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1、中考数学试卷中考数学试卷(带答案带答案)一、选择题一、选择题1如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）ABCD2下列关于矩形的说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直且平分3如图，将 ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B落在 B 处，若1=2=44，则B 为（）A66B104C114D1244在同一坐标系内，一次函数y ax b与二次函数y ax28x b的图象可能是ABCD5如图,菱形 ABCD的两条对角线相交于 O,若 AC=6,BD=4,则菱形 ABCD的周长是()A24B16C4 1
2、3D2 36若点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y x2，则（）Ay1y2By1y2k（k0）的图象上，且 x1xDy1y2Cy1y2 2x137不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）3x1 2A2CDB1 0有两个实数根，则m的取值范围（）48方程(m2)x 3mx Am 52Bm 5且m 2Cm32Dm3且m 29今年我市工业试验区投资50760 万元开发了多个项目，今后还将投资106960 万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500 万元，并且新增项目数量比今年多 20 个假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是（）AC1
3、0696050760 20 x500 x10696050760 500 x20 xBD50760106960 20 xx50050760106960 500 xx2010如图，已知O的半径是 2，点 A、B、C 在O上，若四边形 OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A2233B133C4233D43311若xy 0，则x2y化简后为（）Ax yBx yCx yDx y12某种商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A6 折C8 折B7 折D9 折二、填空题二、填空题13色盲是伴 X染色体隐性先天遗传病，
4、患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数 n色盲患者的频数 m色盲患者的频率 m/n501002004005008001000120015002000371329375569851051380.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为_（结果精确到 0.01）14如果 a 是不为 1的有理数,我们把的差倒数是11 1,-1称为 a的差倒数 如：2的差倒数是1 21a11，已知a1 4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差1(1)2倒
5、数，依此类推,则a2019_ 15一列数a1,a2,a3,an，其中a1 1,a2则a1a2a311,a3,1a11a2,an1，1an1a2014_.16中国的陆地面积约为9 600 000km2，把 9 600 000 用科学记数法表示为17当直线y 22kxk 3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_18计算：2cos45（+1）0+111()=_4219九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点 A处安置测倾器，测得风筝C 的仰角CBD60；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为 70米；（3）量出测倾
6、器的高度AB1.5米根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为_米（精确到 0.1米，31.73）20等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是三、解答题三、解答题21如图，AD是ABC的中线，AEBC，BE交AD于点F，F是AD的中点，连接EC.（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是1S的三角形.322在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率
7、23如图 1，ABC 内接于O，BAC 的平分线交O 于点 D，交 BC 于点 E（BEEC），且BD=23过点 D 作 DFBC，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：DF 为O 的切线；（2）若BAC=60，DE=7，求图中阴影部分的面积；（3）若AB4，DF+BF=8，如图 2，求 BF 的长AC324某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为 1.5m的测角仪 AC测得人民英雄纪念碑 MN项部M 的仰角为 37，然后在测量点B 处用同样的测角仪 BD测得人民英雄纪念碑 MN顶部 M的仰角为 45，最后测量出 A，B两点
8、间的距离为 15m，并且 N，B，A三点在一条直线上，连接 CD 并延长交 MN于点 E请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan350.75）25如图，BD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，DFAB 交 BC 于点 F（1）求证：四边形 BEDF 为菱形；（2）如果A=90，C=30，BD=12，求菱形 BEDF 的面积【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【解析】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B既是轴对
9、称图形，也是中心对称图形，符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意故选 B2B解析：B【解析】试题分析：A对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选 B考点：矩形的判定与性质3C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得BAC=ACD=BAC=理可得.【详解】四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC=BAC，B
