《2020年高考文科数学全国卷2及答案(A4打印版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考文科数学全国卷2及答案(A4打印版).pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绝密启用前2020 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A x x 3，x Z Z，B x x 1，xZ Z，则AB A.42.（1 i）=2，2，3B.3，B.40，2C
2、.2，C.4i()2D.2，(D.4i键 依设称ai，若称)A.43.如图，将钢琴上的 12 个次记为a1，a2，a12.1ijk12.若则k j 3且j i 4，aj，ak为原位大三和弦；则k j 4且j i 3，ai,aj,ak为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A.5B.8C.10D.154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05.
3、志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()()A.10 名A.a a2b bB.18 名B.2a ab bC.24 名C.a a2b bD.32 名D.2a ab b()5.已知单位向量a a，b b的夹角为 60，则在下列向量中，与b b垂直的是6.记Sn为等比数列an的前n项和.若a5 a312，a6 a4 24，则A.21nSn(an1n)B.221nC.22n1D.21()7.执行右面的程序框图，若输入的k 0，a 0，则输出的k为A.2B.3C.4D.58.若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x y
4、 3 0的距离为(（21，）)5A.52 5B.53 5C.54 5D.5x2y29.设O为坐标原点，直线x a与双曲线C：221（a 0，b 0）的两条渐近线分别ab交于D，E两点.若ODE的面积为 8，则C的焦距的最小值为A.4B.8C.16D.3210.设函数f(x)x3()+单调递增A.是奇函数，且在0，+单调递减B.是奇函数，且在0，+单调递增C.是偶函数，且在0，+单调递减D.是偶函数，且在0，11.已知ABC是面积为1，则f(x)3x9 3的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上，若球O的表面积4(C.1D.)为16，则O到平面ABC的距离为A.3B.3232()12.若2x2y3
5、x3 y，则A.lny x 10B.lny x 10C.ln x y 0D.ln x y 0二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.2，则cos2x _.314.记Sn为等差数列an的前n项和，若a1 2，a2a6 2，则S10_.13.若sin x xy1，15.若x，y满足约束条件xy1则z x 2y的最大值是_.2xy1，16.设有下列四个命题：P1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.P2P3：过空间中任意三点有且仅有一个平面.：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l 平面，直线m平面，则m l.则下述命题中所有真命题的序号是_.p1 p4
6、p1 p2p2 p3p3p4三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.(12 分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2（1）求A；（2）若bc 5Acos A.423a，证明：ABC是直角三角形.318.（12 分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分为面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方（xi，yi）（i=1，2，20）法抽取 20 个
7、作为样区，调查得到样本数据，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得x=60，y=1200，x-x=80，y-y=9000，x-xy-y=800.i=1ii=1ii=1ii=1ii=1ii202020220220（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（xi，yi）（i=1，2，20）（2）求样本的相关系数（精确到 0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并
