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1、初中中考数学考试试题初中中考数学考试试题 1 1数学数学一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1 下列实数中，最小的是（）A.02.美国约翰斯霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5 月 10 日 8 时，全球新冠肺炎确诊病例超4000000 例.其中 4000000 科学记数法可以表示为（）A.0.4103.若分式7B.1C.2D.1B.4106C.4107D.401051有意义，则x的取值范围是（）x1B.x 1C.x 1D.x 1A.x 14.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A.B.C.D.5.下列四
2、个不等式的解集在数轴上表示如图的是（）A.x1 2B.x1 2C.x1 2D.x1 26.如图，AC是矩形ABCD的对角线，且AC 2AD，那么CAD的度数是（）A.30B.45C.60D.757.一组数据 2，3，4，2，5 的众数和中位数分别是（）A.2，262B.2，3C.2，4D.5，48.计算a a的结果是（）A.3B.4C.a3D.a419.如图，已知AB/CD，CE平分ACD，且A 120，则1（）A.30B.40C.45D.6010.如图，一次函数y x1和y 2x与反比例函数y 确的个数是（）2的交点分别为点A、B和C，下列结论中，正x点A与点B关于原点对称；点A的坐标是(1
3、,2)；A.1B.2C.3D.4OAOC；ABC是直角三角形.二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分）分）11.3的相反数是_.12.若正n边形的一个外角等于 36，则n _.13.若等边ABC的边长AB为 2，则该三角形的高为_.14.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若A 70，则C的度数是_.15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有2 个，黄球有 1 个，从中任意摸出 1 球是红球的概率为1，则蓝球的个数是_.4216.已知方程组2xy4，则xy_.x4y1717.如图，等腰Rt
4、 OA1A2，OA1A1A21，以OA2为直角边作Rt OA2A3，再以OA3为直角边作Rt OA3A4，以此规律作等腰Rt OA8A9，则OA8A9的面积是_.三、解答题（一）三、解答题（一）（本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分）18.计算：3822cos60(3.14).0 x22x 1(x 1)，其中x2 3.19.先化简，再求值：x2x20.如图，在Rt ABC中，C90，AC8，AB10.（1）用尺规作图作AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）在（1）的条件下，求EF的长度.3
5、四、解答题（二）四、解答题（二）（本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分）21.因受疫情影响，东莞市2020 年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从A（篮球 1 分钟对墙双手传接球）、B（投掷实心球）、C（足球 25 米绕杆）、D（立定跳远）、E（1000 米跑步）、F（排球 1 分钟对墙传球）、G（1 分钟踢毽球）等七个项目中选考两项.据统计，某校初三男生都在“A”“B”“C”“D”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列
6、问题：（1）扇形统计图中C所对应的圆心角的度数是_；（2）请补全条形统计图；（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导A、B、C、D项目中的两项.若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是A和B的概率22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5 倍，并且乙厂单独完成 60 万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5 天.（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100 万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？423.如图，EAD 90，O与
7、AD相交于点B、C，与AE相切于点E，已知OA OD.（1）求证：OABODC；（2）若AB 2，AE 4，求O的半径.五、解答题（三）五、解答题（三）（本大题（本大题 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）24.如图，RtABC中，ACB 90，点E为斜边AB的中点.将线段AC平移至ED交BC于点M，连接CD、CE、BD.（1）求证：CD BE；（2）求证：四边形BECD为菱形；（3）连接AD，交CE于点N，若AC 10，cosACE 5，求MN的长.13525.已知抛物线y x bx3的图象与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C，图象的对称轴为直线2x
