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1、人教版高中数学必修二教学讲义人教版高中数学必修二教学讲义年年级级：上上 课课 次次 数数：学学 员员 姓姓 名名：辅辅 导导 科科 目目：数学：数学学学 科科 教教 师师：课课题题课课型型授课日期及时段授课日期及时段解析几何初步全章复习与巩固解析几何初步全章复习与巩固复习复习 预习课 同步课 复习课 习题课教教学学内内容容解析几何初步全章复习与巩固解析几何初步全章复习与巩固复习复习【知识网络】【知识网络】【要点梳理】【要点梳理】知识点一：直线方程的几种形式知识点一：直线方程的几种形式（1）直线方程的几种表示形式中，除一般式外都有其适用范围，任何一种表示形式都有其优越性，需要根据条件灵活选用（2
2、）在求解与直线方程有关的问题中，忽视对斜率不存在时的直线方程的讨论是常见的错误，应特别警惕（3）确定直线方程需要且只需两个独立条件，利用待定系数法求直线方程是常用方法常用的直线方程有：y y0 k(x x0)；y kxb；第1页 共 21 页Ax By C 0(A B 0)；(A1x B1y C1)(A2x B2y C2)0(为参数)知识点二：两条直线的位置关系知识点二：两条直线的位置关系 1 1特殊情况下的两直线平行与垂直特殊情况下的两直线平行与垂直(1)当两条直线的斜率都不存在时，两直线的倾斜角都为90，互相平行；(2)当一条直线的斜率不存在（倾斜角为90），另一条直线的倾斜角为0时，两直
3、线互相垂直 2 2斜率都存在时两直线的平行：斜率都存在时两直线的平行：（1）已知直线l1:y k1xb1和l2:y k2xb2，则l1/l2k1=k2且b1 b2（2）已知直线l1：A1x B1y C1 0和l2：A2x B2y C2 0(A1B1C1 0,A2B2C2 0)，则00022l1l2A1B1C1A2B2C2要点诠释：要点诠释：对于一般式方程表示的直线的位置的判定，可以先将方程转化为斜截式形式，再作判定 3 3斜率都存在时两直线的垂直：斜率都存在时两直线的垂直：（1）已知直线l1:y k1xb1和l2:y k2xb2，则l1 l2 k1k2 1；（2）已知直线l1：A1x B1y
4、C1 0和l2：A2x B2y C2 0，则l1l2A1A2 B1B2 0知识点三：点到直线的距离公式知识点三：点到直线的距离公式 1 1点到直线距离公式：点到直线距离公式：点P(x0,y0)到直线l:Ax By C 0的距离为：d 2 2两平行线间的距离公式两平行线间的距离公式已知两条平行直线l1和l2的一般式方程为l1：Ax By C1 0，l2：Ax By C2 0，则l1与l2的距离为d Ax0 By0CA B22C1C2A B22要点诠释：要点诠释：一般在其中一条直线l1上随意地取一点 M，再求出点 M 到另一条直线l2的距离即可知识点四：对称问题知识点四：对称问题1 1点关于点成中
5、心对称点关于点成中心对称第2页 共 21 页点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题设P(x0,y0)，对称中心为A(a,b)，则 P 关于 A 的对称点为P(2a x0,2b y0)2 2点关于直线成轴对称点关于直线成轴对称由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，一般情形如下：y y0k 1x x0设点P(x0,y0)关于直线y kxb的对称点为P(x,y)，则有，求出x、yy y0 kx0 xb22特殊地，点P(x0,y0)关于直线x a的对称点为P
6、(2a x0,y0)；点P(x0,y0)关于直线y b的对称点为P(x0,2b y0)3 3两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：（1）点(x,y)关于 x 轴的对称点为(x,y)；（2）点(x,y)关于 y 轴的对称点为(x,y)；（3）点(x,y)关于原点的对称点为(x,y)；（4）点(x,y)关于直线x y 0的对称点为(y,x)；（5）点(x,y)关于直线x y 0的对称点为(y,x)知识点五：圆的方程知识点五：圆的方程求圆的方程通常果用待定系数法，若条件涉及圆心、半径等，可设成圆的标准方程；若条件涉及圆过一些定点，则可设成圆的一般方程
