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1、20172017 年上海市中考数学试卷及解析年上海市中考数学试卷及解析一、一、选择题：选择题：(本大题共本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分分)1.1.下列实数中，无理数是（下列实数中，无理数是（）A.0A.0；B.B.2 2；C.C.2 2；D.D.2 2.7 7【考点】无理数【考点】无理数.【分析】整数或分数是有理数，无限不循环小数为无理数。【分析】整数或分数是有理数，无限不循环小数为无理数。【解答】由于【解答】由于2 2开不尽为无限不循环小数，故选开不尽为无限不循环小数，故选 D D。【点评】【点评】本题考查了无理数的定义，本题考查了无理数的定义，带
2、根号的数不一定就是无理数如带根号的数不一定就是无理数如4 4，开不尽的才为无理数如，开不尽的才为无理数如3 3，不带根号的也可能是无理数如，不带根号的也可能是无理数如，分数分数虽除不尽，虽除不尽，但是无限循环小数为有理数，但是无限循环小数为有理数，关键掌握无理数是无关键掌握无理数是无限不循环小数限不循环小数.2 27 72.2.下列方程中，没有实数根的是（下列方程中，没有实数根的是（）A.A.x x2 2-2 2x x=0=0；B.B.x x2 2-2 2x x-1-1=0=0；C.C.x x2 2-2 2x x+1+1=0=0；D.D.x x2 2-2 2x x+2=0.2=0.【考点】一元
3、二次方程根的判别式【考点】一元二次方程根的判别式.【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义,求得判别式求得判别式0 0 即即可可.【解答】经计算【解答】经计算,x x2 2-2 2x x+2=02=0 的的=-4 40 0,故选故选 D.D.【点评】【点评】本题考查了一元二次方程的根与判别式的关系本题考查了一元二次方程的根与判别式的关系,当当0 0，方方程有两个不相等的实数根；当程有两个不相等的实数根；当=0=0，方程有两个相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当0 0，方程没有实数根，方程没有实数根.本题二次项系数为本题二次项系数为 1 1，一次项
4、系数为偶数，一次项系数为偶数，用配方法也可得到答案用配方法也可得到答案.3.3.如果一次函数如果一次函数 y ykxkx+b b（k k、b b 是常数是常数,k k0 0）的图像经过第一、的图像经过第一、二、二、四象限，那么四象限，那么 k k、b b 应满足的条件是（应满足的条件是（）A Ak k0 0,且且 b b0 0；C Ck k0 0,且且 b b0 0；B Bk k0 0,且且 b b0 0；D Dk k0 0,且且 b b0.0.【考点】一次函数的图像【考点】一次函数的图像.【解析】根据一次函数解析式的系数与图像的关系，【解析】根据一次函数解析式的系数与图像的关系，k k0 0
5、,直线从左直线从左到右上升图像经过一、到右上升图像经过一、三象限，三象限，k k0 0,直线从左到右下降图像经过二、直线从左到右下降图像经过二、四象限，确定四象限，确定A A、C C 错误，错误，b b0 0,直线与直线与 y y 轴交点在轴交点在 x x 轴上方，轴上方，b b0 0，直线与直线与 y y 轴交点在轴交点在 x x 轴下方，确定轴下方，确定 D D 错误错误,故选故选 B.B.【点评】【点评】本题考查了一次函数的图像，本题考查了一次函数的图像，研究函数的重要方法就是数形研究函数的重要方法就是数形结合结合.4.4.数据数据 2 2、5 5、6 6、0 0、6 6、1 1、8 8
6、 的中位数和众数分别是（的中位数和众数分别是（）A.0A.0 和和 6 6；B.0B.0 和和 8 8；C.5C.5 和和 6 6；D.D.5 5 和和 8.8.【考点】【考点】众数；中位数众数；中位数【分析】【分析】找中位数要把数据按从小到大重新排序，若奇数个位于正找中位数要把数据按从小到大重新排序，若奇数个位于正中间的那个数，中间的那个数，偶数个位于中间两个数的平均数为中位数；偶数个位于中间两个数的平均数为中位数；众数是一众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】数据重新排列为：【解答】数据重新排列为：0 0、1 1、2