8、说明理由.附：相关系数rnxxyi1in2ni1ii1iyi2xxyy，2 1.414.19.（12 分）x2y2已知椭圆C1:221(ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2ab的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且CD 4AB.3（1）求C1的离心率；（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为 12，求C1与C2的标准方程.20.（12 分）如图，已知三棱柱ABC A1B1C1的底面是正三角形，侧面BBC11C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点.过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.（1）证明：AA1 M
9、N，且平面A1AMN 平面EB1C1F；（2）设O为A1B1C1的中心.若AO AB 6，AO 平面EB1C1F，且MPN求四棱锥BEB1C1F的体积.，321.（12 分）已知函数（1）若fx2lnx1.fx faxafx2xc，求c的取值范围；的单调性.（2）设a0，讨论函数gx（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分）已知曲线C1，C2的参数方程分别为1xt，2x4cos，tC1：(为参数
10、)，C:(t为参数）.22y4sinyt1t（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数f(x)xa2 x2a+1.（1）当a 2时，求不等式fx4的解集；（2）若fx4，求a的取值范围.2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科数学答案解析一、选择题1【答案】D【解析】解绝对值不等式化简集合A，B的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.1，0，1，2，B x x 1，xZ x x 1或x 1，xZ，因为A x x
11、3，xZ 2，2.所以AB 2，故选：D.【考点】绝对值不等式的解法，集合交集的定义2【答案】A【解析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.41i1i212ii22i 4222故选：A.【考点】复数的乘方运算性质3【答案】C【解析】根据原位大三和弦满足k j 3，j i 4，原位小三和弦满足k j 4，j i 3，从i 1开始，利用列举法即可解出根据题意可知，原位大三和弦满足：k j 3，j i 4i 1，j 5，k 8；i 2，j 6，k 9；i 3，j 7，k 10；i 4，j 8，k 11；i 5，j 9，k 12原位小三和弦满足：k j 4，j i 3i 1，j
12、4，k 8；i 2，j 5，k 9；i 3，j 6，k 10；i 4，j 7，k 11；i 5，j 8，k 12故个数之和为 10故选：C【考点】列举法的应用4【答案】B【解析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.由题意，第二天新增订单数为50016001200900，90018名.故需要志愿者50故选：B【考点】函数模型的简单应用5【答案】D【解析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.11由已知可得：aba bcos6011.22 215A：因为(a 2b)b ab 2b 21 0，所以本选项不符合题意；22 21B：因为
13、(2a b)b 2ab b 21 2 0，所以本选项不符合题意；2 213C：因为(a 2b)b ab 2b 21 0，所以本选项不符合题意；22 21D：因为(2a b)b 2ab b 21 0，所以本选项符合题意.2故选：D.【考点】平面向量数量积的定义和运算性质，两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直6【答案】B【解析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前n项和公式进行求解即可.设等比数列的公比为q，42a1qa1q12q2由a5a312，a6a4 24可得：5，3a1a qa q24111a1(1qn)12nn1n12n1
14、，所以ana1q2，Sn1q12Sn2n1n1221n.因此an2故选：B.【考点】等比数列的通项公式的基本量计算，等比数列前n项和公式的应用7【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k值.模拟程序的运行过程k 0,a 0，k 011，210为否第 1 次循环，a 201110为否第 2 次循环，a 2113，k 112，310为否第 3 次循环，a2317，k 213，710为是第 4 次循环，a 27115，k 314，
