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1、历年高考数学试题向量一、选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。一、选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。1已知向量a (1,2),b(2,4),|c|A30B605,若(a b)c C1205,则a与c的夹角为（）2D1502已知向量a,b，且AB a 2b,BC 5a 6b，CD 7a2b，则一定共线的三点是（）（A）A、B、D（B）A、B、C（C）B、C、D（D）A、C、D3已知 A（3，1），B（6，1），C（4，3），D 为线段 BC 的中点，则向量AC与DA的夹角为（）A4arccos25Barccos45Carccos()45Darccos(
2、)454若|a|1,|b|2,c a b，且c a，则向量a与b的夹角为（）（A）30（B）60 （C）120（D）1505已知向量a ae e，|e e|=1 满足：对任意tR R，恒有|a ate e|a ae e|.则（）Aa ae eBa a（a ae e）Ce e（a ae e）D（a a+e e）（a ae e）6已知向量a (1,2),b(2,4),|c|A30B605,若(a b)c C1205,则a与c的夹角为（）2D1507设向量a a=（1，2），b b=（2，1），则（a ab b）（a a+b b）等于（）A（1，1）B（4，4）C4D（2，2）8若|a|1,|b|2
3、,c a b，且c a，则向量a与b的夹角为（）（A）30（B）60 （C）120（D）1509已知向量a a=（2，2），b b=（5，k）.若|a a+b b|不超过 5，则 k 的取值范围是（）A4，6B6，4C6，2D2，610点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点，满足OAOB OBOC OC OA，则点 O 是ABC的（）（A）三个内角的角平分线的交点（C）三条中线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（D）三条高的交点o11设平面向量a1、a2、a3的和a1 a2 a3 0。如果向量b1、b2、b3，满足bi 2 ai，且ai顺时针旋转30后与bi同向，其中i 1,2,3，则（
4、）Ab1b2b3 0 Bb1b2b3 0Cb1b2b3 0 Db1b2b3 012已知向量 a a、b b 满足|a a|=1，|b b|=4，且 abab=2，则 a a 与 b b 的夹角为（A）6（B）（C）43（D）213已知|a|2|b|0,且关于x的方程x2|a|x ab 0有实根,则a与b的夹角的取值范围是A0,2 B,C,D,6333614已知等差数列 an的前n 项和为 Sn，若OB，a1OAa200OC，且A、B、C 三点共线（该直线不过原点O）则 S200（）A100 B.101 C.20015ABC的三内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，设向量p ac,b,q ba
5、,ca，若pq，则角C的大小为A.2 B C D363216设O0,0,A1,0,B0,1，点P是线段AB上的一个动点，AP AB.若OP AB PAPB,则实数的取值范围是A2122211 C11 D11 B122222217设向量a=a=(1,2),b=b=(2,4),c c=(1,2)，若表示向量 4a a,4b b2c c,2(a ac c),d d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d d为(A)(2,6)(B)(2,6)(C)(2,6)(D)(2,6)18如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（）（A）ABDC；（B）ADABAC；（C）ABADBD；（D）ADCB0
6、19若a与bc都是非零向量，则“ab ac”是“a (bc)”的（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件DABC20已知OA 1,OB 3,OAOB.0,点 C 在AOC 30o，设OC mOA nOB(m,nR)，则m等于n（A）31（B）3（C）（D）33321已知向量a 3,1，b是不平行于x轴的单位向量，且ab 3，则b=3 1131 3 3A.2,2 B.2,2 C.4,4 D.1,022设过点Px,y的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BPA.3x 2 2PA，且OQ AB 1
7、，则P点的轨迹方程是323y 1x 0,y 0 B.3x2y21x 0,y 022323222C.x 3y 1x 0,y 0 D.x 3y 1x 0,y 022ABACABAC123已知非零向量AB与AC满足(+)BC=0 且=,则ABC 为()|AC|AC|2|AB|ABA.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.等边三角形24如图，已知正六边形PP12P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（A）PP12PP1 3（B）PP12PP14（C）PP12PP1 5（D）PP12PP1 625与向量a=,b ,的夹解相等，且模为 1 的向量是7 12 21 72 2(A
