《2020年辽宁省本溪市中考数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省本溪市中考数学试卷.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20202020 年辽宁省本溪市中考数学试卷年辽宁省本溪市中考数学试卷学校：班级：姓名：得分：一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1（3 分）（2020本溪）下列各数是正数的是()A0B51C2D 22（3 分）（2020本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD3（3 分）（2020本溪）下列计算正确的是()Ax7 x x7B(3x2)2 9x4Cx3x3 2x6D(x3)2 x64（3 分
2、）（2020本溪）2020 年 6 月 8 日，全国铁路发送旅客约 9560000 次，将数据 9560000科学记数法表示为()A9.56106B95.6105C0.956107D9561045（3 分）（2020本溪）下表是我市七个县（区)今年某日最高气温(C)的统计结果：县（区)气温(C)平山区26明山区26溪湖区25南芬区25高新区25本溪县23恒仁县22则该日最高气温(C)的众数和中位数分别是()A25，25B25，26C25，23D24，25x 3 06（3 分）（2020本溪）不等式组的解集是()2x 8 0Ax 3Bx 4Cx 3第 6 6 页（共 7 7 页）D3 x 47（
3、3 分）（2020本溪）如图所示，该几何体的左视图是()ABCD8（3 分）（2020本溪）下列事件属于必然事件的是()A打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B若原命题成立，则它的逆命题一定成立C一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数9（3 分）（2020本溪）为推进垃圾分类，推动绿色发展某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类 用 360 万元购买甲型机器人和用480 万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140 万元若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是()AC360480 x140 xBD3604
4、80140 xx360480140 xx360480140 xx10（3 分）（2020本溪）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA AB，PD AC于点D，连接AP，设AP x，PA PD y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是()第 6 6 页（共 7 7 页）ABCD二、填空题（本題共二、填空题（本題共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11（3 分）（2020本溪）若x 2在实数范围内有意义，则x的取值范围为12（3 分）（2020本溪）函数y 5x的图象经过的象限是13（3 分）（2020本溪）如果关于x的一元二次方程x24x k 0
5、有实数根，那么k的取值范围是14（3 分）（2020本溪）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(4,2)，B(5,0)，以点O为位似中心，相们比为为15（3 分）（2020本溪）如图，BD是矩形 ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，第 6 6 页（共 7 7 页）1，把ABO缩小，得到A1B1O，则点A的对应点A1的坐标21BF，使BE BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在ABD内2交于点G，作射线BG 交AD于点P，若 AP 3，则点P到BD的距离为16（3 分）（2020本溪）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形 ABCD
6、内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为17（3 分）（2020本溪）如图，在平面直角坐标系中，等边OAB和菱形OCDE 的边OA，kOE 都在x轴上，点C在OB 边上，SABD3，反比例函数y(x 0)的图象经过点B，x则k的值为118（3 分）（2020本溪）如图，点B1在直线l:y x上，点B1的横坐标为 2，过B1作B1A11，2交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；按照这个规律进行下去，
7、点Cn的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）第 6 6 页（共 7 7 页）三、解答题（第三、解答题（第 1919 题题 1010 分，第分，第 2020 题题 1212 分，共分，共 2222 分）分）a241219（10 分）（2020本溪）先化简，再求值(2，其中a满足)2a 4a42aa 2aa23a 2 020（12 分）（2020本溪）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A机器人，B围棋，C羽毛球，D电影配音每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆
8、心角为36根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有 1000 学生加入了社团，请你估计这1000 名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率四、解答题（第四、解答题（第 2121 题题 1212 分，第分，第 2222 题题 1212 分，共分，共 2424 分）分）21（12 分）（2020本溪）如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AD CD，B 45，第 6 6 页（共 7 7 页）延
