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1、人教版九年级上册数学全册教案第二十一章一元二次方程21.121.1 一元二次方程一元二次方程教学目标知识技能1通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2bxc0(a0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解数学思考与问题解决通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识情感态度使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣重点难点重点
2、：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2bxc0(a0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别教学设计活动一：创设情境1什么是方程？什么是一元一次方程？2指出下面哪些方程是已学过的方程？分别是什么方程？451(1)3x41；(2)6x5y7；(3)3xy0；(4)5y5；(5)x270 x8250；(6)734xy4；(7)x(x5)150；(8)530.y23什么是“元”？什么是“次”？活动二：一元二次方程及其相关概念的学习自学教材第 23 页，思考教师所提下列问题：1问题 1 中列方程的等量关
3、系是 _，所列方程为 _，化简后为_12问题 2 中列方程的等量关系是_，为什么要乘2所列方程为_，化简后为_3观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是 _，只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的方程，叫做一元二次方程4任何一个方程都要化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为_(a_)为什么？5说出一元二次方程 ax2bxc0(a0)的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，在确定各个系数时要注意什么？设计意图：通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解，排除学生对一元二次方程及其相关概念理解的障碍，让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型，同
4、时，通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台活动三：尝试练习1判断下列方程是否为一元二次方程5(1)3x25y3；(2)x24；(3)3x2x0；(4)x24(x2)2；(5)ax2bxc0.2 方程2x23(x6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为()A2，3，6B2，3，18C2，3，6D2，3，6(答案：1.略；2.B.)活动四：知识拓展例关于 x 的方程(m1)x|m|13x6，当 m_时，该方程是一元二次方程分析：要使(m1)x|m|13x6 为一元二次方程，除了考虑未知数的最高次数为 2，还要想到 m10.解题过程略活动五：课堂小结和作业布置课堂小结：1一元二次方程的
5、概念是什么？一个一元二次方程必须同时满足三个要素：(1)整式；(2)方程整理后含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是二次2一元二次方程的一般形式是什么？二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项的概念分别是什么？作业布置：1教材第 4 页练习第 12 题2若 x22xm130 是关于 x 的一元二次方程，求 m 的值板书设计一元二次方程1创设情境2一元二次方程及其相关概念一般形式：ax2bxc0(a0)3尝试练习4知识拓展5课堂小结和作业布置21.2.121.2.1配方法配方法(2 课时课时)第 1 1 课时配方法的基本形式教学目标知识技能1理解一元二次方程降次的转化思想2会利用直接开平
6、方法对形如(xm)2n(n0)的一元二次方程进行求解数学思考与问题解决1会用直接开平方法解简单的一元二次方程2提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2c0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解 a(exf)2c0 型的一元二次方程情感态度1通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯2感受数学的严谨性以及数学结论的确定性重点难点重点：运用开平方法解形如(xm)2n(n0)的方程，领会降次转化的数学思想难点：通过根据平方根的意义解形如 x2n 的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(xm)2n(n0)的方程教学设计活动一：情境引入印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴
7、兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽叽喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”1大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 的平方，另一队猴子数是 12，那么8猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？(多媒体展示问题学生互相讨论、分析理解教师点拨、启发、引导学生分析解题)设计意图：寓教于乐，可激发学生的探索欲望活动二：探索发现1如图，在ABC 中，B90，点P 从点 B 开始，沿BA 边向点 A 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始，沿BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，如果AB6 cm，BC12 cm，P、Q 都从B 点同时出发，几
8、秒后PBQ 的面积等于 8 cm2?2能否求下列方程的解？(1)(2t1)28；(2)4(x3)2225；(3)9x26x10；(4)x24x41.(教师引导学生观察、分析、探索学生小组内交流、探讨知识的发展变化，找出规律，升华为理论知识)设计意图：通过该活动引导学生探究、发现解一元二次方程的解法通过根据平方根的意义解形如 x2n 的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(xm)2n(n0)的方程活动三：归纳总结由感性到理性问题 1：你能和同伴交流吗？降次的实质：_.降次的方法：_.降次体现了_思想2如果方程能化成 x2p 或(nxm)2p(p0)的形式，那么可得 x_，或 nxm_.(学生
9、与同伴交流后将其发现告诉教师并共同探索)设计意图：进一步体验充满探索与创造的数学活动，感受数学的严谨性和数学结论的确定性活动四：巩固练习1教材第 6 页练习2你学会了吗？解下列方程：11(1)(x2)23；(2)2x2980；(3)x26x92；(4)10(1x)214.4；(5)(1x)22.56；(6)x42216x290；(7)(3x1)2150.4(教师引导，组织学生练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，对学生存在的共性问题做好补教强调该方法的依据是平方根的意义学生独立思考解决问题)设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握开平方法的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力
10、活动五：师生小结1本节课你感受到了什么？2根据本节课解方程的方法，你能谈谈你的收获吗？3你认为应该注意什么？4本节课你的困惑是什么？5你认为最让你费解的地方在哪里？(教师启发学生回忆学生可以与同伴交流，也可以请教老师)设计意图：创造一个平等民主的学习氛围，尽可能地让学生把自己的所思所想表达出来，以期共同提高活动六：布置作业教材第 16 页习题 21.2 第 1 题(教师布置作业，学生按要求课外完成)设计意图：加深认识，深化提高板书设计配方法的基本形式一、情境引入二、探索发现降次是解一元二次方程的一般思路三、归纳总结由感性到理性1问题 12问题 2四、巩固练习1教材练习2补充练习五、师生小结六、
11、布置作业第 2 课时配方法的灵活应用教学目标知识技能1理解配方法2会利用配方法熟练、灵活地解二次项系数为1 的一元二次方程数学思考与问题解决1会用配方法解简单的一元二次方程2发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题3通过对计算过程的反思，获得解决新问题的经验，体会在解决问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想情感态度1通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯2感受数学的严谨性以及数学结论的确定性3由题目的特点找到与旧知识的联系，将新知化为旧知，从而解决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力重点难点重点：用配方法熟练地解二次项系数为1 的一元二次方程难点：灵活地运用
12、配方法解二次项系数不为1 的一元二次方程教学设计活动一：复习引入问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为 16 m2，场地的长和宽应各是多少？(1)如何设未知数？根据题目的等量关系如何列出方程？(2)所列方程和之前我们学习的方程x26x92 有何联系与区别？(3)你能由方程x26x92 的解法联想到怎样解方程x26x160 吗？(学生完成问题(1)，列出方程如何解这个方程呢？学生观察问题(2)，找到联系与区别，教师可点拨启发问题(3)，学生思考、讨论)设计意图：问题(1)益于培养学生的应用意识，可激发学生的探究欲问题(2)激起学生学习的欲望活动二：实验发现我们研究方程 x26x70
13、的解法：将方程视为 x22x37，配方，得 x22x332327，即(x3)22，由此可得 x3 2，所以 x13 2，x23 2.这种解一元二次方程的方法叫做配方法这种方法的特点是：先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解总结发现：用配方法解一元二次方程的步骤把原方程化为 ax2bxc0(a0)的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解；如果右