7、 2、5 5、6 6、6 6、8 8，其中，其中 6 6 出现次数出现次数最多为众数，最多为众数，5 5 处在处在 7 7 个数的第个数的第 4 4 位正中间是中位数，故选位正中间是中位数，故选 C.C.【点评】【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，属于基础属于基础题题 注意找中位数的时候一定要重新排序，注意找中位数的时候一定要重新排序，然后再根据奇数和偶数个然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，否则来确定中位数，否则 A A 选项就可能成为干扰项选项就可能成为干扰项5.5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（下列图形中，既是
8、轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.A.菱形；菱形；B.B.等边三角形；等边三角形；C.C.平行四边形；平行四边形；D.D.等腰梯形等腰梯形【考点】轴对称图形和中心对称图形【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义及菱形、根据轴对称图形和中心对称图形的定义及菱形、等边三角形、等边三角形、平行四边形、等腰梯形的性质判定即可平行四边形、等腰梯形的性质判定即可.【解答】【解答】等边三角形和等腰梯形是轴对称图形，等边三角形和等腰梯形是轴对称图形，平行四边形是中心对平行四边形是中心对称图形，只有菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选称图形，只有菱形既是轴对称
9、图形又是中心对称图形，故选 A.A.【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题根据定义结合相关图形的性质进行判断，不难选出正确项题根据定义结合相关图形的性质进行判断，不难选出正确项6.6.已知平行四边形已知平行四边形 ABCDABCD，ACAC、BDBD 是它的两条对角线，那么下列是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断平行四边形为矩形的是（条件中，能判断平行四边形为矩形的是（）A.A.BACBACDCADCA；B.B.BACBACDACDAC；C.C.BACBACABDABD；D.D.BACBACADBADB【考点】
10、矩形的判定【考点】矩形的判定.【解析】【解析】A A 选项对任意平行四边形均成立，选项对任意平行四边形均成立，B B 选项可判定对角线平分选项可判定对角线平分一组对角，因此平行四边形是菱形，一组对角，因此平行四边形是菱形，C C 选项可判定对角线一半相等，选项可判定对角线一半相等，得对角线相等，从而平行四边形是矩形，正确得对角线相等，从而平行四边形是矩形，正确.D D 选项由选项由BACBAC1 1ADBADB，可推得，可推得 BAOBAO BDABDA，BABA BOBO BDBDBDBD2 2BDBD2 22 22 2BABA，无法判定平行四边形为矩形，故选，无法判定平行四边形为矩形，故选
11、 C.C.【点评】【点评】本题考查了矩形的判定，本题考查了矩形的判定，掌握特殊平行四边形的判定是解题掌握特殊平行四边形的判定是解题的关键的关键.D D 选项比较有挑战性，因为是单选题，若能判定选项比较有挑战性，因为是单选题，若能判定 C C 选项，选项，D D 可直接跳过可直接跳过.二、填空题：二、填空题：（本大题共（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，共分，共 4848 分）分）7.7.计算：计算：2 2a a a a2 2=_=_【考点】同底数幂相乘【考点】同底数幂相乘.【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可求解【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计
12、算即可求解.【解答】【解答】2 2a a a a2 2=2=2a a1+21+2=2=2a a3 3【点评】本题考查了同底数幂相乘，熟记运算法则是解题的关键【点评】本题考查了同底数幂相乘，熟记运算法则是解题的关键.2 2x x6 68.8.不等式组不等式组x x-2 20 0的解集是的解集是_【考点】解一元一次不等式组【考点】解一元一次不等式组.【分析】【分析】首先解每个不等式，首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分，两个不等式的解集的公共部分，就是不就是不等式组的解集等式组的解集.x x3 3【解答】原不等式组变为【解答】原不等式组变为x x2 2，解得，解得，x x3.3.【点评】【
