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1、1、如图，在平闻直角坐标系中，直线 AB 与 y 轴交于点 B（0，7），与反比例函数 y在第二象限内的图象相交于点 A（1，a）（1）求直线 AB 的解析式；（2）将直线 AB 向下平移 9 个单位后与反比例函数的图象交于点 C 和点 E，与 y 轴交于点 D，求 ACD 的面积；（3）设直线 CD 的解析式为 ymx+n，根据图象直接写出不等式 mx+n 的解集2、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yC 在射线 BO 上，点 D 在射线 BA 上，且 BDx+3 与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B，点OC，以 CO，CD 为邻边作COED设点 C的坐标为（0，m），COED 在
2、 x 轴下方部分的面积为 S求：（1）线段 AB 的长；（2）S 关于 m 的函数解析式，并直接写出自变量 m 的取值范围3、图象上，边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，已知 CD2（1）点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与 DE 交于点 Q，求点 Q 的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程4、如图，在直角坐标系中，已知点 B（4，0），等边三角形 OAB 的顶点 A 在反比例函数 y的图象上（1）求反比例函数的表达式（2）把OAB 向右平移 a 个单位长度，对应得到OAB当这个
3、函数图象经过OAB一边的中点时，求 a 的值5、如图，ABCD 中，顶点 A 的坐标是（0，2），ADx 轴，BC 交 y 轴于点 E，顶点 C 的纵坐标是4，ABCD 的面积是 24反比例函数 y（1）反比例函数的表达式；（2）AB 所在直线的函数表达式的图象经过点 B 和 D，求：6、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的.求该反比例函数和一次函数的解析式；两点，与轴交于点.在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；.直接写出当时，的取值范围.7、如图，已知 A（n，2），B（1，4）是一次函数 ykx+b 和反比例函数 y的图象的两个交点（1）求
4、反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOB 的面积8、双曲线 yn）两点（k 为常数，且 k0）与直线 y2x+b，交于 A（m，m2），B（1，（1）求 k 与 b 的值；（2）如图，直线 AB 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D，若点 E 为 CD 的中点，求BOE 的面积9、如图，点 A（，4），B（3，m）是直线 AB 与反比例函数 y（x0）图象的两个交点，ACx 轴，垂足为点 C，已知 D（0，1），连接 AD，BD，BC（1）求直线 AB 的表达式；（2）ABC 和ABD 的面积分别为 S1，S2求 S2S110、如图，一次函数 ykx+b（k，b 为常数，k0）的图象与
5、反比例函数 y的图象交于A、B 两点，且与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 3（1）求一次函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）写出不等式 kx+b的解集11、如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y1）两点，与 y 轴相交于点 C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求 ABD 的面积；的图象相交于 A（1，n）、B（2，（3）若 M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数 y与 y1的大小关系上的两点，当 x1x20 时，比较 y2参考答案1、如图，在平闻直角坐标系中，直线 AB
6、与 y 轴交于点 B（0，7），与反比例函数 y在第二象限内的图象相交于点 A（1，a）（1）求直线 AB 的解析式；（2）将直线 AB 向下平移 9 个单位后与反比例函数的图象交于点 C 和点 E，与 y 轴交于点 D，求 ACD 的面积；（3）设直线 CD 的解析式为 ymx+n，根据图象直接写出不等式 mx+n 的解集解：（1）点 A（1，a）在反比例函数 y的图象上，a8，A（1，8），点 B（0，7），设直线 AB 的解析式为 ykx+7，直线 AB 过点 A（1，8），8k+7，解得 k1，直线 AB 的解析式为 yx+7；（2）将直线 AB 向下平移 9 个单位后得到直线 CD