14、边是一个负数，则判定此方程无实数解(教师引导学生观察、分析、发现和提出问题让学生用自己的方法探究一元二次方程的解法)设计意图：通过引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力培养学生善于总结思考的能力活动三：用配方法解决问题例解下列方程：(1)x22x350；(2)2x24x10.分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上解：(1)x22x35.x22x123512.(x1)236，x16，x16，x16，x17，x25.可以验证 x17，x25 都是方程 x22x350 的根11(2)x22x 0，x22x，221x
15、22x12 12，23(x1)2，26x1，2即 x16，2x1x116，266，x21.2266，x21都是方程 2x24x10 的根22可以验证 x11(可以让两位学生演示可给学生提示两边同时除以二次项的系数验证不可少，但可写也可不写)设计意图：通过练习，使学生认识到：配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方(二次项系数必须为 1)培养学生做事严谨周密的习惯活动四：巩固练习1填空：(1)x210 x()()2；(2)x28x()(x)2；(3)x2x()(x)2；(4)4x26x()4(x)2()2用配方法解方程：(1)x28x20；(2)x25x60；(3)x276
16、x.(教师引导，组织学生练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教学生独立思考解决问题)设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握方法的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力活动五：师生小结1小结：应用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0)的要点是：(1)化二次项系数为 1；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数；(3)方程两边各加上一次项系数一半的平方2布置作业：教材第 17 页习题 21.2 第 2，3 题(教师发动学生共同参与，语言切忌主观，站在学生的角度看待每一点教师布置作业，分层次提出要求)设计意图：梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识
17、的习惯，形成知识体系加深认识，深化提高，形成知识体系板书设计配方法的灵活应用一、复习引入二、实验发现用配方法解一元二次方程的步骤将原方程化为 ax2bxc0(a0)的形式将二次项系数化为 1方程两边同时加上一次项系数一半的平方把左边化为完全平方式，右边化为常数判断方程解的情况三、用配方法解决问题例题四、巩固练习练习 1、2五、师生小结1归纳2.作业21.2.221.2.2公式法公式法教学目标知识技能1理解一元二次方程求根公式的推导过程2会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程数学思考与问题解决1经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力2提高学生的运算能力，并让学生养成良好的运算习惯
18、情感态度1通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心2学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果重点难点重点：求根公式的推导和公式法的应用难点：一元二次方程求根公式的推导教学设计活动一：复习引入用配方法解下列方程：(1)6x27x10；(2)4x23x52.总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，教师点评)(1)移项；(2)化二次项系数为 1；(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(xm)2n 的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解；如果右边是负数，则一元二次方程无解(安排两名
19、学生板书教师引导学生回忆用配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤)设计意图：通过复习引入，让学生回忆配方法的解题思路，并通过两道练习题巩固所学知识，同时为本节课的学习做好铺垫活动二：实验发现如果一个一元二次方程是一般形式 ax2bxc0(a0)，你能否用上面配方法的步骤求出它的两根？请同学独立完成下面这个问题问题：已知 ax2bxc0(a0)且 b24ac0，试推导它的两个根x1b b24acb b24ac，x2.2a2a分析：因为前面具体数字已做得很多了，我们现在不妨把a，b，c 也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤可以一直推导下去解：移项，得 ax2bxc，二次项系数化为 1，得bcx
20、2 x，aa配方，得bbx2 x()2a2acb()2，a2ab2b24ac即(x).2a4a2因为 a0，所以 4a20，式子 b24ac 的值有以下三种情况：b24ac(1)当 b 4ac0 时，0.4a22由直接开平方，得bb24acx，2a2ab b24ac即 x，2ab b24acx1，2ab b24acx2.2ab24ac(2)当 b 4ac0 时，0，由可知，方程有两个相等的实数根 x1x24a22b.2ab24acb2(3)当 b 4ac0 时，0，由可知(x)0，因此方程无实数根4a22a2由上可知，一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根由方程的系数 a，b，c 而定，一般