13、点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，本题考查了一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组解一元一次不等式组时，一般先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部时，一般先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，求公共解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；分，求公共解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到大大小小找不到.9.9.方程方程2 2x x-3 3=1 1的根是的根是_【考点】根式方程【考点】根式方程.【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可.【解答】方程两边平方得：【解答】方程两边平方得
14、：2 2x x-3=13=1，解得，解得 x x=2.=2.把把 x x=2=2 代入原方程，左边代入原方程，左边=1=1，右边，右边=1=1，左边左边=右边，右边，x x=2=2 是原方程的解是原方程的解.【点评】【点评】本题考查了无理方程的解法，本题考查了无理方程的解法，正确利用平方法解出方程，正确利用平方法解出方程，并并正确进行验根是解题的关键正确进行验根是解题的关键.k k10.10.如果反比例函数如果反比例函数 y y=(k k 是常数是常数,k k0)0)的图像经过点的图像经过点(2(2,3)3)，那么那么x x在这个函数图像所在的每一个项限内，在这个函数图像所在的每一个项限内，y
15、 y 的值随着的值随着 x x 的值的增大而的值的增大而_(填填“增大”增大”,或或“减小”减小”)【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式.【分析】【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，用待定系数法求出反比例函数解析式，然后利用当然后利用当 k k0 0 时，时，双曲线的两支分别位于一、双曲线的两支分别位于一、三象限，三象限，在每一个象限内，在每一个象限内，函数值函数值 y y 随自随自变量变量 x x 的增大而减小；当的增大而减小；当 k k0 0 时，双曲线的两支分别位于二、四象时，双曲线的两支分别位于二、四象限，限
16、，在每一个象限内，在每一个象限内，函数值函数值 y y 随自变量随自变量 x x 增大而增大，增大而增大，进而得出答进而得出答案案.k k【解答】【解答】反比例函数反比例函数 y y=(k k 是常数是常数,k k0)0)的图像经过点的图像经过点(2(2,3)3)，x xk k6 6 3=3=，解得：，解得：k k=6=6，反比例函数解析式是：反比例函数解析式是：y y=，2 2x x k k=6=60 0，y y 随随 x x 的增大而减小，故答案为：减小的增大而减小，故答案为：减小【点评】【点评】本题考查了反比例函数的性质，本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解待定系数法求反
17、比例函数解析式析式.求出解析式，正确记忆增减性是解题的关键求出解析式，正确记忆增减性是解题的关键.11.11.某市前年某市前年 PM2.5PM2.5 的年均浓度为的年均浓度为 5050 微克微克/立方米，立方米，去年比前年下降去年比前年下降了了 10%.10%.如果今年如果今年 PM2.5PM2.5 的年均浓度比去年也下降了的年均浓度比去年也下降了 10%10%，那么今，那么今年年 PM2.5PM2.5 的年均浓度将是的年均浓度将是_微克微克/立方米立方米【考点】平均变化率问题。【考点】平均变化率问题。【分析】下降率问题根据第一年的年均浓度【分析】下降率问题根据第一年的年均浓度(1(1-平均年
18、下降率平均年下降率)2 2=第三年的年均浓度，列出方程即可第三年的年均浓度，列出方程即可【解答】今年【解答】今年 PM2.5PM2.5 的年均浓度的年均浓度=50(1=50(1-10%)10%)2 2=40.5(=40.5(微克微克/立方米立方米).).【点评】本题考查了平均变化率问题若设变化前的量为【点评】本题考查了平均变化率问题若设变化前的量为a a，变化后，变化后的量为的量为 b b，平均变化率为，平均变化率为 x x，则经过两次变化后的数量关系为，则经过两次变化后的数量关系为a a(1(1x x)2 2=b b（当增长时中间的（当增长时中间的“”号选号选“+”，当下降时中间的，当下降时
