高二数学必修二教案模板.pdf

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1、高二数学必修二教案最新模板高二数学必修二教案最新模板假如老师能较好的掌握这一基本结构，即能使老师的教学设计方案更加规范，又有利于增进课程实施的科学性。今日在这里给大家共享一些有关于高二数学必修二教案最新模板，期望可以关心到大家。高二数学必修二教案最新模板 1教学目标 1.能够运用函数的性质,指数函数,对数函数的性质解决某些简洁的实际问题.(1)能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景,领悟其中的数学本,弄清题中出现的量及其数学含义.(2)能依据实际问题的具体背景,进行数学化设计,将实际问题转化为数学问题,并调动函数的相关性质解决问题.(3)能处理有关几何问题,增长率的问题,和物理方面的

2、实际问题.2.通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题,培育学生分析问题,解决问题的能力和运用数学的意识,也体现了函数学问的应用价值,也渗透了练习的价值.3.通过对实际问题的探讨解决,渗透了数学建模的思想.提高了学生学习数学的喜欢,使学生对函数思想等有了进一步的了解.教学建议教材分析 (1)本小节内容是全章学问的综合应用.这一节的出现体现了强化应用意识的要求,让学生能把数学学问应用到生产,生活的实际中去,形成应用数学的意识.所以培育学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点,依据实际问题建立数学模型是本小节的难点.(2)在解决实际问题过程中常用到函数的学问有:函数的概念,函

3、数解析式的确定,指数函数的概念及其性质,对数概念及其性质,和二次函数的概念和性质.在方法上涉及到换元法,配方法,方程的思想,数形结合等重要的思方法.事业本节的学习,既是对学问的复习,也是对方法和思想的再熟识.教法建议 (1)本节中处理的均为应用问题,在题目的叙述表达上均较长,其中要分析把握的信息量较多.事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫,找出关键语言,关键数据,非凡是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要.(2)对于应用问题的处理,第二步应依据各个量的关系,进行数学化设计建立目标函数,将实际问题通过分析概括,抽象为数学问题,最终是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它

4、数学问题)解决.此类题目一般都是分为这样三步进行.(3)在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题,利润,费用最省问题,增长率的问题及物理方面的问题.在选题时应以以上几方面问题为主.教学设计示例函数初步应用教学目标 1.能够运用常见函数的性质及平面几何有关学问解决某些简洁的实际问题.2.通过对实际问题的 探讨,培育学生分析问题,解决问题的能力 3.通过把实际问题向数学问题的转化,渗透数学建模的思想,提高学生用数学的意识,及学习数学的喜欢.教学重点,难点重点是应用问题的阅读分析和解决.难点是依据实际问题建立相应的数学模型教学方法师生互动式教学用具投影仪教学过程 一.提出问题数学来自生活,又应用于生

5、活和生产实践.而实际问题中又蕴涵着丰富的数学学问,数学思想与方法.如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用.今日我们就一起来探讨几个应用问题.问题一:如图,是边长为 2 的正三角形,这个三角形在直线 的左方被截得图形的面积为,求函数 的解析式及定义域.(板书)(作为应用问题由于学生是初次探讨,所以可先选择以数学学问为背景的应用题,让学生探讨)首先由学生自己阅读题目,老师可利用计算机让直线运动起来,观看三角形的变化,由学生提出探讨方法.由学生说出由于图形的不同计算方法也不同,应分类探讨.分界点应在,再由另一个学生说出面积的 计算方法.当 时,(接受直接计算的方法)当 时,.(板书)(计算

6、第二段时,可以再画一个相应的图形,如图)综上,有,此时可以问学生这是什么函数?定义域应怎样计算?让学生明确是分段函数的前提条件下,求出定义域为.(板书)问题解决后可由老师简洁小结一下探讨过程中的主要步骤(1)阅读理解;(2)建立目标函数;(3)按要求解决数学问题.下面我们一起看第二个问题问题二:某工厂制定了从 1999 年底开头到_年底期间的生产总值持续增长的两个三年计划,估计生产总值年平均增长率为,则第二个三年计划生产总值与第一个三年计划生产总值相比,增长率 为多少?(投影仪打出)首先让学生搞清增长率的含义是两个三年总产值之间的关系问题,所以问题转化为已知年增长率为,分别求两个三年计划的总产

