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1、20202020 高中数学教案范文一高中数学教案范文一教学目标1.掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.(1)了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式;(2)用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求;等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值;(3)会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值.2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与
2、广阔性的训练，发展学生的思维水平.4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.教学建议(1)知识结构本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前 项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题.(2)重点、难点分析教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路.推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运
3、用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前 项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想.高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上.(3)教法建议本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前 项和公式综合运用.前 项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.补充等差数列前 项和的值、
4、最小值问题.用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式.等差数列的前项和公式教学设计示例教学目标1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.教学重点，难点教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讲授法.教学过程一.新课引入提出问题(播放媒体资料)：一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 100 支.这个 V 形架上共放着多
5、少支铅笔?(课件设计见课件展示)问题就是(板书)“”这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.(由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这 100 个数可以分为 50 组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，每组数的和均相等，都等于 101，50个 101 就等于 5050 了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发?二.讲解新课(板书)等差数列前 项和公式1.公式推导(板书)问题(幻灯片)：设等差数列 的首项为，公差为，由学生讨
6、论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与 的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.思路二：上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，两式左右分别相加，得，于是有：.这就是倒序相加法.思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是.于是得到了两个公式(投影片)：和.2.公式记忆用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式.3.公式的应用公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.例 1.求和：(1);(2)(结果用 表示)解题的关键是数清
7、项数，小结数项数的方法.例 2.等差数列 中前多少项的和是 9900?本题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函数，注意得到的项数 必须是正整数.三.小结1.推导等差数列前 项和公式的思路;2.公式的应用中的数学思想.四.板书设计20202020 高中数学教案范文二高中数学教案范文二简单的逻辑联结词【学情分析】：(1)“常用逻辑用语”是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。(2)“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向.常用逻辑用语的教学不应当从抽象
8、的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。(3)“常用逻辑用语”的学习重在使用.对于“常用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。(4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。【教学目标】：(1)知识目标：通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义;(2)过程与方法目标：了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的判断;(3)情感与能力目标：在知识
9、学习的基础上，培养学生简单推理的技能.【教学重点】：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.【教学难点】：简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断.【教学过程设计】：教学环节 教学活动 设计意图情境引入 问题 1：下列三个命题间有什么关系?(1)12 能被 3 整除;(2)12 能被 4 整除;(3)12 能被 3 整除且能被 4 整除;通过数学实例，认识用用逻辑联结词“且”联结两个命题可以得到一个新命题;知识建构 归纳总结：一般地，用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p 且 q”.
10、引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。三、自主学习 1、引导学生阅读教科书上的例 1 中每组命题 p，q，让学生尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。学习使用逻辑联结词“且”联结两个命题，根据“且”的含义判断逻辑联结词“且”联结成的新命题的真假。2、引导学生阅读教科书上的例 2 中每个命题，让学生尝试改写命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。归纳总结：当 p，q 都是真命题时，是真命题，当 p，q 两个命题中有一个是假命题时，是假命题，学习使用逻辑联结词“且”改写一些命题，根据“且”的含义判断原先命题的真假。引导学生通过通过一些数学实例分析命题 p 和命题 q 以及命题
