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1、20202020 年全国统一高考数学试卷（文科）年全国统一高考数学试卷（文科）题号得分一二一、选择题（本大题共 1212小题，共 60.060.0分）1.已知集合=|2 3 4 1)2=8.为直线=6上的动点，PA与 E的另一交点为 C，PB与 E的另一交点为D(1)求 E 的方程；(2)证明：直线 CD过定点=cos,(为参数).以坐标原点为极22.在直角坐标系 xOy中，曲线1的参数方程为=sin点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2的极坐标方程为4 16+3=0(1)当=1时，1是什么曲线？(2)当=4时，求1与2的公共点的直角坐标第 5 页，共 48 页23.已知函数()=|3+1
2、|2|1|(1)画出=()的图象；(2)求不等式()(+1)的解集第 6 页，共 48 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合=|2 3 4 10，所以选择甲分厂承接更好2840【解析】(1)根据表格数据得到甲乙 A 级品的频数分别为 40，28，即可求得相应频率；(2)根据所给数据分别求出甲乙的平均利润即可本题考查频率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题18.【答案】解：(1)中，=150，=3，=27，=2+222=32+228232=3，2第 13 页，共 48 页 =2，=23，=23 2=3222111(2)+3=2，22即sin(180 150 )+3=
3、，2化简得 +=，222132sin(+30)=2，2 0 30，30 +30 60，+30=45，=15【解析】(1)根据题意，=150，通过余弦定理，即可求得=2，=23，进而通过三角形面积公式=2=2 23 2 2=3(2)通过三角形三边和为180，将=180 150 代入+3=，根据 C2的范围，即可求得=15本题主要考查解三角形中余弦定理的应用，结合三角恒等变换中辅助角公式的应用，属于基础题211119.【答案】解：(1)连接 OA，OB，OC，是底面的内接正三角形，所以=O是圆锥底面的圆心，所以：=，所以=2+2=2+2=2+2，所以 ，由于=90所以=90所以 ，AP，平面 AP
4、C，由于 =，所以 平面 APC，由于 平面 PAB，第 14 页，共 48 页所以：平面 平面 PAC(2)设圆锥的底面半径为 r，圆锥的母线长为 l，所以=2+2由于圆锥的侧面积为 3，所以2+2=3，整理得(2+3)(21)=0，解得=1所以=1+12 1 1()=32由于2+2=2，解得=231则：=322228113336【解析】(1)首先利用三角形的全等的应用求出，进一步求出二面角的平面角为直角，进一步求出结论(2)利用锥体的体积公式和圆锥的侧面积公式的应用及勾股定理的应用求出结果本题考查的知识要点：面面垂直的判定和性质的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能
5、力及思维能力，属于中档题型20.【答案】解：由题意，()的定义域为(,+)，且()=(1)当=1时，()=1，令()=0，解得=0 当(,0)时，()0，()单调递增()在(,0)上单调递减，在(0,+)上单调递增；()=0恒成立，()在(,+)上单调递增，不合题意；(2)当0时，当 0时，令()=0，解得=，当(,)时，()0，()单调递增()的极小值也是最小值为()=(+2)=(1+)又当 时，()+，当+时，()+要使()有两个零点，只要()0，可得综上，若()有两个零点，则 a 的取值范围是(,+)11第 15 页，共 48 页【解析】(1)当=1时，()=1，求出导函数的零点，由导函
6、数的零点对定义域分段，再由导函数在各区间段内的符号求得原函数的单调性；(2)当 0时，()=0恒成立，()在(,+)上单调递增，不合题意；当 0时，利用导数可得函数单调性，得到函数极值，结合题意由极小值小于0即可求得 a 的取值范围本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了利用导数求极值，考查利用函数零点的个数求参数的取值范围，是中档题21.【答案】解：(1)由题设得，(,0)，(,0)，(0,1)，则=(,1)，=(,1)，=8得2 1=8，即=3，由 所以 E的方程为29+2=1(2)设(1,1)，(2,2)，(6,)，若 0，设直线 CD的方程为=+，由题可知，3 3，由于直线 PA的方程
7、为=9(+3)，所以1=9(1+3)，同理可得2=3(2 3)，于是有31(2 3)=2(1+3)由于22922=+2=1，所以2(2+3)(23)9，将其代入式，消去2 3，可得2712=(1+3)(2+3)，即(27+2)12+(+3)(1+2)+(+3)2=0，=+联立292+=1得，(2+9)2+2+2 9=0，229所以1+2=2+9，12=2，+9代入式得(27+2)(2 9)2(+3)+(+3)2(2+9)=0，解得=2或3(因为3 3，所以舍3)，故直线 CD的方程为=+2，即直线 CD 过定点(2,0)若=0，则直线 CD的方程为=0，也过点(2,0)综上所述，直线 CD过定
8、点(2,0)33333第 16 页，共 48 页【解析】(1)根据椭圆的几何性质，可写出A、B和 G的坐标，再结合平面向量的坐标运算列出关于 a 的方程，解之即可；(2)设(1,1)，(2,2)，(6,)，然后分两类讨论：0，设直线 CD的方程为=+，写出直线PA和 PB的方程后，消去t可得31(2 3)=2(1+3)，结合2292+2=1，消去2 3，可得(27+2)12+(+3)(1+2)+(+3)2=0，然后联立直线 CD和椭圆的方程，消去 x，写出韦达定理，并将其代入上式化简整理得关于 m 和 n的恒等式，可解得=2或3(舍)，从而得直线 CD过定点(2,0)；若=0，则直线 CD的方
9、程为=0，只需验证直线 CD是否经过点(2,0)即可本题考查椭圆方程的求法、直线与椭圆的位置关系中的定点问题，涉及分类讨论的思想，有一定的计算量，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于难题33322.【答案】解：(1)当=1时，曲线1的参数方程为=，(为参数)，消去参数 t，可得2+2=1，故 C1是以原点为圆心，以1 为半径的圆；=cos4(2)当=4时，曲线1的参数方程为，(为参数)，=sin4两式作差可得 =cos4 sin4=cos2 sin2=22 1，cos2=+12=，得=cos4=(+12)，2整理得：()2 2(+)+1=0(0 1,0 1)由4 16+3=0，又=，=，4