7、值.设 1999 年总产值为,第一步让学生依次说出_年到_年的年总产值,它们分别为:_年 _年 _年 _年 _年 _年(板书)第二步再让学生分别算出第一个三年总产值 和第二个三年总产值 =.=.(板书)第三步计算增长率.(板书)计算后老师可以让学生总结一下关于增长率问题的探讨应留意的问题.最终老师再指出关于增长率的问题经常构建的数学模型为,其中 为基数,为增长率,为时间.所以经常会用到指数函数有关学问加以解决.总结后再提出最终一个问题问题三:一商场批发某种商品的进价为每个80 元,零售价为每个100元,为了促进销售,拟接受买一个这种商品赠予一个小礼品的方法,试验表明,礼品价格为 1 元时,销售

8、量可增加 10%,且在肯定范围内礼品价格每增加 1 元销售量就可增加 10%.设未赠予礼品时的销售量为件.(1)写出礼品价值为 元时,所获利润(元)关于 的函数关系式;(2)请你设计礼品价值,以使商场获得利润.(为节省时间,应用题都可以用投影仪打出)题目出来后要求学生仔细读题,找出关键量.再引导学生找出与利润相关的量.包括销售量,每件的利润及礼品价值等.让学生思索后,列出销售量的式子.再找学生说出每件商品的利润的表达式,完成第一问的列式计算.解:.(板书)完成第一问后让学生观看解析式的特点,提出如何求这个函数的值(此出最值问题是学生比较生疏的,方法也是学生不熟识的)所以学生遇到思维障碍,老师可

9、适当提示,如可以先具体计算几个值看一看能否发觉规律,若看不出规律,能否把具体计算改进一下,再计算中能体现它是?也就是让学生意识到应用值的概念来解决问题.最终将问题概括为两个不等式的求解即 (2)若使利润应满足同时成马上 解得当 或 时,有值.由于这是实际应用问题,在答案的选择上应考虑价值为 9 元的礼品赠予,可获的利润.三.小结通过以上三个应用问题的探讨,要学生了解解决应用问题的具体步骤及相应的留意事项.四.作业 略五.板书设计 2.9 函数初步应用问题一:解:问题二分析问题三分析小结:高二数学必修二教案最新模板 2教学目标 1.理解等差数列的概念,把握等差数列的通项公式,并能运用通项公式解决

10、简洁的问题.(1)了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能依据定义判定一个数列是等差数列,了解等差中项的概念;(2)正确熟识使用等差数列的各种表示法,能机敏运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项;(3)能通过通项公式与图像熟识等差数列的性质,能用图像与通项公式的关系解决某些问题.2.通过等差数列的图像的应用,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列通项公式的运用,渗透方程思想.3.通过等差数列概念的归纳概括,培育学生的观看、分析资料的能力,主动思维,追求新知的创新意识;通过对等差数列的探讨,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,从而渗透非凡与一般的辩证唯物主义观

11、点.关于等差数列的教学建议 (1)学问结构 (2)重点、难点分析教学重点是等差数列的定义和对通项公式的熟识与应用,等差数列是非凡的数列,定义恰恰是其非凡性、也是本质属性的精确反映和高度概括,精确把握定义是正确熟识等差数列,解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系,是探讨一个数列的重要工具,等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关,通过函数图象探讨数列性质成为可能.通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式,所以是教学中的一个难点;另外,出现在一个等式中,运用方程的思想,已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多,学生应用时会有肯定的困难,通项公式的机敏运用是教学的有一

12、难点.(3)教法建议本节内容分为两课时,一节为等差数列的定义与表示法,一节为等差数列通项公式的应用.等差数列定义的引出可先给出几组等差数列,让学生观看、比较,概括共同规律,再由学生尝试说出等差数列的定义,对程度差的学生可以提示定义的结构:“的数列叫做等差数列”,由学生把限定条件一一列举出来,为等比数列的定义作预备.假如学生给出的定义不精确,可让学生探讨探讨,用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例,再由学生修改其定义,逐步完善定义.等差数列的定义归纳出来后,由学生举一些等差数列的例子,以此让学生思索确定一个等差数列的条件.由学生依据一般数列的表示法尝试表示等差数列,前提条件是已知数列的首项