19、中间的“”号号选选“-”）12.12.不透明的布袋里有不透明的布袋里有 2 2 个黄球，个黄球，3 3 个红球，个红球，5 5 个白球，它们除颜色个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是_【考点】概率公式【考点】概率公式.【分析】共有【分析】共有 1010 种等可能出现的结果数，其中从布袋中任意摸出一种等可能出现的结果数，其中从布袋中任意摸出一个球恰好为红球有三种，个球恰好为红球有三种，从而利用概率公式可求出从布袋中任意摸出从而利用概率公式可求出从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率一个球恰好为红球的
20、概率.3 3【解答】从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率【解答】从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率 P P(A A)=)=.1010【点评】本题考查了概率公式【点评】本题考查了概率公式：随机事件：随机事件 A A 的概率的概率 P P(A A)=)=事件事件 A A 可可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.13.13.已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(0(0,-1)1)，那么，那么这个二次函数的解析式可以是这个二次函数的解析式可以是_(只需写一个只需写一个)【考点】二次函数的性质，求顶点表达式的
21、方法【考点】二次函数的性质，求顶点表达式的方法.【分析】【分析】已知顶点坐标已知顶点坐标(h h,k k)，二次函数顶点表达式为二次函数顶点表达式为 y ya a(x x-h h)2 2+k k，当当 a a0 0 时，时，二次函数的图像开口向上，二次函数的图像开口向上，当当 a a0 0 时，时，二次函数的图像二次函数的图像开口向下开口向下.【解答】二次函数的图像开口向上，【解答】二次函数的图像开口向上，a a0 0，取，取 a a=1=1，又顶点坐标为又顶点坐标为(0(0,-1)1)，二次函数的解析式为，二次函数的解析式为 y y=x x2 2-1.1.【点评】本题考查了二次函数的性质及求
22、顶点表达式，根据题意取【点评】本题考查了二次函数的性质及求顶点表达式，根据题意取a a0 0 的任一个值，结合顶点坐标，即可求出解析式的任一个值，结合顶点坐标，即可求出解析式14.14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图图 1 1 所示，又知二月份产值是所示，又知二月份产值是 7272 万元，那么该企业第一季度月产值万元，那么该企业第一季度月产值平均数是平均数是_万元万元【考点】扇形统计图【考点】扇形统计图.45%45%二月份二月份三月份三月份一月份一月份【分析】二月份产值除以百分比，得这个季度总产值，【分析】二月份产
23、值除以百分比，得这个季度总产值，25%25%再除以再除以 3 3 得这个季度月产值平均数得这个季度月产值平均数.图图 1 1【解答】由题意，二月份的百分比【解答】由题意，二月份的百分比=1 1-25%25%-45%=30%45%=30%，这个季度总产值为这个季度总产值为 727230%=24030%=240，该企业第一季度月产值平均数是该企业第一季度月产值平均数是 8080 万元万元【点评】本题考查了扇形统计图，统计图能反应出每个项目的数据，【点评】本题考查了扇形统计图，统计图能反应出每个项目的数据，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决
24、问题的关键.15.15.如图如图 2 2，已知已知 ABABCDCD，CDCD=2=2ABAB，ADAD、BCBC 相交于点相交于点 E E.设设AEAE=a a，CECE=b b，那么向量，那么向量CDCD用向量用向量a a、b b表示为表示为_A AB B【考点】相似三角形的判定与性质；平面向量。【考点】相似三角形的判定与性质；平面向量。E E【分析】利用三角形法则求解【分析】利用三角形法则求解【解答】【解答】ABABCDCD，CDCD=2=2ABAB，DECDEC AEBAEB，C C图图 2 2DEDECDCD=2=2，EDED=2=2AEAE，AEAEABABD DAEAE=a a，
25、EDED=2=2AEAE=2=2a a，又又CECE=b b，CDCD=EDED+CECE=2=2a a+b b【点评】【点评】本题主要考查了平面向量的知识，本题主要考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应注意掌握三角形法则的应用是解题的关键用是解题的关键.16.16.一副三角尺按图一副三角尺按图 3 3 的位置摆放的位置摆放(顶点顶点 C C 与与 F F 重合，边重合，边 CACA 与边与边FEFE 重合，重合，顶点顶点 B B、C C、D D 在一条直线上在一条直线上).).将三角尺将三角尺 DEFDEF 绕着点绕着点 F F 按按顺时针方向旋转顺时针方向旋转 n n后后(0(0n