15、15退出循环输出k 4.故选：C.【考点】求循环框图的输出值8【答案】B【解析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为a，a，a 0，可得圆的半径为a，写1在圆上，求得实数a的值，利用点到直线的距离公式可求出出圆的标准方程，利用点2，圆心到直线2x y 30的距离.1在第一象限，若圆心不在第一象限，由于圆上的点2，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为a，a，则圆的半径为a，圆的标准方程为xay a a2.由题意可得2a1a a2，可得a26a 5 0，解得a 1或a5，2222，5，所以圆心的坐标为11或5，圆心到直线2x y 30的距离均为d所以，圆
16、心到直线2x y 30的距离为故选：B.【考点】圆心到直线距离的计算9【答案】B252 5；52 5.5bx2y2【解析】因为C:221(a0，b0)，可得双曲线的渐近线方程是y x，与直线x aaab联立方程求得D，E两点坐标，即可求得|ED|，根据ODE的面积为8，可得ab值，根据2c 2 a2b2，结合均值不等式，即可求得答案.x2y2C:221(a0，b0)abbxa22xy直线x a与双曲线C:221a0，b0的两条渐近线分别交于D，E两点ab双曲线的渐近线方程是y 不妨设D为在第一象限，E在第四象限xaxa联立b，解得yxyba故Da，bxaxa联立b，解得y xy bab)故E(
17、a，|ED|2bODE面积为：SODEx2y2双曲线C:221a0，b0ab1a2b ab 82其焦距为2c 2 a2b2 2 2ab 2 16 8当且仅当a b 2 2取等号C的焦距的最小值：8故选：B.【考点】求双曲线焦距的最值问题10【答案】A【解析】根据函数的解析式可知函数的定义域为x x 0，利用定义可得出函数fx为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出1因为函数fxx33定义域为x x 0，其关于原点对称，而fx fx，x所以函数fx为奇函数 上单调递增，在，0上单调递增，又因为函数y x3在0，1 上单调递减，在，0上单调递减，x3在0，3x1 上单调递增，在，0上单调递增所以
18、函数fxx33在0，x而y故选：A【考点】利用函数的解析式研究函数的性质11【答案】C【解析】根据球O的表面积和ABC的面积可求得球O的半径R和ABC外接圆半径r，由球的性质可知所求距离d R2r2.设球O的半径为R，则4R216，解得：R 2.设ABC外接圆半径为r，边长为a，ABC是面积为9 3的等边三角形，41239 32a2292，解得：a3，r a a 93，2243434球心O到平面ABC的距离d R2 r243 1.故选：C.【考点】球的相关问题的求解12【答案】Att【解析】将不等式变为2x3x2y3y，根据ft 2 3的单调性知xy，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进
19、而得到结果.由2x2y3x3y得：2x3x2y3y，tt令ft 2 3，y 2x为R上的增函数，y3x为R上的减函数，ft为R上的增函数，xy，y x0，y x11，lny x10，则 A 正确，B 错误；x y与1的大小不确定，故 CD 无法确定.故选：A.【考点】对数式的大小的判断问题二、填空题13【答案】19【解析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.281cos2x 12sin2x 12()21.3991故答案为：.9【考点】余弦的二倍角公式的应用14【答案】25【解析】因为an是等差数列，根据已知条件a2a6 2，求出公差，根据等差数列前n项和，即可求得答案.an是等差数列，且
20、a1 2，a2a6 2设an等差数列的公差d根据等差数列通项公式：an a1n 1d可得a1d a15d 2即：2 d 25d 2整理可得：6d 6解得：d 1根据等差数列前n项和公式：Snna1可得：S1010210(101)2045252n(n1)d，nN*2S10 25.故答案为：25.【考点】求等差数列的前n项和15【答案】81【解析】在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域，然后平移直线y x，在平面211区域内找到一点使得直线y x z在纵轴上的截距最大，求出点的坐标代入目标函数22中即可.不等式组表示的平面区域为下图所示：111平移直线y x，当直线经过点A时，直线y x z