7、运用圆的几何性质可以使运算简便1 1圆的标准方程圆的标准方程(x a)2(y b)2 r2，其中a，b为圆心，r为半径.要点诠释：要点诠释：(1)如果圆心在坐标原点，这时a 0，b 0，圆的方程就是x y r.有关图形特征与方程222|a|r；|a|b|r；|b|r；的转化：如：圆心在x 轴上：b=0；圆与y 轴相切时：圆与 x 轴相切时：与坐标轴相切时：过原点：a b r.(2)圆的标准方程(x a)(y b)r 圆心为a，b，半径为r，它显现了圆的几何特点.222222(3)标准方程的优点在于明确指出了圆心和半径.由圆的标准方程可知，确定一个圆的方程，只需要 a、b、r第3页 共 21 页
8、这三个独立参数，因此，求圆的标准方程常用定义法和待定系数法.2 2圆的一般方程圆的一般方程22当D E 4F 0时，方程x y Dx Ey F 0叫做圆的一般方程.22DE,为圆心，221D2 E24F为半径.2D E D2 E24F要点诠释：要点诠释：由方程x y Dx Ey F 0得x y 2242222(1)当D E 4F 0时，方程只有实数解x 2222DEDE,y .它表示一个点(,).2222(2)当D E 4F 0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形(3)当D E 4F 0时，可以看出方程表示以知识点六：点和圆的位置关系知识点六：点和圆的位置关系如果圆的标准方程为(x a)(
9、y b)r，圆心为Ca，b，半径为r，则有222221DE,为圆心，D2 E24F为半径的圆.222(1)若点Mx0，y0在圆上|CM|r x0ay0b r222(2)若点Mx0，y0在圆外|CM|r x0ay0b r222(3)若点Mx0，y0在圆内|CM|r x0ay0b r222知识点七：直线与圆的位置关系知识点七：直线与圆的位置关系1.1.直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点.2.2.直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系的判定方法：(1)代数法：判断直线l与圆 C 的方程
10、组成的方程组是否有解.如果有解，直线l与圆 C 有公共点；有两组实数解时，直线l与圆 C 相交；有一组实数解时，直线l与圆 C 相切；无实数解时，直线l与圆 C 相离.(2)几何法：第4页 共 21 页设直线l:Ax By C 0(A B 0)，圆C:(xa)(y b)r(r 0)，圆心C(a,b)到直线l的距离记为d 22222|Aa BbC|A B22，则:当d r时，直线l与圆 C 相交；当d r时，直线l与圆 C 相切；当d r时，直线l与圆 C 相离.要点诠释：要点诠释：(1)当直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于半径；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外
11、点与圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得.(2)当直线和圆相交时，有关弦长的问题，要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角形，也是通过勾股定理解得，有时还用到垂径定理.(3)当直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合来解决.知识点八：圆与圆的位置关系知识点八：圆与圆的位置关系1.1.圆与圆的位置关系：圆与圆的位置关系：(1)圆与圆相交，有两个公共点；(2)圆与圆相切(内切或外切)，有一个公共点；(3)圆与圆相离(内含或外离)，没有公共点.2.2.圆与圆的位置关系的判定：圆与圆的位置关系的判定：(1)代数法：判断两圆的方程组成的方程组是否有解.有两组不同的实数解时