26、n180)180)，如果，如果 EFEFABAB，那么，那么 n n 的值是的值是_E EA A【考点】图形旋转；平行线的性质【考点】图形旋转；平行线的性质.【解析】依题意【解析】依题意 EFEFABAB，则，则ACEACE=BACBAC=45=45，即，即 n n=45.=45.【点评】图形旋转题，考查重点在平行线的性质上面。【点评】图形旋转题，考查重点在平行线的性质上面。B BD D知道两直线平行内错角相等即可，难度不大。知道两直线平行内错角相等即可，难度不大。C C(F F)图图 3 317.17.如图如图 4 4，已知，已知 RtRtABCABC，C C=90=90，ACAC=3=3，
27、BCBC=4=4，分别以点，分别以点 A A、B B 为圆心画圆，如果点为圆心画圆，如果点C C 在在A A 内，点内，点B B 在在A A 外，且外，且B B 与与A A 内内切，那么切，那么B B 的半径的长的半径的长 r r 的取值范围是的取值范围是_A A【考点】点与圆、圆与圆的位置关系【考点】点与圆、圆与圆的位置关系.图图 4 4【分析】根据勾股定理得到【分析】根据勾股定理得到 ABAB=5=5，根据，根据 C C 在在A A 内，内，C CB B点点 B B 在在A A 外，外，A A 的半径的半径 x x，满足，满足 3 3x x5 5，由，由B B 与与A A 内切，内切，得得
28、 r r-x x=5=5，即可求解，即可求解.【解答】【解答】RtRtABCABC，C C=90=90，ACAC=3=3，BCBC=4=4，ABAB=5=5，点点 C C 在在A A 内，点内，点 B B 在在A A 外，外，设设A A 的半径为的半径为 x x，则，则 3 3x x5 5，又又B B 与与A A 内切，内切，B B 的半径为的半径为 r r，r r-x x=5=5，即，即 r r=x+x+5 5，r r 的取值范围是的取值范围是 8 8r r10.10.【点评】【点评】本题考查了点与圆、本题考查了点与圆、圆与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，掌握相关的判定是掌握相关的判定是解题
29、的关键解题的关键.18.18.我们规定：一个正我们规定：一个正 n n 边形边形(n n 为常数为常数,n n4)4)的最短对角线与最的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正长对角线长度的比值叫做这个正 n n 边形的边形的“特征值”。记为特征值”。记为 n n，那，那么么 6 6=_=_【考点】正六边形有关概念；锐角三角函数【考点】正六边形有关概念；锐角三角函数.【分析】【分析】画出图形，画出图形，找出最短与最长对角线，找出最短与最长对角线，根据正六边形有关概念，根据正六边形有关概念，明确角度，把明确角度，把“特征值”转化为合适的三角比，本题即可求解特征值”转化为合适的三角比，本题即可求
30、解.【解答】如图，在正六边形【解答】如图，在正六边形 ABCDEFABCDEF 中，中，AEAE 是最短对角线，是最短对角线，EBEB 是最长对角线，是最长对角线，EBAEBA=60=60，EABEAB=90=90，3 3AEAE=sinsin6060=，2 2EBEBA AB BF FC CE ED D3 3即即 6 6=.2 2【点评】本题考查了正六边形有关概念及锐角三角函数【点评】本题考查了正六边形有关概念及锐角三角函数.弄清概念，弄清概念，画出图形，把规定的画出图形，把规定的“特征值”转化为锐角三角函数是关键特征值”转化为锐角三角函数是关键.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7
31、 7 题，满分题，满分 7878 分）分）19.19.（本题满分（本题满分 1010 分）分）2 21 12 21 1-1 11818+(2 2-1)1)-9 9+()计算：计算：2 2【考点】实数的运算【考点】实数的运算.【分析】【分析】利用二次根式以及分数指数幂，利用二次根式以及分数指数幂，负整数指数幂的性质，负整数指数幂的性质，分别分别进行化简，再用实数的混合运算法则计算即可。进行化简，再用实数的混合运算法则计算即可。【解答】原式【解答】原式=3=32 2+(2+(2-2 22 2+1)+1)-3+2=3+2=2 2+2.+2.【点评】【点评】本题考查了实数的运算，本题考查了实数的运算，