10、16+3=0=4()2(+)+1=036联立，解得49(舍)，或14 16+3=0=36=421691 1与2的公共点的直角坐标为(4,4).1 1=【解析】(1)当=1时，曲线1的参数方程为=，(为参数)，利用平方关系消去参数 t，可得2+2=1，故 C1是以原点为圆心，以 1为半径的圆；=cos4(2)当=4时，(为参数)，曲线1的参数方程为消去参数 t，可得()24，=sin 2(+)+1=0(0 1,0 1).由4 16+3=0，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得4 16+3=0.联立方程组即可求得1与2的公共点的直角坐标为(4,4).第 17 页，共 48 页1 1本题考查简单曲线的
11、极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力，是中档题+3,(1)123.【答案】解：函数()=|3+1|2|1|=5 1,(3 1)，3,(+1)的解集为|1000 和n=n+1CA1000 和n=n+1和n=n+2BA1000 和n=n+2DA100011 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sin B sin A(sinC cosC)0，a=2，c=2，则C=第 21 页，共 48 页A12DB6C43x2y212 设A、B是椭圆C：若C上存在点M满足AMB=120，1长轴的两个端点，3m则m的取值范围是A(0,19,)C(0,14,)B(0,39,)D(0,34,)二
12、、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量a a=（1，2），b b=（m，1）.若向量a a+b b与a a垂直，则m=_.214曲线y x 1在点（1，2）处的切线方程为_.x15已知a(0，),tan=2，则cos()=_。4216已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为 9，则球O的表面积为_。三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：
13、60 分。17（12 分）记Sn为等比数列an的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。第 22 页，共 48 页18（12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且BAP CDP 90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,APD 90,且四棱锥P-ABCD的体积为锥的侧面积.第 23 页，共 48 页8，求该四棱319（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的
14、16 个零件的尺寸：抽取次序零件尺寸9.95抽取次序91210.12109.9139.961110.1349.961210.02510.01139.2269.921410.0479.981510.05810.04169.95零件尺寸10.26第 24 页，共 48 页116xi 9.97，经计算得x 16i111611622s(xi x)(xi16x2)0.212，16i116i116i(i8.5)i116218.439，(x x)(i8.5)2.78，其中x为抽取的第i个零件的尺寸，i 1,2,16ii1（1）求(xi,i)(i 1,2,16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件
15、尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x 3s,x 3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在(x 3s,x 3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）附：样本(xi,yi)(i 1,2,n)的相关系数r(x x)(y y)iii1n(x x)(y y)2iii1i1nn，20.008 0.0
16、9x220（12 分）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为 4.4（1）求直线AB的斜率；第 25 页，共 48 页（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.21（12 分）已知函数f(x)=ex(exa)a2x（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)0，求a的取值范围（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）第 26 页，共 48 页x 3cos,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参y sin,数方程为
17、x a 4t,.（t为参数）y 1t,（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求 a.第 27 页，共 48 页20202020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学考生注意：1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，监考员将试题
18、卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|x 2，B=x|32x 0，则AACAB=x|x Bx|x 3232BADAB B=R2 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax1，x2，xn的平均数标准差Cx1，x2，xn的最大值中位数3下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Dx1，x2，xn的Bx1，x2，xn的Di(1+i)4如图
19、，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是第 28 页，共 48 页B1412B8CD42y5已知F是双曲线C：x2-=1 的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A3的坐标是(1,3).则APF的面积为1A31B23D22C36如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是x 3y 3,7设x，y满足约束条件x y 1,则z=x+y的最大值为y 0,A0D3B1C28.函数y sin2x的部分图