12、，两圆相交；有一组实数解时，两圆相切；方程组无解时，两圆相离.(2)几何法：圆C1:(xa1)2(yb1)2 r12与圆C2:(xa2)2(yb2)2 r22，两圆圆心距d(a2a1)2(b2b1)2，则：当r1r2 d r1r2时，两圆相交；当r1 r2 d时，两圆外切；当r1 r2 d时，两圆外离；当r1r2 d时，两圆内切；第5页 共 21 页当r1r2 d时，两圆内含.要点诠释：要点诠释：判定圆与圆的位置关系主要是利用几何法，通过比较两圆的圆心距和两圆的半径的关系来确定，这种方法运算量小.也可利用代数法，但是利用代数法解决时，一是运算量大，二是方程组仅有一解或无解时，两圆的位置关系不明
13、确，还要比较两圆的圆心距和两圆半径的关系来确定.因此，在处理圆与圆的位置关系时，一般不用代数法.知识点九：求圆的切线方程的常用方法：知识点九：求圆的切线方程的常用方法：(1)直接法：应用常见结论，直接写出切线方程；(2)待定系数法：设出切点坐标或切线斜率，由题意列出方程(组)解得切点坐标或切线斜率，写出点斜式，最后将点斜式化为一般式；(3)定义法：根据直线方程的定义求出切线方程.常见圆的切线方程：2222过圆x y r上一点Px0,y0的切线方程是x0 x y0y r；过圆xay b r上一点Px0,y0的切线方程是：222x0axay0by b r2.知识点十：空间直角坐标系知识点十：空间直
14、角坐标系空间直角坐标系中坐标的求法：过该点作两条轴所确定平面的平行平面交另一轴于一点，交点在这条轴上的坐标就是已知点相应的一个坐标 确定简单几何体的顶点坐标是今后正确运用坐标法解题的关键，必须要熟练且正确地掌握空间直角坐标系的建立与中点坐标的确定方法【典型例题】【典型例题】类型一：直线方程的综合问题类型一：直线方程的综合问题例 1已知 A(-m-3，2)，B(-2m-4，4)，C(-m，m)，D(3，3m+2)，若直线 ABCD，求 m 的值【思路点拨】两直线垂直k1k2 1的前提条件是k1、k2均存在且不为零，所以这类问题应分斜率存在和不存在两种情况讨论【答案】1 或-1【解析】A、B 两点
15、纵坐标不相等，AB 与 x 轴不平行ABCD，CD 与 x 轴不垂直，-m3，m-3当 AB 与 x 轴垂直时，第6页 共 21 页-m-3-2m-4，解得 m-1而 m-1 时，C、D 纵坐标均为-1，CDx 轴，此时 ABCD，满足题意当 AB 与 x 轴不垂直时，由斜率公式kAB422，2m4(m3)(m1)3m2m2(m1)3(m)m3kCDABCD，kABgkCD 1，即22(m1)g 1，解得 m1(m1)m3综上，m 的值为 1 或-1举一反三：举一反三：【变式 1】已知l1：3x2ay 5 0,l2:(3a1)xay 2 0，求使l1/l2的a的值【答案】0或【解析】解法一：当
16、直线斜率不存在，即a 0时，有l1:3x5 0,l2:x2 0，符合l1/l2；直线斜率存在时，l1/l2 故使l1/l2的a的值为0或1633a11 a 2aa61611，故使l1/l2的a的值为0或667例 2已知三条直线l1:2x y a 0(a 0)，l2:4x2y 1 0，l3:x y 1 0且l1与l2的距离为510解法二：由l1/l2 3(a)(3a1)2a 0,解得a 0或(1)求 a 的值(2)能否找到一点 P，使得点 P 同时满足下列三个条件：点 P 是第一象限点，点 P 到l1、l3的距离比是2:5，点 P 到l1、l2的距离比是 1:2若能，求点 P 的坐标；若不能，说