21、在纵轴上的截距最大，222xy 1x2此时点A的坐标是方程组的解，解得：，2xy1y3因此z x 2y的最大值为：2238.故答案为：8.【考点】线性规划的应用，数形结合思想16【答案】【解析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题p1的真假；利用三点共线可判断命题p2的真假；利用异面直线可判断命题p3的真假，利用线面垂直的定义可判断命题p4的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.对于命题p1，可设l1与l2相交，这两条直线确定的平面为；若l3与l1相交，则交点A在平面内，同理，l3与l2的交点B也在平面内，所以，AB，即l3，命题p1为真命题；对于命题p2，若三点共线，则过这三个点的平面有无数
22、个，命题p2为假命题；对于命题p3，空间中两条直线相交、平行或异面，命题p3为假命题；对于命题p4，若直线m平面，则m垂直于平面内所有直线，直线l 平面，直线m直线l，命题p4为真命题.综上可知，p1 p4为真命题，p1 p2为假命题，p2 p3为真命题，p3p4为真命题.故答案为：.【考点】空间中线面关系有关命题真假的判断三、解答题17【答案】（1）A3b2c2a2（2）因为A13，所以cos A2bc2，即b2c2a2bc，又bc 33a，将代入得，b2c23bc2bc，即2b22c25bc 0，而bc，解得b 2c，所以a 3c，故b2 a2c2，即ABC是直角三角形【解析】（1）根据诱
23、导公式 和同角三角函数平方关 系，1cos2Acos A54，即可解出；cos22A5cosA4可化为55AcosA，所以sin2Acos A，4425即1cos2Acos A，41解得cos A，又0A，2所以A；33（2）根据余弦定理可得b2c2a2bc，将bc a代入可找到a，b，c关系，3因为cos2再根据勾股定理或正弦定理即可证出b2c2a21因为A，所以cos A，32bc2即b2c2a2bc，又bc 23a，将代入得，b2c23bcbc，3即2b22c25bc 0，而bc，解得b 2c，所以a 3c，故b2 a2c2，即ABC是直角三角形【考点】诱导公式和平方关系的应用18【答案
24、】（1）12000（2）0.94（3）由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样先将植物覆盖面积按优中差分成三层，在各层内按比例抽取样本，在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可.【解析】（1）利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数，代入数据即可；1201y样区野生动物平均数为i20120060，20i1地块数为 200，该地区这种野生动物的估计值为2006012000；（2）利用公式r20(xi1ix)(yiy)2(xi120ix)(yi120计算即可；iy)2样本xi，yi的相关系数为r(xi120i120ix)(yiy)2(xix)(yiy)2
25、i1208008090002 20.943（3）各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样.由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样先将植物覆盖面积按优中差分成三层，在各层内按比例抽取样本，在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可.【考点】平均数的估计值、相关系数的计算，抽样方法的选取119【答案】（1）2x2y212CCy161212（2）：，：8x.【解析】（1）根据题意求出C2的方程，结合椭圆和抛物线的对称性不妨设A，C在第一象限，4运用代入法求出A，B，C，D点的纵坐标，根据|CD|AB|，结合椭圆离心率的公式进3行求解即可；0，所
26、以抛物线C2的方程为y24cx，其中解：（1）因为椭圆C1的右焦点坐标为：Fc，c a2b2.x2y2不妨设A，C在第一象限，因为椭圆C1的方程为：221，abc2y2b2b2b2x c所以当时，有221y，因此A，B的纵坐标分别为，；abaaa又因为抛物线C2的方程为y24cx，所以当x c时，有y2 4cc y 2c，2b2|CD|4c所以C，D的纵坐标分别为2c，2c，故|AB|，.a24cc18b2cc由|CD|AB|得4c，即322，解得 2（舍去），.3aa2a3aa1所以C1的离心率为.2（2）由（1）可以得到椭圆的标准方程，确定椭圆的四个顶点坐标，再确定抛物线的准线方程，最后结
27、合已知进行求解即可；x2y2(2c，0)，由（1）知a 2c，故C1:221，所以C1的四个顶点坐标分别为ABC，b 3c，4c3c(0，3c)，(0，3c)，C2的准线为x c.由已知得3cccc 12，即c2.x2y22所以C1的标准方程为1，C2的标准方程为y 8x.1612【考点】椭圆的离心率，椭圆和抛物线的标准方程，椭圆的四个顶点的坐标，抛物线的准线方程20【答案】（1）M,N分别为BC，B1C1的中点，MN/BB1又AA1/BB1MN/AA1在等边ABC中，M为BC中点，则BC AM又侧面BB1C1C为矩形，BC BB1MN/BB1MN BC由MN AM M，MN，AM 平面A1A