32、涉及了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的混合运算，分数分数指数幂，负整数指数幂等知识，属于基础题指数幂，负整数指数幂等知识，属于基础题20.20.（本题满分（本题满分 1010 分）分）1 13 3解方程：解方程：2 2-=1=1x x-3 3x xx x-1 1【考点】解分式方程【考点】解分式方程.【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化项，系数化 1 1，进行计算即可，进行计算即可.【解答】方程两边同乘公分母【解答】方程两边同乘公分母 x x(x x-3)3)，去分母得去分母得 3 3-x x=x
33、x2 2-3 3 x x移项、整理得移项、整理得 x x2 2-2 2 x x-3=03=0，解得解得 x x1 1=-1 1，x x2 2=3=3，经检验：经检验：x x2 2=3=3 是增根，舍去；是增根，舍去；x x1 1=-1 1 是原方程的根是原方程的根.原方程的根是原方程的根是 x x=-1.1.【点评】【点评】本题考查了解分式方程，本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤是解题的关熟记解分式方程的步骤是解题的关键，注意验根键，注意验根.21.21.（本题满分（本题满分 1010 分，第小题满分分，第小题满分 4 4 分，第小题满分分，第小题满分 6 6 分）分）如图如图 5 5
34、,一座钢结构桥梁的框架是一座钢结构桥梁的框架是ABCABC，水平横梁，水平横梁 BCBC 长长 1818 米，中米，中A柱柱 ADAD 高高 6 6 米，其中米，其中 D D 是是 BCBC 的中点，且的中点，且 ADADBCBC。E(1)(1)求求 sinsinB B 的值；的值；BFDC(2)(2)现需要加装支架现需要加装支架 DEDE、EFEF，其中点，其中点 E E 在在 ABAB 上，上，图图 5 5BEBE=2=2AEAE，且，且 EFEFBCBC，垂足为，垂足为 F F，求支架，求支架 DEDE 的长。的长。【考点】【考点】勾股定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，相似三角形的
35、判定与性质，解直角三角形的应用。解直角三角形的应用。【分析】【分析】（1 1）由）由 D D 是是 BCBC 的中点，求出的中点，求出 BDBD，再根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出ABAB，从而求得，从而求得 sinsinB B 的值；的值；（2 2）由）由ADADBCBC，EFEFBCBC，得出，得出EFEF AD AD，所以，所以 BEFBEF BADBAD，EFEFBEBE2 2DFDFAEAE1 1得得=，求出，求出EFEF，由，由=，求出，求出DFDF，最后由勾，最后由勾ADADABAB3 3BDBDABAB3 3股定理求得股定理求得 DE.DE.【解答】【解答】（1 1）BCB
36、C=18=18，D D 是是 BCBC 的中点，的中点，BDBD=9=9，又又 ADAD=6=6，ADADBCBC，A在在 RtRt ABDABD 中，由勾股定理得中，由勾股定理得2 22 2ABAB=ADAD BDBD=3=31313，EBCADAD6 62 2 1313FD sinB sinB=；1313ABAB3 3 1313图图 5 5（2 2）ADADBCBC，EFEFBCBC，EF EF AD AD，BEFBEF BADBAD，又，又 BEBE=2=2AEAE，2 2EFEFBEBE2 2=，EFEF=ADAD=4=4，3 3ADADABAB3 31 1DFDFAEAE1 1又又=
37、，DFDF=BDBD=3=3，3 3BDBDABAB3 3在在 RtRt DEFDEF 中，中，DEDE=EFEF2 2 DFDF2 2=5.=5.【点评】【点评】本题考查了解直角三角形、本题考查了解直角三角形、勾股定理以及相似三角形的判定勾股定理以及相似三角形的判定与性质，难度适中与性质，难度适中22.22.（本题满分（本题满分 1010 分，每小题满分各分，每小题满分各 5 5 分）分）甲、乙两家绿色养护公司各自推出了校园养护服务的收费方案。甲、乙两家绿色养护公司各自推出了校园养护服务的收费方案。甲公司方案：每月养护费用甲公司方案：每月养护费用 y y(元元)与绿化面积与绿化面积 x x(