9、长CD到点E，使DE DA，连接AE（1）求证：AE BC；（2）若 AB 3，CD 1，求四边形 ABCE的面积22（12 分）（2020本溪）小李要外出参加“建国70 周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在 AC 上，C在DE上，支杆DF 30cm，CE:CD 1:3，DCF 45，CDF 30，请根据以上信息，解决下列向题（1）求 AC 的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）五、解答题（满分五、解答题（满分 1212 分）分）23
10、（12 分）（2020本溪）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本 16 元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元)与一次性批发量x（件)(x为正整数）之间满足如图所示的函数关系（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60 件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？六、解答题（满分六、解答题（满分 1212 分）分）第 6 6 页（共 7 7 页）24（12 分）（2020本溪）如图，点P为正方形 ABCD的对角线 AC 上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，O 是DEF的外接圆，连接DP（1
11、）求证：DP是O 的切线；（2）若tanPDC 1，正方形 ABCD的边长为 4，求O 的半径和线段OP 的长2七、解答题（满分七、解答题（满分 1212 分）分）25（12 分）（2020本溪）在RtABC中，BCA 90，A ABC，D是 AC 边上一点，且DA DB，O是AB的中点，CE 是BCD的中线（1）如图a，连接OC，请直接写出OCE 和OAC 的数量关系：；（2）点M是射线 EC 上的一个动点，将射线OM 绕点O逆时针旋转得射线ON，使MON ADB，ON 与射线CA 交于点 N 如图b，猜想并证明线段OM 和线段ON 之间的数量关系；若BAC 30，BC m，当AON 15时
12、，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）八、解答题（满分八、解答题（满分 1414 分）分）第 6 6 页（共 7 7 页）226（14 分）（2020 本溪）抛物线y x2bx c与x轴交于A(1,0)，B(5,0)两点，顶点9为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，过D重合）点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F（1）求抛物线的解析式；（2）当PCF 的面积为 5 时，求点P的坐标；（3）当PCF 为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标第 6 6 页（共 7 7 页）20202020 年辽宁省本溪市中考数学试卷年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案
13、与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1（3 分）下列各数是正数的是()A0B51C2D 2【分析】此题利用正数和负数的概念即可解答1【解答】解：0 既不是正数，也不是负数；5 是正数；和 2都是负数2故选：B2（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合
14、题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B3（3 分）下列计算正确的是()Ax7 x x7B(3x2)2 9x4Cx3x3 2x6D(x3)2 x6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、x7 x x6，故此选项错误；第 6 6 页（共 7 7 页）B、(3x2)29x4，故此选项错误；C、x3x3 x6，故此选项错误；D、(x3)2 x6，故此选项正确；故选：D4（3 分）2020 年 6 月 8 日，全国铁
15、路发送旅客约9560000 次，将数据 9560000 科学记数法表示为()A9.56106B95.6105C0.956107D956104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数据 9560000 科学记数法表示为9.56106故选：A5（3 分）下表是我市七个县（区)今年某日最高气温(C)的统计结果：县（区)气温(C)平山区26明山区26溪湖区25南芬区25高新区25本溪县23恒仁县22则该日最高气温(
16、C)的众数和中位数分别是()A25，25B25，26C25，23D24，25【分析】根据众数和中位数的概念求解即可【解答】解：在这 7 个数中，25(C)出现了 3 次，出现的次数最多，该日最高气温(C)的众数是 25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，则中位数为：25；故选：Ax 3 06（3 分）不等式组的解集是()2x 8 0Ax 3Bx 4Cx 3D3 x 4【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可第 6 6 页（共 7 7 页）x 3 0【解答】解：，2x 8 0由得：x 3，由得：x 4，则不等式组的解集为3 x 4，故选：D7（3
17、分）如图所示，该几何体的左视图是()ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B8（3 分）下列事件属于必然事件的是()A打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B若原命题成立，则它的逆命题一定成立C一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案【解答】解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；第 6 6 页（共 7 7 页）C、一组数据
