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1、变力做功的计算第1页，本讲稿共12页 变变力做功的力做功的计计算算 (1)将将变变力做功力做功转转化化为为恒力做功。恒力做功。分段法：分段法：力在全程是力在全程是变变力，但在每一个力，但在每一个阶阶段是恒力，段是恒力，这样这样就可以先就可以先计计算算每个每个阶阶段的功，再利用求和的方法段的功，再利用求和的方法计计算整个算整个过过程中程中变变力做的功。力做的功。第2页，本讲稿共12页例一：以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为第3页，本讲稿共12页 微元法：微元法：当力的大小不当力的大小不变变，力的
2、方向，力的方向时时刻与速度同向刻与速度同向(或反向或反向)时时，把物体的，把物体的运运动过动过程分程分为为很多小段，很多小段，这样这样每一小段可以看成直每一小段可以看成直线线，先求力在每一，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如，滑小段上的功，再求和即可。例如，滑动动摩擦力、空气阻力摩擦力、空气阻力总总与物体相与物体相对对运运动动的方向相反，可把运的方向相反，可把运动过动过程程细细分，其中每一小段都是恒力做功，分，其中每一小段都是恒力做功，整个运整个运动过动过程中所做的程中所做的总总功是各个功是各个阶阶段所做功的和，即力与路程的乘段所做功的和，即力与路程的乘积积。第4页，本讲稿共12页 例例
3、1 1、用水平拉力，拉着滑块沿半径为、用水平拉力，拉着滑块沿半径为R R的水平圆轨道运动一周，的水平圆轨道运动一周，如图如图1 1所示，已知物体的质量为所示，已知物体的质量为m m，物体与轨道间的动摩擦因数为，物体与轨道间的动摩擦因数为。求此过程中的摩擦力所做的功。求此过程中的摩擦力所做的功。分析解答分析解答：把圆轨道分成无穷多个微元段：把圆轨道分成无穷多个微元段S S1 1,S,S2 2,S,S3 3,S,Sn n.摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段是摩擦力的功分别摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段是摩擦力的功分别摩擦力在一周内所做的功。摩擦力在一周内所做的功。第5页，本讲稿共12页
4、 转换转换研究研究对对象法：象法：如如图图411所示，人站在地上以所示，人站在地上以恒力拉恒力拉绳绳，使小，使小车车向左运向左运动动，求拉力，求拉力对对小小车车所做的功。拉力所做的功。拉力对对小小车车来来说说是是个个变变力力(大小不大小不变变，方向改，方向改变变)，但仔，但仔细细研究，研究，发现发现人拉人拉绳绳的力的力却是恒力，于是却是恒力，于是转换转换研究研究对对象，用人象，用人对绳对绳子所做的功来求子所做的功来求绳绳子子对对小小车车做的功。做的功。图图411第6页，本讲稿共12页 人在A点拉着绳通过光滑的定滑轮，吊起质量m50kg的物体，如图5所示，开始绳与水平方向的夹角为60度，当人匀速
5、地提起物体由A点沿水平方向运动2m而到达B点，此时绳与水平方向成角30度，求人对绳的拉力所做的功。第7页，本讲稿共12页解析：人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变化，无法利用恒力公式直接求出人对绳的拉力所做的功，若转换研究对象就不难发现，人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相同，而绳对物体的拉力是恒力，第8页，本讲稿共12页故设滑轮离地面的高度为h，则 人由A走到B的过程中，物体G上升的高度等于滑轮右侧的绳子增加的长度，即人对绳子做的功为 第9页，本讲稿共12页平均值法：当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力对位移的平均值 ，再由W xcos 计算功第10页，本讲稿共12页用铁锤将一铁钉击入木块，设阻力与钉子进入木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进的深度为d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，则第二次击钉子进入木板的深度为多少？第11页，本讲稿共12页图图412第12页，本讲稿共12页