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1、教案学 物(05 春)大学物理教研室理大 第一次【引】本学期授课内容、各篇难易程度、各章时间安排、考试时间及形式等绪论1、物理学的研究对象2、物理学的研究方法3、物理学与技术科学、生产实践的关系第一章质点运动学【教学目的】理解质点模型和参照系等概念 掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动和运动变化的物理量 能借助于直角坐标系熟练地计算质点在平面内运动时的速度和加速度，能熟练地计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。【重点、难点】本章重点：位置矢量、位移、速度、加速度、圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。本章难点：切向加速度和法向加速度【教学过程
2、】描述质点运动和运动变化的物理量典型运动、圆周运动相对运动2 学时2 学时2 学时 讲 授 一、基本概念1 质点2 参照系和坐标系（1）直角坐标系（如图1-1）：yrOxnz图 1-1图 1-2（2）自然坐标系（如图1-2）：3 时刻与时间二、描述质点运动的基本量1 位置矢量表示运动质点位置的量。如图11 所示。r rxi iyj jzk k（11）矢径r r的大小由下式决定：rr rx2y2z2（12）矢径r r的方向余弦是cosx,cosry,cosrzr（13）运动方程描述质点的空间位置随时间而变化的函数。称为运动方程，可以写作x=x（t），y=y（t），z=z（t）或（14a）r=rr
3、=r（t）（14b）轨道方程运动质点在空间所经过的路径称为轨道质点的运动轨道为直线时，称为直线运动质点的运动轨道为曲线时，称为曲线运动 从式（1一4a）中消去 t以后，可得轨道方程。例：设已知某质点的运动方程为xyz3 sin6tty3cos0rr1r2O6从x、y两式中消去 t后，轨道方程：x得x2y29,z0z图 1-3 位2 位移表示运动质点位置移动的量。如图13所示。移AB在直角坐标系中，位移矢量r rBr rAy j jr r（15）r r的正交分解式为zk kyA；zr r(x)r r式中xi ixA；y（16）xxByB的沿坐标轴的三个分量。位移r r的大小由下式决定(y)zB2
4、zA是r r22（17）(z)位移r r的方向余弦是cosxcos；r ryr r；cosr rz（18）路程路程是质点在运动过程中实际通过的路径的长度。路程是标量。3 速度：描述质点运动的快慢和方向的量（1 1）平均速度：v vr rtr r0（19）（2）瞬时速度（速度）：v vlimttd r rdt（110）直角坐标系中，速度矢量也可表示为v vvxi idzdtvyj jvzk k（111）其中vxdxdt、vydydt、vz分别是速度 v v的沿坐标轴的三个分量。速度v v的大小由下式决定2vx2vy2vzv vv v速度v v的方向余弦是（112）cosvxvcos；vyvcos
5、；vzv（113）速率速率等于质点在单位时间内所通过的路程。平均速率瞬时速率（简称速率）vst（114）t0sdstdtlimt0r rtvlimv v（115）4 加速度：描述质点速度改变的快慢和方向的量。（1）平均加速度（2）瞬时速度（速度）：av（116）tv vtdv vdtd2r rdt2a alimt0（117）在直角坐标系中，加速度矢量a a的正交分解式为a aaxi iayj jdvzdtazk k（118）其中axdvxdtd2 xdt2、aydvydtd ydt22、azd z2分别是加速度 a a的沿坐dt2标轴的三个分量。第二次三、几种典型的质点运动1 直线运动（1）（
6、2）匀变速直线运动（略）变加速直线运动t例11潜水艇在下沉力不大的情况下，自静止开始以加速度aA e铅直下沉（A、为恒量），求任一时刻t的速度和运动方程。解：以潜水艇开始运动处为坐标原点O，作铅直向下的坐标轴，按加速度定义式，有dvadt或dva d t今取潜水艇开始运动的时刻作为计时零点，按题意，t0时，x0，v0。将aA et代入上式，积分：v0dvtA et dt0由此可求得潜水艇在任一时刻t的速度为vA(1et)再由直线运动的速度定义式vdx dt，将上式写作dxdtA(1 et)或dxA(1et)dt根据上述初始条件，对上式求定积分，有x0V1t0dxA(1et)dtABV2V1由此