8、 1.连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F.设点D的横坐标为m.（1）求AB的长度；（2）连接AE、CE，当ACE的面积最大时，求点D的坐标；（3）当m为何值时，ADF与CDE相似.6初中毕业生水平考试初中毕业生水平考试 1 1数学参考答案数学参考答案一、选择题：一、选择题：15CBDCA610CBDAD二、填空题：二、填空题：11.312.1013.314.11015.5 16.7 17.64（填2亦可）6三、解答题（一）三、解答题（一）18.解：原式 222112 4(x1)2119.解：原式x(x1)(x1)1x当x 2 3时，原式12
9、33620.解：（1）如图，EF为AB的垂直平分线；（2）EF为AB的垂直平分线AE 1AB 5，AEF 902在RtABC中，AC 8，AB 10BC 10 8 6C AEF 90，A AAFEABC22AEEF，ACBC7即5EF86EF 154四、解答题（二）四、解答题（二）21.解：（1）108（2）（3）机会均等的结果有AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC等共 12 种情况，其中所选的项目恰好是A和B的情况有 2 种；P（所选的项目恰好是A和B）21.12622.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：60
10、60 5，x1.5x解得：x 4，经检验，x 4是原方程的解，且符合题意，甲厂每天可以生产口罩：1.54 6（万只）.答：甲、乙厂每天分别可以生产6 万和 4 万只口罩.（3）设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：64y 100，解得：y 10.答：至少应安排两个工厂工作10 天才能完成任务.823.（1）证明：过点O作OM BC，交AD于点M，MC MB，OMA90，OA OD，OM AD，MA MDMAMB MDMC，即AB CD.又OAOD，OB OC，OABODCSSS.（2）解：连OE，设半径OE r，O与AE相切于点E，OEA 90，又EAD 90，OMA90，四边形A
11、EOM为矩形，OM AE 4，OE AM r，在RtOBM中，BM2OM2OB2，即(r 2)242 r2，r 5.即O的半径为 5.五、解答题（三）五、解答题（三）24.（1）证明：ED为AC平移所得，AC/ED，AC ED，四边形ACDE为平行四边形，AE CD，在RtABC中，点E为斜边AB的中点，AE CE BE，9CD BE.（2）证明：四边形ACDE为平行四边形，AE/CD，即CD/BE，又CD BE，四边形BECD为平行四边形，又CE BE，四边形BECD为菱形.（3）解：在菱形BECD中，点M为DE的中点，又DE AC 10，ME 1DE 5，2AC/DE，CEM 180ACB
12、 90，ACE CEM，在RtCME中，cosCEM 即cosACE CE ME5，CE13ME5，CE13135 13，51CE 6.5.2b 1，2(1)在平行四边形ACDE中，点N为CE的中点，MN 25.解：（1）对称轴x b 2，y x 2x32当y 0时，x 2x3 0，解得x1 3，x21，即A(3,0)，B(1,0)，AB 1(3)4.（2）经过点A(3,0)和C(0,3)的直线AC关系式为y x3，点D的坐标为(m,m3).在抛物线上的点E的坐标为m,m 2m3，2210DE m 2m3(m3)m 3m，SACE22111DEF DEOF DEOA222139m23m3 m2
13、m，2223339327 时，SACE的最大值是当m ，922232222点D的坐标为32,33 323，即2,2（3）连EF，情况一：如图，当CE/AF时，ADFCDE，当y 3时，x22x3 3，解得x1 0，x2 2，点E的横坐标为2，即点D的横坐标为2，m 2情况二：点A(3,0)和C(0,3)，OAOC，即OAC 45.如图，当ADFEDC时，OAC CED 45，AFD DCE 90，即EDC为等腰直角三角形，过点C作CG DE，即点CG为等腰RtEDC的中线，DE 2CG 2m，DF m3，EF DE DF，即m22m3 2mm3，解得m 1，m 0（舍去）综述所述，当m 1或2
14、 时，ADF与CDE相似.1122812中考数学试卷 2一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 1212 小题，满分小题，满分 3636 分）分）1.2020 的相反数是()A.2020B.C.-2020D.2.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.2020 年 6 月 30 日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150 000 000 元。将 150 000 000 用科学记数法表示为()A.B.C.D.4.下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是()A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.正方体5.某同学在今年