21、地，式子 b24ac 叫做方程 ax2bxc0(a0)根的判别式，通常用希腊字母表示它，即b24ac，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2bxc0，当0 时，b b24ac将 a，b，c 的值代入式子 x就能得到方程的根；当0)，其中 y 是 x 的二次函数；4(2)由题意，得 y10 0001.98%x10 000(x0 且是正整数)，其中 y 是 x 的一次函数；112(3)由题意，得 S x(26x)x 13x(0 x26)，其中 S 是 x 的二次函数222下列函数中，哪些是二次函数？(1)yx20；(2)y(x2)(x2)(x1)2；1(3)yx2；(4)y
22、 x22x3.x答案：(1)是二次函数3当 k 为何值时，函数 y(k1)xk2k1 为二次函数？答案：k2.(学生当堂完成，小组互评，教师点评教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化，共性问题做好补教)设计意图：通过引导学生自主合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握教学效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学，从而培养学生踏实、严谨的作风活动六：师生小结1到目前为止，我们学习了哪些函数？它们之间有什么联系？2你对二次函数有哪些了解？3对本节课你有什么收获，还有什么困惑？说给同学听(教师引导学生交流自己的收获和疑惑)设计意图：梳理学
23、习的内容、方法，形成知识体系养成系统整理知识的习惯加强教学反思，进一步提高教学效率活动七：布置作业必做题：教材第 41 页习题 22.1 第 1，2 题选做题：教材第 56 页复习题 22 第 1，2 题(教师布置作业学生按要求课外完成)设计意图：复习巩固，查漏补缺板书设计二次函数一、引入新课五、巩固练习二、问题与求解六、师生小结三、观察归纳七、布置作业四、应用例 1例 222.1.222.1.2二次函数二次函数 yax2的图象和性质的图象和性质教学目标知识技能通过画图，了解二次函数yax2(a0)的图象是一条抛物线，理解其顶点为何是原点，对称轴为何是 y 轴，开口方向为何向上(或向下)，掌握
24、其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题数学思考与问题解决1从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数 yax2的性质，体会“数形结合”的思想2通过画二次函数 yax2的图象，进一步体验并理解点与函数图象的关系3通过对函数图象的观察，掌握二次函数解析式yax2(a0)与函数图象的联系，并运用“数形结合”的方法解决抛物线有关问题情感态度1体验画二次函数 yax2(a0)的图象的过程，培养学生的动手能力2通过对函数图象的观察，培养学生的审美意识和与他人合作交流的能力重点难点重点：从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数 yax2的性
25、质，掌握二次函数解析式 yax2与函数图象的内在关系难点：画二次函数 yax2的图象教学设计一、引入新课1下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1)y3x1(2)y2x27(3)yx2(4)y3(x1)212一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的呢？它们各有什么特点，又有哪些性质呢？3上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的 yax2的图象和性质二、教学活动活动一：画函数 yx2的图象(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)(2)提出问题：它的形状类似于什么？(3)引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴、顶点设计意图：在教学的编排上，我做了
26、一些调整，首先让学生接触的是二次函数 yx2的图象，这样做的目的是，此函数的图象更接近于现实生活，更利于学生发挥自己的想象力，爱好篮球的学生可能马上就会想到它类似于投篮时篮球在空中所经过的路线，爱好踢毽的女生可能会说像踢毽时毽子所经过的路线等等，这样更接近生活实际，学生学习的积极性也会更加高涨活动二：在坐标纸上画函数 y0.5x2，y2x2的图象(1)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图过程(2)引导学生观察二次函数 y0.5x2，y2x2与 yx2的图象，提出问题：它们有什么共同点和不同点？(3)归纳总结：共同点：它们都是抛物线；除顶点外都处于x 轴的下方；开
27、口向下；对称轴都是 y 轴；顶点都是原点(0，0)不同点：开口大小不同(4)教师强调指出：这三个特殊的二次函数 yax2是当 a0a”连接_(答案：(1)下，(0，0)，y 轴，0；(2)k2.5；(3)abdc.)三、课堂小结与作业布置小结：1.二次函数的图象都是抛物线2二次函数 yax2的图象特点：(1)抛物线 yax2的对称轴是 y 轴，顶点是原点(2)当 a0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当 a0 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点；|a|越大，抛物线的开口越小作业：教材第 32 页练习板书设计二次函数 yax2的图象和性质1画函数 yx2的图象2画函数 y0.