28、MNBC平面A1AMN又B1C1/BC，且B1C1平面ABC，BC平面ABC，B1C1/平面ABC又B1C1平面EB1C1F，且平面EB1C1F 平面ABC EFB1C1/EFEF/BC又BC平面A1AMNEF 平面A1AMNEF 平面EB1C1F平面EB1C1F平面A1AMN（2）24【解析】（1）由M，N分别为BC，B1C1的中点，MN/CC1，根据条件可得AA1/BB1，可证MN/AA1，要证平面EB1C1F平面A1AMN，只需证明EF 平面A1AMN即可；M，N分别为BC，B1C1的中点，MN/BB1又AA1/BB1MN/AA1在等边ABC中，M为BC中点，则BC AM又侧面BB1C1
29、C为矩形，BC BB1MN/BB1MN BC由MN AM M，MN，AM 平面A1AMNBC平面A1AMN又B1C1/BC，且B1C1平面ABC，BC平面ABC，B1C1/平面ABC又B1C1平面EB1C1F，且平面EB1C1F 平面ABC EFB1C1/EFEF/BC又BC平面A1AMNEF 平面A1AMNEF 平面EB1C1F平面EB1C1F平面A1AMN（2）根据已知条件求得S四边形EB1C1F和M到PN的距离，根据椎体体积公式，即可求得VBEB1C1F.过M作PN垂线，交点为H，画出图形，如图AO/平面EB1C1FAO平面A1AMN，平面A1AMN平面EB1C1F NPAO/NP又NO
30、/APAO NP6O为A1B1C1的中心.ON 11A1C1sin606sin60333故：ON AP 3，则AM 3AP 3 3，平面EB1C1F 平面A1AMN，平面EB1C1F 平面A1AMN NP，MH 平面A1AMNEFAPBCAMAPBC362即EFAM3 3又在等边ABC中由（1）知，四边形EB1C1F为梯形MH 平面EB1C1F四边形EB1C1F的面积为：S四边形EB1C1F1VBEB1C1FS四边形EB1C1Fh，31V 243 24.3EFB1C126NP=62422h为M到PN的距离MH 2 3sin603，【考点】证明线线平行和面面垂直，求四棱锥的体积21【答案】（1）
31、c1；上单调递减，没有递增区间（2）gx在区间0，a和a，【解析】（1）不等式fx2x c转化为fx2x c0，构造新函数，利用导数求出新函数的最大值，进而进行求解即可；函数fx的定义域为：0，fx2x c fx2x c0 2ln x 12x c0，设hx 2ln x 12x cx0，则有hx21x2，2xx1时，hx0，hx单调递减，当x1时，hx0，hx单调递增，当0 x所以当x1时，函数hx有最大值，即hxmax h1 2ln1121c 1c，上恒成立，要想不等式在0，只需hxmax01c0c1；（2）对函数gx求导，把导函数gx的分子构成一个新函数mx，再求导得到mx，根据mx的正负，
32、判断mx的单调性，进而确定gx的正负性，最后求出函数gx的单调性.2ln x12ln a12lnxlnagxx0且xaxaxa因此gx2xaxlnxxlnaxxa2，设mx 2x a xlnx xlna，则有mx 2lna lnx，当xa时，lnxlna，所以mx0，mx单调递减，因此有mxma 0，即gx0，所以gx单调递减；当0 xa时，lnxlna，所以mx0，mx单调递增，因此有mxma 0，即gx0，所以gx单调递减，上单调递减，没有递增区间.所以函数gx在区间0，a和a，【考点】利用导数研究不等式恒成立问题，利用导数判断含参函数的单调性22【答案】（1）C1：x y 4；C2：x2
33、 y2 4；（2）17cos5.【解析】（1）分别消去参数和t即可得到所求普通方程；由cos2sin21得C1的普通方程为：x y 4；1221xtxt22tt由得：，两式作差可得C2的普通方程为：x2 y2 4.yt1y2t212tt2（2）两方程联立求得点P，求得所求圆的直角坐标方程后，根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极坐标方程.5xxy45 32P由2得：，即，；2xy432 2y20，其中a0，设所求圆圆心的直角坐标为a，171753则a0a2，解得：a，所求圆的半径r，101022171717222所求圆的直角坐标方程为：x y x，即xy5101017所求圆的极坐标方程为co
34、s.5【考点】极坐标与参数方程的综合应用问题23【答案】（1）x x 或x（2）222232112,1 3,【解析】（1）分别在x3、3x4和x4三种情况下解不等式求得结果；当a 2时，fx x 4 x 3.当x3时，fx 4 x 3 x 72x4，解得：x当3x4时，fx 4 x x 314，无解；当x4时，fx x 4 x 3 2x 74，解得：x综上所述：fx4的解集为x x 或x3；23211.2211；2（2）利用绝对值三角不等式可得到fxa1，由此构造不等式求得结果.fx xa2 x2a1xa2x2a1 a22a1 a1（当且仅当2，2a 1xa2时取等号）a14，解得：a1或a3，a的取值范围为,1 3,.【考点】绝对值不等式的求解，利用绝对值三角不等式求解最值的问题2