7、便可求得潜水艇在任一时刻t的位置坐标x，即运动方程为xA(etOVV2图 1-41)At2 抛体运动（略）3 圆周运动（1）匀速圆周运动V1V2v其加速度为a adv vlimv vdtt0t加速度的大小：alimv vt0t从图14中看出，v vr rvRv vvR所以alimv vlimvr rt0tt0Rt因v和R均为常量，可取出于极限号之外，得avlimr rt0t因为t0时r rs，所以Ravlimr rvlimsv2Rt0tRRt0t故得av2R（119）r r再讨论加速度的方向：加速度的方向是t0时v v的极限方向。由图 1一18可看出v v与v vP间的夹角为(2)；当t0时，
8、这个角度趋于2，即a a与v vP垂直。所以加速度 a a的方向是沿半径指向圆心，这就是读者所熟知的向心加速度。（2）变速圆周运动V1V2如图1一5所示的。AV1B这个角度也可能随时间改变。通常将加速度 a a分解为两个分加速度，一个沿圆周OV2V1VV2图 1-5的切线方向，叫做切向加速度，用a at表示，a at只改变质点速度的大小；一个沿圆周的法线方向，叫做法向加速度，用a an表示，a an只改变质点速度的方向；即a a的大小为a aa ata an（120）aat2a2n式中anv2，atRtgdvdt1anB2Aa a的方向角为at1（3）圆周运动的角量描述 角坐标 角位移=1-2
9、 角速度图 16ddtdsdvRdtdtR 角加速度 ddtd22anvR2(R)R2R2dtatdvdtRddtR4 曲线运动如果质点在平面内作一般的曲线运动，其加速度a a也可分解为a aa ata an（139）上式中，a at为切向加速度，a an为法向加速度，其量值分别为atdvdt；anv2（122）例 12一质点沿半径为 R的圆周运动，其路程用圆弧 s 表示，s随时b2t，其中v0、b都是正的常数，求（1）间 t 的变化规律是sv0tt时刻质2点的总加速度。（2）总加速度大小达到b值时，质点沿圆周已运行的圈数。解：（1）由题意可得质点沿圆周运动的速率为vdsdt(v0dttdb2
10、t)v02bt再求它的切向和法向加速度，切向加速度为atdvdtd(vbt)dt02b法向加速度为anv2(v0bt)RR于是，质点在t时刻的总加速度大小为aat1R2an22(b)2(v0bt)R22R b2(v0bt)4其方向与速度间夹角为tganat(v0bt)Rb2（2）总加速度大小达到b值时，所需时间t可由求得av0b1RR2b2(v0bt)4bt代入路程方程式，质点已转过的圈数第三次Ns2 Rv01v02v ()b()0b2b2 Rv204 Rb相对运动习题12、34、5、6、8、10、11【本章作业】12；13；18；111【本章小结】1 坐标系：直角坐标系、自然坐标系2 四个基
11、本量：位置（运动方程）、位移、速度、加速度3 圆周运动：角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度【参考书】：程守珠、江之永普通物理学（第五版）；张三慧大学物理学（第二版）赵近芳大学物理学（第二版）第四次第二章【教学目的】质点动力学掌握牛顿三定律及其适用条件。理解万有引力定律。了解力的种类、物理学量刚、惯性系与非惯性系。【重点、难点】本章重点：牛顿运动定律的应用。本章难点：变力作用下牛顿运动定律的应用。【教学过程】牛顿定律、力的种类、惯性系与非惯性系败2 学时 讲 授 一、牛顿运动定律第一运动定律：第二运动定律：物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，并与物体的质量成反
12、比；加速度的方向与合外力的方向相同。第三运动定律：应用第二定律时，应注意下述几点：（1）瞬时性、方向性、叠加性（2）分量式：直角坐标系：Fxmax,Fy或Fxmay,Fzmaz（24a）d xm2,Fydt2dym,Fz2dt2md2zdt2（24b）圆周轨道或曲线轨道：FnFtmanmatv2mmdvdt（25）式中Fn和Ft分别代表法向合力和切向合力；是曲线在该点的曲率半径。（3）F是物体所受的一切外力的合力，但不能把误认为外力 二、力的种类1 常见的力重力、弹性力、摩擦力2 四种自然力现代物理学按物体之间的相互作用的性质把力分为四类：强相互作用和弱相互作用万有引力、电磁力、三、力学的单位
13、制和量纲（了解）四、惯性系和非惯性系（了解）例题213质量为 m的子弹以速度 v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：（1）（2）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；）子弹进入沙土的最大深度214公路的转弯处是一半径为200m 的圆形弧线，其内外坡度是按车速 60设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力，雪后公路上结冰，若汽车以40 的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少多大，才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？215质量为 m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为 f=（k为常数）证明小球在水中竖直沉