8、),452 212 212 2 13 434 3,或,(B)或（C）（D）53333555 53326已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN|MP|MN MP0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（）（A）y2 8x（B）y2 8x（C）y2 4x（D）y2 4x27如图 1 所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量CD（）ADB图111BA B.BC BA2211C.BC BA D.BC BA22A.BC C28已知非零向量a、b，若a2b与a2b互相垂直，则ab（）A.11 B.4 C.D.24229设过点P（x，y）的直线分别与x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴
9、交于 A、B 两点，若BP 2PA,且OQ AB 1，则点 P 的轨迹方程是（）A.3x 2323y 1(x 0,y 0)B.3x2y21(x 0,y 0)2230ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量p p(ac，b)，q q(ba，ca)若p pq q，则角C的大小为（）6322331已知向量a、b满足a 1,b 4,，且a b 2，则a与b的夹角为A B C D643232设向量 a=(1,3),b=(2,4),若表示向量 4a、3b2a,c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为(A)（1，1）(B)（1，1）(C)（4，6）(D)（4，6）3)，2ba (11
10、)，则cos33设向量a与b的夹角为，a (3，234设向量a,b,c满足abc 0,a b,|a|1,|b|2,则|c|(A)1 (B)2 (C)4 (D)535已知三点A(2,3),B(1,1),C(6,k)，其中k为常数。若AB AC，则AB与AC的夹角为2424)（B）或arccos252522424（C）arccos（D）或arccos25252（A）arccos(36已知向量a与b的夹角为120，a 3,ab 13,则b等于（A）5（B）4（C）3（D）1o37已知向量a (2,t),b (1,2),若t t1时，ab；t t2时，a b，则At1 4,t2 1 B.t1 4,t2
11、1C.t1 4,t2 1 D.t1 4,t2138如图 1：OMAB，点 P 由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区BMOA图 1域内（不含边界）.且OP xOA yOB，则实数对（x,y）可以是1 32 2A(,)B.(,)4 43 31 31 7C.(,)D.(,)4 45 5ABACABAC139已知非零向量AB与AC满足(+)BC=0 且=,则ABC 为()|AC|AC|2|AB|ABA.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.等边三角形40设向量 a，b，c 满足 a+b+c=0，且 ab，|a|=1，|b|=2，则|c|2=（A）1（B）2（C）4（D
12、）541对于向量，a、b、c 和实数，下列命题中真命题是A 若，则 a0 或 b0 B 若，则 0 或 a0，则 bcC 若，则 ab 或 ab D 若42已知平面向量a a (11)，b b (1，1)，则向量(2，1)(1，0)(2，1)(1，2)13a a b b（）2243在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（A）AC AC AB（B）BC BABC（C）AB ACCD（D）CD2222(ACAB)(BABC)AB244若向量a a与b b不共线，a a b b 0，且c c=a a-A0B a a a a b b，则向量a a与c c的夹角为（）a a b b6
13、C3D245已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC 0 0，那么（）AO ODAO 2ODAO 3OD2AO OD，1)的夹角为，46 连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a a=(m，n)与向量b b (1则0，的概率是（）A512B12C712D5647已知向量a a (5，6)，b b (6，5)，则a a与b b（）A垂直B不垂直也不平行2C平行且同向D平行且反向48 设F为抛物线y 4x的焦点，A若FA FB FC 0 0，则FA FB FC，B，C为该抛物线上三点，（）A9B6C4D349设Aa,1，B2，b，C4,5，为坐标平面上三点，O为坐标原点，
14、若OA与OB在OC 方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为(A)4a 5b 3(B)5a 4b 3 (C)4a 5b 1422(D)5a 4b 14，为实数若a a 2b b，则50设两个向量a a (2，cos)和b b m，sin，其中，m取值范围是（）4，8m2的m51若非零向量a a、b b满足|a a+b b|=|=|b b|，则（）（A）|2a2a|2a2a+b b|（B）|2a2a|a a+2b2b|（D）|2b2b|a a+2b2b|52如右图，在四边形 ABCD 中，|AB|BD|DC|4，|AB|BD|BD|DC|4，ABBD BDDC 0，则(AB DC)AC的值为（）