17、明理由【思路点拨】用平行线间的距离、点到直线的距离公式求解【答案】（1）3（2）P，【解析】1 37 9 18第7页 共 21 页(1)直线l2的方程变为2x y1 0，275，10l1与2的距离d 1a222(1)2a17，a 0，a 322(2)设 P(x0，y0)，若点 P 满足条件，则点 P 在与直线l1、l2平行的直线l:2x yc 0上，且|c3|125c113112，即c 或，265l为2x0 y01311 0或2x0 y0 026若点 P 满足条件，由点到直线的距离公式得|2x0 y03|52|x0 y01|，g52解得x02y04 0或3x02 0(点 P 是第一象限点，不合
18、题意，舍去)13x0 32x0 y0 0，2联立方程解得，舍去1y0 x02y04 0，2111x，092x0 y0 0联立方程，解得637y.x02y04 0018P，为同时满足三个条件的点【总结升华】本题综合性较强，用距离公式时要注意转化为方程的一般形式例 3求直线a:2x y 4 0关于直线l:3x4y1 0对称的直线b的方程【思路点拨】1.曲线的对称通常转化为点的中心对称或轴对称（这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化）2.由平面几何知识可知，若a与b关于l对称，则应具有下列几何性质：（1）若点A 在直线a上，则A 点关于l的对称点 B 一定在直线b上，即l为线段AB的垂直平分线（AB
19、 l，AB 的中点在l上）；（2）设P(x,y)是所求直线b上一点，则 P 关于l的对称点P(x,y)的坐标适合直线a的方程；第8页 共 21 页1 37 9 18（3）若a与b相交，则l过a与b交点，只需求出交点和一个对称点，利用两点式就可以求出答案；若a/l，则b/l/a，三条直线的斜率相等，只需再求出一个对称点，利用点斜式可以求出答案【解析】方法一：在直线a:2x y 4 0上取一点A(2,0)，设 A 点于l的对称点B(x0,y0)，y00 x02341 04822则，解得B(,)，55y004x0232x y4 0由，解得交点D(3,2)3x4y1 0由两点式可求得直线b的方程：2x
20、11y 16 0方法二：设P(x,y)是所求直线b上任一点；设P关于l的对称点P(x,y)，7x24y 6y yx xx341 02522则有：，解得y y4y24x7y825 x x3P(x,y)在直线a:2x y 4 0上，27x 24y 624x 7y 84 0，整理得2x11y 16 0，2525故所求直线b的方程：2x11y 16 0【总结升华】1.1.对称问题是高考的热点之一，一般包括点关于点对称，直线关于点对称，点关于直线对称，直线关于直线对称，要掌握通解通法和记忆一些常用结论2.2.求一条直线关于已知直线的对称直线，基本方法之一在直线上任取两点求其对称点，方法之二是利用相关点伴
21、随曲线方法解决，其中方法2 还可以推广，如改变直线a为二次曲线 C，仍可用此方法解决举一反三：举一反三：【变式 1】由点 P（2，3）发出的光线射到直线x y 1上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在直线的一般方程为_【答案】：4x5y1 0【解析】设点 P 关于直线x y 1的对称点P(x0,y0)，则P(x0,y0)满足条件第9页 共 21 页x02y03 1,22y 301,x 20解得P(4,3)，由直线方程的两点式可求得反射光线所在直线方程为y1即4x5y1 0类型二：圆的方程的综合问题类型二：圆的方程的综合问题例 4求过 P(-2，4)，Q(3，-1)两点，且在 x 轴上截得弦
22、长为 6 的圆的方程【思路点拨】设圆的一般方程，用待定系数法求解【答案】x y 2x4y 8 0或x y 6x8y 0【解析】设圆的方程为x y Dx Ey F 0，将 P、Q 点的坐标分别代入圆的方程，22222231(x1)，412D4E F 20，得3DE F 10.又令 y0，得x Dx F 0设的两个根为 x1，x2，2则|x1 x2|6，D 4F 362由求得 D-2，E-4，F-8 或 D-6，E-8，F0故所求圆的方程为x y 2x4y 8 0或x y 6x8y 0【总结升华】本题运用了待定系数法、方程(组)的思想方法举一反三：举一反三：【变式 1】直线l被圆 C:x y 2y