14、降的速度值v与时间 t的关系为mgFk(1 ekt/m)，式中t为从沉降开始计算的时间。【本章作业】2 27 7、8 8、9 9【本章小结】第二定律分量式2d xdt2d2 zmdt21 直线运动：Fxm,Fyd2 ym,Fzdt2manmatvm22 圆周轨道或曲线轨道：FnFtdvmdt【参考书】：程守珠、江之永普通物理学（第五版）；张三慧大学物理学（第二版）赵近芳大学物理学（第一版）第五次第三章【教学目的】功和能 掌握功的概念。能计算直线运动情况下变力的功。掌握保守力作功的特点及势能概念，会计算势能。掌握质点的动能定理并能用它分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。掌握机械能守恒定律
15、及适用条件。掌握运用它分析问题的思想方法。能分析简单系统在平面内运动的力学问题。【重点、难点】本章重点：功、势能、动能定理、机械能守恒定律 本章难点：变力的功、动能定理、机械能守恒定律【教学过程】1 功的概念、动能定理2 学时2 学时2 势能、功能原理、机械能守恒定律 讲 授 一、功 和 功率 1 功 的 定义（1）恒力的功（图 3-1）（3-1）sA=F s A =F cosFFss【注】图 3-122功有正负当时，功为正值，也就是力对物体作正功。当=时，功为零，也就是力对物体不作功。当时，功为负值，也就是力对2物体作负功，或者说，物体反抗外力而作功功本身是标量，没有方向的意义（2）变力的功
16、（图 3-2）bFa图 3-2在曲线运动中，我们必须知道在曲线路程上每一位移元元s si之间的夹角is si处，力F Fi和位移，所以微功A和总功 A分别为AF Fis sis siFicosisiFicosisiiAF Fii或把总功用积分式表示为AbaF cos dsbaF Fds sba(Fx dxF dyFz dz)y（32）式中a、b表示曲线运动的起点和终点（3）合力的功假如有许多力同时作用于同一物体，我们不难证明合力的功等于各分力的功的代数和在国际单位制中，功的单位是牛顿米（Nm），称为焦耳（符号 J）；在工程制中，是千克力米，没有专门名称（4）功率平均功率瞬时功率NAtAtdAd
17、tNlimt0或Nlim F cost0stF cosvF Fv v（33）上式说明瞬时功率等于力的速度方向的分量和速度大小的乘积在国际单位制中，功率的单位是焦耳 秒（J?s），称为瓦特（符号 W）。例1 一质点受力F F力F F作功为2113x i i（）作用，沿 X轴正方向运动。从 0到2m过程中，2J例2 质量为 m0.5 的质点，在坐标平面内运动，其运动方程为x5t，y0.5t()，从 t 2s 到t 4s 这段时间内，外力对质点作的功为J二、动能、动能定理Ek1 动能2 质点的动能定理12mv2（1）推导：A定理3 系统的动能定理（1）（2）F cos ds1mv2ba2b12amv
18、2（34）（2）合外力对物体所作的功等于物体的动能的增量这一结论称为动能）系统内力系统外力。）系统的动能定理的形式AEkEk 0（35）Ek和Ek0分别表示系统在终态和初态的总动能，A表示作用在各物体上所有的力所作的功的总和 第六次三、保守力作功势能1重力作功的特点bhah1h2图 3-3dAG Gds sP P cosdsmg cosdsmgdh式中dhdscos()dscos就是在位移元中物体上升的高度所以重力所作的功是AdAhbhamgdhmghamghb可见物体上升时（hbha），重力作负功（A0）；物体下降时（hb0）。从计算中可以看出重力所作的功只与运动物体的始末位置（关，而与运动
19、物体所经过的路径无关。重力势能Epm g hEpaha和hb）有EpbAmghamghb或A(EpbEpa)（36）上式说明：重力的功等于重力势能的增量的负值。2 弹性力的功弹性势能弹性力也具有保守力的特点我们以弹簧的弹性力为例来说明根据胡克定律，在弹性限度内，弹簧的弹性力成正比，即F的大小与弹簧的伸长量 xF=k称为弹簧的倔强系数因弹性力是一变力，所以计算弹性力作功时，须用积分法或图解法得A1kxa2212kxb2EpaEpb弹性势能Epm g hA(EpbEpa)则（37）和重力作功完全相似，上式说明：弹性力所作的功等于弹性势能的增量的负值。3 万有引力的功引力势能推导得：A或1G0Mm(