13、与公差.明确指出其图像是一条直线上的一些点,依据图像观看项随项数的变化规律;再看通项公式,项可看作项数 的一次型()函数,这与其图像的外形相对应.有穷等差数列的末项与通项是有区分的,数列的通项公式 是数列第 项 与项数 之间的函数关系式,有穷等差数列的项数未必是 ,即其末项未必是该数列的第项,在教学中肯定要强调这一点.等差数列前 项和的公式推导离不开等差数列的性质,所以在本节课应补充一些重要的性质;另外可让学生探讨等差数列的子数列,有规律的子数列会引起学生的喜欢.等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型,如教材中的例题、习题等,还可让学生去搜集,然后彼此沟通,提出相关问题,自己尝试解决,为

14、学生提供相互学习的机会,创设相互研讨的课堂环境.等差数列通项公式的教学设计示例教学目标 1.通过教与学的互动,使学生加深对等差数列通项公式的熟识,能参与编拟一些简洁的问题,并解决这些问题;2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项,使学生进一步体会方程思想;3.通过参与编题解题,激发学生学习的喜欢.教学重点,难点教学重点是通项公式的熟识;教学难点是对公式的机敏运用.教学用具实物投影仪,多媒体软件,电脑.教学方法研探式.教学过程一.复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法,请同学们回忆等差数列的定义,其表示法都有哪些?等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的,这个关系用递推公式来

15、表示比较简洁,但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.二.主体设计通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系,当等差数列的首项与公差确定后,数列的每一项便确定了,可以求指定的项(即已知 求).找学生试举一例如:“已知等差数列 中,首项,公差,求.”这是通项公式的简洁应用,由学生解答后,要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目,包括正用、反用与变用,简洁、复杂,定量、定性的均可,老师巡察将好题搜集起来,分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用 (1)已知等差数列 中,首项,公差,则-397是该数列的第_项.(2)已知等差数列 中,首项,则公差 (3)已知等差数列 中,公差,则首项这一类问题先由

16、学生解决,之后老师点评,四个量,在一个等式中,运用方程的思想方法,已知其中三个量的值,可以求得第四个量.2.基本量方法的使用 (1)已知等差数列 中,求 的值.(2)已知等差数列 中,求.若学生的题目只有这两种类型,老师可以小结(请出题者、解题者概括):因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组,所以这些等差数列是确定的,由 和写出通项公式,便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件(等式)化为关于 和 的二元方程组,以求得 和,和 称作基本量.老师提出新的问题,已知等差数列的一个条件(等式),能否确定一个等差数列?学生回答后,老师再启发,由这一个条件可得到关于 和的二元方程,这是一个

17、和的制约关系,从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或老师给出,视具体状况而定).如:已知等差数列 中,由条件可得 即,可知,这是比较显然的,与之相关的还能有什么结论?若学生答不出可提示,肯定得某一项的值么?能否与两项有关?多项有关?由学生发觉规律,完善问题(3)已知等差数列中,求;.类似的还有 (4)已知等差数列 中,求 的值.以上属于对数列的项进行定量的探讨,有无定性的判定?引出 3.探讨等差数列的单调性 ,考察 随项数 的变化规律.着重考虑 的状况.此时 是 的一次函数,其单调性取决于的符号,由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是全都的.4.探讨项的符号这是为探

18、讨等差数列前 项和的最值所做的预备工作.可配备的题目如 (1)已知数列 的通项公式为,问数列从第几项开头小于 0?(2)等差数列 从第_项起以后每项均为负数.三.小结 1.用方程思想熟识等差数列通项公式;2.用函数思想解决等差数列问题.四.板书设计等差数列通项公式 1.方程思想的运用 2.基本量方法的使用 3.探讨等差数列的单调性 4.探讨项的符号高二数学必修二教案最新模板 3一、学习目标 1)理解对数的概念;2)能娴熟地进行对数式与指数式的转化.二、教学重点和教学难点重点：对数的概念难点：对对数概念的理解三、学问链接 1.指数函数：(),0 2.运算性质：四.学习过程：阅读课本，解答下面问题

19、：1、对数的定义：一般地，假如()的 b 次幂等于 N,即,那么数 叫做以 为底 的对数,记作:.其中 叫做对数的,叫做.2、把下列指数式写成对数式、3、把下列对数式写成指数式、;阅读课本，解答下面问题：4、特殊对数通常以 为底的对数叫常用对数，并把 简记作在科学技术中常使用以无理数 为底的对数，以 为底的对数称为自然对数，并把 简记作.如：;.5、依据对数式与指数式的关系，填写下表中空白处的名称.式子 名称指数式对数式 6、思索沟通高二数学必修二教案最新模板 4教学目标：使学生理解函数的概念，明确打算函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩

20、证关系.教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解.教学过程：.课题导入 师在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?(几位学生试着表述，之后，老师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).设在一个变化的过程中有两个变量x和y，假如对于x的每一个值，y 都有惟一的值与它对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 叫做自变量.师我们学习了函数的概念，并且具体探讨了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思索下面两个问题：问题一：y=1(xR)是函数吗?问题二：y=x 与 y=x2x 是同一个函数吗?(学生思索，很难回答

21、)师显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来熟识函数概念(板书课题).讲授新课 师下面我们先看两个非空集合 A、B 的元素之间的一些对应关系的例子.在(1)中，对应关系是“乘 2”，即对于集合 A 中的每一个数 n，集合 B 中都有一个数 2n 和它对应.在(2)中，对应关系是“求平方”，即对于集合 A 中的每一个数 m，集合 B 中都有一个平方数 m2 和它对应.在(3)中，对应关系是“求倒数”，即对于集合 A 中的每一个数 x，集合 B 中都有一个数 1x 和它对应.请同学们观看 3 个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?生一对一、二对一、一对一.师这 3 个对应的共同

22、特点是什么呢?生甲对于集合 A 中的任意一个数，依据某种对应关系，集合 B 中都有惟一的数和它对应.师生甲回答的很好，不但找到了 3 个对应的共同特点，还特殊强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是依据肯定的关系对应的，这是不能忽略的.事实上，函数就是从自变量 x 的集合到函数值 y 的集合的一种对应关系.现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)设 A、B 是非空的数集，假如依据某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有惟一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 fAB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作：y=f(x)，xA其

23、中 x 叫自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的 y(或 f(x)值叫做函数值，函数值的集合y|y=f(x)，xA叫函数的值域.一次函数 f(x)=ax+b(a0)的定义域是 R，值域也是R.对于 R 中的任意一个数 x，在 R 中都有一个数 f(x)=ax+b(a0)和它对应.反比例函数f(x)=kx(k0)的定义域是A=x|x0，值域是B=f(x)|f(x)0，对于 A 中的任意一个实数 x，在 B 中都有一个实数 f(x)=kx(k0)和它对应.二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是 R，值域是当 a0 时B=f(x)|f(x)4ac-b24a;

24、当 a0 时，B=f(x)|f(x)4ac-b24a，它使得 R 中的任意一个数 x 与 B中的数 f(x)=ax2+bx+c(a0)对应.函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很简洁回答前面所提出的两个问题.y=1(xR)是函数，因为对于实数集 R 中的任何一个数 x，依据对应关系“函数值是 1”，在 R 中 y 都有惟一确定的值 1 与它对应，所以说 y 是 x 的函数.Y=x 与 y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是x|x0.所以y=x与y=x2x不是同一个函数.师理解函数的定义，我们应当留意些什么呢?(老师提出问题，启

25、发、引导学生思索、探讨，并和学生一起归纳、总结)留意：函数是非空数集到非空数集上的一种对应.符号“f:AB”表示 A 到 B 的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不行.集合 A 中数的任意性，集合 B 中数的惟一性.f 表示对应关系，在不同的函数中，f 的具体含义不一样.f(x)是一个符号，确定不能理解为 f 与 x 的乘积.师在探讨函数时，除用符号 f(x)表示函数外，还常用 g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示.例题分析 例 1求下列函数的定义域.(1)f(x)=1x-2(2)f(x)=3x+2(3)f(x)=x+1+12-x分析：函数的定义域通常由问题的实际背景

26、确定.假如只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数 x 的集合.解：(1)x-20，即 x2 时，1x-2 有意义这个函数的定义域是x|x2 (2)3x+20，即 x-23 时 3x+2 有意义函数 y=3x+2 的定义域是-23，+)(3)x+102-x0 x-1x2这个函数的定义域是x|x-1x|x2=-1，2)(2，+).留意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种状况：(1)假如 f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集 R;(2)假如 f(x

27、)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;(3)假如 f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;(4)假如 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);(5)假如 f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.例如：一矩形的宽为 x m，长是宽的 2 倍，其面积为 y=2x2，此函数定义域为 x0 而不是全体实数.由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义打算.师自变量 x 在定义域中任取一个确定

28、的值 a 时，对应的函数值用符号 f(a)来表示.例如，函数 f(x)=x2+3x+1，当 x=2 时的函数值是f(2)=22+32+1=11留意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数 f(x)中当自变量 x=a时的函数值.下面我们来看求函数式的值应当怎样进行呢?生甲求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量 x 为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x 换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可.师回答正确，不过要精确地求出函数式的值，计算时万万不行马虎大意噢!生乙判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全全都，完全全都时，这两个函数就相同;不