28、5x2，y2x2的图象3在同一个直角坐标系中画函数 yx2；y0.5x2，y2x2的图象二次函数 yax2(a0)的图象和性质的归纳小结22.1.322.1.3二次函数二次函数 ya(xh)2k 的图象和性质的图象和性质(3 课时课时)第 1 1 课时二次函数 y yaxax2 2k k 的图象和性质教学目标知识技能1能用描点法画出形如二次函数 yax2k 的图象，掌握它的图象特征，并会总结它的性质2理解二次函数 yax2与 yax2k 的图象和性质的异同，能用平移的方法解决图象间的关系数学思考与问题解决1通过解析式、函数对应表和图象三个角度比较二次函数 yax2与 yax2k 的关系，体会“
29、数形结合”的思想，体会数学的发展方向2 在不画出图象的情况下，利用性质直接说出二次函数 yax2k 的图象的开口方向、顶点、对称轴，及增减性和最值3 能用待定系数法求出形如二次函数 yax2k 的解析式，也能用平移的方法写出形如 yax2k 的解析式情感态度1通过画图，感受图象之美，培养学生的审美意识2通过比较二次函数 yax2与 yax2k 的图象和性质的异同，感悟数学的和谐与统一，向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点，培养学生学习数学的兴趣重点难点重点：画出二次函数 yax2k 的图象，掌握它的图象特征，并会总结它的性质难点：通过解析式、函数对应表和图象三个角度比较二次函数yax2
30、与 yax2k的关系教学设计一、引入新课1填一填：二次函数 y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_，对称轴是_，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_；二次函数 y2x2呢？2二次函数 y2x21 的图象与二次函数 yx2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？你将采取什么方法加以研究？二、教学活动活动一：画画看看画二次函数 y2x2、y2x21 与 y2x21 的图象(1)先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数 y2x2的图象；(2)在同一直角坐标系中，画出函数 y2x21 与 y2x21 的图象；(3)让学生观察所列表格，
31、当x 依次取3，2，1，0，1，2，3 时，三个函数的函数值之间有什么关系？(4)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图过程；(5)引导学生观察二次函数 y2x2、y2x21 与 y2x21 的图象，提出问题：它们有什么共同点和不同点？(6)观察二次函数 y2x2、y2x21 与 y2x21 的图象的开口方向、顶点、对称轴、最高(低)点设计意图：让学生在已经学习的二次函数 y2x 图象的基础上，应用已有的认知水平，观察图象的变化活动二：比较分析函数 y2x21 和 y2x2的图象有什么联系？通过函数 y2x2的性质，能讨论得到函数 y2x21 的一些性质吗？小结：
32、当 x0 时，函数 y2x21 值 y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，函数 y2x21 取得最小值，最小值 y1.2活动三：归纳总结在同一直角坐标系中，函数yax2k 的图象与函数 yax2的图象具有什么关系？开口方向顶点对称轴有最高(低)点yax2yax2k a0 时，当 x_时，最值 y 有最_值为_；a0 时，当 x_时，y 有最_值为_增减性设计意图：二次函数的图象和性质是本节课的重难点，所以鼓励学生先画图，经历画图的过程，培养学生的动手能力同时，尽量展示中等偏差的学生的作品，尽量让优秀学生归纳总结，比较函数图象的共同点和不同点，从而得出二次函数 yax2k 的性质活动四：达标检
33、测1二次函数 y2x22 的图象的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_2将二次函数 y5x23 的图象向上平移 7 个单位后所得到的抛物线解析式为_3由函数 yx22 的图象得出性质：当 x0 时，函数值 y 随 x 的_；当 x0 时，函数取得最大值，最大值 y_.4写出一个顶点坐标为(0，3)，开口方向与抛物线yx2的方向相反，形状相同的抛物线解析式_(答案：1.向上，x0，(0，2)；2.y5x24；3.增大而增大，增大而减小，2；4.yx23.)三、课堂小结与作业布置小结：1.在同一直角坐标系中，二次函数 yax2k 的图象与二次函数 yax2的图象具有什么关系？2你能说出二次函数 yax