15、的中考体育测试中选考跳绳。考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数平均数和中位数中位数分别是（）()A.253，253B.255，253C.253，247D.255，2473006.下列运算正确的是（A.C.B.D.217.一把直尺与 30的直角三角板如图所示，1=40，则2=()13A.50C.70A.2C.4B.60D.80B.3D.5A8.如图，已知 AB=AC，BC=6，山尺规作图痕迹可求出BD=()BDC9.以下说法正确的是()A.平行四边形的对边相等C.分式方程B.圆周角等于圆心角的一半的解为 x=2D.三角形的
16、一个外角等于两个内角的和10.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 200米的 P、Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置，T 在 P 的正北方向，且T 在 Q 的北偏西 70方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（）()A.200tan70米C.200sin70米B.D.米米y y(-1，n)11.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是()A.C.3a+c0B.4ac-b20B.4ac-b20D.ax2+bx+c=n+1 无实数根(-3，0)O Ox x【考点】二次函数综合【答案】B【解析】由图可知二次函数对称轴为x=-1，则根据对称性可得函数与x
17、 轴的另一交点坐标为(1，0)，代入解析式 y=ax2+bx+c 可得 b=2a，c=-3a，其中 a0。b0，3a+c=0，abc0；二次函数与 x 轴有两个交点，故 B 项错误；D 项可理解为二次函数与直线y=n+1 无交点，显然成立。综上，此题选B。35.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处，折痕为 EF，点 E、F 分别在边 AD 和边 BC 上。连接 BG，交 CD 于点 K,FG 交 CD 于点 H。给出以下结论：EFBG；GE=GF；GDK 和GKH 的面积相等；当点 F 与点C 重合时，DEF=75其中正确正
18、确的结论共有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【考点】几何综合【答案】C20【解析】由折叠易证四边形 EBFG 为菱形，故 EFBG，GE=GF，正确；KG 平分，,，,故错误；当点，F 与点 C 重合时，BE=BF=BC=12=2AB，故正确。综合，正确的为，选 C。二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 4 4 小题，满分小题，满分 1212 分）分）36.分解因式：m3m=.【考点】因式分解【答案】【解析】37.口袋内装有编号分别为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是.【考点】等可能性事件
19、概率【答案】。【解析】摸到编号为偶数的球的情况有3 种：编号为 2，4，6，概率为38.如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数k=.【考点】反比例函数 k 值【答案】-2【解析】如图，向坐标轴作垂线，易证CDOBFA，CD=BF=1,DO=FA=2,C点坐标为(-2，1)，故 k=-2的图象经过OABC 的顶点 C，则D39.如图，已知四边形 ABCD，AC 与 BD 相交于点 O，ABC=DAC=90，【考点】三角形形似，则=.AOBC21【答案】【解析】过 B 点作 BE/AD交 AC 于点 E，则 BEAD，ADOEBO，三
20、、解答题（第三、解答题（第 1717 题题 5 5 分，第分，第 1818 题题 6 6 分，第分，第 1919 题题 7 7 分，第分，第 2020 题题 8 8 分，第分，第 2121 题题 8 8 分，第分，第 2222 题题 9 9 分，第分，第2323 题题 9 9 分，满分分，满分 5252 分）分）40.计算：【考点】实数的计算【答案】2【解析】解：,由可得 CE=2BE=4AE，41.先化简，再求值：【考点】代数式的化简求值【答案】【解析】解：，其中 a=2.当 a=2 时，2242.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛
21、。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了m 名新 聘 毕 业 生 的 专 业 情 况，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图:人数/名2520151050软件硬件总线测试专业类别测试n%软件总线30%硬件40%根据以上信息，解答下列问题：（1）m=，n=.（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是.（4）若该公司新聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名【考点】数据统计【答案】（1）50，10（2）见解析（3）700（4）180【解析】由统计图可知人数/名，n=10。，
22、硬件专业的毕业生为人，25则统计图为20151050软件硬件总线测试专业类别软件专业的毕业生对应的占比为新聘 600 名毕业生，“总线”专业的毕业生为，所对的圆心角的度数为名。若该公司2343.如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为D.连接 BC 并延长，交 AD 的延长线于点 E（1）求证：AE=AB（2）若 AB=10，BC=6，求 CD 的长【考点】圆的证明与计算【解析】解：（1）证：连接 OCCD 与OCCD又CDAEOC/AEOC=OBAE=AB（2）连接 ACAB 为AB=AE，ACBEEC=BC=6EDCECA44.端午节前夕，某商铺
