《往年江苏省苏州市中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《往年江苏省苏州市中考数学真题及答案.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、往年江苏省苏州市中考数学真题及答案往年江苏省苏州市中考数学真题及答案一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分）分）1（3 分）（往年苏州）（3）3 的结果是（）A9B0C9D62（3 分）（往年苏州）已知和 是对顶角,若=30,则 的度数为（）A30B60C70D1503（3 分）（往年苏州）有一组数据：1,3,3,4,5,这组数据的众数为（）A1B3C4D54（3 分）（往年苏州）若式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx45（3 分）（往年苏州）如图,一个圆形转盘被分成6 个圆心角都为 60的扇形,任意转
2、动这个转盘 1 次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是（）ABCD6（3 分）（往年苏州）如图,在ABC 中,点 D 在 BC 上,AB=AD=DC,B=80,则C 的度数为（）A30B40C45D607（3 分）（往年苏州）下列关于 x 的方程有实数根的是（）222Ax x+1=0Bx+x+1=0C（x1）（x+2）=0D（x1）+1=028（3 分）（往年苏州）二次函数 y=ax+bx1（a0）的图象经过点（1,1）,则代数式 1ab 的值为（）A3B1C2D59（3 分）（往年苏州）如图,港口 A 在观测站 O 的正东方向,OA=4km,某船从港口 A 出发,沿北偏东15方向航行
3、一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向,则该船航行的距离（即AB 的长）为（）A4kmB2kmC2kmD（+1）km10（3 分）（往年苏州）如图,AOB 为等腰三角形,顶点 A 的坐标（2,）,底边 OB 在 x轴上将AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得AOB,点 A 的对应点 A在 x 轴上,则点 O的坐标为（）A（,）B（,）C（,）D（,4）二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分）分）11（3 分）（往年苏州）的倒数是12（3 分）（往年苏州）已知地球的表面积约为510000000km,数 51
4、0000000 用科学记数法可表示为13（3 分）（往年苏州）已知正方形ABCD 的对角线 AC=,则正方形 ABCD 的周长为14（3 分）（往年苏州）某学校计划开设A、B、C、D 四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门,为了了解各门课程的选修人数现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图已知该校全体学生人数为 1200 名,由此可以估计选修 C 课程的学生有人215（3 分）（往年苏州）如图,在ABC 中,AB=AC=5,BC=8若BPC=BAC,则tanBPC=16（3 分）（往年苏州）某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏
5、通若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9 天；若甲工程队先单独工作 8 天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3 天设甲工程队平均每天疏通河道 xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则（x+y）的值为17（3 分）（往年苏州）如图,在矩形 ABCD 中,=,以点 B 为圆心,BC 长为半径画弧,交边 AD 于点 E若 AEED=,则矩形 ABCD 的面积为18（3 分）（往年苏州）如图,直线 l 与半径为 4 的O 相切于点 A,P 是O 上的一个动点（不与点 A 重合）,过点 P 作 PBl,垂足为 B,连接 PA设 PA=x,PB=y,则（x
6、y）的最大值是三、解答题（共三、解答题（共 1111 小题小题,共共 7676 分）分）219（5 分）（往年苏州）计算：2+|1|20（5 分）（往年苏州）解不等式组：21（5 分）（2015东莞）先化简,再求值：（1+）,其中 x=122（6 分）（往年苏州）解分式方程：+=323（6 分）（往年苏州）如图,在 RtABC 中,ACB=90,点 D、F 分别在 AB、AC 上,CF=CB,连接 CD,将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE,连接 EF（1）求证：BCDFCE；（2）若 EFCD,求BDC 的度数24（7 分）（往年苏州）如图,已知函数 y=x+b 的图象与