18、的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选：C9（3 分）为推进垃圾分类，推动绿色发展某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类 用 360 万元购买甲型机器人和用480 万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为 140 万元若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是()A C360480 x140 xBD 360480140 xx360480140 xx360480140 xx【分析】设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用 360 万元购买甲型机器人和用480 万元
19、购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程【解答】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：故选：A10（3 分）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CAAB，PDAC于点D，连接AP，设APx，PAPDy，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是()360480，x140 xA B第 6 6 页（共 7 7 页）CDAP1x，则2R2R【分析】设圆的半径为R，连接PB，则sinABP PD APsin x112x x，即可求解2R2R【解答】设：圆的半径为R，连接PB，则sinABP AP1x，2R2RCA AB，即AC是圆的切线，则PDA PBA，则PD APsin x则y PA
20、 PD 112x x，2R2R12x x，2R图象为开口向下的抛物线，故选：C二、填空题（本題共二、填空题（本題共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11（3 分）若x 2在实数范围内有意义，则x的取值范围为x 2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x2 0，再解即可【解答】解：由题意得：x2 0，解得：x 2，故答案为：x 2第 6 6 页（共 7 7 页）12（3 分）函数y 5x的图象经过的象限是一、三【分析】利用这个比例函数的性质结合比例系数的符号直接回答即可【解答】解：函数y 5x的图象经过一三象限，故答案为：一、三13（3 分）如果关于x的一
21、元二次方程x24x k 0有实数根，那么k的取值范围是k 4【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围【解答】解：根据题意得：164k 0，解得：k 4故答案为：k 414（3 分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(4,2)，B(5,0)，以点O为位似中心，相们比为(2,1)1，把ABO缩小，得到A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为(2,1)或2【分析】根据位似变换的性质计算即可【解答】解：以点O为位似中心，相们比为1，把ABO缩小，点A的坐标是A(4,2)，21111则点A的对应点A1的坐标为(4，2)或(4，2)
22、，即(2,1)或(2,1)，2222故答案为：(2,1)或(2,1)15（3 分）如图，在BA和BD上分别截取BE，使BE BF；BD是矩形 ABCD的对角线，BF，1分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在ABD内交于点G，作射线BG2交AD于点P，若 AP 3，则点P到BD的距离为3【分析】首先结合作图的过程确定BP是ABD的平分线，然后根据角平分线的性质求得点P到BD的距离即可第 6 6 页（共 7 7 页）【解答】解：结合作图的过程知：BP平分ABD，A 90，AP 3，点P到BD的距离等于AP的长，为 3，故答案为：316（3 分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形
23、，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为1516【分析】如图所示，AD与直线的交点为E，AB与直线的交点为F，分别求出AE、AF所占边长的比例即可解答【解答】解：如图所示，AD与直线的交点为E，AB与直线的交点为F，11根据题意可知AE AB，AF AB，24SAEF11111AE AF ABAB AB2，2224161151616小球停留在阴影区域的概率为：1故答案为：151617（3 分）如图，在平面直角坐标系中，等边OAB和菱形OCDE 的边OA，OE 都在x轴k上，点C在OB 边上，SABD3，反比例函数y(x 0)的图象经过点B，则k的值为x3第
24、6 6 页（共 7 7 页）【分析】连接 OD，由 OAB 是等边三角形，得到AOB 60，根据平行线的性质得到DEO AOB 60，推出 DEO 是等边三角形，得到DOE BAO 60，得到OD/AB，求得SBDO SAOD，推出SAOB SABD3，过B作BH OA于H，由等边三角形的性质得到OH AH，求得SOBH【解答】解：连接OD，OAB是等边三角形，AOB 60，3，于是得到结论2四边形OCDE 是菱形，DE/OB，DEO AOB 60，DEO是等边三角形，DOE BAO 60，OD/AB，SBDO SAOD，S四边形ABDO SADO SABD SBDO SAOB，SAOB SA
25、BD3，过B作BH OA于H，OH AH，SOBH3，2k反比例函数y(x 0)的图象经过点B，xk的值为3，故答案为：3第 6 6 页（共 7 7 页）118（3 分）如图，点B1在直线l:y x上，点B1的横坐标为 2，过B1作B1A11，交x轴于2点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；按照这个规律进行下去，点Cn的横坐标为整数n的代数式表示）73n1()（结果用含正221【分析】根据点B1的横坐标为
