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1、高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有 n 类办法，在第 1 类办法中有中有种不同的方法，在第 2 类办法种不同的方法，种不同的方法，BWCB 保温沥青泵在第 n 类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有：2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有不同的方法，做第 n 步有种不同的方法，做第 2 步有种种不同的
2、方法，那么完成这件事共有：种不同的方法3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事。2.怎样做才能完成所要做的事,3GR 三螺杆泵即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略。一.特殊元素和特殊位置优先策略例 1.由 0,
3、1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,YHB齿轮润滑油泵应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有然后排首位共有最后排其它位置共有由分步计数原理得二.相邻元素捆绑策略例 2.7 人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，ZYB 增压燃油泵同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法。三.不相邻问题插空策略例 3.一个晚会的节目有 4 个舞蹈,2 个相声,3 个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出
4、场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排 2 个相声和 3 个独唱共有种，第二步将 4 舞蹈插入第一步排好的 6 个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有种四.定序问题倍缩空位插入策略例 4.7 人排队,其中甲乙丙 3 人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,YCB 圆弧齿轮泵则共有不同排法种数是：种方法，其余的三个(空位法)设想有 7 把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有位置甲乙丙共有 1 种坐法，则共有思考:可以先让甲乙丙就坐吗?种方法。
5、（插入法)先排甲乙丙三个人,共有 1 种排法,再把其余 4 四人依次插入共有法方五.重排问题求幂策略例 5.把 6 名实习生分配到 7 个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有 7 种分依此类推,由分步计数原理共有种不同的排法六.环排问题线排策略例 6.8 人围桌而坐,共有多少种坐法?解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，KCB 不锈钢齿轮泵坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人即 7！并从此位置把圆形展成直线其余 7 人共有（8-1）！种排法七.多排问题直排策略例 7.8 人排成前后两排,每排 4 人,其中甲乙在前排
6、,丙在后排,共有多少排法解:8 人排前后两排,相当于 8 人坐 8 把椅子,RYB 内啮合齿轮泵可以把椅子排成一排.个特殊元素有种,再排后4 个位置上的特殊元素丙有种,其余的 5 人在5 个位置上任意排列有种,则共有种八.排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.解:第一步从 5 个球中选出 2 个组成复合元共有种方法.再把 4 个元素(包含一个复合元素)装入 4 个不同的盒内有种方法，RYB 燃油泵根据分步计数原理装球的方法共有九.小集团问题先整体后局部策略例 9.用 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数其中恰有两个
7、偶数夹 1,在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？解：把,当作一个小集团与排队共有种排法，由分步计数原理共有种排法，再排小集团内部共有种排法.十.元素相同问题隔板策略例 10.有 10 个运动员名额，分给 7 个班，每班至少一个,有多少种分配方案？解：因为 10 个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙。在个空档中选个位置插个隔板，NYP 高粘度泵可把名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法共有种分法。十一.正难则反总体淘汰策略例 11.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这十个数字中取出三个数，使其和为不小于 10 的偶数,不同的取法有多少种？解：这问题