38、平方米平方米)是一次函是一次函数关系，如图数关系，如图 6 6 所示。所示。乙公司方案：绿化面积不超过乙公司方案：绿化面积不超过 10001000 平方米时，每月收取费用平方米时，每月收取费用 55005500元；元；绿化面积超过绿化面积超过 10001000 平方米时，平方米时，每月在收取每月在收取 55005500 元的基础上，元的基础上，超超过部分每平方米收取过部分每平方米收取 4 4 元。元。(1)(1)求如图求如图 6 6 所示的所示的 y y 与与 x x 的函数解析式；的函数解析式；(不要求写出定义域不要求写出定义域)(2)(2)如果学校目前的绿化面积是如果学校目前的绿化面积是
39、12001200 平方米，试通过计算说明：选平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少。择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少。y y(元元)【考点】一次函数的应用【考点】一次函数的应用.900900400400O O【分析】【分析】（1 1）设）设 y y 关于关于 x x 的函数解析式为的函数解析式为 y y=kxkx+b b(k k0)0)，1001006 6图图将点将点(0(0，400)400)、(100(100，900)900)代入函数解析式得到关于代入函数解析式得到关于k k，b b 的方程组，从而求得函数的解析式；的方程组，从而求得函数的解析式；（2 2
40、）当）当 x x=1200=1200 时，时，x x(平方米平方米)代入求得函数的解析式得到甲公司费用代入求得函数的解析式得到甲公司费用 y y=6400(=6400(元元););乙公司费用乙公司费用z z=5500+(1200=5500+(1200-1000)1000)4=6300(4=6300(元元)，比较，比较 y y 与与 z z 的值得出结论的值得出结论.【解答】【解答】（1 1）设）设 y y 关于关于 x x 的函数解析式为的函数解析式为 y y=kxkx+b b(k k0)0)，函数图像经过函数图像经过(0(0，400)400)，(100(100，900)900)，400400
41、=0 0+b bk k=5 5得得900900=100100k k+b bb b=400400，y y 关于关于 x x 的函数解析式为的函数解析式为 y y=5=5x x+400400；（2 2）由（）由（1 1）知，甲公司费用解析式为）知，甲公司费用解析式为 y y=5=5x x+400400，当当 x x=1200=1200 时，时，y y=5=512001200+400=6400(400=6400(元元)，设乙公司费用为设乙公司费用为 z z，z z=5500+(1200=5500+(1200-1000)1000)4=6300(4=6300(元元)，6400640063006300，选
42、择乙公司费用较少。，选择乙公司费用较少。【点评】【点评】本题考查了一次函数的应用，本题考查了一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数依据待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键解析式是解题的关键.23.23.（本题满分（本题满分 1212 分，第小题满分分，第小题满分 7 7 分，第小题满分分，第小题满分 5 5 分）分）已知：如图已知：如图 7 7，四边形，四边形 ABCDABCD 中，中，ADADBCBC，ADAD=CDCD，E E 是对角线是对角线E EBDBD 上的一点，且上的一点，且 EA=EC.EA=EC.A AD D(1)(1)求证：四边形求证：四边形 ABCDABCD 是菱形
43、；是菱形；(2)(2)如果如果 BEBE=BCBC，且，且CBECBE:BCEBCE=2:3=2:3，求证：四边形求证：四边形 ABCDABCD 是正方形。是正方形。图图 7 7【考点】平行四边形、菱形、正方形的判定；全等三角形的判定与性【考点】平行四边形、菱形、正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形判定与性质；平行线性质、三角形内角和定理等质；等腰三角形判定与性质；平行线性质、三角形内角和定理等【分析】【分析】（1 1）证）证 ADEADE CDECDE 得得ADEADE=CDECDE，由，由 ADADBCBC，得得CBDCBD=ADBADB=CDBCDB，从而得从而得 BCBC=
44、CD=ADCD=AD，根据一组对边平行根据一组对边平行且相等得平行四边形，再一组邻边相等得菱形；且相等得平行四边形，再一组邻边相等得菱形；（2 2）由（）由（1 1）知四边）知四边B BC C形形 ABCDABCD 是菱形，再证一角为直角即可是菱形，再证一角为直角即可.【解答】证明：【解答】证明：（1 1）在）在 ADEADE 和和 CDECDE 中，中，A AD DADAD=CDCD，EA=ECEA=EC，DEDE=DEDE，E E ADEADE CDECDE(s s ss s s)，ADEADE=CDECDE，ADADBCBC，CBDCBD=ADBADB=CDBCDB，B BC C图图 7