23、 0所截得的弦的中点是M(【答案】：x y 2 0【变式 2】已知直线l：2mx y8m3 0和圆C：x y 6x12y 20 0.（1）mR时，证明l与C总相交（2）m取何值时，l被C截得弦长最短，求此弦长【答案】：（1）将直线l整理成点斜式方程y3 2m(x4)，则直线l过定点A(4,3)，斜率为k 2m.将圆整理为标准方程(x3)(y 6)25，则圆心C(3,6)，半径r 5.22222222221 3,)，求直线l的方程2 2第10页 共 21 页|AC|(43)2(36)2 10 5.点A(4,3)在圆C内，故mR时，l与C总相交（2）由kAC 3，当l与C垂直时，l被C截得弦长最短
24、，当k 2m 即m 131时，弦长最短，6设弦端点为P、Q，则|PQ|2 r2|AC|2 2 15，即最短弦长为2 15例 5已知圆的方程：x y 2ax2(a2)y 2 0，其中 a1，且 aR R(1)求证：a1，且 aR R 时，圆恒过定点；(2)求与圆相切的直线方程；(3)求证圆心总在一条直线上，并求其方程【思路点拨】本题是含参数的圆的方程，可用分离参数法、待定系数法、配方法解题【解析】(1)证明：方程x y 2ax2(a2)y 2 0变为x y 4y 2a(2x2y)0，222222x2 y24y2 0，x 1，令解得y 1.2x2y 0，定点为(1，1)故圆恒过定点(1，1)(2)
25、解：易求圆心坐标为(a，2-a)，半径为2|a1|设所求切线方程为y kxb，即kx yb 0，则圆心到直线的距离等于半径，即|ka(a2)b|k2122222|a1|恒成立，即2(1k)a 4(1k)a2(1k)(k 1)2a2 2(b2)(k 1)a(b2)2恒成立比较系数可得2(1k2)(k 1)2，k 1，24(1k)2(b2)(k 1)，解得b 0.2(1k2)(b2)2，故所求切线方程为 yx(3)解：易求圆心坐标为(a，2-a)，又设圆心坐标为(x，y)，则x a，y 2a，消去 a，可得y 2 x，即x y2 0故圆心(a，2-a)总在直线 x+y-20 上举一反三：举一反三：
26、【变式 1】求过两圆x y x y 2 0与x y 4x4y 8 0的交点和点(3，1)的圆的方程第11页 共 21 页2222【解析】设所求圆的方程为x y x y 2(x y 4x4y 8)0，点(3，1)在圆上，把(3，1)代入圆的方程求得 所求圆的方程为3x 3y 13x3y 6 0【总结升华】注意圆系方程的特殊情形：过直线与圆的交点的圆系方程和过圆与圆的交点的圆的方程类型三：直线与圆的方程的综合问题类型三：直线与圆的方程的综合问题例 6求半径为 4，与圆(x2)(y 1)9相切，且和直线 y0 相切的圆的方程【思路点拨】题目要分圆心在直线 y0 上方或下方两种情况讨论，另外，还要考虑
27、两圆外切或内切的情况2222【答案】(x22 10)(y 4)16或(x22 6)(y 4)162222252222【解析】设所求圆 C 的方程为(xa)(y b)r圆 C 与直线 y0 相切且半径为 4，则圆心 C 的坐标为 C1(a，4)或 C2(a，-4)已知圆(x2)(y 1)9的圆心 A 的坐标为(2，1)，半径为 3由两圆相切，得|CA|43 7，或|CA|431，当圆心为 C1(a，4)时，22(a 2)(4 1)7或(a2)(41)1(无解)，22222222故可得a 22 10，2222所求圆的方程为(x22 10)(y 4)16或(x2 2 10)(y 4)16当圆心为 C
28、2(a，-4)时，(a 2)(41)7或(a2)(41)1(无解)故可得a 22 62222所求圆的方程为(x22 6)(y 4)16或(x22 6)(y 4)16222222222综 上，所 求 圆 的 方 程 为(x22 10)(y 4)16或(x2 2 10)(y 4)16或(x22 6)2(y 4)216或(x22 6)2(y 4)216举一反三：举一反三：【变式 1】已知直线l过点 P(2，4)，且与圆x y 4相切，求直线l的方程错解：kOP 2，且OP l，kl 221，2第12页 共 21 页l的方程为y4 1(x2)，即x2y10 02错因分析：本题错误的原因是误把点P 当作