20、像大致为1cosx第 29 页，共 48 页9已知函数f(x)lnxln(2 x)，则Af(x)在（0,2）单调递增（0,2）单调递减Cy=f(x)的图像关于直线x=1 对称于点（1,0）对称10如图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n，那么在框中，可以分别填入和两个空白Dy=f(x)的图像关Bf(x)在AA1000 和n=n+1CA1000 和n=n+1和n=n+2BA1000 和n=n+2DA100011 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sin B sin A(sinC cosC)0，a=2，c=2，则C=第 30 页，共 48 页A12DB6C43x2y212 设
21、A、B是椭圆C：若C上存在点M满足AMB=120，1长轴的两个端点，3m则m的取值范围是A(0,19,)C(0,14,)B(0,39,)D(0,34,)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量a a=（1，2），b b=（m，1）.若向量a a+b b与a a垂直，则m=_.217曲线y x 1在点（1，2）处的切线方程为_.x18已知a(0，),tan=2，则cos()=_。4219已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为 9，则球O的表面积为_。三、解答题：共7
22、0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）记Sn为等比数列an的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。第 31 页，共 48 页18（12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且BAP CDP 90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,APD 90,且四棱锥P-ABCD的体积为锥的侧面积.第 32 页，共 48 页8，求该四棱319（12
23、分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序零件尺寸9.95抽取次序91210.12109.9139.961110.1349.961210.02510.01139.2269.921410.0479.981510.05810.04169.95零件尺寸10.26第 33 页，共 48 页116xi 9.97，经计算得x 16i111611622s(xi x)(xi16x2)0.212，16i116i116i(i8.5)i116218.439，(x x)(i8.5
24、)2.78，其中x为抽取的第i个零件的尺寸，i 1,2,16ii1（1）求(xi,i)(i 1,2,16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x 3s,x 3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在(x 3s,x 3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确
25、到0.01）附：样本(xi,yi)(i 1,2,n)的相关系数r(x x)(y y)iii1n(x x)(y y)2iii1i1nn，20.008 0.09x220（12 分）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为 4.4（1）求直线AB的斜率；第 34 页，共 48 页（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.21（12 分）已知函数f(x)=ex(exa)a2x（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)0，求a的取值范围（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4
26、4：坐标系与参数方程（10 分）第 35 页，共 48 页x 3cos,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参y sin,数方程为x a 4t,.（t为参数）y 1t,（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求 a.高中数学高考专题复习 06立体几何（解答题）1AA1=4，【2019 年高考全国卷理数】如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，第 36 页，共 48 页AB=2，BAD=60，E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点（1）证明：MN平面 C1DE；（2）求二面角 AMA1N 的正弦值2【2019
27、年高考全国卷理数】如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1上，BEEC1（1）证明：BE平面 EB1C1；（2）若 AE=A1E，求二面角 BECC1的正弦值3【2019 年高考全国卷理数】图 1 是由矩形 ADEB，RtABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，FBC=60，将其沿AB，BC 折起使得 BE与 BF 重合，连结 DG，如图 2.（1）证明：图 2 中的 A，C，G，D 四点共面，且平面 ABC平面 BCGE；（2）求图 2 中的二面角 BCGA 的大小.第 37 页，共 48 页4【2019 年高考
28、北京卷理数】如图，在四棱锥 P ABCD 中，PA平面 ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3 E 为 PD 的中点，点 F 在 PC 上，且（1）求证：CD平面 PAD；（2）求二面角 FAEP 的余弦值；（3）设点 G 在 PB 上，且PF1PC3PG2 判断直线 AG 是否在平面 AEF 内，说明理由PB3CF AE,AE 平面ABCD，5【2019 年高考天津卷理数】如图，AD AB,AB AD 1,AE BC 2ADBC，（1）求证：BF 平面ADE；（2）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；1（3）若二面角E BD F的余弦值为，求线段CF的长3第 38 页