20、ra1)rbEpaG0raMmG0rbMmEpb（38）通常，取 m离M为无限远时的势能为零势能参考位置，亦即在上式中令，Ep0，这样引力势能G0EpaMmra（39）四、功能原理1 功能原理机械能守恒定律现在我们对系统的动能定理AEkEk 0作进一步的讨论。对于几个物体组成的系统来说，上式中A包括一切外力的功和一切内力的功内力之中，又应将保守内力和非保守内力加以区分所以式A外力A保守内力A非保守内力EkEk 0（3一10）式（3一10）是适用于一个系统的动能定理而A保守内力(EpEp 0)EkEk 0（311）至于非保守内力的功，可以是正功（例如系统内的爆炸冲力），也得A外力A非保守内 力(
21、EpEp 0)或A外力A非 保 守 内 力(EkEp)(Ek 0Ep 0)（312）上式说明：系统机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的总和，通常称为系统的功能原理2 机械能守恒定律显然，在外力和非保守内力都不作功或所作的总功为零（或根本没有外力和非保守内力的作用）的情形下，由上式得EkEpEk 0Ep 0恒量（313）亦即系统的机械能保持不变这一结论称为机械能守恒定律例 32（学生自学）例 34如图（见教材），有一小车沿圆形无摩擦轨道经过A、B、C、vAD 各点，若轨道的圆心为O，半径为 R，60，5gR，小车质量为 m。求小车在 D 点所受的轨道压力N。解：要求正压力，应采用牛顿第二定
22、律；正压力在半径方向，因此只须用法向分量式；设过D 点时小车的速率为v，则法向加速度为v2R；小车除受压力 N 外，还受重力作用；取向心的方向为法线的正向，得牛顿第二定律的法向分量式为：mg cosNvmR2欲求 N，应先求速率 v，因重力是保守力，正压力不作功，摩擦力可忽略，故运动中机械能应守恒。因vA已知，故选取小车过A、D 二点时为二状态，并取过 A 点的水平面为参照面；则在状态A，物体组（小车与地球）的动能为mvA，势能为零；在状态 D，动能为mv，势能为mgR(1cos)。221212由机械能守恒定律，得：1mvA2212mv2mgR(1cos)在上二式中消去 v 后求 N，得：vA
23、NmR22mg3mg cos将vA和的值代入上式后化简，得：N32mg例 35如图所示，一钢制滑板的雪橇满载木材，总质量m5t，当雪橇在倾角10的斜坡冰道上从高度10m的 A 点滑下时，平顺地通过坡底0.03，B，然后沿平直冰道滑到C 点停止。设雪橇与冰道间的摩擦系数为求雪橇沿斜坡下滑到坡底B 的过程中各力所作的功和合外力的功。解：雪橇沿斜坡下滑时，受重力Gmg，斜面的支承力N1和冰面对雪橇的滑动摩擦力fr1作用，方向如图所示，fr1的大小为fr1N1mg cos。下滑的位移大小为ABh sin。按功的定义式（31），由题设数据，可求出重力对雪橇所作的功为AW(mg sin)(h sin)co
24、s04.9105(J)mgh5000kg9.8m s210m斜坡的支承力N1对雪橇所作的功为AN1(mg cos)(h sin)cos900摩擦力fr1对雪橇所作的功为fr1(mg cos)(h sin)cos1800.035000 kg8.34410(J)mgh ctg10mctg109.8ms2在下滑过程中，合外力对雪橇作功为AAWAN1Afr14.9 105J0(8.34 104J)4.07 105(J)【本章作业】37、8、10【本章小结】1 基本概念：功和功率势能和动能2 基本原理：质点的动能定理：AbaF cos ds122mvb122mva 功能原理：A外力A非保守内力(EkEp
25、)(Ek0Ep 0)EkEp 机械能守恒定律：Ek 0Ep0恒量【参考书】：程守珠、江之永普通物理学（第五版）；张三慧大学物理学（第二版）赵近芳大学物理学（第一版）第七次第四章【教学目的】动 量 掌握的冲量概念。会计算变力的冲量 掌握质点动量定理，并能用它分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。掌握动量守恒定律及适用条件。掌握运用它分析问题的思想方法。【重点、难点】本章重点：冲量、动量定理、动量守恒定律、碰撞。本章难点：变力的冲量、动量定理、动量守恒定律。【教学过程】1 冲量、动量定理2 动量守恒定律、碰撞2 学时2 学时 讲 授 一、冲量动量动量定理1 冲量（1）恒力的冲量（2）变力的冲
26、量（t2t1）（4一1）如果外力 F F是一变力，则把力的作用时间t2t1分成许多极小的时间间隔ti，在时间ti中的冲量为I IiF Fiti而在时间 t2t1中的冲量为I IiF FitiI I如果所取的时间ti为无限小，上式可改写为积分式I It2t1F F dt（4一2）要注意到，与上式相应，在各坐标轴方向的分量式是t2IxIyIzt1t2t1t2t1FxdtFx(t2t)1FydtFy(t2t1)（4一3）FzdtFz(t1)2t2 动量动量定理（1）动量（运动量）p（2）动量定理mV（44）可以证明，在合外力 F F是变力，物体作一般运动的情况下，有：I It2t1F F dtm v