26、2，在直线l:y x上，可求出点B1的坐标，由作图可知图2中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2，然后依次利用相似三角形的性质计算出C1、C2、C3、C4的横坐标，根据规律得出答案【解答】解：过点B1、C1D1 x轴，C3D3 xC1、C2、C3、C4分别作B1D x轴，C2D2 x轴，轴，C4D4 x轴，垂足分别为D、D1、D2、D3、D41点B1在直线l:y x上，点B1的横坐标为 2，2点B1的纵坐标为 1，即：OD 2，B1D 1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2，第 6 6 页（共 7 7 页）B1D1DA1C1D1D1A2OD2B1DA1D1C1D1
27、点C1的横坐标为：2130()，22点C2的横坐标为：2点C3的横坐标为：2点C4的横坐标为：13030131530531()()()()()222422242130301313113253053153()()()()()()()()222242242224242530531532533()()()()22424242点Cn的横坐标为：53053153253353453()()()()()()n12242424242425530313333()()()2()3()4()n12422222273n1()22故答案为：73n1()22三、解答题（第三、解答题（第 1919 题题 1010 分，第分
28、，第 2020 题题 1212 分，共分，共 2222 分）分）a241219（10 分）先化简，再求值(2，其中a满足a23a 2 0)2a 4a42aa 2a【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a23a 2 0，可以求得所求式子的值a2412【解答】解：(2)2a 4a42aa 2a(a 2)(a 2)1a(a 2)2(a 2)a 22(a 21a(a 2)a 2a 22a 3 a(a 2)a 22第 6 6 页（共 7 7 页）a(a 3)2a23a，2a23a 2 0，a23a 2，原式21220（12 分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A机器人，
29、B围棋，C羽毛球，D电影配音每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有 1000 学生加入了社团，请你估计这1000 名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率【分析】（1）由A类有 20 人，所占扇形的圆心角为36，
30、即可求得这次被调查的学生数；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）该校 1000 学生数参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）A类有 20 人，所占扇形的圆心角为36，第 6 6 页（共 7 7 页）这次被调查的学生共有：2036 200（人)；360故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200 2080 40 60（人)；补充如图（3）100060300（人)200答：这 1000 名学生中有 300 人参加了羽毛球社团；（4）
31、画树状图得：共有 12 种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2 种，P（选中甲、乙）21126四、解答题（第四、解答题（第 2121 题题 1212 分，第分，第 2222 题题 1212 分，共分，共 2424 分）分）21（12 分）如图，在四边形 ABCD中，AB/CD，AD CD，B 45，延长CD到点E，使DE DA，连接AE（1）求证：AE BC；（2）若 AB 3，CD 1，求四边形 ABCE的面积第 6 6 页（共 7 7 页）【分析】（1）通过证明四边形 ABCE是平行四边形，可得结论；（2）由平行四边形的性质可求DE AD 2，即可求四边形 ABCE的面积【解答】证明
32、：（1）C B 180C 135AB/CD，B 45DE DA，AD CDE 45E C 180AE/BC，且AB/CD四边形 ABCE是平行四边形AE BC（2）四边形 ABCE是平行四边形AB CE 3AD DE ABCD 2四边形 ABCE的面积 32 622（12 分）小李要外出参加“建国 70 周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长 BC，拉杆AB的长度都相 等，B，F在 AC 上，C在DE上，支杆DF 30cm，CE:CD 1:3，DCF 45，CDF 30，请根据以上信息，解决下列向题（1）求 A
33、C 的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）【分析】（1）过F作FH DE于H，解直角三角形即可得到结论；（2）过A作AG ED交ED的延长线于G，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）过F作FH DE于H，第 6 6 页（共 7 7 页）FHC FHD 90，FDC 30，DF 30，FH 31DF 15 3，DF 15，DH 22FCH 45，CH FH 15，CD CH DH 15 15 3，CE:CD 1:3，4DE CD 20 20 3，3AB BC DE，AC (40 40 3)cm；（2）过A作AG ED交ED的延长线于G，A
34、CG 45，AG 2AC 20 2 20 6，2答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为(20 2 20 6)cm五、解答题（满分五、解答题（满分 1212 分）分）23（12 分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本 16 元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元)与一次性批发量x（件)(x为正整数）之间满足如图所示的函数关系（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60 件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？第 6 6 页（共 7 7 页）【分析】（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全