15、A、2B、2 2C、4D、4 2DC，b b (1，1)，则向量53已知平面向量a a (11)(2，1)(2，1)(1，2)13a a b b（）22AB，0)(154若非零向量a、b满足a一bb，则（）(A)2ba一2b (B)2ba一2b(C)2a2a一b (D)2a2a一b55若向量a、b满足|a|=|b|=1，a与b的夹角为60，则a a+a b（）A313 B C.1 D222256若 O、E、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）AEF OF OE B.EF OF OEC.EF OF OE D.EF OF OE57若向量a a与b b不共线，a a b b 0，且c c
16、=a a A0B a a a a b b，则向量a a与c c的夹角为（）a a b b6C3D258已知向量OA=（4，6），OB=（3，5），且OCOA，ACOB，则向量OC=（）3 2（A）,7 724 32（B）,（C）,7 21774 2（D）,72159已知a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a c)(b c)0,则c的最大值是（）（A）1（B）2（C）2（D）2260在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F若AC a a，BD b b，则AF（）Aa a 141b b2 B21a a b b33C11a a b
17、b24Da a 132b b361设a=(1,2),b=(3,4),c=(3,2),则(a+2b)c=（）A.(15,12)B.0 C.3 D.1162 设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且DC 2BD,CE 2EA,AF 2FB,则AD BE CF与BC（）A.反向平行B.同向平行 C.互相垂直D.既不平行也不垂直63已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC CB 0，则OC（）A2OAOBBOA2OBC21OAOB33DOA132OB364平面向量a，b共线的充要条件是（）A.a，b方向相同C.R，B.a，b两向量中至少有一个为零向量b aD.存在
18、不全为零的实数1，2，1a 2b 065在ABC中，AB c c，AC b b若点D满足BD 2DC，则AD（）A21b bc c33Bc c 532b b3C21b bc c33Db b132c c366已知两个单位向量a与b的夹角为135，则|a b|1的充要条件是（）（A）(0,2)（B）(2,0)（C）(,0)(2,)（D）(,2)(2,)67 已知平面向量，b (2,m)，且a b2a3b(5,10)(4,8)(3,6)(2,4)(15,12)B.0C.3 D.1169在ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ()A3223 B C D3223C.2D.270已知平面
19、向量a=（1，3），b=（4，2），a b与a垂直，则是（）A.1 B.171已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m m=(3,1),n=(cosA,sinA),若m mn n,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为（）(A)6 3,(B)2,36(C),3 6(D),3 372已知两个单位向量a与b的夹角为，则ab与ab互相垂直的充要条件是（）3A 3311或B 或C 1或1D为任意实数222273已知向量a a、b b不共线，c c ka ab b(k R R),d da ab b,如果c c/d d，那么（）Ak 1且c c与d d同向 Bk 1且
20、c c与d d反向Ck 1且c c与d d同向 Dk 1且c c与d d反向74设 a，b，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与 b 不共线，ac，a=c,则bc的值一定等于（）A 以 a，b 为两边的三角形面积 B 以 b，c 为两边的三角形面积C以 a，b 为邻边的平行四边形的面积 D 以 b，c 为邻边的平行四边形的面积75对于非零向量“”是“”的【A】A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件76平面向量 a 与 b 的夹角为60，a (2,0)，b 1则a2b（）0（A）3 (B)2 3 (C)4 (D)1277设a、b、c是
21、单位向量，且ab0，则acbc的最小值为(D )（A）2（B）2 2（C）1 (D)1278已知向量a 2,1,ab 10,|ab|5 2，则|b|（）A.5B.10C.5D.2579设向量a a，b b满足：|a a|3，|b b|4，a ab b 0以a a，b b，a ab b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()A3 B4 C5 D680已知a a 1,b b 6,a a(b ba a)2，则向量a a与向量b b的夹角是（）A6B4C3D281已知向量a (1,0),b (0,1),c kab(kR),d ab，如果c/d，那么（）Ak 1且c与d同向 B