27、 v2m v v1（45）在坐标轴方向的三个相应的分量式是IxIyIzt2t1t2t1t2t1Fx dtmv2xmv1xFy dtmv2Fzdty（46）mv1ymv1zmv2z例 41一质量为 2.5克的乒乓球以速度v1=10米/秒飞来,用板推挡后,又以v2=20 米/秒的速度飞出。设推挡前后球的运动方向与板面的夹角分别为 45和 60，如图所示。p2p145v2I60v16045（a）图例 41（b）（1）画出板对球的平均冲力的方向；（2）求乒乓球得到的冲量大小；（3）如撞击时间是0.01秒，求板施加于球上的平均冲力。解：（1）由动量定理：F Ftmv v2mv v2mv v1得：F Ft
28、m v v1可以画出冲量方向F F t如图，平均冲力的方向与F F t方向相同。（2）将初、末两状态动量向x 轴作分量p1xmv1cos45p1 y1.810mv sin451211.81021p2xmv2cos602.5104.3100.71021221p2 ypxP2xP1xmv2sin 601pyP2 yP1 y6.1 1021PPxmv v12PyP26.141021由动量定理：F Ftmv v2FPt6.14N 第八次三、动量守恒定律1 两个物体相互正碰（高中）按动量定理m1v v1m1v v10f f1tm2v v2m2v v20f f2t牛顿第三运动定律指出：f f1f f2，所
29、以，以上两式相加后得m1v v1m2v v2m1v v10m2v v20容易看出，碰撞前后，两物体的动量之和保持不变。2n个物体组成的系统按牛顿第二运动定律和第三运动定律，可以证明：（率，即ddt1）系统内一切内力的矢量和等于零，（2）系统所受外力的矢量和等于系统总动量的时间变化(miv vi)f fi i（48）式中miv vi为系统的总动量，f fi是系统所受外力的矢量和如果该系统不受外力或所受外力的矢量和为零（即f fi0），从式（48）可知：于是ddt(miv vi)0miv vi=恒量，（在f fi0的条件下）（49）这一结论称为动量守恒定律：在系统不受外力或外力矢量和为零时，系统的
30、总动量守恒3 分量式m1v1 xm1v1 ym1v1zm2v2 xm2v2 ym2v2zmnvnxmnvnymnvnz恒量(在恒量(在恒量(在fixfiyfiz0条件下)0条件下)0条件下)（410）4 理解（1）分方向守恒；（2）条件：外力与内力比较可忽略。例44一长为 l、质量为 M的小车放置在平直轨道上，车的A端站有一质量为m的人，人和小车原来都静止不动。如果这人从车的 A端走到B端，不计小车与轨道之间的摩擦，求小车和人各自的位移为多少？解：当人开始启步时，将人和小车视作一系统车对人作用的向前摩擦力（方向向左）、向上支承力和人对车作用的向后摩擦力（方向向右）、向下压力，都是系统内的人和车
31、相互作用的内力系统所受外力有：人的重力GA、车的重力 G和地面对车的支承力 N，它们沿水平方向的分量为零，因而，沿水平方向，系统动量守恒今取人走动前，B端所在处为坐标原点O，x轴水平向右，人走动前，人和车原为静止，速度均为零；走动后，设人和小车相对于地面的速度分别为v和V，假设它们均与 x轴正向同方向，则由动量守恒定律的表达式（410），有m 0M0m(v)M(V)于是得VmMv式中，负号表示人与小车运动的方向相反按直线运动的速度定义vdx dt，可得时间内的位移为因此，小车和人在时间内的位移分别为车和人将式两边乘，即得m车Mdx人设人从A端走到B端时，小车的 B端坐标从零变为 x，则人的坐标
32、从 l相应地变为x，积分上式dx车=mMxmM0dx人lx得x(xl)解出上式中的 x，得小车相对于地面的位移为xmlMm人相对于地面的位移（即末位置与初位置的坐标之差）为xxlmlMmlMlMm负号表示人的位移方向与 x轴反向。四、碰撞如果两个或两个以上的物体相遇，相遇时，物体之间的相互作用仅持续极为短暂的时间，这种相遇就是碰撞1 分类（1）弹性碰撞；（2）非弹性碰撞；（3）完全非弹性碰撞2 对心碰撞（正碰）如果两球碰撞前的速度在两球的中心连线上，那么，碰撞时相互作用的冲力和碰撞后的速度也都在这一连线上这种碰撞称为对心碰撞（或称正碰撞）例45 设A、B两球的质量相等，B球静止在水平桌面上，A