29、，共 48 页6【2019 年高考江苏卷】如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E 分别为 BC，AC的中点，AB=BC求证：（1）A1B1平面 DEC1；（2）BEC1E7【2019 年高考浙江卷】如图，已知三棱柱ABC A1B1C1，平面A1ACC1平面ABC,AC,E,F分别是 AC，A1B1的中点.ABC 90，BAC 30,A1A AC1（1）证明：EF BC；（2）求直线 EF 与平面 A1BC 所成角的余弦值.第 39 页，共 48 页8【2018 年高考全国卷理数】如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，
30、且PF BF.（1）证明：平面PEF 平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.9【2018 年高考全国 II 卷理数】如图，在三棱锥P ABC中，AB BC 2 2，PA PB PC AC 4，O为AC的中点（1）证明：PO 平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角M PA C为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值第 40 页，共 48 页POBMAC10【2018 年高考全国卷理数】如图，边长为 2 的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面
31、角的正弦值11【2018 年高考江苏卷】如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1=2，点 P，Q分别为 A1B1，BC 的中点（1）求异面直线 BP 与 AC1所成角的余弦值；（2）求直线 CC1与平面 AQC1所成角的正弦值第 41 页，共 48 页12【2018 年高考江苏卷】在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，AA1 AB,AB1 B1C1求证：（1）AB平面A1B1C；（2）平面ABB1A1平面A1BC13【2018 年高考浙江卷】如图，已知多面体 ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面 ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1
32、B=2第 42 页，共 48 页（1）证明：AB1平面 A1B1C1；（2）求直线 AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值14【2018 年高考北京卷理数】如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，CC1平面 ABC，D，E，F，G 分别为AA1，AC，AC11，BB1的中点，AB=BC=5，AC=AA1=2（1）求证：AC平面 BEF；（2）求二面角 BCDC1的余弦值；（3）证明：直线 FG 与平面 BCD 相交15【2018 年高考天津卷理数】如图，ADBC且 AD=2BC，AD CD,EGAD且EG=AD，CDFG且 CD=2FG，DG平面ABCD，DA=DC=DG=2.（1）若 M 为
33、CF 的中点，N 为 EG 的中点，求证：MN平面CDE；（2）求二面角E BC F的正弦值；第 43 页，共 48 页（3）若点 P 在线段 DG 上，且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60，求线段 DP的长.16【2017 年高考全国 卷理数】如图，在四棱锥PABCD 中，AB/CD，且BAP CDP 90.（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，APD 90，求二面角 APBC 的余弦值.17【2017 年高考江苏卷】如图，在三棱锥A BCD中，ABAD，BCBD，平面 ABD平面 BCD，点 E，F(E 与 A，D 不重合)分别在棱 AD，BD
34、 上，且 EFAD求证：（1）EF平面 ABC；（2）ADAC第 44 页，共 48 页18AA1平面 ABCD，【2017 年高考江苏卷】如图，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，且 AB=AD=2，AA1=3，BAD 120（1）求异面直线 A1B 与 AC1所成角的余弦值；（2）求二面角 B-A1D-A 的正弦值19【2017 年高考山东卷理数】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是DF的中点.（1）设P是CE上的一点，且AP BE，求CBP的大小；（2）当AB 3，AD 2时，求二面角E AG C的大小.第 45
35、 页，共 48 页20【2017 年高考全国理数】如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AB BC 1AD,BAD ABC 90o,E 是 PD 的中点2（1）证明：直线CE平面 PAB；（2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为45o，求二面角M AB D的余弦值21【2017 年高考全国理数】如图，四面体ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD第 46 页，共 48 页（1）证明：平面 ACD平面 ABC；（2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABC
36、D 分成体积相等的两部分，求二面角 DAEC 的余弦值.22【2017 年高考浙江卷】如图，已知四棱锥PABCD，PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E 为 PD 的中点PEAB（1）证明：CE平面 PAB；（2）求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值DC23【2017 年高考北京卷理数】如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PD/平面 MAC，PA=PD=6，AB=4平面 PAD平面 ABCD，点 M 在线段 PB 上，（1）求证：M 为 PB 的中点；（2）求二面角 BPDA 的大小；第 47 页，共 48 页（3）求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值24【2017 年高考天津卷理数】如图，在三棱锥P-ABC 中，PA底面 ABC，BAC 90点 D，E，N 分别为棱 PA，PC，BC 的中点，M 是线段 AD 的中点，PA=AC=4，AB=2（1）求证：MN平面 BDE；（2）求二面角 C-EM-N 的正弦值；（3）已知点H 在棱 PA 上，且直线NH 与直线 BE 所成角的余弦值为AH 的长7，求线段21第 48 页，共 48 页