22、k 1且c与d反向Ck 1且c与d同向 Dk 1且c与d反向82设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac，a=c,则bc的值一定等于（）A以a，b为邻边的平行四边形的面积B.以b，c为两边的三角形面积Ca，b为两边的三角形面积D.以b，c为邻边的平行四边形的面积83如图 1 D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则【A】AAD+BE+CF=0BBDCE DF=0CAD CE CF=0DBD BE FC=0图 184平面向量 a 与 b 的夹角为60，a=(2,0),|b|=1，则|a+2b|=（）0（A）3（B）23（C）4（D）12
23、85设非零向量a a、b b、c c满足|a a|b b|c c|,|,a a b b c c，则 a a,b b（）（A）150（B）120（C）60（D）3086已知向量a a=(2,1)，a ab b=10，a a+b b=5 2，则b b=（）（A）5（B）10（C）5（D）2587已知向量a a (1,2)，b b (2,3)若向量c c满足(c c a a)/b b，c c (a a b b)，则c c（）A(7,7)B(7,7)C(7,7)D779 3393 9(9,3)88已知向量a a (1,1),b b (2,x),若a a+b b与4b4b2a2a平行，则实数x的值是（）
24、A-2B0C1D289a，b 为平面向量，已知 a=（4，3），2a+b=（3，18），则 a，b 夹角的余弦值等于（）（A）865（B）865（C）161665（D）6590设向量a (1,0),b (1 12,2)，则下列结论中正确的是（）（A）|a|b|（B）ab 22（C）a b与b垂直（D）a/bABCMAMB+MC 091已知和点 M 满足.若存在实数 m 使得ABAC mAM成立，则 m=（A2 B3 C4 D592在RtABC中，C 90，AC 4，则AB AC等于（）A16B8C8D1693平面上 O,A,B 三点不共线，设OA=a,OB b，则OAB 的面积等于（）(A)|
25、a|2|b|2(a b)2 (B)|a|2|b|2(a b)2(C)12|a|2|b|2(a b)2 (D)12|a|2|b|2(a b)294ABC中，点D在AB上，CD平方ACB若CB a，CA b，a 1，b 2，则CD（A）1a221333b（B）3a3b（C）5a45b（D）435a5b95设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，BC216,AB ACAB AC则AM（）（A）8（B）4（C）2（D）1）96已知向量a,b满足ab 0,|a|1,|b|2，则|2ab|（）A、0B、2 2C、4D、897设向量a (1,0),b (,),则下列结论中正确的是（）1 1
26、2 2(A)a b (B)a b 22(C)a/b (D)ab与b垂直98已知ABC和点 M 满足MA MB MC 0.若存在实m使得AM AC mAM成立，则m=（）B.399若非零向量a a、b b满足|a a|b b|，(2a a b b)b b 0，则a a与b b的夹角为()A30 B.60 C.120 D.150100设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，BC 16,AB AC AB AC,则AM()(A)8 (B)4 (C)2 (D)1101a，b 为平面向量，已知 a=（4，3），2a+b=（3，18），则 a，b 夹角的余弦值等于（）（A）20000881
27、616（B）（C）（D）65656565102若向量，则实数的值为（）（A）（B）（C）2（D）6103 设A1.A2.A3.A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3A1A2R,A1A4,A1A2R,且11=2，则称A1.A4调和分割A1.A3，一直平面上的点C.D调和分割点A.B，则下面说法正确的是（）（A）C可能是线段A.B的中点 (B)(C)C.D可能同时在线段A.B上 (D)C.D不可能同时在线段A.B的延长线上104若向量，满足且，则c(a2b)（）4320105若a a，b b，c c均为单位向量，且a ab b 0，(a a c c)(b b c c)0，则|a a b
28、b c c|的最大值为（）A2 1B1C2D2106设向量a,b,c满足|a|b|1,ab ,ac,bc 60，则|c|的最大值等于（）(A)2 (B)3 (c)2 (D)112107设是向量，命题“若，则=”的逆命题是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若=，则=-108设是空间中给定的5 个不同的点，则使成立的点的个数为（）A 0 B 1 C 5 D 10109已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题2P:ab 1 0,13 2P:ab 1,23P3:ab 10,P4:ab 1,33其中的真命题是（A）P1,P3（C）P1,P4（B）P2,P3（D）P2,P411
