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1、精选优质文档-倾情为你奉上和、差、倍、分问题公式：较大量=较小量+多余量，总量=倍数倍量1、 某同学到书店买甲、乙两种书共用了39元，其中购买甲种书用的钱比购买乙种书用的钱 多1元。问该同学买甲、乙两种书各用了多少元？2、某公园有东、西两个门，开园半小时内，东门售出成人票65张，儿童票12张，收票款5 68元；西门售出成人票81张，儿童票8张，收票款680元。请你算一算，该公园成人票、 儿童票单价分别为多少？3、某校课外小组的学生分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人。 求课外小组的人数和应分成的组数。4、 （2009年北京中考第18题）北京市实施交通管理新措施以来，全市公
2、共交通客运量显著 增加，据统计，2008年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨 道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4 倍少69万人次。在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？5、（2010年北京中考第17题）2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿 立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米。问生产运营用水和 居民家庭用水各多少亿立方米？产品配套问题加工总量成比例1、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与 两个螺母配成一套，那么每
3、天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天 生产出来的产品配成最多套？2、一张方桌由一张桌面和四条腿做成，已知1立方米木材可做50个桌面或300个桌腿，现 有5立方米木料，恰好能做成方桌多少张?3、某车间每天能生产500只甲种零件或者乙种600只，或者丙种零件750只，已知甲，乙， 丙三种零件各一个配成一套，现需要在30天内生产出最多的配套成品，问甲，乙，丙三 种零件各应生产几天？4、一个圆凳有一个凳面和三条腿做成，已知1立方米木材可做50个桌面或300个桌腿，现 有9立方米木料，用多少立方米木材恰好能做成配套的圆櫈?最多能生产多少张园凳？5、某车间有30名工人，生产甲，乙，丙三种
4、零件，每人每小时能生产甲30个或乙25个或 丙20个，已知，3个甲,5个乙，4个丙装配成一个零件，应分配劳力才能是每人每小时 生产出的零件正好配成一套？行程问题与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度1、 从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走 3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地 到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？2、 某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最
5、后两组同时到达北山站。已知车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山的距离。3、某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.4、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？行程问题相遇问题相遇问题:这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和总路程。1、 甲乙两人相距30千米，甲速度为x千
6、米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发 相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米， 两人的路程关系是 。2、甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？3、甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3 ，求甲、乙两人的速度.4、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20 分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留
7、1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？5、两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第1二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.行程问题追击问题追击问题：其等量关系式是:两者的行程差开始时两者相距的路程；1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度y为千米/小时，若两人同时同向 出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追上乙，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 。2、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车
8、；若甲车先开出20后乙车出发，则乙车出发4后追上甲车求两车速度3、甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围？4、甲乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？5、甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300m，若甲、乙两人同时向东走30min后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2min后相遇。问甲、乙两人的速度各是多少？行程问题航行问题航行问题：船在静水中的速度
9、水速船的顺水速度； 船在静水中的速度水速船的逆水速度； 顺水速度逆水速度2×水速。1、 两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中 的速度和水流速度。2、 一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水 流的速度。3、 一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米。那么这条轮船在静水中 每小时行多少千米？4、 一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行，每小时行16千米。求轮船在静水中的速 度和水的流速。5、 A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市需要2小时30分，从B市 逆风
10、飞往A市需要3小时20分。求飞机的平均速度与风速。工程问题公式：工作量=工作效率×工作时间，各部分工作总量=11、 一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共 3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480 元，问：甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？2、 小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲 公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个 公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.3、 甲、乙两
11、人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修 理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件， 甲、乙两人原来每小时各加工多少件？4、 甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修 理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件， 甲、乙两人原来每小时各加工多少件？5、 一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时如果甲完成任务的三分 之一以后，由乙完成其余部分，则两人共用1小时50分钟。间由甲、乙两人单独完成分 别要用几小时？增长率问题公式：原量&
12、#215;（1增长率）=增长后的量，原量×（1-减少率）=减少后的量1、 某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？2、 某储蓄所去年储户存款为2300万元，今年与去年相比，定期存款增加了25，而活期存款减少了25，但存款总额增加了15，问今年的定期、活期存款各是多少？3、 某乡中学现有学生500人，计划一年后在校女生增加3，在校男生增加4，这样，在校学生将增加3.6，那么该学校现有男生和女生人数分别是？4、 革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可
13、结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少万元？浓度问题公式：溶液×浓度=溶质1、 现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是37，乙种酒精溶液的酒精与水的比是41，今要得到酒精与水的比为32的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？2、 要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？3、 一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？银行利率问题免税利息=本金×利率×时间，税后
14、利息=本金×利率×时间本金×利率×时间×税率1、 小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整 存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整 存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸 爸两种存款各存入了多少元？利润问题公式：利润=售价进价，利润率=（售价进价）÷进价×100%1、 五一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品， 分别抽到七
15、折和九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问两种商品原价各 是多少元？2、有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调 整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价 分别是多少元？3、 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商 品的定价是多少？进价是多少？4、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价的8.5折销售时， 该商品销售 8件与按定价降35元销售该商品12件所获利润相等，该商品进价、 定价分别是多少？盈亏问题1、 某旅行社安排人员住宿，若每间住
16、5人，则友人住不下，若每间住6人，则有一间住4人，且空余2间房，求住宿人数和宿舍间数。2、某商场搞优惠促销活动，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七 折和九折，共付368元，甲、乙两种商品原价之和为500元，问甲、乙两种商品原价各是 多少钱？3、 一商贩同时卖出两件衣服，售价都为120元，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，他在 这次买卖中世盈利还是亏损？数字问题百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是，则这个数为1、 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数； 在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四
17、位数比后一 个四位数大2178，求这两个两位数。2、 一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字 之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？3、 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交 换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？4、 有一个两位数比它个位数上的数字与十位上的数字的和的5倍大2；若将它个位数字与十 位上的数字互换位置，则原来的数比新数小9，求这个两位数.几何问题必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式1、用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上
18、去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？ 2、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则长和宽分别为多少？ 年龄问题抓住人与人的岁数是同时增长的1、 今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？ 2、 今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.优化方案问题1、 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元. 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工
19、厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨；如果进行细加工，每天可加工6吨. 但两种加工方式不能同时进行. 受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案 ： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么？2、 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。 (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案； (2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？专心-专注-专业