7、 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,与函数 y=x 的图象交于点 M,点 M 的横坐标为 2,在 x 轴上有一点 P（a,0）（其中 a2）,过点P 作 x 轴的垂线,分别交函数 y=x+b 和 y=x 的图象于点 C、D（1）求点 A 的坐标；（2）若 OB=CD,求 a 的值25（7 分）（往年苏州）如图,用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C 三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法（画树状图或列表）求 A、C 两个区域所涂颜色不相同的概率26（8 分）（往年苏州）如图,已知函数 y=（x0）的图象经过点 A、B,点 A 的坐标为（1,2）,过点 A 作 ACy
8、轴,AC=1（点 C 位于点 A 的下方）,过点 C 作 CDx 轴,与函数的图象交于点D,过点 B 作 BECD,垂足 E 在线段 CD 上,连接 OC、OD（1）求OCD 的面积；（2）当 BE=AC 时,求 CE 的长27（8 分）（往年苏州）如图,已知O 上依次有 A、B、C、D 四个点,=,连接 AB、AD、BD,弦 AB 不经过圆心 O,延长 AB 到 E,使 BE=AB,连接 EC,F 是 EC 的中点,连接 BF（1）若O 的半径为 3,DAB=120,求劣弧（2）求证：BF=BD；（3）设 G 是 BD 的中点,探索：在O 上是否存在点 P（不同于点 B）,使得 PG=PF？
9、并说明PB 与 AE 的位置关系的长；28（9 分）（往年苏州）如图,已知 l1l2,O 与 l1,l2都相切,O 的半径为 2cm,矩形 ABCD的边 AD、AB 分别与 l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若O 与矩形 ABCD 沿 l1同时向右移动,O的移动速度为 3cm/s,矩形 ABCD 的移动速度为 4cm/s,设移动时间为 t（s）（1）如图,连接 OA、AC,则OAC 的度数为；（2）如图,两个图形移动一段时间后,O 到达O1的位置,矩形 ABCD 到达 A1B1C1D1的位置,此时点 O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心 O 移动的距离（即 OO1的长）；（3）在
10、移动过程中,圆心 O到矩形对角线AC 所在直线的距离在不断变化,设该距离为d（cm）,当 d2 时,求 t 的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）29（10 分）（往年苏州）如图,二次函数 y=a（x 2mx3m）（其中 a,m 是常数,且 a0,m0）的图象与x 轴分别交于点 A、B（点 A 位于点 B 的左侧）,与 y 轴交于 C（0,3）,点 D在二次函数的图象上,CDAB,连接 AD,过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点E,AB 平分DAE（1）用含 m 的代数式表示 a；（2）求证：为定值；22（3）设该二次函数图象的顶点为F,探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G,
11、连接 GF,以线段GF、AD、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在,只要找出一个满足要求的点G 即可,并用含 m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在,请说明理由往年年江苏省苏州市中考数学试卷往年年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分）分）1（3 分）（往年苏州）（3）3 的结果是（）A9B0C9D6【解答】解：原式=33=9,故选：A2（3 分）（往年苏州）已知和 是对顶角,若=30,则 的度数为（）A30B60C70D150【解答】解：和 是对顶角,=30,
12、根据对顶角相等可得=30故选：A3（3 分）（往年苏州）有一组数据：1,3,3,4,5,这组数据的众数为（）A1B3C4D5【解答】解：这组数据中3 出现的次数最多,故众数为 3故选：B4（3 分）（往年苏州）若式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx4【解答】解：依题意知,x40,解得 x4故选：D5（3 分）（往年苏州）如图,一个圆形转盘被分成6 个圆心角都为 60的扇形,任意转动这个转盘 1 次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是（）ABCD【解答】解：设圆的面积为 6,圆被分成 6 个相同扇形,每个扇形的面积为 1,阴影区域的面积为 4,指针指向阴