33、球在桌面上1以向右的速度v130m s冲击B球，两球相碰后，A球沿与原来前进的方向成运动方向成30角的方向前进，B球获得的速度与 A球原来45角。若不计摩擦，求碰撞后 A、B两球的速率v1和v2各为多少？yA/v1v1BBx/v2A图例45解：将相碰时的两球看作一个系统，碰撞时的冲力为内力，系统仅在铅直方向受重力和桌面支承力等外力的作用，它们相互平衡，因而，系统所受外力的矢量和为零，于是动量守恒，由式（410），有mAv1mB0mAv1mBv2沿v1的方向取 x轴，与它相垂直的方向取y轴（见图），两轴都位于水平桌面上。于是上述矢量式的分量式为mAv10mAv1cosmBv2cos00mAv1s
34、inmBv2sinv130m s，1以mAmB，得30，45代入上两式，联立求解；由题设v12v1312 30m s13122.0m s12v2v13 1230m s3 1115.5m s1例 48利用完全非弹性碰撞原理可以测定高速飞行子弹的速率。如图所示装置就是测定子弹速率v1的原理图。质量为 M 的滑块静止于水平面上，轻弹簧处于自然状态，因此坐标原点选在滑块（视作质点）处。现求质量为m 的子弹的飞行速率v1。kv1MmXO图例 48解：子弹射入滑块过程可以认为是两个质点之间的完全非弹性碰撞过程。子弹进入滑块后一起以速度V V沿水平方向运动，列出动量守恒定律表达示：mv1(mM)v碰撞后（）
35、以速度V V沿 X 正方向运动，压缩弹簧，（）的动能转换成系统的弹性势能，忽略滑块与水平面之间的摩擦力时，系统的机械能守恒，列出方程：1(mM)v2212kx2x 是弹簧的最大压缩量，可以通过测量获得。联立上述两式解得v1(mM)kmx若m0.01（），M据得v1300（）。0.99（），k900（），x0.1（m），代入上述数例 49如图所示，设有轻绳，长为l，上端固定，下端悬质量为M 的重砂箱。质量为 m 的子弹水平射入砂箱，并停留砂内，和砂箱一起，最远摆到悬绳与竖直线成 角的位置，若空气阻力可被忽略，子弹、砂箱均可作质点处理，求子弹的速度学）v。（学生自【本章作业】：48、13、14【本
36、章小结】1 基本概念：冲量动量2 基本原理：动量定理：I It2t1F F dtm v v2m v v1动量守恒定律：m1v1 xm1v1 ym1v1 zm2v2 xm2v2 ym2v2 zmnvnxmnvnymnvnz恒量(在恒量(在恒量(在fixfiyfiz0条件下)0条件下)0条件下)【参考书】：程守珠、江之永普通物理学（第五版）；张三慧大学物理学（第二版）赵近芳大学物理学（第一版）第九次第五章刚体的转动【教学目的】掌握刚体绕定轴转动定律，理解力矩、转动惯量、转动动能等概念。理解动量矩（角动量）概念，通过质点在平面内运动和刚体绕定轴转动情况，理解动量矩守恒定律及其适用条件。能应用动量矩守
37、恒定律分析、计算有关问题。【重点、难点】本章重点：转动定律、力矩、转动惯量、转动动能、转动动能、角动量、动量矩守恒定律、本章难点：转动定律、动量矩守恒定律应用【教学过程】1 力矩、转动定律、转动惯量2 转动动能、动量矩、动量矩守恒定律3 习题课2 学时2 学时2 学时 讲 授 一、刚体的定轴转动1 刚体概念2 刚体运动分类（1）平动；（2）定轴转动；（3）平行平面运动；（4）定点转动；（5）一般运动。3 定轴转动（1）轴；（2）转动平面；（3）角量描述4 复习圆周运动例 51一砂轮在电动机驱动下，以每分种1800转的转速绕定轴作逆时针转动，如图所示。关闭电源后，砂轮均匀地减速，经时间 t15s
38、而停止转动。求：（1）角加速度；（2）到停止转动时，砂轮转过的转数；（3）关闭电源后 t10s 时砂轮的角速度以及此r250。时砂轮边缘上一点的速度和加速度。设砂轮的半径为解：（1）选定循逆时针转向的角量取正值（见图）；则由题设，初角速度为正，其值为021800rad s60160rad s1按题意，在 t15s时，末角速度0，由匀变速转动的公式得：10t060rad s15s4rad s212.57rad s1为负值，即与0异号，表明砂轮作匀减速转动。（2）砂轮从关闭电源到停止转动，其角位移及转数 N 分别为t0t21215s1260rad s1(4rad s2)(15s)2450radN2
39、450rad225（转）2rad12（3）在时刻 t10s 时砂轮的角速度是0t60rad s1(4rad s)10s120rad s的转向与062.8 rad s相同。11在时刻 t10s 时，砂轮边缘上一点的速度v的大小为vr0.25m20rad s15.7m sv的方向如图所示，相应的切向加速度和法向加速度分别为atanrr20.25 m(4rads)1223.14 m s2220.25m(20rad s)9.8710 m s边缘上该点的加速度为aatan；at的方向和v的方向相反（为什么？），an的方向指向砂轮的中心。a的大小为aaa2ta2n222229.88 10 m s22(3.