7、的解析式为 yx2，D（0，2），BD7+29，联立，解得或，C（4，2），E（2，4），连接 AC，则CBD 的面积9418，由平行线间的距离处处相等可得ACD 与CDB 面积相等，ACD 的面积为 18（3）C（4，2），E（2，4），不等式 mx+n 的解集是：4x0 或 x22、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yC 在射线 BO 上，点 D 在射线 BA 上，且 BDx+3 与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B，点OC，以 CO，CD 为邻边作COED设点 C的坐标为（0，m），COED 在 x 轴下方部分的面积为 S求：（1）线段 AB 的长；（2）S 关于 m 的函数解
8、析式，并直接写出自变量 m 的取值范围解：（1）当 x0 时，y3，当 y0 时，x4，直线 yx+3 与 x 轴点交 A（4，0），与 y 轴交点 B（0，3）OA4，OB3，AB，因此：线段 AB 的长为 5（2）当 CDOA 时，如图，BDOC，OCm，BDm，由BCDBOA 得：，即：，解得：m；当 0m时，如图 1 所示：DEm，此时点 E 在AOB 的内部，S0（0m）；当m3 时，如图 2 所示：过点 D 作 DFOB，垂足为 F，此时在 x 轴下方的三角形与CDF 全等，BDFBAO，DF，同理：BFm，CF2m3，SCDF（2m3）m24m，即：Sm24m，（m3）当 m3
9、时，如图 3 所示：过点 D 作 DFy 轴，DGx 轴，垂足为、FG，同理得：DF，BFm，OFDGm3，AGm4，SSOGESADGS，（m3）答：S3、图象上，边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，已知 CD2（1）点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与 DE 交于点 Q，求点 Q 的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程解：（1）过点 P 作 x 轴垂线 PG，连接 BP，P 是正六边形 ABCDEF 的对称中心，CD2，BP2，G 是 CD 的中点，PG，P（2，），P 在反
10、比例函数 y上，k2，y，由正六边形的性质，A（1，2），点 A 在反比例函数图象上；（2）D（3，0），E（4，），设 DE 的解析式为 ymx+b，yx3，联立方程解得 x，Q 点横坐标为；（3）E（4，），F（3，2），将正六边形向左平移两个单位后，E（2，），F（1，2），则点 E 与 F 都在反比例函数图象上；4、如图，在直角坐标系中，已知点 B（4，0），等边三角形 OAB 的顶点 A 在反比例函数 y的图象上（1）求反比例函数的表达式（2）把OAB 向右平移 a 个单位长度，对应得到OAB当这个函数图象经过OAB一边的中点时，求 a 的值【分析】（1）过点 A 作 ACOB 于点
11、 C，根据等边三角形的性质得出点 A 坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）分两种情况讨论：反比例函数图象过 AB 的中点；反比例函数图象过 AO 的中点分别过中点作 x 轴的垂线，再根据30角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出 a 的值即可【解答】解：（1）过点 A 作 ACOB 于点 C，OAB 是等边三角形，AOB60，OCB（4，0），OBOA4，OB，OC2，AC2把点 A（2，2）代入 y，得 k4反比例函数的解析式为 y（2）分两种情况讨论：；点 D 是 AB的中点，过点 D 作 DEx 轴于点 E由题
12、意得 AB4，ABE60，在 RtDEB中，BD2，DE，BE1OE3，把 y代入 y，得 x4，OE4，aOO1；如图 3，点 F 是 AO的中点，过点 F 作 FHx 轴于点 H由题意得 AO4，AOB60，在 RtFOH 中，FH，OH1把 y代入 y，得 x4，OH4，aOO3，综上所述，a 的值为 1 或 35、如图，ABCD 中，顶点 A 的坐标是（0，2），ADx 轴，BC 交 y 轴于点 E，顶点 C 的纵坐标是4，ABCD 的面积是 24反比例函数 y（1）反比例函数的表达式；（2）AB 所在直线的函数表达式的图象经过点 B 和 D，求：【解答】解：（1）顶点 A 的坐标是（
13、0，2），顶点 C 的纵坐标是4，AE6，又ABCD 的面积是 24，ADBC4，则 D（4，2）k428，反比例函数解析式为 y；（2）由题意知 B 的纵坐标为4，其横坐标为2，则 B（2，4），设 AB 所在直线解析式为 ykx+b，将 A（0，2）、B（2，4）代入，得：，解得：，所以 AB 所在直线解析式为 y3x+26、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的.求该反比例函数和一次函数的解析式；两点，与轴交于点.在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；.直接写出当时，的取值范围.分析：.先利用已知点的坐标求出反比例函数的解析式，在此基础上求出