8、中如果直接求不小于 10 的偶数很困难,CYB 稠油泵可用总体淘汰法。这十个数字中有 5 个偶数 5 个奇数,所取的三个数含有 3 个偶数的取法有有 1 个偶数的取法有,和为偶数的取法共有种,只含。再淘汰和小于 10 的偶数共 9 种，符合条件的取法共有十二.平均分组问题除法策略例 12.6 本不同的书平均分成 3 堆,每堆 2 本共有多少分法？解:分三步取书得种方法,ZYB 燃烧器油泵但这里出现重复计数的现象,不妨记 6 本书为 ABCDEF，若第一步取 AB,第二步取 CD,第三步取 EF 该分法记为(AB,CD,EF),则中还有种取法,而这(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(C
9、D,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共有种分法。十三.合理分类与分步策略例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2 人唱歌 2 人伴舞的节目,有多少选派方法解：10 演员中有 5 人只会唱歌，2 人只会跳舞 3 人为全能演员。LYB 立式液下齿轮泵选上唱歌人员为标准进行研究只会唱的 5 人中没有人选上唱歌人员共有种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员人选上唱歌人员有种，由分类计数原理共有种,只会唱的5人中只有2种。十四.构造模型策略例 14.马路上有编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,
10、9 的九只路灯,现要关掉其中的 3 盏,但不能关掉相邻的 2 盏或 3 盏,也不能关掉两端的 2 盏,求满足条件的关灯方法有多少种？解：把此问题当作一个排队模型在 6 盏亮灯的 5 个空隙中插入 3 个不亮的灯有种十五.实际操作穷举策略例 15.设有编号 1,2,3,4,5 的五个球和编号 1,2,3,4,5 的五个盒子,现将 5 个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,LC 罗茨油泵有多少投法解：从 5 个球中取出 2 个与盒子对号有用实际操作法，如果剩下 3,4,5 号球,3,4,5号盒 3 号球装 4 号盒时，则 4,5 号球有只有 1 种装法
11、，同理 3 号球装 5号盒时,4,5 号球有也只有 1 种装法,由分步计数原理有种种还剩下 3 球 3 盒序号不能对应，利3 号盒 4 号盒 5 号盒十六.分解与合成策略例 16.30030CYZ 自吸式离心油泵能被多少个不同的偶数整除分析：先把 30030 分解成质因数的乘积形式 30030=235 7 1113依题意可知偶因数必先取 2,再从其余 5 个因数中任取若干个组成乘积，所有的偶因数为：练习:正方体的 8 个顶点可连成多少对异面直线解：我们先从 8 个顶点中任取 4 个顶点构成四体共有体共体有 3 对异面直线,正方体中的 8 个顶点可连成 358=174 对异面直线,每个四面十七.
12、化归策略例 17.25 人排成 55 方阵,现从中选 3 人,要求 3 人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？解：将这个问题退化成 9 人排成 33 方阵,现从中选 3 人,要求 3 人不在同一行也不在同一列,有多少选法.这样每行必有 1 人从其中的一行中选取 1 人后,把这人所在的行列都划掉，如此继续下去.从 33 方队中选 3 人的方法有决问题.从 55方队中选取 3 行 3 列有3 人有选法所以从 55 方阵选不在同一行也不在同一列的种。再从 55 方阵选出 33 方阵便可解选法。十八.数字排序问题查字典策略例 18由 0，1，2，3，4，5 六个数字可以组成多少个没有重复的比
13、324105大的数？解:十九.树图策略例 19 3 人相互传球,由甲开始发球,ZYB 高温齿轮油泵并作为第一次传球,经过 5次传求后,球仍回到甲的手中,则不同的传球方式有二十.复杂分类问题表格策略例 20有红、黄、兰色的球各5 只,分别标有 A、B、C、D、E 五个字母,现从中取 5 只,要求各字母均有且三色齐备,则共有多少种不同的取法？解:二十一：住店法策略解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可 以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解.例 21.七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有 种
14、.分析：因同一学生可以同时夺得 n 项冠军，KCB 特种泵故学生可重复排列，将七名学生看作 7 家“店”，五项冠军看作 5 名“客”，每个“客”有 7 种住宿法，由乘法原理得种.小结本节课，我们对有关排列组合的几种常见的解题策略加以复习巩固。排列组合历来是学习中的难点，通过我们平时做的练习题，不难发现排列组合题的特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证。同学们只有对基本的解题策略熟练掌握。根据它们的条件,我们就可以选取不同的技巧来解决问题.对于一些比较复杂的问题,我们可以将几种策略结合起来应用把复杂的问题简单化，举一反三，触类旁通，ZYB 渣油泵进而为后续学习打下坚实的基础。http:/