40、14m s)(9.87 10 m s)a的方向可用它与v所成的夹角表示，则22an9.88 10 m s90.18arctgarctg2at3.14m s二、力矩转动定律1 力矩（1）力矩的定义（2）M（51）（52）Fr sin（3）力矩矢量式（一般式）MMr rF F2 转动定律（53）一个可绕固定轴转动的刚体，当它所受的合外力矩（对该轴而言）等于零时，它将保持原有的角速度不变（原来静止的继续静止，原在转动的则作匀角速转动）这就是转动刚体的第一定律（1）内容M（2）推导J（55）如图56所示，iOPi图 56推导转动定律用图根据牛顿第二运动定律，法向和切向分量的方程如下：(FicosFis
41、inF Fif fi(mi)a ai2（1）(mi)ri(mi)riiificosi)fisini(mi)ain(mi)ait（2）（3）式中ainri到2和aitri分别是质点 P的法向加速度和切向加速度，我们得Firisinifirisini(mi)ri2（4）式（4）左边的第一项是外力对转轴的力矩，第二项是内力对转轴的力矩。同理，对刚体中全部质点都可写出和式（4）相当的方程把这些式子全部相加，则有：Firisinifirisini(miri)2（5）因为firisini等于零。这样，式（5）左边只剩下第一项Firisini，按M定义，它是刚体所受全部外力对转轴的力矩的总和，也就是合外力矩
42、用表示合外力矩，miri由刚体的形状和相对转轴的质量分布所决定，称为2刚体的转动惯量，以 J表示，则式（5）可写成MJ证毕。3 转动惯量2ii（1）定义J=连续刚体m rJ2Vr dmVr2dV（56b）（2）理解刚体的转动惯量决定于刚体各部分的质量对给定转轴的分布情况（3）计算例 53求质量为 m、长为 l 的均匀细棒对下面（1）、（2）和（3）所给定的转轴的转动惯量。（1）转轴通过棒的中心并与棒垂直；（2）（3）转轴通过棒的一端并与棒垂直；）转轴通过棒上离中心为h 的一点并与棒垂直。4 定律应用例 54一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体，m1m1,m1向上
43、运动，m2向下运动，而滑轮顺时针旋转。按牛顿运动定律和转动定律可列出下列方程：T1G1m1aG2m2T2T1raI式中是滑轮的角加速度，a是物体的加速度，G1m1 g，G2m2 g。滑轮边缘上的切向加速度和物体的加速度相等，即T2r从以上各式即可解得arm2m1)gIr2(m2m1a(m2m1m1)g1m2m2而m(2m1T1m1(ga)m1m)g221m2m2m)g21m2m211T2m2(ga)m1m2(2m1ar(m2m1)g1(mmm)r122例 55如图所示，质量为m1和m2的滑块用一根轻软绳系住后跨在定滑轮的两侧。定滑轮的质量为m3，半径为 R。m2与斜面之间光滑接触，斜面角为。当
44、m2沿斜面下滑时软绳带动定滑轮作转动，软绳与定滑轮之间无相对滑动。求滑块的加速度值与定滑轮的角加速度。（学生自学）第十次三、力矩的功1 力矩的功变力矩所作的功为转动动能刚体定轴转动中的动能定理机械能守恒AMd（58）2 转动动能Ek2212miri121J2(miri)222E刚体定轴转动中的动能定理A2k（59）32Md11121d(J)J222212J21（510）合外力矩对定轴刚体所作的功等于刚体转动动能的增量这一关系称为刚体定轴转动中的动能定理。4例 58如图所示，一根长为l，质量为 m 的匀质细杆。一端与光滑的水平轴相连，可在竖直平面内转动；另一端固定一质量也是m机械能守恒的小球，且
45、小球的半径R1，常说第二个振动的位相比第一个振动的位相超前，或第一个振动的位相比第二个振动的位相落后练习一、填空题：1有两个相同的弹簧，其倔强系数均为k.（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作谐m 的重物，此系统作谐振动的周期为（2）。）把它们并联起来，下面挂一个质量为振动的周期为。1，重物的质量为0.02，则2一弹簧振子，弹簧的倔强系数为0.32 N m这个振动系统的固有圆频率为，相应的振动周期为。3一质点沿 x 轴作谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为 T，振幅为 A。（1）若 0 时质 点 过 0 处 且 朝 x 轴 正 方 向 运 动，则 振 动 方 程