10、AC=ACD=BAC=11，再根据三角形内角和定211=222-2-BAC=180-44-22=114B=180；故选 C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC的度数是解决问题的关键4C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与 y轴相交于同一点，故 B、D选项错误；由 A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数 y=ax
11、+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确故选 C5C解析：C【解析】【分析】由菱形 ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得 ACBD，求得 OA与 OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案【详解】四边形 ABCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA=OB=1AC=3，21BD=2，2AB=BC=CD=AD，在 Rt AOB中，AB=22+32=13，菱形的周长为 413故选 C6D解析：D【解析】由题意得：y1kk y2，故选 D.x1x27A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】2x133x1 2解不等式得：
12、x1，解不等式得：x-1，不等式组的解集为-1x1，在数轴上表示为：故选 A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键，8B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到m2 0，3m0，3m【详解】214m2 0，然后解不等式组即可4解：根据题意得m2 0，3m0，3m解得 m214m2 0，45且 m22故选 B9A解析：A【解析】试题分析：今后项目的数量今年的数量=20，考点：由实际问题抽象出分式方程10696050760 20故选 Ax500 x10C解析：C【解析】分析：
13、连接 OB和 AC 交于点 D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形 AOC的面积，则由 S菱形ABCOS扇形AOC可得答案详解：连接 OB和 AC 交于点 D，如图所示：圆的半径为 2，OB=OA=OC=2，又四边形 OABC是菱形，OBAC，OD=1OB=1，23，AC=2CD=23，在 Rt COD中利用勾股定理可知：CD=22 12sinCOD=CD3，OC2COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=11BAC=223=23，22120224S扇形AOC=，3603则图中阴影部分面积为S菱形ABCOS扇形AOC=故选 C42
14、 3，3点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=1ab2nr2（a、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积=，有一定的难度36011A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件y0，又 xy0，可知 x0，xy0，x0，原式=x y.故选 A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义12B解析：B【解析】【详解】设可打 x折，则有 1200解得 x7即最多打 7 折故选 B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以 10解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等
15、式求解x-8008005%，10二、填空题二、填空题1307【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07【点睛】本题考查利用频率估计概率14【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得 a1a2a3a4找出运算结果的循
16、环规律利用规律解决问题【详解】a1=4a2=a3=a4=数列以 4 三个数依次不断循环20193=673a20193.4【解析】【分析】解析：利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】a1=4a2=111，1a11431a3=1a21314，1311 4a4=1a33，141 3数列以 4,，三个数依次不断循环，3 43=673，2019a2019=a3=3，43.4故答案为：【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.15【解析】【分析】分别求得a1a2a3找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详
17、解】解：由此可以看出三个数字一循环20143=6711则a1+a2+a3+a2014=671（-1+2解析：解析：20112【解析】【分析】分别求得 a1、a2、a3、，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题【详解】解：a1 1,a21111,a3 2,a4 1,1a121a21a3由此可以看出三个数字一循环，20143=6711，则 a1+a2+a3+a2014=671（-1+故答案为20111+2）+（-1）=2220112考点：规律性：数字的变化类.166106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96106故答案为96106解析：6106【解析】【分析】【详解】
18、106将 9600000用科学记数法表示为9.6106故答案为 9.617【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：1 k 3.【解析】【分析】根据一次函数y kx b，k 0，b 0时图象经过第二、三、四象限，可得22k 0，k 3 0，即可求解；【详解】y 22kxk 3经过第二、三、四象限，22k 0，k 3 0，k 1，k 3，1 k 3，故答案为：1 k 3.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b，k与b对函数图