14、点法求一次函数的解析式；.根据题意和函数图象的长度再代入相减，本题就是出略解：时的的坐标，利用待定系数的最大值先利用勾股定理分别求的长度；.直接根据两图象相交上下位置可以读的取值范围.，注意在每一个象限内来认识.在反比例函数上反比例函数的解析式为 2分把代入可求得.3分把代入为解得.一次函数的解析式为.5分.的最大值就是直线与两坐标轴交点间的距离.设直线与轴的交点为.令，则，解得，令，则，,的最大值为.8分.根据图象的位置和图象交点的坐标可知：当时的取值范围为;或.10分7、如图，已知 A（n，2），B（1，4）是一次函数 ykx+b 和反比例函数 y的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函
15、数的解析式；（2）求 AOB 的面积解：（1）A（n，2），B（1，4）是一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y象的两个交点，的图4，得 m4，y，2，得 n2，点 A（2，2），解得，一函数解析式为 y2x+2，即反比例函数解析式为 y，一函数解析式为 y2x+2；（2）设直线与 y 轴的交点为 C，当 x0 时，y20+22，点 C 的坐标是（0，2），点 A（2，2），点 B（1，4），SAOBSAOC+SBOC22+2138、双曲线 yn）两点（k 为常数，且 k0）与直线 y2x+b，交于 A（m，m2），B（1，（1）求 k 与 b 的值；（2）如图，直线 AB 交 x 轴于
16、点 C，交 y 轴于点 D，若点 E 为 CD 的中点，求BOE 的面积解：（1）点 A（m，m2），B（1，n）在直线 y2x+b 上，解得：，B（1，2），代入反比例函数解析式，k2（2）直线 AB 的解析式为 y2x2，令 x0，解得 y2，令 y0，解得 x1，C（1，0），D（0，2），点 E 为 CD 的中点，E（），SBOESODE+SODB9、如图，点 A（，4），B（3，m）是直线 AB 与反比例函数 y（x0）图象的两个交点，ACx 轴，垂足为点 C，已知 D（0，1），连接 AD，BD，BC（1）求直线 AB 的表达式；（2）ABC 和ABD 的面积分别为 S1，S2求
17、S2S1【分析】（1）先将点A（，4）代入反比例函数解析式中求出 n 的值，进而得到点 B 的坐标，已知点 A、点 B 坐标，利用待定系数法即可求出直线 AB 的表达式；（2）利用三角形的面积公式以及割补法分别求出 S1，S2的值，即可求出 S2S1【解答】解：（1）由点 A（，4），B（3，m）在反比例函数 y（x0）图象上4n6反比例函数的解析式为 y（x0）将点 B（3，m）代入 yB（3，2）（x0）得 m2设直线 AB 的表达式为 ykx+b解得直线 AB 的表达式为 y；（2）由点 A、B 坐标得 AC4，点 B 到 AC 的距离为 3S143设 AB 与 y 轴的交点为 E，可得
18、 E（0，6），如图：DE615由点 A（，4），B（3，2）知点 A，B 到 DE 的距离分别为，3S2SBDESACD535S2S1310、如图，一次函数 ykx+b（k，b 为常数，k0）的图象与反比例函数 y的图象交于A、B 两点，且与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 3（1）求一次函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）写出不等式 kx+b的解集解：（1）一次函数 ykx+b（k，b 为常数，k0）的图象与反比例函数 yA、B 两点，且与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 3，3，解得：x4
19、，y4，故 B（4，3），A（3，4），把 A，B 点代入 ykx+b 得：，解得：，故直线解析式为：yx1；（2）yx1，当 y0 时，x1，故 C 点坐标为：（1，0），则 AOB 的面积为：13+14；（3）不等式 kx+b的解集为：x4 或 0 x3的图象交于11、如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y1）两点，与 y 轴相交于点 C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求 ABD 的面积；的图象相交于 A（1，n）、B（2，（3）若 M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数 y与 y1的大小关系上的两点，当 x1x20 时，比较 y2解：（1）反比例函数 ym2，经过点 B（2，1），点 A（1，n）在 yn2，A（1，2），上，把 A，B 坐标代入 ykx+b，则有，解得，一次函数的解析式为 yx+1，反比例函数的解析式为 y（2）直线 yx+1 交 y 轴于 C，C（0，1），D，C 关于 x 轴对称，D（0，1），B（2，1）BDx 轴，S ABD233（3）M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数 yy1y2上的两点，且 x1x20，