29、0已知向量 a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若为实数，（(ab)c），则=（）A11 B C1 D242111若向量，则与的夹角等于（）A.B.C.D.112已知向量a a (2,1)，b b (1,k)，a a(2a a b b)0，则k（）A12 B6 C6 D12113已知向量a (1,k),b (2,2),且a b与a共线，那么ab的值为（）A1 B2 C3 D4114在ABC中，AB=c c，AC=b b若点D满足BD 2DC，则AD=（）A21b b+c c33Bc-c-532b b3C21b-c33Db+132c3115.已知向量a ax z,3，b b2,y z
30、，且a ab b.若x,y满足不等式x y 1，则z的取值范围为A.2,2 B.2,3 C.3,2 D.3,3116如图，正六边形 ABCDEF 中，BACD EF=(A)0 (B)BE (C)AD (D)CF117直角坐标系xOy中，i，j分别是与x，y轴正方向同向的单位向量在直角三角形ABC中，若AB 2i j,AC 3i k j，则k的可能值个数是（）1234二、填空题二、填空题114已知向量 a,ba,b 满足(a+2b)(a+2b)(a-b)=-6(a-b)=-6，且|a a|=1,|b b|=2，则 a a 与 b b 的夹角为 .115已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量，k
31、 为实数，若向量 a+b 与向量 ka-b 垂直，则 k=_116若平面向量、满足11，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为夹角 的取值范围是_。117已知直角梯形1，则 和 的2ABCD中，ADBCADC 900AD 2,BC 1PDCPA3PBABCDBCAB 3,BD 1 AB AD e1e23b1 e12e2b2 3e1 4e2b1b2122若平面向量，满足|=1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为1，则与的夹角的取值范围是。2123已知单位向量e1，e2的夹角为 60，则2e1e2_124已知直角梯形ABCD中，ADBCADC 90 AD 2,BC 1PDCPA3PB125已
32、知是夹角为的两个单位向量，若，则 k 的值为126已知向量 a，b 满足（a+2b）（a-b）=-6，且a=1，b=2，则 a 与 b 的夹角为 .127已知向量 a=（3，1），b=（0，-1），c=（k，3）.若 a-2b 与 c 共线，则 k=_.128已知，则与的夹角为 .129在边长为 1 的正三角形ABC中，设BC 2BD,CA 3CE，则ADBE _。130已知向量 a a=（3，1），b b=（0，-1），c c=（k，3）。若 a a-2b b 与 c c 共线，则 k=_。131已知向量a (2,1),b (1,m),c (1,2)若(ab)c，则m .132在平行四边形A
33、BCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点.在A，P，M，0C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F.设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为.133如图，在ABC中，AD AB,BC 3BD,AD 1,则AC AD .134已知向量a，b满足|b|2，a与b的夹角为60，则b在a上的投影是；135已知平面向量a,(a 0,a)满足1,且a与a的夹角为 120则a的取值范围是。136已知向量 a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）c，则 m=-1137已知向
34、量a，b满足a 1，b 2，a与b的夹角为 60，则ab 2138已知抛物线C:y 2px(p0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B若AM MB，则p 12139若等边ABC的边长为2 3，平面内一点 M 满足CM CBCA,则MAMB _.63140已知向量a (3,1)，b (1,3)，c (k,2)，若(a c)b则k=141在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，或=+，其中，R，则+=_。142在四边形 ABCD 中，AB=DC=（1，1），1BABA1BCBC 3BDBD，则四边形 ABCD 的面积是143
35、若平面向量a，b满足a b 1，a b平行于x轴，b (2,1)，则a .144给定两个长度为 1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为120.如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧上变动.若OC xOA yOB,其中x,yR,则x y的最大值是=_.145已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(a-b)=0,则|b|的取值范围是146已知平面向量a a (2，4)，b b (1，2)，若c c a a(a a b b)b b，则c c。147如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：AAC AF 2BCBAD 2AB 2AFFEoDCCAC AD AD ABD(AD AF)EF AD(