34、2k 具有哪些性质吗？作业：教材第 33 页练习拓展：1.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：yx2，yx22，yx22.观察三条抛物线，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置你能说出抛物线 yx2k 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？2根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得到抛物线 yx22 和 yx22.3试说出函数 yx2，yx22，yx22 的图象所具有的共同性质(答案：1.略；2.由抛物线 yx2向上平移 2 个单位长度得 yx22，由抛物线 yx2向下平移 2 个单位长度得 yx22；3.形状、大小、方向相同，只有位置不同)板书设计二次函数 y
35、ax2k 的图象和性质1画函数 y2x、y2x 1 与 y2x 1 的图象2观察二次函数 yax2k 的图象与函数 yax2的图象具有什么关系3二次函数 yax2和 yax2k 的图象和性质的归纳小结第 2 2 课时二次函数 y ya a(x xh h)2 2的图象和性质222教学目标知识技能1会用描点法画二次函数 ya(xh)2的图象2理解抛物线 ya(xh)2与 yax2之间的位置关系3体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方法数学思考与问题解决先画出 yax2k 与 yax2的图象，然后综合对比观察图象，再归纳整理得出图象形状、位置规律情感态度1.结合探究函数 ya(xh)2与 yax2的
36、图象平移规律的过程继续渗透数形结合思想方法2在探究二次函数ya(xh)2性质的过程中，成就学生的成功感，进一步培养学生学习数学的兴趣，增强学生学习的自信心重点难点重点：二次函数 ya(xh)2的图象和性质难点：把抛物线 yax2通过平移后得到抛物线 ya(xh)2时，确定平移的方向和距离教学设计活动一：提出问题111抛物线 y x24 与 y x2的位置有什么关系？2212抛物线 y x24 的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？2113函数 y(x2)2的图象是怎样的一条抛物线？它与抛物线 y x2有什么关系22呢？(教师出示问题，引导学生回顾回答1、2.教师让学生类比猜想 3，由此引出新
37、课并板书课题)设计意图：在学生回顾旧知识的基础上自然地提出新问题，体现知识间的连贯性 由二次函数 yax2到 yax2k 和 ya(xh)2，这也体现了探究知识的一种方法活动二：探究新知1画图：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象111y x2，y(x1)2，y(x1)2.2222思考：按照所列表格，描点画出的图象不对称，是什么原因造成的？是图象的原因，还是取值的原因？重新考虑表格(补充内容如下表)：x441y x221y(x1)224.51y(x1)224.5结论：三条抛物线的对称轴不同，我们把经过点(1，0)且与 x 轴垂直的直线，记作 x1，三条抛物线的对称轴分别是直线 x0，x1，x
38、1；顶点坐标分别为(0，0)，(1，0)，(1，0)3探究：三条抛物线之间的位置关系(1)从图象上看，这三条抛物线能否经过相互的平移得到？若能，应该怎样平移？(2)从所列的表格来看，点的坐标是否具有这种平移关系？(3)图象叠放直观演示平移过程4归纳：抛物线 ya(xh)2的平移规律：当 h0 时，将抛物线 yax2向右平移 h 个单位长度；当 h0 时这个函数有最小值，当 a0 时这个函数有最大值函数的最值就是抛物线顶点的纵坐标)设计意图：通过引导学生自主合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力通过练习，及时反馈学生学习的情况活动五：师生小结1抛物线 ya(xh)2与 yax2的关系
