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1、2 2太阳与行星间的引力太阳与行星间的引力3 3万有引力定律万有引力定律学 习 目 标1.知道太阳与行星间的引力公式推导方法2理解万有引力定律的含义(重点)3掌握万有引力表达式的适用条件及应用(重点、难点)4知道万有引力常量是重要的物理常量之一.自 主 预 习探 新 知知识梳理一、太阳与行星间的引力1猜想行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的，太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离 r 有关2模型简化行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力3太阳对行星的引力2mv22r14 mrFrmT T2.r2知 识 脉 络(教师独具)m结合开普勒第三定律得
2、：Fr2.4行星对太阳的引力根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力 F的大小也存在与上述关系类似的结1/10M果，即 Fr2.5太阳与行星间的引力mMMmMm由于 Fr2、Fr2，且 FF，则有 Fr2，写成等式 FGr2，式中 G为比例系数二、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1和 m2的乘积成正比、与它们之间距离 r 的二次方成反比m1m22表达式：FGr2.3引力常量 G：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取 G6.671011Nm2/kg2.基础自测1思考判断Mm(1)公式 FGr2中 G 是比例系数，与太阳和行星都没关
3、系()(2)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律()(3)由于太阳质量大于行星质量，故太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力()(4)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡()(5)月球绕地球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的()(6)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力()2行星之所以绕太阳运行，是因为()A行星运动时的惯性作用B太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转C太阳对行星有约束运动的引力作用D行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳2/10C C行星之所以绕太阳运行，是因为受到太阳的吸引力3两个质量均匀的球体，相距r
4、，它们之间的万有引力为108N，若它们的质量、距离都增加为原来的两倍，则它们之间的万有引力为()A4108NC2108NB108ND8108NGMmG2M2mGMmB B原来的万有引力为：Fr2，后来变为：Fr2，即：2r2FF108N.故选 B4两辆质量均为 1105kg 的装甲车相距 1 m 时，它们之间的万有引力相当于()A一个人的重力量级B一个鸡蛋的重力量级C一个西瓜的重力量级D一头牛的重力量级m1m2B B由 F引Gr2得 F引0.667 N，相当于一个鸡蛋的重力量级合 作 探 究攻 重 难太阳与行星间的引力理解1两个理想化模型(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动
5、的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上2推导过程(1)太阳对行星的引力3/10(2)太阳与行星间的引力3太阳与行星间的引力的特点：太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是()A由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小GMmFr2C由 Fr
6、2可知 GMm，由此可见 G 与 F 和 r2的乘积成正比，与 M 和m 的乘积成反比D行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力GMmBD由 Fr2，太阳对行星的引力大小与 m、r 有关，对同一行星，r越大，F 越小，选项 B 正确；对不同行星，r 越小，F 不一定越大，还要由行星的质量决定，选项 A 错误；公式中 G 为比例系数，是一常量，与 F、r、M、m均无关，选项 C 错误；通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，向心力由太阳对行星的引力提供，选项 D 正确针对训练4/101(多选)在探究太阳与行星间的引力的思考中，属于牛顿的猜想的是()A使
7、行星沿圆轨道运动，需要一个指向圆心的力，这个力就是太阳对行星的吸引力B行星运动的半径越大，其做圆周运动的运动周期越大C行星运动的轨道是一个椭圆D任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力AD牛顿认为任何方式改变速度都需要力(这种力存在于任何两物体之间)，行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力是太阳对它的引力万有引力定律的理解Mm1FGr2的适用条件(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中 r 是两个球体球心间的距离(3)一
8、个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离2万有引力的四个特性特性普遍性内容万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上相互性宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不5/10计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关2-1 所示