36、AF EF)其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）148已知向量a (1,3)，b (2,0)，则|a b|=_.AB149已知向量a与b的夹角为 120，且a=|b|=4,那么ab的值为.150.a，b的夹角为120，a 1，b 3则5ab 151已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（3,1），n（cosA,sinA）。若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B.6，则ab_3b满足a 1,b 2,且a与b的夹角为152若向量a、153如图，在平行四边形ABCD中，AC 1,2,BD 3,2，则AD AC .154关于平面向量a a，b b，c c有下列三个
37、命题：若a a b b=a a c c，则b b c c若a a (1，k)，b b (2，6)，a ab b，则k 3非零向量a a和b b满足|a a|b b|a a b b|，则a a与a ab b的夹角为60其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）155已知向量a (0,1,1)，b (4,1,0)，|a b|29且 0，则=_156已知向量a a与b b的夹角为120，且a a b b 4，那么b b(2a a b b)的值为157若向量a、b满足|a|1，|b|2，且a与b的夹角为，则|a b|3158设向量a a (1，2)b b (2，3)，若向量a ab b与向量c c (
38、4，7)共线，则b的夹角为60，a b 1，则aa b 159若向量a，160在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0，0)，B(11)，则AB AC，AB 2，AC 1，D是边BC上一点，161如图，在ABC中，BAC 120 BC DC 2BD，则AD162如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB的夹角为 120，OA与ABDCOC的夹角为 30,且且|OA|OB|1，|OC|2 3，若OCOA+OB（，R R）,则+的值为 .163若向量a,b满足a b 1,a与b的夹角为 120，则aaab .164若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4
39、)共线，则 a 的值等于。165已知向量 a a=(cos,sin),b b=(cos,sin),且 a a b b，那么 a+ba+b 与 a-ba-b 的夹角的大小是 .x2y21上 一 点P到 左 准 线 的 距 离 为 10，F是 该 椭 圆 的 左 焦 点，若 点M满 足166 设 椭 圆25161OM(OP DF)，则|OM|=2167已知向量a a=2，4b b=11，若向量b b (a a+b b)，则实数的值是168已知向量a (1,sin),b (1,cos),则ab的最大值为_.169 设函数fx1*，点A0表示坐标原点，点Ann,fnn N，若向量an A0A An1A
40、n，1 A1A2x 1n是an与i的夹角，（其中i 1,0），设Sn tan1 tan2 tann，则limSn=n170设向量a与b的夹角为，且a (3,3)，2b a (1,1)，则cos_2171设向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,(a-b)c,ab,若a=1,则a2|b|2+c 的值是b表示）172在ABCD中，AB a,AD b,AN 3NC，M 为 BC 的中点，则MN _。（用a、173在ABC 中，A=90，AB (k,1),AC (2,3),则k的值是 .174已知向量OA (k,12),OB (4,5),OC (k,10)，且 A、B、C 三点共线，则 k=.175已
41、知向量a (2,2),b (5,k).若|ab|不超过 5，则 k 的取值范围是 .179若向量a（1，1，x），b（1，2，1），c（1，1，1）满足条件（c-a）(2b)=-2，则x。176已知向量OA (k,12),OB (4,5),OC (k,10)，且 A、B、C 三点共线，则 k=177ABC的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点为H，OH m(OAOBOC)，则实数 m=178如图 2,OM/AB,点P在由射线OM,线段OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且1OP xOA yOB,则x的取值范围是_;当x 时,y的取值范围是_.212179若等边ABC的边长为2 3，平面内一点 M 满足CM CBCA,则MAMB _.63180如图 2，两块斜边长相等的直角三角板在一起，若AD xAB yAC，则x 133,y 22