13、影区域的概率=故选：D6（3 分）（往年苏州）如图,在ABC 中,点 D 在 BC 上,AB=AD=DC,B=80,则C 的度数为（）A30B40C45D60【解答】解：ABD 中,AB=AD,B=80,B=ADB=80,ADC=180ADB=100,AD=CD,C=40故选：B7（3 分）（往年苏州）下列关于 x 的方程有实数根的是（）222Ax x+1=0Bx+x+1=0C（x1）（x+2）=0D（x1）+1=02【解答】解：A、=（1）411=30,方程没有实数根,所以 A 选项错误；2B、=1 411=30,方程没有实数根,所以 B 选项错误；C、x1=0 或 x+2=0,则 x1=1
14、,x2=2,所以 C 选项正确；2D、（x1）=1,方程左边为非负数,方程右边为 0,所以方程没有实数根,所以 D 选项错误故选：C28（3 分）（往年苏州）二次函数 y=ax+bx1（a0）的图象经过点（1,1）,则代数式 1ab 的值为（）A3B1C2D52【解答】解：二次函数y=ax+bx1（a0）的图象经过点（1,1）,a+b1=1,a+b=2,1ab=1（a+b）=12=1故选：B9（3 分）（往年苏州）如图,港口 A 在观测站 O 的正东方向,OA=4km,某船从港口 A 出发,沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向,则该船航行的距离（
15、即AB 的长）为（）A4kmB2kmC2kmD（+1）km【解答】解：如图,过点 A 作 ADOB 于 D在 RtAOD 中,ADO=90,AOD=30,OA=4,AD=OA=2在 RtABD 中,ADB=90,B=CABAOB=7530=45,BD=AD=2,AB=AD=2即该船航行的距离（即 AB 的长）为 2km故选：C10（3 分）（往年苏州）如图,AOB 为等腰三角形,顶点 A 的坐标（2,）,底边 OB 在 x轴上将AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得AOB,点 A 的对应点 A在 x 轴上,则点 O的坐标为（）A（,）B（,）C（,）D（,4）【解答】解：如图,过点 A
16、 作 ACOB 于 C,过点 O作 ODAB 于 D,A（2,）,OC=2,AC=,由勾股定理得,OA=3,AOB 为等腰三角形,OB 是底边,OB=2OC=22=4,由旋转的性质得,BO=OB=4,ABO=ABO,OD=4BD=4=,OD=OB+BD=4+=点 O的坐标为（故选：C,）=,二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分）分）11（3 分）（往年苏州）的倒数是【解答】解：的倒数是,故答案为：212（3 分）（往年苏州）已知地球的表面积约为510000000km,数 510000000 用科学记数法8可表示为5.1108【解答】解：
17、510 000 000=5.1108故答案为：5.110 13（3 分）（往年苏州）已知正方形 ABCD 的对角线 AC=,则正方形 ABCD 的周长为4【解答】解：正方形 ABCD 的对角线 AC=,边长 AB=1,正方形 ABCD 的周长=41=4故答案为：414（3 分）（往年苏州）某学校计划开设A、B、C、D 四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门,为了了解各门课程的选修人数现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图已知该校全体学生人数为 1200 名,由此可以估计选修 C 课程的学生有240人【解答】解：C 占样本的比例C
18、占总体的比例是,选修 C 课程的学生有 1200=240（人）,故答案为：24015（3 分）（往年苏州）如图,在ABC 中,AB=AC=5,BC=8若BPC=BAC,则 tanBPC=,【解答】解：过点 A 作 AEBC 于点 E,AB=AC=5,BE=BC=8=4,BAE=BAC,BPC=BAC,BPC=BAE在 RtBAE 中,由勾股定理得AE=,tanBPC=tanBAE=故答案为：16（3 分）（往年苏州）某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9 天；若甲工程队先单独工作 8 天,则余下的任务
19、由乙工程队单独完成需要3 天设甲工程队平均每天疏通河道 xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则（x+y）的值为20【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,由题意,得,解得：x+y=20故答案为：2017（3 分）（往年苏州）如图,在矩形 ABCD 中,=,以点 B 为圆心,BC 长为半径画弧,交边 AD 于点 E若 AEED=,则矩形 ABCD 的面积为5【解答】解：如图,连接 BE,则 BE=BC设 AB=3x,BC=5x,四边形 ABCD 是矩形,AB=CD=3x,AD=BC=5x,A=90,由勾股定理得：AE=4x,则 DE=5x4x=x,AEED=,4
20、xx=,解得：x=则 AB=3x=（负数舍去）,BC=5x=,=5,矩形 ABCD 的面积是 ABBC=故答案为：518（3 分）（往年苏州）如图,直线 l 与半径为 4 的O 相切于点 A,P 是O 上的一个动点（不与点 A 重合）,过点 P 作 PBl,垂足为 B,连接 PA设 PA=x,PB=y,则（xy）的最大值是2【解答】解：如图,作直径 AC,连接 CP,CPA=90,AB 是切线,CAAB,PBl,ACPB,CAP=APB,APCPBA,PA=x,PB=y,半径为 4,=,y=x,2xy=xx=x+x=（x4）+2,当 x=4 时,xy 有最大值是 2,故答案为：2三、解答题（共