29、切点求过定点的圆的切线方程，应首先验证定点是否在圆上正解：当直线斜率不存在时，直线l的方程为 x2，适合题意当直线斜率存在时，设直线l的方程为y4 k(x2)，即kx y402k 0，直线与圆相切，|42k|k21 2，解得k 3，4直线l的方程为3x4y10 0直线l的方程为x 2或3x4y10 0例 7已知 mR，直线l:mx(m 1)y 4m和圆C:x y 8x 4y 16 0(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆 C 分割成弧长的比值为【答案】（1），（2）不能2 2【解析】(1)直线l的方程可化为y 直线l的斜率k 因为|m|2221的两段圆弧？为什么?21 1m4m，x
30、22m 1m 1mm2112(m 1)，2|m|1所以|k|2，当且仅当|m|1时等号成立m 12所以斜率 k 的取值范围是，2 2(2)不能由(1)知l的方程为 yk(x-4)，其中|k|圆 C 的圆心为 C(4，-2)，半径 r2圆心 C 到直线l的距离d 1 11221k2由|k|41r1，即d，得 d225从而，若l与圆 C 相交，则圆 C 截直线l所得的弦所对的圆心角小于23第13页 共 21 页所以l不能将圆 C 分割成弧长的比值为类型四：空间直角坐标系类型四：空间直角坐标系例 8正方形 ABCD，ABEF 的边长都是 1，并且平面 ABCD平面 ABEF，点 M 在 AC 上移动
31、，点 N 在 BF上移动若|CM|=|BN|=a（0 a 1的两段圆弧22）当 a 为何值时，|MN|最小？【思路点拨】建立空间直角坐标系，把|MN|写成 a 的函数，用函数的思想方法解题【答案】22【解析】因为平面ABCD平面 ABEF，且交线为AB，BEAB，所以BE平面 ABCD，所以 BA，BC，BE 两两垂直取 B 为坐标原点，过 BA，BE，BC 的直线分别为 x 轴，y 轴和 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系因为|BC|=1，|CM|=a，且点 M 在坐标平面 xBz 内且在正方形 ABCD 的对角线上，22所以点m2a,0,12a因为点 N 在坐标平面 xBy 内且在正方形
32、 ABEF 的对角线上，|BN|=a，所以点N由空间两点间的距离公式，得22a,a,02222222|MN|aa 0a 10a 2a1，222221=a2，22当a（满足0 a 2）时，22222221取得最小值，即|MN|最小，最小值为a2222【总结升华】由于图形中出现了两两垂直的三条直线，因此采用了建立空间直角坐标系，把几何问题转化为代数问题的方法求解，利用空间两点间的距离公式求得MN 的长度，并利用二次函数求MN 的最小值举一反三：举一反三：【变式 1】空间直角坐标系中，在平面xoy内的直线x y 1上确定一点 M，使它到点N（6，5，1）的距离最小，求出最小值【思路点拨】注意在平面x
33、oy内的直线x y 1上的点的特点【解析】设点M(x,1 x,0)，则|MN|(x6)(1 x5)(01)2(x1)51，当x 1时，|MN|min51，此时，点 M（1，0，0）第14页 共 21 页2222励励学学国国际际学学生生课课后后作作业业年年级级：上上 课课 次次 数数：作业上交时间：作业上交时间：学学 员员 姓姓 名名：辅辅 导导 科科 目目：数学数学学学 科科 教教 师：梁春晓师：梁春晓作业内容作业内容作业得分作业得分作作业业内内容容【巩固练习】【巩固练习】1已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2x y 1 0平行，则m的值为（）A0B8C2D102经过圆x 2x y