23、用 620 元购进 50 个肉粽和 30 个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？,的直径AOBEDC相切于 C 点AOBEDC24（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2 倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14 元，蜜枣粽的销售单价为6 元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【考点】方程（组）与不等式【解析】解：（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x,y 元，则根据题意可得：解此方程组得：答：肉粽得进货单价为10 元
24、，蜜枣粽得进货单价为4 元（2）设第二批购进肉粽 t 个，第二批粽子得利润为W，则k=20W 随 t 的增大而增大。由题意，解得当 t=200 时，第二批粽子由最大利润，最大利润答：第二批购进肉粽 200 个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000 元。45.背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点 E，A，D 在同一条直线上），发现 BE=DG 且 BEDG。小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转，（如图 1）还能得到 BE=DG 吗？如果能，请给出证明如若不能，请说明理由：（2）把背景中的正方
25、形分别改为菱形 AEFG 和菱形 ABCD，将菱形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，（如图2）试问当EAG 与BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG 仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG 和矩形 ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG。小组发现：在旋转过程中，BG2+DE2是定值，请求出这个定值25背景图图 1【考点】手拉手，相似，勾股【解析】解：（1）证明：四边形ABCD 为正方形AB=AD，四边形 AEFG 为正方形AE=AG，在EAB 和GAD 中有：EABGADBE=DG(2)当E
26、AG=BAD 时，BE=DG 成立。证明：四边形 ABCD 菱形AB=AD四边形 AEFG 为正方形AE=AGEAG=BAD在EAB 和GAD 中有：EABGAD图 2图 326BE=DG(3)连接 EB，BD,设 BE 和 GD 相交于点 H四边形 AEFG 和 ABCD 为矩形EABGAD,46.如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3（a0）与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0），与 y 轴交于点 C，顶点为 D（1）求解抛物线解析式（2）连接AD，CD，BC，将OBC 沿着 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到C 的对应点分别为点，设平移时间为 t 秒，当点与点 A 重
27、合时停止移动。记,点 O、B、与四边形 AOCD 的重叠部分的面积为S，请直接写出直接写出S 与时间 t 的函数解析式;（3）如图2，过抛物线上任意任意一点 M（m，n）向直线l:上是否存在一点 F，使得 ME-MF=作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴？若存在，请求 F 点的坐标；若不存在，请说明理由。27Dy yDy yEy=92CCx xAOBAOMx xB图 1图 2【考点】二次函数，变量之间的关系，存在性问题【解析】解：（1）将 A（-3，0）和 B（1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+3 中，可得：抛物线解析式为 y=-x2-2x+3（2）如图所示，当 0t0，不等式仍成
28、立，即ma mb；当 m0，不等号方向改变，即ma mb；当 m=0 时，ma mb；故ma mb不一定成立，故本选项符合题意，故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于 0 进行分类讨论9.如图，RtABC中，C 90，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE BD；分别以D，E为圆心、以大于1DE为长的半径作弧，两弧在CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G，2若CG 1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A.无法确定【