21、三、解答题（共 1111 小题小题,共共 7676 分）分）19（5 分）（往年苏州）计算：2+|1|【解答】解：原式=4+12=320（5 分）（往年苏州）解不等式组：2222【解答】解：由得：x3；由得：x4,则不等式组的解集为 3x4,21（5 分）（2015东莞）先化简,再求值：（1+）,其中 x=1【解答】解：=把,（+）,代入原式=22（6 分）（往年苏州）解分式方程：【解答】解：去分母得：x2=3x3,解得：x=,经检验 x=是分式方程的解+=323（6 分）（往年苏州）如图,在 RtABC 中,ACB=90,点 D、F 分别在 AB、AC 上,CF=CB,连接 CD,将线段 C
22、D 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE,连接 EF（1）求证：BCDFCE；（2）若 EFCD,求BDC 的度数【解答】（1）证明：将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE,CD=CE,DCE=90,ACB=90,BCD=90ACD=FCE,在BCD 和FCE 中,BCDFCE（SAS）（2）解：由（1）可知BCDFCE,BDC=E,BCD=FCE,DCE=DCA+FCE=DCA+BCD=ACB=90,EFCD,E=180DCE=90,BDC=9024（7 分）（往年苏州）如图,已知函数 y=x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,与函数 y=x 的图象交于
23、点 M,点 M 的横坐标为 2,在 x 轴上有一点 P（a,0）（其中 a2）,过点P 作 x 轴的垂线,分别交函数 y=x+b 和 y=x 的图象于点 C、D（1）求点 A 的坐标；（2）若 OB=CD,求 a 的值【解答】解：（1）点 M 在直线 y=x 的图象上,且点 M 的横坐标为 2,点 M 的坐标为（2,2）,把 M（2,2）代入 y=x+b 得1+b=2,解得 b=3,一次函数的解析式为 y=x+3,把 y=0 代入 y=x+3 得x+3=0,解得 x=6,A 点坐标为（6,0）；（2）把 x=0 代入 y=x+3 得 y=3,B 点坐标为（0,3）,CD=OB,CD=3,PCx
24、 轴,C 点坐标为（a,a+3）,D 点坐标为（a,a）a（a+3）=3,a=425（7 分）（往年苏州）如图,用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C 三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法（画树状图或列表）求 A、C 两个区域所涂颜色不相同的概率【解答】解：画树状图,如图所示：所有等可能的情况 8 种,其中 A、C 两个区域所涂颜色不相同的有4 种,则 P=26（8 分）（往年苏州）如图,已知函数 y=（x0）的图象经过点 A、B,点 A 的坐标为（1,2）,过点 A 作 ACy 轴,AC=1（点 C 位于点 A 的下方）,过点 C 作 CDx 轴,与函数的图象交于
25、点D,过点 B 作 BECD,垂足 E 在线段 CD 上,连接 OC、OD（1）求OCD 的面积；（2）当 BE=AC 时,求 CE 的长【解答】解；（1）y=（x0）的图象经过点 A（1,2）,k=2ACy 轴,AC=1,点 C 的坐标为（1,1）CDx 轴,点 D 在函数图象上,点 D 的坐标为（2,1）（2）BE=,BECD,点 B 的纵坐标=2=,由反比例函数 y=,点 B 的横坐标 x=2=,点 B 的横坐标是,纵坐标是CE=27（8 分）（往年苏州）如图,已知O 上依次有 A、B、C、D 四个点,=,连接 AB、AD、BD,弦 AB 不经过圆心 O,延长 AB 到 E,使 BE=A
26、B,连接 EC,F 是 EC 的中点,连接 BF（1）若O 的半径为 3,DAB=120,求劣弧（2）求证：BF=BD；（3）设 G 是 BD 的中点,探索：在O 上是否存在点 P（不同于点 B）,使得 PG=PF？并说明PB 与 AE 的位置关系的长；【解答】（1）解：连接 OB,OD,DAB=120,所对圆心角的度数为 240,BOD=360240=120,O 的半径为 3,劣弧的长为：3=2；（2）证明：连接 AC,AB=BE,点 B 为 AE 的中点,F 是 EC 的中点,BF 为EAC 的中位线,BF=AC,=+=,=+,BD=AC,BF=BD；（3）解：过点 B 作 AE 的垂线,
27、与O 的交点即为所求的点P,BF 为EAC 的中位线,BFAC,FBE=CAE,=,CAB=DBA,由作法可知 BPAE,GBP=FBP,G 为 BD 的中点,BG=BD,BG=BF,在PBG 和PBF 中,PBGPBF（SAS）,PG=PF28（9 分）（往年苏州）如图,已知 l1l2,O 与 l1,l2都相切,O 的半径为 2cm,矩形 ABCD的边 AD、AB 分别与 l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若O 与矩形 ABCD 沿 l1同时向右移动,O的移动速度为 3cm/s,矩形 ABCD 的移动速度为 4cm/s,设移动时间为 t（s）（1）如图,连接 OA、AC,则OAC