29、完全全都时，这两个函数就不同.师生乙的回答完整吗?生完整!(课本上就是如生乙所述那样写的).师大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?生函数的定义.师函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不行吗?怎不看值域呢?)(无人回答)师同学们预习时还是欠仔细，欠思索!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么打算的，不就是由函数的定义域与对应关系打算的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!(生茅塞顿开，我们怎么就没想到呢?)例 2求下列函数的值域 (1

30、)y=1-2x(xR)(2)y=|x|-1 x-2，-1，0，1，2 (3)y=x2+4x+3(-3x1)分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再依据函数的具体形式及运算确定其值域.对于(1)(2)可用“直接法”依据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即“图象法”.解：(1)yR (2)y1，0，-1 (3)画出 y=x2+4x+3(-3x1)的图象，如图所示，当 x-3，1时，得 y-1，8.课堂练习课本 P24 练习 17.课时小结本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义

31、应留意的问题及求定义域时的各种情形应当予以重视.(本小结的内容可由学生自己来归纳).课后作业课本 P28，习题 1、2.高二数学必修二教案最新模板 5教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，很多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课 型：新授课教学目标：(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系;(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;教学重点：集合的基本概念与表示方法;教学难点：运用集合

32、的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简洁的集合;教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感喜欢的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合(宣布课题)，即是一些探讨对象的总体。二、新课教学 (一)集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能推断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，探讨对象统称为元素(element

33、)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。3.关于集合的元素的特征 (1)确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种状况必有一种且只有一种成立。(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。(3)集合相等：构成两个集合的元素完全一样 4.元素与集合的关系;(1)假如 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于(belong to)A，记作 aA(2)假如 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于(not belongto)A，记作 aA(或 a A)5.常用数

34、集及其记法非负整数集(或自然数集)，记作 N正整数集，记作 N_或 N+;整数集，记作 Z有理数集，记作 Q实数集，记作 R (二)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，;思索 2，引入描述法说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画

35、一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，;强调：描述法表示集合应留意集合的代表元素 (x,y)|y=x2+3x+2与 y|y=x2+3x+2不同，只要不引起误会，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集 Z。辨析：这里的 已包含“全部”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应当依据具体问题确定接受哪种表示法，要留意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜接受列举法。三、归纳小结本节课从实例入手，格外自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然

36、后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。课题:1.2 集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;(2)理解子集、真子集的概念;(3)能利用 Venn 图表达集合间的关系;(4)了解与空集的含义。教学重点：子集与空集的概念;用 Venn 图表达集合间的关系。教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区分;教学过程：四、引入课题 1、复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填以下空白：(1)0 N;(2 ;(3)-1.5 R 2、类比实数的大小关系，如 57，22，试想集合间是否有类似

37、的“大小”关系呢?(宣布课题)五、新课教学 A=1，2，3，B=1，2，3，4集合 A 是集合 B 的部分元素构成的集合，我们说集合 B 包含集合A;假如集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集(subset)。记作：AB(或 BA)读作：A 包含于(is contained in)B，或 B 包含(contains)A(一)集合与集合之间的“包含”关系;当集合 A 不包含于集合 B 时，记作 B用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系 A (二)集合与集合之间的“相等”关系;AAB 且 BA，则 ABB 中的元素是一样的，因

38、此 A BABB(或 BA)B 即 A结论：任何一个集合是它本身的子集 (三)真子集的概念若集合 AB，存在元素 xB 且 xA，则称集合 A 是集合 B 的真子集(proper subset)。记作：A B(或 B A)读作：A 真包含于 B(或 B 真包含 A)(四)空集的概念 (实例引入空集概念)不含有任何元素的集合称为空集(empty set)，记作：规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。(五)结论：1A (六)例题 (1)写出集合a，b的全部的子集，并指出其中哪些是它的真子集。(2)化简集合 A=x|x-32,B=x|x (七)归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只

39、有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要留意区分“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;1 已知集合 A实数 a 的取值范围。x|ax5，Bx|x2，且满足AB，求5，并表示 A、B 的关系;A 2AB，且 BC，则 AC 2 设集合 A D四边形，B平行四边形，C矩形，正方形，试用 Venn 图表示它们之间的关系。课题：1.3 集合的基本运算教学目的：(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简洁集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;(3)能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。课 型：