29、答案】C【解析】【分析】B.12C.1D.2当 GPAB 时，GP 的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB 是ABC 的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当 GPAB 时，GP=CG=1【详解】解：由题意可知，当GPAB 时，GP 的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB 是ABC 的角平分线，C=90，当 GPAB 时，GP=CG=1，故答案为：C【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性质，难度不大，解题的关键是根据题意得到GB 是ABC 的角平分线，并熟悉角平分线的性质定理10.已知二次函数y ax2bxc的图象经过(3,0)与(1,0)两点，关于x的方程ax2bx cm 0(
30、m 0)有两个根，其中一个根是3则关于x的方程ax2bxcn 0(0 n m)有两个整数根，这两个整数根是（）A.2或 0【答案】B【解析】【分析】由题意可得方程ax2bxc 0的两个根是3，1，方程在 y 的基础上加 m，可以理解为二次函数的图象沿着 y 轴平移 m 个单位,由此判断加 m 后的两个根,即可判断选项【详解】二次函数y ax2bxc的图象经过(3,0)与(1,0)两点，即方程ax2bxc 0的两个根是3 和 1，ax2bx cm 0可以看成二次函数 y 的图象沿着 y 轴平移 m 个单位,得到一个根 3，由 1 到 3 移动 2 个单位，可得另一个根为5.由于 0nm，可知方程
31、ax2bxcn 0的两根范围在53 和 13，由此判断 B 符合该范围B.4或 2C.5或 3D.6或 443故选 B【点睛】本题考查二次函数图象与一元二次方程的综合,关键在于方程加减任意数值可理解为在图像上进行平移二、填空题：每小题二、填空题：每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分11.化简x(x1)x的结果是_【答案】x2【解析】【分析】直接去括号然后合并同类项即可【详解】解：x(x 1)x x2 x x x2，故答案为：x2【点睛】本题考查了整式运算，涉及了单项式乘以多项式、合并同类项等知识点，熟练掌握运算性质是解题的关键12.如图，点A是反比例函数y 四边形OBAC的面积为_3图
32、象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则x【答案】3【解析】【分析】根据反比例函数y 3的图象上点的坐标性得出|xy|3，进而得出四边形OBAC的面积x【详解】解：如图所示：可得OBAB|xy|k|3，则四边形OBAC的面积为：3，故答案为：3【点睛】本题考查了反比例函数y kk（k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数y（k0）图象上任xx意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|4413.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_【
33、答案】16【解析】【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率【详解】解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近16故答案为：16【点睛】实验次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率14.如图，ABC是O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA EB，则DOE的度数是_度【答案】120【解析】【分析】本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用SAS 定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题【详解】连接 OA，OB，作 OHAC，OMAB，如下图所示：因为等边三角形 ABC，OHA
34、C，OMAB，由垂径定理得：AH=AM，又因为 OA=OA，故OAHOAM（HL）OAH=OAM又OA=OB,AD=EB,OAB=OBA=OAD,ODAOEB（SAS）,DOA=EOB,DOE=DOA+AOE=AOE+EOB=AOB45又C=60以及同弧AB，AOB=DOE=120故本题答案为：120【点睛】本题考查圆与等边三角形的综合，本题目需要根据等角的互换将所求问题进行转化，构造辅助线是本题难点，全等以及垂径定理的应用在圆综合题目极为常见，圆心角、弧、圆周角的关系需熟练掌握15.如图，ABC中，点E在边AC上，EB EA，A 2CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD 8，AC 11，
35、则边BC的长为_【答案】4 5【解析】【分析】如图，延长 BD 到点 G，使 DG=BD，连接 CG，则由线段垂直平分线的性质可得 CB=CG，在 EG 上截取EF=EC，连接 CF，则EFC=ECF，G=CBE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得EFC=A=2CBE，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定可得 FC=FG，设 CE=EF=x，则可根据线段间的和差关系求出DF 的长，进而可求出 FC 的长，然后根据勾股定理即可求出CD 的长，再一次运用勾股定理即可求出答案【详解】解：如图，延长BD 到点 G，使DG=BD，连接CG，则CB=CG，在EG 上截取 EF=EC，连接CF