34、 0的圆心 C，且与直线 x+y0 垂直的直线方程是()22第15页 共 21 页Ax y 1 0Bx y 1 0Cx y1 0Dx y1 03若圆心在 x 轴上、半径为5的圆 C 位于 y 轴左侧，且与直线 x+2y0 相切，则圆 C 的方程是()2222A(x5)y 5B(x5)y 522C(x5)y 5D(x5)y 5224直线 x+y1 与圆x y 2ay 0(a 0)没有公共点，则 a 的取值范围是()A(0，2 1)B(2 1，在2 1)C(2 1，2 1)D(0，2 1)5圆x y 2x 2y 1 0上的点到直线x y 2的距离最大值是（）2222A2B1 2C12D1 2 22
35、6由直线 yx+1 上的一点向圆(x-3)2+y21 引切线，则切线长的最小值为()A1B2 2C7D37在圆(x3)(y 5)2的切线中，在两坐标轴上截距绝对值相等的直线共有()A4 条B5 条C6 条D8 条8过点(-4，0)作直线l与圆x y 2x4y 20 0交于 A、B 两点，如果|AB|8，则 x 的方程为()A5x+12y+200B5x+12y+200 或 x+40C5x-12y+200D5x-12y+200 或 x+409直线l与圆x y 2x4y a 0(a0)相交于两点 A，B，弦 AB 的中点为(1，0)，则直线l的方程为_10已知圆 C 的圆心与点 P(-2，1)关于直
36、线 yx+1 对称直线 3x+4y-110 与圆 C 相交于 A，B 两点，且|AB|6，则圆 C 的方程为_11已知圆 C:(x2)y 3，直线l与圆 C 相切并且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为_12设a b k(k 0,k为常数)，则直线ax by 1恒过定点13若直线l过点 P(3，0)且与两条直线l1:2x-y-20，l2:x+y+30 分别相交于两点 A、B，且点 P 平分线段AB求直线l的方程第16页 共 21 页2222222214如果实数 x、y 满足(x+2)2+y23，求(1)y的最大值；(2)2x-y 的最小值x2215.已知曲线C：xy4ax2ay2020a0
37、.(1)证明：不论a取何实数，曲线C必过一定点；(2)当a2 时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；(3)若曲线C与x轴相切，求a的值.16如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，平行于 x 轴且过点 A(3 3，2)的入射光线l1被直线l:y 射，反射光线l2交 y 轴于 B 点，圆 C 过点 A 且与l1、l2相切(1)求l1所在直线的方程和圆C 的方程；(2)设 P、Q 分别是直线l和圆 C 上的动点，求PB+PQ 的最小值及此时点P 的坐标3x反3【答案与解析】【答案与解析】1.【答案】B【解析】k 4m 2,m 8m22【答案】A【解析】设所求直线方程为x-y+m0，又过(-1
38、，0)点，代入得 ml，故直线方程为x y 1 03【答案】D【解析】设圆心为(a，0)(a0)因为直线 x+2y0 与圆相切，所以|a20|12225，即|a|5，解得5a 5所以圆 C 的方程为(x5)2 y2 54【答案】A【解析】由题意知，直线与圆相离，圆心(0，a)到x y 1的距离故选 A5.【答案】B【解析】圆心为C(1,1),r 1,dmax2 16【答案】C第17页 共 21 页|a1|a，解得 2 1 a 2 1 又a 0，2【解析】设满足条件的点为(a，a+1)，则切线长l(a3)2(a1)21 当 a1 时，lmin77【答案】B【解析】画出草图观察并计算验证可知这样的