28、的度数为105；（2）如图,两个图形移动一段时间后,O 到达O1的位置,矩形 ABCD 到达 A1B1C1D1的位置,此时点 O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心 O 移动的距离（即 OO1的长）；（3）在移动过程中,圆心 O到矩形对角线AC 所在直线的距离在不断变化,设该距离为d（cm）,当 d2 时,求 t 的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）【解答】解：（1）l1l2,O 与 l1,l2都相切,OAD=45,AB=4cm,AD=4cm,CD=4cm,tanDAC=,DAC=60,OAC 的度数为：OAD+DAC=105,故答案为：105；（2）如图位置二,当 O1,A1,
29、C1恰好在同一直线上时,设O1与 l1的切点为 E,连接 O1E,可得 O1E=2,O1El1,在 RtA1D1C1中,A1D1=4,C1D1=4,tanC1A1D1=,C1A1D1=60,在 RtA1O1E 中,O1A1E=C1A1D1=60,A1E=,A1E=AA1OO12=t2,t2=t=,+2,OO1=3t=2+6；（3）当直线 AC 与O 第一次相切时,设移动时间为 t1,如图位置一,此时O 移动到O2的位置,矩形 ABCD 移动到 A2B2C2D2的位置,设O2与直线 l1,A2C2分别相切于点 F,G,连接 O2F,O2G,O2A2,O2Fl1,O2GA2C2,由（2）得,C2A
30、2D2=60,GA2F=120,O2A2F=60,在 RtA2O2F 中,O2F=2,A2F=OO2=3t1,AF=AA2+A2F=4t1+4t1+t1=23t1=2,当直线 AC 与O 第二次相切时,设移动时间为 t2,记第一次相切时为位置一,点 O1,A1,C1共线时位置二,第二次相切时为位置三,由题意知,从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等,+2（2,t2+2）=t2（+2）,解得：t2=2+2综上所述,当 d2 时,t 的取值范围是：22229（10 分）（往年苏州）如图,二次函数 y=a（x 2mx3m）（其中 a,m 是常数,且 a0,m0）的图象与x 轴分别交于点
31、 A、B（点 A 位于点 B 的左侧）,与 y 轴交于 C（0,3）,点 D在二次函数的图象上,CDAB,连接 AD,过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点E,AB 平分DAE（1）用含 m 的代数式表示 a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F,探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G,连接 GF,以线段GF、AD、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在,只要找出一个满足要求的点G 即可,并用含 m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在,请说明理由22【解答】（1）解：将 C（0,3）代入二次函数 y=a（x 2mx3m）,2则3=a（003m）,解得 a=（2
32、）方法一：证明：如图 1,过点 D、E 分别作 x 轴的垂线,垂足为 M、N由 a（x 2mx3m）=0,解得 x1=m,x2=3m,则 A（m,0）,B（3m,0）CDAB,D 点的纵坐标为3,又D 点在抛物线上,将 D 点纵坐标代入抛物线方程得D 点的坐标为（2m,3）AB 平分DAE,DAM=EAN,DMA=ENA=90,ADMAEN=）,=,22设 E 坐标为（x,x=4m,E（4m,5）,AM=AO+OM=m+2m=3m,AN=AO+ON=m+4m=5m,=,即为定值方法二：过点 D、E 分别作 x 轴的垂线,垂足为 M、N,22a（x 2mx3m）=0,x1=m,x2=3m,则 A
33、（m,0）,B（3m,0）,CDAB,D 点的纵坐标为3,D（2m,3）,AB 平分DAE,KAD+KAE=0,A（m,0）,D（2m,3）,KAD=,KAE=,x 3mx4m=0,22x1=m（舍）,x2=4m,E（4m,5）,DAM=EAN=90ADMAEN,DM=3,EN=5,（3）解：如图2,记二次函数图象顶点为 F,则 F 的坐标为（m,4）,过点 F 作 FHx 轴于点H连接 FC 并延长,与 x 轴负半轴交于一点,此点即为所求的点 GtanCGO=,tanFGH=,OC=3,HF=4,OH=m,OG=3mGF=AD=3=4,=,AD：GF：AE=3：4：5,以线段 GF,AD,AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时 G 点的横坐标为3m