36、，则EFC=ECF，G=CBE，EA=EB，A=EBA，AEB=CEF，EFC=A=2CBE=2G，EFC=G+FCG，46G=FCG，FC=FG，设 CE=EF=x，则 AE=BE=11x，DE=8（11x）=x3，DF=x（x3）=3，DG=DB=8，FG=5，CF=5，在 RtCDF 中，根据勾股定理，得CD CF2DF2 4，BC BD2CD28242 4 5故答案为：4 5【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质等知识，具有一定的难度，正确添加辅助线、灵活应用上述知识是解题的关键三、解答题：本大题三、解答题：本大
37、题 1010 小题，共小题，共 100100 分分16.如图，在44正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形的47（1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）画一个边长为 3,4,5 的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为2 2、2 2和 4 的线段，画三角形即可；（3）利用勾股定理，找长为2、2 2和10的线段，画三角形即可；【详解】解：（答案不唯一）
38、图（2）图（3）图【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确的理解勾股定理公式和构造直角三角形是解题的关键17.2020 年 2 月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间 人数统计表时间/h1.5人数/人2部分初三学生每天听空中黔课时间 人数统计图262.563103.544m48（1）本次共调查的学生人数为_，在表格中，m_；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是_，众数是_；（3）请
39、就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法【答案】（1）50，22；（2）3.5h，3.5h；（3）认真听课，独立思考（答案不唯一）【解析】【分析】(1)根据已知人数和比例算出学生总人数,再利用所占比例求出 m 的值.(2)根据中位数和众数的概念计算即可.(3)任写一条正能量看法即可.【详解】(1)学生人数=24%=50.m=5044%=22.故答案为:50,22.(2)502=25,所以中位数为第 25 人所听时间为 3.5h,人数最多的也是 3.5h,故答案为:3.5h,3.5h.(3)认真听课,独立思考.【点睛】本题考查扇形统计图和统计基础运算,关键在于牢记统计相关的概念和运算方法.18.
40、如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF BE（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若AED 90，AB 4，BE 2，求四边形AEFD的面积【答案】（1）见解析；（2）40【解析】【分析】（1）直接利用矩形的性质结合BE=CF,可得EF AD，进而得出答案；（2）在RtABE中利用勾股定理可计算EA 2 5，再由求出ABEDEA得BEEA，进而求出 ADEAAD49长，由SAEFD EF AB即可求解【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，AD/BC，AD BCCF BE，CF EC BE EC，即EF BCEF AD，四边形AEFD是平行
41、四边形（2）如图，连接ED，四边形ABCD是矩形B 90在RtABE中，AB 4，BE 2，由勾股定理得，EA216 4 20，即EA 2 5AD/BC，DAE AEBB AED 90，ABEDEABEEA22 5即，解得AD 10EAAD2 5AD由（1）得四边形AEFD是平行四边形，又EF 10，高AB 4，SAEFD EF AB 104 40【点睛】本题主要考查了矩形和平行四边形的性质以及判定，相似三角形的判定和性质、勾股定理，熟练运用勾股定理和相似三角形性质求线段长是解题的关键19.如图，一次函数y x 1的图象与反比例函数y k的图象相交，其中一个交点的横坐标是2x50（1）求反比例
42、函数的表达式；（2）将一次函数y x 1的图象向下平移 2 个单位，求平移后的图象与反比例函数y 标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数y【答案】（1）y【解析】【分析】（1）将 x=2 代入一次函数，求出其中一个交点是(2,3)，再代入反比例函数y k图象的交点坐xk的图象没有公共点x6；（2）(2,3),(3,2)；（3）y 2x5（答案不唯一）xk即可解答；x（2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程x2 x 6 0即可解答；（3）设一次函数为 y=ax+b（a0），根据题意得到 b=5，联立一次函数与反比例函数解析式，得到ax25