39、2抛物线 ya(xh)2的开口方向、对称轴、顶点3ya(xh)2与 yax2k 的联系与区别(教师引导学生谈谈自己所学到的知识、方法和自己的疑惑)设计意图：梳理学习的内容、方法，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯活动六：布置作业1必做题：教材第 41 页习题 22.1 第 5(2)题2选做题：将抛物线yax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为2，且新抛物线经过点(1，3)，求 a 的值1(答案：a.)3(教师布置作业学生按要求课外完成)设计意图：复习巩固，查漏补缺板书设计二次函数 ya(xh)2的图象和性质一、提出问题三、初步应用二、探究新知例 1(教材练习)1画图四、巩固练习2思考五、师
40、生小结3探究六、布置作业4归纳第 3 3 课时二次函数 y ya a(x xh h)2 2k k 的图象和性质教学目标知识技能1会用描点法画二次函数 ya(xh)2k 的图象，并通过图象认识函数的性质2能运用二次函数的知识解决简单的实际问题数学思考与问题解决先由 ya(xh)2k 型的一个特例入手，再推广到一般，归纳出结论情感态度1结合函数 ya(xh)2k 与 yax2的图象平移规律的探究过程，继续渗透数形结合思想方法2在运用二次函数的知识解决简单的实际问题的过程中，培养学生分析、转化、解决实际问题的能力，通过问题的解决帮助学生树立学习的自信心重点难点重点：二次函数 ya(xh)2k 的性质
41、难点：把实际问题转化为数学问题教学设计活动一：提出问题我们学习了形如 yax2，yax2k，ya(xh)2的函数，知道了它们的图象可以经过相互平移得到 二次函数 ya(xh)2k 的图象又是怎样的一条抛物线呢？它与这三条抛物线之间有什么关系？(教师出示问题，引导学生类比猜想新知识，由此引出新课并板书课题)设计意图：开门见山，由已学过的知识引出新问题，体现知识间的连贯性，激发学生的学习积极性活动二：探究新知1画图：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：11y1(x1)2，y2(x1)21.22图象如下图所示：2思考：在学生完成画图后完成以下问题：1(1)指出抛物线 y2(x1)21 的开口方向
42、、对称轴及顶点坐标2112(2)抛物线 y1(x1)怎样平移能得到抛物线 y2(x1)21?221122(3)抛物线 y2(x1)1 能否由抛物线 y x 平移得到？如果可以，怎样平22移？13猜想验证：把抛物线y x2向_平移_个单位长度，再向21_平移_个单位长度而得到抛物线 y(x5)27.24归纳：抛物线 ya(xh)2k 与 yax2的形状相同，位置不同，把抛物线 yax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线ya(xh)2k.平移的方向、距离要根据h、k 的值决定.ya(xh)2ka0向上对称轴直线xh顶点坐标（h,k）(教师与学生共同完成列表，再由学生画出图象教师组织学生小组内
43、讨论、思考12解决教师多媒体课件动画演示学生观看、思考、总结教师引导：把函数y x21的图象，先向下平移1 个单位长度，再向左平移1 个单位长度；或把函数y x2的图2象，先向左平移1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度教师提出问题，学生猜想解决后，教师再用多媒休课件动画演示教师让学生由特殊到一般，归纳得到一般结论)设计意图：让学生通过画图象，引起认知上的冲突，对出现的现象做进一步的思考和探索通过思考讨论、小组合作学习，发现抛物线平移规律的同时有利于培养学生合作学习的能力活动三：初步应用例 1(教材例 4)分析：本题是运用所学的二次函数的有关知识解决实际问题关键是把实际问题转化为二次函数问
44、题，那么，建立恰当的直角坐标系尤为重要解法一：让抛物线的最高点在直角坐标系的(0，3)上设这段抛物线所对应的函数是 yax23(1x2)，由抛物线经过的点(2，0)可3得：04a3，解得 a.43因此 y x23(1x2)4当 x1 时，y2.25，也就是说，水管应该长 2.25m.解法二：让抛物线的最高点在直角坐标系的(0，0)上设这段抛物线所对应的函数是 yax2(1x2)，由抛物线经过的点(2，3)可得34a.3解得 a.43因此 y x2(1x2)4333当 x1 时，y，所以 B 点的坐标(1，)，BC(3)2.25，也444就是说，水管应长 2.25 m.解法三：如下图，建立直角坐