35、部是整数；（2）根据利润（售价成本）件数，列出利润的表达式，求出最值【解答】解：（1）当0 x 20且x为整数时，y 40；1当20 x 60且x为整数时，y x 50；2当x 60且x为整数时，y 20；（2）设所获利润w（元)，当0 x 20且x为整数时，y 40，w(4016)20 480元，当0 x 20且x为整数时，y 40，1当20 x 60且x为整数时，y x 50，21w(y 16)x (x5016)x，21w x234x，21w (x 34)2578，21 0，2当 x 34时，w最大，最大值为 578 元答：一次批发 34 件时所获利润最大，最大利润是578 元六、解答题（
36、满分六、解答题（满分 1212 分）分）24（12 分）如图，点P为正方形 ABCD的对角线 AC 上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，O 是DEF的外接圆，连接DP（1）求证：DP是O 的切线；（2）若tanPDC 1，正方形 ABCD的边长为 4，求O 的半径和线段OP 的长2第 6 6 页（共 7 7 页）【分析】（1）连接OD，可证CDP CBP，可得CDP CBP，由CBP BEC 90，BEC OED ODE，可证出ODP90，则DP是O 的切线；（2）先求出CE 长，在RtDEF中可求出EF长，证明DPEFPD，由比例线段可求出EP长，则OP 可求出【解答
37、】（1）连接OD，正方形 ABCD中，CD BC，CP CP，DCP BCP 45，CDP CBP(SAS)，CDP CBP，BCD 90，CBPBEC 90，OD OE，ODE OED，OED BEC，BEC OED ODE，CDPODE 90，第 6 6 页（共 7 7 页）ODP 90，DP是O 的切线；（2）CDP CBE，tanCBE tanCDP CE1，BC21CE 4 2，2DE2，EDF 90，EF是O 的直径，F DEF 90，F CDP，在RtDEF中，DE1，DF2DF 4，EF DE2 DF242 22 2 5，OE 5，F PDE，DPEFPD，DPEFPD，PEP
38、DDE，PDPFDF设 PE x，则PD 2x，x(x 2 5)(2x)2，解得x 25，3OP OE EP 5 2 55 533七、解答题（满分七、解答题（满分 1212 分）分）25（12 分）在RtABC中，BCA 90，A ABC，D是 AC 边上一点，且DA DB，O是AB的中点，CE 是BCD的中线（1）如图a，连接OC，请直接写出OCE 和OAC 的数量关系：OCE OAC；（2）点M是射线 EC 上的一个动点，将射线OM 绕点O逆时针旋转得射线ON，使MON ADB，ON 与射线CA 交于点 N 第 6 6 页（共 7 7 页）如图b，猜想并证明线段OM 和线段ON 之间的数量
39、关系；若BAC 30，BC m，当AON 15时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）【分析】（1）结论：ECO OAC理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可（2）只要证明COM AON(ASA)，即可解决问题分两种情形：如图31中，当点 N 在CA 的延长线上时，如图32中，当点N 在线段 AC上时，作OH AC 于H分别求解即可解决问题【解答】解：（1）结论：ECO OAC理由：如图 1 中，连接OE BCD 90，BE ED，BO OA，CE ED EB 1BD，CO OA OB，2OCA A，BE ED，BO OA，OE/AD，OE CE EO第 6 6
40、页（共 7 7 页）1AD，2EOC OCA ECO，ECO OAC故答案为：OCE OAC（2）如图 2 中，OC OA，DA DB，A OCA ABD，COA ADB，MON ADB，AOC MON，COM AON，ECO OAC，MCO NAO，OC OA，COM AON(ASA)，OM ON如图31中，当点N 在CA 的延长线上时，第 6 6 页（共 7 7 页）CAB 30 OAN ANO，AON 15，AON ANO 15，OA AN m，OCM OAN，CM AN m，在RtBCD中，BC m，CDB 60，BD 2 3m，3BE ED，CE 13BD m，233m3EM CM
41、CE m如图32中，当点N 在线段 AC 上时，作OH AC 于HAON 15，CAB 30，ONH 1530 45，1OH HN m，2AH 3m，231mm，22CM AN EC 3m，333113m(mm)mm，32226313m或m m326EM EC CM 综上所述，满足条件的EM的值为m 八、解答题（满分八、解答题（满分 1414 分）分）226（14 分）抛物线y x2bx c与x轴交于A(1,0)，B(5,0)两点，顶点为C，对称轴9第 6 6 页（共 7 7 页）交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点
42、F（1）求抛物线的解析式；（2）当PCF 的面积为 5 时，求点P的坐标；（3）当PCF 为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标【分析】（1）函数的表达式为：y 29(x 1)(x 5)，即可求解；（2）确 定PB、CE的 表 达 式，联 立 求 得 点F(2 2m3，S112mPCF2PCDF 2(2 m)(232)5，即可求解；（3）分当CP CF、CP PF、CP PF三种情况，分别求解即可【解答】解：（1）函数的表达式为：y 228109(x 1)(x 5)9x29x 9；（2）抛物线的对称轴为x 1，则点C(2,2)，设点P(2,m)，将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y sxt并解
43、得：函数PB的表达式为：y 15m3mx 3，CE PE，故直线CE 表达式中的k值为3m，将点C的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE 的表达式为：y 3mx(26m)，联立并解得：x 22m3，第 6 6 页（共 7 7 页）0)，故点F(2 2m，0)，3112mSPCFPCDF(2 m)(22)5，223解得：m 5或3（舍去5)，故点P(2,3)；（3）由（2）确定的点F的坐标得：CP2(2 m)2，CF2(2m22m)4，PF2()2 m2，332m236，)4，解得：m 0或（均舍去）35当CP CF时，即：(2 m)(当CP PF时，(2m)2(2m23)m2，解得：m 或 3（舍去3)，32当CF PF时，同理可得：m 2（舍去2)，3故点P(2,)或(2,2)2第 6 6 页（共 7 7 页）