11、 的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。四、学生探究 问题 2：下列三个命题间有什么关系?判断真假。(1)27 是 7 的倍数;(2)27 是 9 的倍数;(3)27 是 7 的倍数或 27 是 9 的倍数;通过数学实例，认识用用逻辑联结词“或”联结两个命题可以得到一个新命题;归纳总结1.一般地，用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”，读作“p 或 q”.2.当 p，q 两个命题中有一个命题是真命题时，“pq”是真命题，当p，q 两个命题中都是假命题时，“pq”是假命题.引导学生通过一些数学实例分析命题 p 和命题 q 以及命题“pq”的
12、真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。三、自主学习 1、引导学生阅读教科书上的例 3 中每组命题 p，q，让学生尝试写出命题“pq”，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。学习使用逻辑联结词“或”联结两个命题，根据“或”的含义判断逻辑联结词“或”联结成的新命题的真假。课堂练习 课本 P17 练习 1,2 反馈学生掌握逻辑联结词“或”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。课堂小结 1、一般地，用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p 且 q”.2、当 p，q 都是真命题时，是真命题，当 p，q 两个命题中有一个是假命题时，是假命题.3.一
13、般地，用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”，读作“p 或 q”.4.当 p，q 两个命题中有一个命题是真命题时，“pq”是真命题，当p，q 两个命题中都是假命题时，“pq”是假命题.归纳整理本节课所学知识。布置作业 1.思考题：如果 是真命题,那么 pq 一定是真命题吗?反之,如果 pq 是真命题,那么 一定是真命题吗?2.课本 P18 A 组 1,2.B 组.3.预习新课，自主完成课后练习。(根据学生实情，选择安排)课后练习1.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是()A.简单命题 B.非 p 形式的命题C.p 或 q 形式的命题 D.p 且
14、q 的命题2.命题“方程 x2=2 的解是 x=是()A.简单命题 B.含“或”的复合命题C.含“且”的复合命题 D.含“非”的复合命题3.若命题，则p()A.B.C.D.4.命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为()A.p 或 q B.p 且 q C.非 p D.简单命题5.x0 是指()A.x0 或 x=0C.x0 且 x=0 D.x0 或 x=06.对命题 p：A=，命题 q：A=A，下列说法正确的是()A.p 且 q 为假 B.p 或 q 为假C.非 p 为真 D.非 p 为假参考答案：1.D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D1.3.2 简单的逻辑联结词【学情分析】：(1)上节
15、课已经学习了简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义和简单运用，本节课继续学习简单的逻辑联结词“非”的含义和简单运用;(2)一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作：p，读作“非 p”或“p 的否定”;了解和掌握“非”命题最常见的几个正面词语的否定：正面是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的否定不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些(3)注意“且”、“或”“非”的含义和简单运用的区别和联系。(4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。【教学目标】：(1)知识目标：通过实例，了解简单的逻辑联结词“非”的含义;(2)过程与方法目标：了解含有逻辑联结词“非”复合命
16、题的概念及其构成形式,能对逻辑联结词“非”构成命题的真假作出正确判断;(3)情感与能力目标：能准确区分命题的否定与否命题的区别;在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。【教学重点】：(1)了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容;(2)区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同;【教学难点】：(1)简洁、准确地表述“非”命题以及对逻辑联结词“非”构成命题的真假判断;(2)区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同;【教学过程设计】：教学环节 教学活动 设计意图情境引入 问题 1：如果 是真命题,那么 pq 一定是真命题吗?反之,如果 pq 是真命题,那么 一定是真命题
17、吗?问题 2：下列两个命题间有什么关系，判断真假.(1)35 能被 5 整除;(2)35 不能被 5 整除;通过数学实例，认识用逻辑联结词“非”构成命题可以得到一个新命题;知识建构 归纳总结：(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，记作，读作“非 P”;(2)若 P 是真命题,则必是假命题;若 P 是假命题,则必是真命题.引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。自主学习 1、引导学生阅读教科书上的例 4 中每组命题 p 让学生尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误.学习使用逻辑联结词“非”构成一个新命题,根据“非”的含义判断逻辑联结词“非”构成命题的真假。2：写出下
18、列命题的非命题：(1)p:对任意实数 x，均有 x2-2x+10;(2)q：存在一个实数 x，使得 x2-9=0(3)“ABCD”且“AB=CD”;(4)“ABC 是直角三角形或等腰三角形”.解：(1)存在一个实数 x，使得 x2-2x+12(2)p：9 是质数;q：8 是 12 的约数;(3)p：11，2;q：1 1，2(4)p：0;q：0解：p 或 q：2+2=5 或 32;p 且 q：2+2=5 且 32;非 p：2+2 5.p 假 q 真，“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为真.p 或 q：9 是质数或 8 是 12 的约数;p 且 q：9 是质数且 8 是 12 的约
19、数;非 p：9 不是质数.p 假 q 假，“p 或 q”为假，“p 且 q”为假，“非 p”为真.p 或 q：11，2或1 1，2;p 且 q：11，2且1 1，2;非 p：1 1，2.p 真 q 真，“p 或 q”为真，“p 且 q”为真，“非 p”为假.p 或 q：0或=0;p 且 q：0且=0;非 p：0.p 真 q 假，“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为假.通过练习，使学生更进一步理解“p 且 q”、“p 或 q”、“非 p”形式的命题的形式特点以及判断真假的规律，区别“非”命题与否命题。课堂小结(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，记作，读作“非 P”;