45、 7BCBC=CD=ADCD=AD，ADADBCBC，AD=BCAD=BC，四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形，是平行四边形，又又 ADAD=CDCD，四边形，四边形 ABCDABCD 是菱形；是菱形；（2 2）BEBE=BCBC，BECBEC=BCEBCE，又又CBECBE:BCEBCE=2:3=2:3，设，设CBECBE=2=2x x，则，则BECBEC=BCEBCE=3=3x x，在在BCEBCE 中，中，CBECBE+BCEBCE+BECBEC=180=180，即即 2 2x+x+3 3x+x+3 3x x=180=180，解得，解得 x x=22.5=22.5，CBDCBD
46、=45=45，ADEADE=CDECDE=CBDCBD=45=45，ADCADC=90=90，又四边形又四边形 ABCDABCD 是菱形，四边形是菱形，四边形 ABCDABCD 是正方形是正方形.【点评】本题考查了平行四边形、菱形、正方形的判定，全等三角形【点评】本题考查了平行四边形、菱形、正方形的判定，全等三角形的判定与性质，的判定与性质，等腰三角形判定与性质，等腰三角形判定与性质，平行线性质、平行线性质、三角形内角和三角形内角和定理等定理等主要考查学生运用定理进行推理的能力，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目较好，题目较好，难度适难度适中中24.24.（本题满分（本题满分 1212
47、分，每小题满分各分，每小题满分各 4 4 分）分）在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy 中（如图中（如图 8 8），已知抛物线，已知抛物线 y y=-x-x2 2+bxbx+c c 经过点经过点A A(2(2，2)2)，对称轴是直线，对称轴是直线 x x=1=1，顶点为，顶点为 B B.(1)(1)求这条抛物线的表达式和点求这条抛物线的表达式和点 B B 的坐标；的坐标；(2)(2)点点 MM 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为 m m，联结，联结AMAM，用含，用含 m m 的代数式表示的代数式表示AMBAMB 的余切值；的余切值；
48、(3)(3)将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点 C C 在在 x x 轴上。轴上。原抛物线上一点原抛物线上一点 P P 平移后的对应点为点平移后的对应点为点 Q Q，如果，如果 OPOP=OQOQ，y y4 4求点求点 Q Q 的坐标。的坐标。3 3【考点】二次函数综合题【考点】二次函数综合题1 12 2【分析】【分析】（1 1）根据待定系数法可求抛物线的）根据待定系数法可求抛物线的O Ox x-3-3-2-2-1-11 1-1-12 23 3表达式，再配方成顶点式求出顶点表达式，再配方成顶点式求出顶点 B B 的坐标；的坐标；-2-2-3
49、-3图图 8 8（2 2）过点）过点 A A 作作 ADAD对称轴对称轴 BCBC，垂足为点，垂足为点 D D，得，得 D D 点坐标点坐标(1(1，2)2)，再由点再由点 A A、MM 坐标得坐标得 ADAD=1=1，MDMD=m m-2 2，进而求得，进而求得 cotcotAMBAMB 的表达的表达值；值；（3 3）易知点）易知点 C C 坐标为坐标为(1(1，0)0)，将顶点，将顶点 B B(1(1，3)3)平移至点平移至点 C C，抛物，抛物线线 y y=-x x2 2+2+2x x+2 2 向下平移向下平移 3 3 个单位，个单位，新抛物线解析式为新抛物线解析式为 y y=-x x2
50、 2+2+2x x-1 1，连接连接 PQPQ，OPOP=OQOQ，PQPQ x x 轴，轴，PQPQ 关于关于 x x 轴对称，轴对称，PQPQ=3=3，知知 Q Q3 33 3点纵坐标为点纵坐标为-，把，把 y y=-代入代入 y y=-x x2 2+2+2x x-1 1，求出，求出 Q Q 点横坐标即可点横坐标即可.2 22 2【解答】【解答】（1 1）抛物线抛物线 y y=-x-x2 2+bxbx+c c 经过点经过点 A A(2(2，2)2)，2=2=-4+24+2b b+c c，b bb b又对称轴又对称轴 x x=-=1=1，即，即 b b=2=2，代入得，代入得 c c=2=2