43、x6 0，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到 2524a 0，求出 a 的取值范围，再在范围内任取一个a 的值即可【详解】解：（1）一次函数y x 1的图象与反比例函数y 当x 2时，y 3，其中一个交点是(2,3)k 236反比例函数的表达式是y k的图象的一个交点的横坐标是2，x6x（2）一次函数y x 1的图象向下平移 2 个单位，平移后的表达式是y x1联立y 6及y x1，可得一元二次方程x2 x 6 0，x解得x1 2，x2 351平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(2,3),(3,2)（3）设一次函数为 y=ax+b（a0），经过点(0,5)，则 b=5，y=ax+
44、5，联立 y=ax+5 以及y 6可得：ax25x6 0，x若一次函数图象与反比例函数图象无交点，则 2524a 0，解得：a y 2x5（答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象交点问题以及函数图象平移问题，解题的关键是熟悉函数图象上点的特征，第（3）问需要先确定 a 的取值范围20.“2020 第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动规则是：准备3 张大小一样，背面完全相同的卡片，3 张卡片的正面所写内容分别是消防知识手册 辞海 辞海，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后
45、不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2 张卡片都是辞海的概率；（2）再添加几张和原来一样的消防知识手册卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到消防知识手册卡片的概率为25，245，那么应添加多少张消防知识手册卡片？请说明理由7【答案】（1）图表见解析，【解析】【分析】1；（2）应添加 4 张消防知识手册卡片，理由见解析3（1）根据题意画出列表，由概率公式即可得出答案；（2）设应添加 x 张消防知识手册卡片，由概率公式得出方程，解方程即可【详解】解：（1）先将消防知识手册 辞海 辞海分别记作A，B1，B2，然后列表如下：第 2 次第 1 次AB1B2A(
46、A,B1)(A,B2)52B1(B1,A)(B1,B2)B2(B2,A)(B2,B1)总共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同，而2 张卡片都是辞海的有 2 种：(B2,B1)，(B1,B2)所以，P（2 张卡片都是辞海）21；63（2）设再添加x张和原来一样的消防知识手册卡片，由题意得：1 x5，解得，x 4，3 x7经检验，x 4是原方程的根，答：应添加 4 张消防知识手册卡片【点睛】本题考查了列表法以及概率公式，熟悉相关性质是解题的关键21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线为了
47、测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60，房屋的顶层横梁EF 12m，EF/CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）（参考数据：sin 35 0.6，cos35 0.8，tan35 0.7，3 1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）【答案】（1）4.2 米；（2）14 米【解析】53【分析】（1）EF/CB可得AEGACB35，在RtAGE中由tanAEG AG即可求 AG；EG（2）设EH x，利用三角函数由 x 表示 D
48、H、CH，由 DH CH=8 列方程即可求解【详解】解：（1）房屋的侧面示意图是轴对称图形，AB所在直线是对称轴，EF/CB，AG EF，EG 1EF 6，AEGACB352在RtAGE中，AGE 90，AEG35，tanAEG AG，EG 6，tan35 0.7EGAG 6tan35 42（米）答：屋顶到横梁的距离AG约是 4.2 米（2）过点E作EH CB于点H，设EH x，在RtEDH中，EHD90，EDH 60，tanEDH xEH，DH，tan60DHxEH，CH tan35CH在RtECH中，EHC 90，ECH 35，tanECH CH DH CD8，xx 8，tan35tan6
49、0tan35 0.7，3 1.7，解得x 9.52AB AGBG 4.29.5213.7214（米）答：房屋的高AB约是 14 米【点睛】本题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后构造直角三角形利用三角函数和已知条件列方程解决问题5422.第 33 个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，
50、只能辨认出单价是小于 10 元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？【答案】（1）方程见解析，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）可能是2 元或者 6 元【解析】【分析】(1)根据题意列出方程解出答案判断即可(2)根据题意列出方程得出x 与 a 的关系,再由题意中 a 的条件即可判断 x 的范围,从而得出单价.【详解】解：（1）设单价为 6 元的钢笔买了x支，则单价为 10 元的钢笔买了（100 x）支，根据题意，得6x10(100 x)1300378，解得：x 19.5因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得6x10(100 x