40、新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念;教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”;教学过程：六、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢?思索(P9 思索题)，引入并集概念。七、新课教学 1.并集一般地，由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集(Union)记作：AB Venn 图表示：读作：“A 并 B”即：AB=x|xA，或 xB说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的全部元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。问题：在上

41、图中我们除了探讨集合 A 与 B 的并集外，它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关怀的，我们称其为集合A与B的交集。2.交集一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集(intersection)。记作：AB读作：“A 交 B”即：AB=x|A，且 xB交集的 Venn 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与 B 的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集集 3.补集全集：一般地，假如一个集合含有我们所探讨问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集(Universe)，通常记作 U。A说明：当

42、两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交补集：对于全集U 的一个子集 A，由全集U 中全部不属于集合A的全部元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合 A 的补集，记作：CUA即：CUA=x|xU 且 xA补集的 Venn 图表示说明：补集的概念必需要有全集的限制 4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍旧还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，经常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5.集合基本运算

43、的一些结论：AB AA，ABB，AA=A，A=,AB=BAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA (CUA)A=U，(CUA)A=若 AB=A，则 A若 AB=B，则 AB，反之也成立B，反之也成立若 x(AB)，则 xA 且 xB若 x(AB)，则 xA，或 xB 6.课堂练习 (1)设 A=奇数、B=偶数，则 AZ=A，BZ=B，AB=(2)设 A=奇数、B=偶数，则 AZ=Z，BZ=Z，AB=Z (3)集合A 5(4)集合 An|nmx|14Z，Bxm|Z，则Ax|1Bx_223，Cx|x2，B0，或 x那么 AB 2C_,ABC_;八、作 业 布 置：(1)已 知p2-4q0,A=

44、1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且 XA,XBX，试求 p、q;X=x|x2+px+q=0，(2)集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若A求 p、q;B=-2，0，1，(3)A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且 A7，求 B课题：1.2.1 函数的概念B=3，教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依靠关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更留意函数模型化的思想.教学目的：(1)通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来

45、刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;(2)了解构成函数的要素;(3)会求一些简洁函数的定义域和值域;(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域;教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数;教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示;教学过程：九、引入课题 1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想;2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国 200

46、3 年 4 月份非典疫情统计：3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依靠关系;4.依据初中所学函数的概念，推断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.十、新课教学 (一)函数的有关概念 1.函数的概念：设 A、B 是非空的数集，假如依据某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数(function).记作：y=f(x)，xA.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域(domain);与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f

47、(x)|xA叫做函数的值域(range).留意：1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;2 函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值，一个数，而不是 f 乘 x.2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 3.区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域探讨 (由学生完成，师生共同分析讲评)(二)典型例题 1.求函数定义域说明：1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定。2 假如只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义

48、域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.2.推断两个函数是否为同一函数说明：1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系打算的，所以，假如两个函数的定义域和对应关系完全全都，即称这两个函数相等(或为同一函数)2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全全都，而与表示自变量和函数值的字母无关。推断下列函数 f(x)与 g(x)是否表示同一个函数，说明理由?(1)f(x)=(x-1)0;g(x)=1 (2)f(x)=x;g(x)=x2 (3)f(x)=x 2;f(x)=(x+1)2 (4)f(x)=|x|;g(x)=

49、(三)课堂练习求下列函数的定义域 (1)f(x)(2)f(x)11xx244xx2 x5(4)f(x)1x26x10 x2 1 x1|x|(3)f(x)(5)f(x)(6)f(x)xx31十一、归纳小结，强化思想从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和推断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。课题：1.2.2 映射教学目的：(1)了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念;(2)结合简洁的对应图示，了解一一映射的概念.教学重点：映射的概念.教学难点：映射的概念.教学过程：十二、引入课题复习初中已经遇到过的对应：1.对于任何一

50、个实数 a，数轴上都有的点 P 和它对应;2.对于坐标平面内任何一个点 A，都有的有序实数对(x,y)和它对应;3.对于任意一个三角形，都有确定的面积和它对应;4.某影院的某场电影的每一张电影票有确定的座位与它对应;5.函数的概念.十三、新课教学 1.我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，依据某种法则可以建立起更为一般的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射(mapping)2.先看几个例子，两个集合 A、B 的元素之间的一些对应关系 (1)开平方;(2)求正弦 (3)求平方;(4)乘以 2;3.什么叫做映射?一般地，设 A、