19、象的影响是解题的关键18【解析】解：原式=故答案为：解析：2【解析】解：原式=23233211 2=2 故答案为：2 2222191【解析】试题分析：在Rt CBD中知道了斜边求60角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt CBD中DC=BCsin60=706055（米）AB=15 CE=6055+15621解析：1【解析】试题分析：在 RtCBD 中，知道了斜边，求60角的对边，可以用正弦值进行解答试题解析：在 RtCBD 中，DC=BCsin60=70AB=15，CE=6055+15621（米）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题36055（米）220110或 70【解析】试题分析：
20、此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是 90+20=110；当等腰三角形的顶角解析：110或 70【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是9020=70故答案为 110或70考点：1等腰三角形的性质；2分类讨论三、解答题三、解答题21（1）见解析；（2）ABD，ACD，ACE，ABE【解析】【分析】（1）首先证明AFEDFB可得 AE=BD
21、，进而可证明 AE=CD，再由 AEBC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可【详解】证明：AD是ABC的中线，BD=CD，AEBC，AEF=DBF，在AFE和DFB中，AEFDBFAFEBFD，AFDFAFEDFB（AAS），AE=BD，AE=CD，AEBC，四边形 ADCE是平行四边形；（2）四边形 ABCE的面积为 S，BD=DC，四边形 ABCE的面积可以分成三部分，即ABD的面积+ADC的面积+AEC的面积=S，面积是【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键
22、是正确寻找全等三角形解决问题.1S 的三角形有ABD，ACD，ACE，ABE249【解析】【分析】22首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可【详解】解：画树状图得：共有 9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为【点睛】本题考查列表法与树状图法23（1）证明见解析（2）932；（3）3【解析】【分析】（1）连结 OD，如图 1，由已知得到BAD=CAD，得到BDCD，再由垂径定理得ODBC，由于 BCEF，则 ODDF，于是可得结论；（2）连结
23、OB，OD交 BC于 P，作 BHDF于 H，如图 1，先证明OBD为等边三角形得到ODB=60，OB=BD=2 3，得到BDF=DBP=30，在 RtDBP中得到 PD=3，PB=3，在 RtDEP 中利用勾股定理可算出PE=2，由于 OPBC，则 BP=CP=3，得到CE=1，由BDEACE，得到 AE的长，再证明ABEAFD，可得 DF=12，最后利用 S阴影部分=SBDFS弓形BD=SBDF（S扇形BODSBOD）进行计算；（3）连结 CD，如图 2，由49AB4可设 AB=4x，AC=3x，设 BF=y，由BDCD得到AC3CD=BD=2 3，由BFDCDA，得到 xy=4，再由FD
24、BFAD，得到 164y=xy，则 164y=4，然后解方程即可得到BF=3【详解】（1）连结 OD，如图 1，AD平分BAC交O 于 D，BAD=CAD，BDCD，ODBC，BCEF，ODDF，DF为O的切线；（2）连结 OB，连结 OD交 BC于 P，作 BHDF于 H，如图 1，BAC=60，AD 平分BAC，BAD=30，BOD=2BAD=60，OBD为等边三角形，ODB=60，OB=BD=2 3，BDF=30，BCDF，DBP=30，在 RtDBP中，PD=1BD=3，PB=3PD=3，2在 RtDEP中，PD=3，DE=7，PE=(7)2(3)2=2，OPBC，BP=CP=3，CE
25、=32=1，易证得BDEACE，AE：BE=CE：DE，即 AE：5=1：7，AE=5 7，BE75 75BEAE7，解得 DF=12，DF，ABEAFD，即DF12 5DFAD7在 RtBDH中，BH=1BD=3，S阴影部分=SBDFS弓形BD=SBDF（S扇形BODSBOD）2160(2 3)23=12 3(2 3)2=9 3 2；23604（3）连结 CD，如图 2，由CD=BD=2 3，F=ABC=ADC，FDB=DBC=DAC，BFDCDA，AB4可设 AB=4x，AC=3x，设 BF=y，BDCD，AC3BDBF2 3y，即，xy=4，ACCD3x2 38 yyDFBF，即，y4x
26、8 yAFDFFDB=DBC=DAC=FAD，而DFB=AFD，FDBFAD，整理得 164y=xy，164y=4，解得 y=3，即 BF的长为 3考点：1圆的综合题；2相似三角形的判定与性质；3切线的判定与性质；4综合题；5压轴题24人民英雄纪念碑 MN的高度约为 36.5米【解析】【分析】在 RtMED 中，由MDE45知MEDE，据此设 MEDEx，则 ECx+15，在 RtMEC中，由 MEECtanMCE 知 x0.7（x+15），解之求得 x 的值，根据 MNME+EN 可得答案【详解】由题意得四边形 ABDC、ACEN 是矩形，ENAC1.5，ABCD15，在 RtMED 中，M
27、ED90，MDE45，MEDE，设 MEDEx，则 ECx+15，在 RtMEC 中，MEC90，MCE35，MEECtanMCE，x0.7（x+15），解得：x35，ME35，MNME+EN36.5，答：人民英雄纪念碑 MN 的高度约为 36.5 米【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题25(1)见解析;(2)243.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含 30的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可【详解】证明：（1）DEBC，DFAB，四边形 BFDE是平行四边形，BD是ABC的角平分线，EBD=DBF，DEBC，EDB=DBF，EBD=EDB，BE=ED，平行四边形 BFDE是菱形；（2）连接 EF，交 BD于 O，BAC=90，C=30，ABC=60，BD平分ABC，DBC=30，BD=DC=12，DFAB，FDC=A=90，DC12 4 3，DF=33在 RtDOF中，OF=DF2OD2菱形 BFDE的面积=【点评】此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键4 3262 2 3，11EF BD1243=24322