9、，如图 6-一个质量均匀分布、半径为 R 的球体对球外质点 PR的万有引力为 F，如果在球体中央挖去半径为 r 的球体，且 r2，则原球体剩余部分对质点 P 的万有引力变为多少？图 6-2-1思路点拨：由于大球体被挖去一小球体后，不能看成质点，不能直接应用万有引力定律设想将挖出的小球体放回大球体中，使之成为完整的均匀球体，则可应用万有引力定律算出完整球体与质点 m 之间的万有引力再求出挖出的球体对质点 m 的万有引力，将两个引力求差即可解析设原球体质量为 M，质点 P 的质量为 m，球心与质点 P 之间的距离Mm为 r0，则它们之间的万有引力 FGr2；04R V小3 2M被挖去的球的质量：m
10、1M4M8V大R33被挖去的球原来与质点 P 的万有引力M8mFm1mF1Gr2Gr2800所以，原球体剩余部分对质点 P 的万有引力变为36/107F2FF18F.7答案8F针对训练2(多选)对于质量为 m1和质量为 m2的两个物体间的万有引力的表达式 Fm1m2Gr2，下列说法正确的是()A公式中的 G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B当两个物体间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大Cm1和 m2所受引力大小总是相等的D两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力AC引力常量 G 是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项
11、A 正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所m1m2以选项 C 正确，D 错误；公式FGr2适用于两质点间的相互作用，当两物体相距很近时，两物体不能看成质点，所以选项 B 错误万有引力与重力的关系1万有引力是合力：如图 6-2-2 所示，设地球的质量为M，半径为R，A 处物体的质量为 m，则物体受到地球的吸引力为 F，方向指向地Mm心 O，则由万有引力公式得 FGR2.7/10图 6-2-22万有引力有两个分力：除南北两极外，万有引力有两个分力，一个分力F1提供物体随地球自转的向心力，方向垂直地轴；另一个分力 F2是重力，产生使物
12、体压地面的效果3重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大Mm(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上 FFnmg，即 GR2mr2mg，Mm所以 mgGR2mr2.Mm(2)地球两极处：向心力为零，所以 mgFGR2.Mm(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mgG2，重力的R方向偏离地心4重力、重力加速度与高度的关系：Mm(1)地球表面的重力约等于地球的万有引力，即 mgGR2，所以地球表面的重力加速度 gGM.R2Mm(2)地球上空 h 高度，万有引力等于重力，即 mgG，所以 h 高度的Rh2重力加速度 gGM.Rh2设地球自转周期为 T，质量为 M，引力常量为
13、G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为 R.同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为()GMT2AGMT242R3GMT242R3CGMT2GMT2BGMT242R3GMT242R3DGMT2Mm42Mm42A在赤道上：GR2FNmT2R，可得 FNGR2mT2RMmFNGMT2在南极：GR2FN，联立可得：F，故选项 A 正确，选项NGMT242R38/10B、C、D 错误处理万有引力与重力关系的思路(1)若题目中不考虑地球自转的影响，不考虑重力随纬度的变化，可认为重Mm力等于万有引力，mgGR2.(2)若题目中需要考虑地球自转，需要考虑重力随纬度的变化，就要注意重MmM
14、m力与万有引力的差别，两极处：mgGR2；赤道处：mgF向GR2.针对训练3地球表面重力加速度为 g地、地球的半径为为 R地，地球的质量为 M地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度为 g火、火星的半径为 R火，由此可得火星的质量为()2g火R火A2M地g地R地g地R2地BM地g火R2火Dg火R火Mg地R地地g2火R火C2M地g地R地MmR2gA星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：GR2mg 得：MG，2M火R2R火g火火g火所以：2，所以：M火2M地，故 A 正确M地R地g地R地g地当 堂 达 标固 双 基1(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行mM星的引
15、力 Fr2，行星对太阳的引力 Fr2，其中 M、m、r 分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离下列说法正确的是()mMA由 Fr2和 Fr2，FFmMBF 和 F大小相等，是作用力与反作用力CF 和 F大小相等，是同一个力9/10D太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力BDBDF和 F 大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力是行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为 B、D2由万有引力定律可知，两个物体的质量分别为 m1和 m2，其间距为 r 时，m1m2它们之间万有引力的大小为 FGr2，式中 G 为引力常量在国际单位制中，G 的单位是()ANm2/kg2CN
16、m2/kgBkg2/(Nm2)DNkg2/m2m1m2Fr2A A根据万有引力定律知 FGr2，则 Gm m，可知 G 的单位为：12Nm2/kg2Nm2kg2，故 A 正确m1m23关于万有引力 FGr2和重力，下列说法正确的是()A公式中的 G 是一个比例常数，没有单位1B到地心距离等于地球半径 2 倍处的重力加速度为地面重力加速度的4Cm1、m2受到的万有引力是一对平衡力D若两物体的质量不变，它们间的距离减小到原来的一半，它们间的万有引力也变为原来的一半B BG 的单位是 Nm2/kg2，A 错误；设地球质量为M，半径为R，则地球表GMGM面的重力加速度为R2，到地心距离等于地球半径 2 倍处的重力加速度为4R2，所以 B 正确；m1、m2受到的万有引力是一对作用力与反作用力，C 错误；根据万有引力公式，若两物体的质量不变，它们间的距离减小到原来的一半，它们间的万有引力应变为原来的 4 倍，D 错误10/10