45、标系，点(1，3)为抛物线的顶点因此可设这段抛物线所对应的函数是 ya(x1)23(0 x3)，由抛物线经过点(3，0)可得 0a(31)23.33解得 a.因此 y(x1)23(0 x3)44当 x0 时，y2.25，也就是说，水管应长 2.25 m.(教师投放例 1，让学生小组讨论解决教师引导：因建立的直角坐标系不同，求出的解析式不同，但是不管怎样建立直角坐标系，虽然解析式不同，但是最后结果应该一致此题图象只是抛物线的一部分，是由自变量的取值范围决定的学习用多种方法解决)设计意图：通过多种解法对例题进行探究，加深对二次函数有关性质的理解，同时培养学生应用意识和发散思维能力，并使其从中获得成
46、功体验活动四：巩固练习31把抛物线 y x2向左平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，所得的2抛物线对应的函数关系式为_2教材第 37 页练习(学生当堂完成，小组互评，教师点评)设计意图：通过引导学生自主、合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力通过练习，及时反馈学生学习的情况活动五：师生小结1通过本节课的学习，你有哪些收获？教师引导从二次函数 ya(xh)2k 的性质及平移规律，建立直角坐标系解决实际问题等方面总结2你对本节课有什么疑惑？(教师引导学生谈谈自己所学到的知识与方法和自己的疑惑)设计意图：梳理学习的内容、方法，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯活动六：布置
47、作业必做题：教材第 41 页习题 22.1 第 5(3)题3(补充)把抛物线 y x2向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得2到的抛物线对应的函数关系式为_选做题：教材第 42 页习题 22.1 第 12(1)题(补充)二次函数 y4(x3)21 的图象是一条_，开口_，对称轴是直线_，顶点坐标是_，当 x_时，y 随着 x 的增大而增大，当x_时，y 随 x 的增大而减小当 x_时，y 有最_值是_(教师布置作业学生按要求课外完成)设计意图：复习巩固，查漏补缺板书设计二次函数 ya(xh)2k 的图象和性质一、提出问题三、初步应用二、探究新知例 1(教材例 4)1画图四、
48、巩固练习2思考五、师生小结3猜想验证六、布置作业4归纳22.22.1.1.4 4二次函数二次函数 yax bxc 的图象和性质的图象和性质(2 课时课时)第 1 1 课时二次函数 y yaxax2 2bxbxc c 的图象和性质2教学目标知识技能1掌握用描点法画出二次函数 yax2bxc 的图象2 掌握用图象或通过配方确定抛物线 yax2bxc 的开口方向、对称轴和顶点坐标3 经历探索二次函数 yax2bxc 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数 yax2bxc 的性质数学思考与问题解决1通过图象和配方描述二次函数 yax2bxc 的性质，体会数形结合的思想2通过 y
49、ax2bxc 与 ya(xh)2k 两种不同函数表达式互化，深刻理解它们的内在关系3能用配方法将二次函数 yax2bxc 化为形如 ya(xh)2k 的形式，并能结合图象说出其相关性质情感态度1通过两种不同函数表达式互化，体会数学和谐之美2在探索配方的过程中，体验探究的乐趣重点难点重点：通过图象和配方描述二次函数 yax2bxc 的性质难点：理解二次函数一般形式 yax2bxc(a0)的配方过程，发现并总结 yax2bxc 与 ya(xh)2k 的内在关系教学设计一、导入新课1二次函数 ya(xh)2k 的图象，可以由函数 yax2的图象先向_平移_个单位长度，再向_平移_个单位长度得到2二次
50、函数 ya(xh)2k 的图象的开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_13二次函数 y x26x21，你能很容易地说出它的图象的开口方向、对称轴和2顶点坐标，并画出图象吗？二、教学活动12活动一：通过配方，确定二次函数 y x 6x21 的图象的开口方向、对称轴和顶2点坐标，再描点画图(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)；(2)提出问题：它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？(3)引导学生合作、讨论观察图象：在对称轴的左右两侧，抛物线从左往右的变化趋势设计意图：通过让学生配方，化二次函数一般形式为顶点式，从而确定函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及图象的变化趋势，让学生再次熟悉配方法，