46、为为。x()（2）若 0 时质 点 过 2 处 且 朝 x 轴 负 方 向 运 动，则 振 动方 程4一谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此谐振动的三个特征量为；=二、选择题：105O 147 1013；。t(s)1一质点作谐振动，周期为T.当它由平衡位置向 X轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为（A）4；（B）12；（C）6；（D）82一质点作谐振动，振动方程为x期）时质点的速度为A cos(t)，当时间 t=2（T 为周（A）（C）AsinAcos；（B）A；（D）Asincos；.3当质点以频率 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（A）；（B）
47、2；（C）4；（D）（1/2）.4 一简谐振动曲线如图所示。则振动周期是x(m)42O1t(s)（A）2.62s.（B）2.40s.（C）0.42s.（D）0.382s.【本章作业】：68、10【本章小结】1 基本概念：简谐振动振幅 圆频率（周期、频率）位相2 简谐振动：三个特征量：振幅、圆频率、初位相 三种描述：解析式、旋转矢量法、图象 三个特征：运动学特征、动力学特征、能量特征 两个同方向、同频率谐振动的合成【参考书】：程守珠、江之永普通物理学（第五版）；张三慧大学物理学（第二版）赵近芳大学物理学（第一版）第十四次 第七章【教学目的】波动理解机械波产生的条件。掌握根据已知质点的谐振动方程建
48、立平面简谐波的波动方程的方法，以及波动方程的物理意义。理解波形图线。了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能应用相位差或波程差概念分析和确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。理解驻波及其形成条件。了解驻波和行波的区别。【重点、难点】本章重点：波动方程的建立；波能量及能流、能流密度；惠更斯原理和波的叠加原理；波的相干；驻波 本章难点：波动方程的建立；波的相干；驻波【教学过程】1 机械波产生、平面简谐波的波动方程2 波的能量、能流密度、波的干涉2 学时2 学时3 驻波、声波、习题2 学时 讲 授 一、机械波的产生和传播1、波种类：（1）机械波（
49、2）电磁波2、机械波及其产生的条件产生机械波的条件有两个：一个是波源；另一个是具有弹性和惯性的弹性媒质3、横波和纵波4、波的形成和传播（略）5、波的频率、波长和波速（1）波速 u波速弹性模量媒质的密度（2）频率（周期 T）（3）波长（4）三者关系u(71)6、波的几何描述球面波和平面波（1）波阵面（2）波线（3）球面波和平面波二、平面简谐波的表达式1、平面简谐波概念2、平面简谐波的表达式yAcos(txu)这就是以速度u在x轴正向传播的平面简谐波的表达式；由于2T和uvT，（75）式还可以写成另外一种形式：yAcos 2(tx)T平面简谐波表达式的物理意义（1）若x常数（2）若常数（3）x,t
50、都变化沿坐标轴的负向传播的平面简谐波72）73）（xyAcos(t)u（74）这就是所求的波动表达式。例72在前例中，若波速为u=1m s振幅为A0.001m，圆频率为rad s；在t0时，位于原点处质点的振动速度v00.001m s（注意111区别波的传播速度u与质点的振动速度v）试求：（1）数值形式的波动表达式；（2）（3）t1s时，X轴上各质点的位移分布规律；x0.5m处质点的振动规律解：（1）为了求得波动表达式，应先求位于原点处质点的振动初位相这个质点的振动速度为：dyvdtAsin(t)0.001 sin(t)以初始条件t0时vv00.001代入，得0.0010.001 sin或2将