20、(2)若 P 是真命题,则必是假命题;若 P 是假命题,则必是真命题.(3)1.“p 且 q”形式的复合命题真假：当 p、q 为真时，p 且 q 为真;当 p、q 中至少有一个为假时，p 且 q 为假。(一假必假)p q p 且 q真 真 真真 假 假假 真 假假 假 假2.“p 或 q”形式的复合命题真假：当 p、q 中至少有一个为真时，p 或 q 为真;当 p、q 都为假时，p 或 q 为假。(一真必真)p q P 或 q真 真 真真 假 真假 真 真假 假 假(3.“非 p”形式的复合命题真假：当 p 为真时，非 p 为假;当 p 为假时，非 p 为真.(真假相反)p 非 p真 假假 真
21、归纳整理本节课所学知识。反馈学生掌握逻辑联结词“且”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。布置作业 1.课本 P18 A 组 3.2.见课后练习课后练习1.如果命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，则下列错误的是()A.“p 且 q”是假命题 B.“p 或 q”是真命题C.“非 p”是真命题 D.“非 q”是真命题2.下列命题是真命题的有()A.52 且 74 或 34C.78 D.方程 x2-3x+4=0 的判别式 03.若命题 p：2n-1 是奇数，q：2n+1 是偶数，则下列说法中正确的是()A.p 或 q 为真 B.p 且 q 为真 C.非 p 为真 D.非 p 为假4.如果
22、命题“非 p”与命题“p 或 q”都是真命题，那么()A.命题 p 与命题 q 的真值相同 B.命题 q 一定是真命题C.命题 q 不一定是真命题 D.命题 p 不一定是真命题5.由下列各组命题构成的复合命题中，“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为真的一组为()A.p：3 为偶数，q：4 为奇数 B.p：3C.p：aa，b，q：a a，b D.p：Q R，q：N=Z6.在下列结论中，正确的是()为真是 为真的充分不必要条件;为假是 为真的充分不必要条件;为真是 为假的必要不充分条件;为真是 为假的必要不充分条件;A.B.C.D.参考答案：1.D 2.A 3.B 4.B 5.B
23、6.B20202020 高中数学教案范文三高中数学教案范文三本节课是普通高中课程标准实验教科书数学 5(北师大版)第一章数列第二节等差数列第一课时.数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广.同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法.【教学目标】1.知识与技能(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。2.过程与方法在定
24、义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。3.情感、态度与价值观通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。【教学重点】等差数列的概念;等差数列的通项公式【教学难点】理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;等差数列的通项公式的推导过程.【学情分析】我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)
25、，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展.【设计思路】1.教法启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.2.学法引导学生首先
26、从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.【教学过程】一：创设情境，引入新课1.从 0 开始，将 5 的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为 18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至 5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利
27、，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率存期).按活期存入 10 000 元钱，年利率是 0.72%，那么按照单利，5 年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.学生：1：0，5，10，15，20，25，.2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.3:10072，10144，10216，10288，10360.(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力.二
28、：观察归纳，形成定义0，5，10，15，20，25，.18，15.5，13，10.5，8，5.5.10072，10144，10216，10288，10360.思考 1 上述数列有什么共同特点?思考 2 根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?思考 3 你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的只要合理教师就要给予肯定.教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.(
29、设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.)三：举一反三，巩固定义1.判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差 d.(1)1,1,1,1,1;(2)1,0,1,0,1;(3)2,1,0,-1,-2;(4)4,7,10,13,16.教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.注意：公差 d 是每一项(第 2 项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为 0.(设计意图：强化学生对
30、等差数列“等差”特征的理解和应用).2 思考 4:设数列an的通项公式为 an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?(设计意图：强化等差数列的证明定义法)四：利用定义，导出通项1.已知等差数列：8，5，2，求第 200 项?2.已知一个等差数列an的首项是 a1，公差是 d，如何求出它的任意项an 呢?教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，
31、可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力)五：应用通项，解决问题1 判断 100 是不是等差数列 2，9，16，的项?如果是，是第几项?2 在等差数列an中，已知 a5=10，a12=31，求 a1，d 和 an.3 求等差数列 3,7,11，的第 4 项和第 10 项教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式(设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识
32、“基本量法”求解等差数列问题.)六：反馈练习：教材 13 页练习 1七：归纳总结：1.一个定义：等差数列的定义及定义表达式2.一个公式：等差数列的通项公式3.二个应用：定义和通项公式的应用教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.)【设计反思】本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.