39、直线有5 条8【答案】B【解析】当l斜率不存在时，方程为 x-4，此时弦心距为 3，半径为 5，可得半弦长为 4，满足题意；当l斜率存在时，设方程为y k(x4)，可求得弦心距为2a24a92(a1)27，|k 24k|k21，又半径为5，半弦长为4，可求得k 5，则12l为5x12y20 09【答案】x-y-10【解析】该圆的圆心为(-1，2)，圆心与弦 AB 中点确定的直线应与直线l垂直，故斜率乘积应等于-1，可得kl11，所以直线l的方程为y 0 x1，即x y 1 012210【答案】x(y 1)18b1 1，a2【解析】设点 P(-2，1)关于直线y x1的对称点为 C(a，b)，则
40、b1a21.22a 0，圆心 C(0，-1)，b 1.|411|35圆心 C 到直线3x4y11 0的距离为d 又弦长|AB|6，|AB|2由半径、半弦长、弦心距d 构成直角三角形得r2d，2r 99 18圆 C 的方程为x(y 1)1811【答案】3x y 0或x y 26 0【解析】当截距为 0 时，设直线为kx y 0，由(2，0)到直线距离为2222|2k|1k23，得k 3，故直线为第18页 共 21 页3x y 0；截距不为0 时，设直线为|2a|xy3，解得a 26，故直线为1，由题意得aa2x y 26 012【答案】(,)【解析】ax by 1变化为ax(k a)y 1,a(
41、x y)ky1 0,对于任何aR都成立，则13【解析】根据题意设点B(t，-t-3)又 AB 的中点 P(3，0)，所以点 A 的坐标为(6-t，t+3)，显然，A 在直线l1上，代入直线方程得：2(6t)(t 3)2 0，解之得：t 1 1k kx y 0。ky1 07，3160 7163，直线l的方程：y0 所以点 B，g(x3)，即 8x-y-240733332214【解析】如图所示，(x2)y 3表示以(-2，0)为圆心，3为半径的圆(1)令y k，则y kx，即 k 是连接坐标原点(0，0)与圆上点(x，y)的直线的斜率x|2k|1k2当直线与圆相切时取最值，点(-2，0)到直线的距
42、离d，令d 3，即2|k|1k23，解之得k 3，所以y的最大值为3x(2)令 2x-yk，则 y2x-k，即 k 是 y2x-k 在 y 轴上截距的相反数，显然当直线y 2xk与圆相切时，截距取最值，圆心(-2，0)到直线的距离d|40k|k 4|，55令d r 3，|k 4|15，k 4 15，2x y的最小值是4 1522x y 20 0,x 4,解得15.（1）曲线 C 的方程可变形为（x2y220）（4x2y20）a0.由y 2.4x2y20 0,点（4，2）满足 C 的方程，故曲线 C 过定点（4，2）.（2）原方程配方得（x2a）2（ya）25（a2）2.a2 时，5（a2）20
43、，第19页 共 21 页 C 的方程表示圆心是（2a，a），半径是5|a2|的圆.设圆心坐标为（x，y），则有x 2a,消去 a，得 yy a,11x，故圆心必在直线 yx 上.2255.2（3）由题意得5|a2|a|，解得 a2)16【解析】(1)直线l1:y 2，设直线l1交直线l于点 D，则D(2 3，l的倾斜角为 30，l2的倾斜角为 60，k23，反射光线l2所在的直线方程为 y-23(x2 3)，即3x y 4 0已知圆 C 与直线l1相切于点 A，设 C(a，b)圆心 C 在过点 D 且与l垂直的直线上，则b2 3a2 3b 3a8又圆心 C 在过点 A 且与直线l1垂直的直线上
44、，a 3 322由、知 b-1又圆 C 的半径 r2-(-1)3，故所球圆 C 的方程为(x3 3)(y 1)9y0)，(2)设点 B(0，-4)关于直线l的对称点为B(x0，则y04y 43x02)，g，且0 3，联立得：B(2 3，232x0由点与圆的位置关系知当B，P，Q 共线，且直线BQ过圆心 C 时，PB+PQ 最小，故 PB+PQ 的最小值为BC 3设P(x，y)，kPC kBC，3x，y 321y1，x3 32 3 3 3y 3x，33x，3 12，解得即P，22y 1，2PB+PQ 的最小值为BC 3(2 3 3 3)(21)3 2 213第20页 共 21 页22第21页 共 21 页