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1、椭圆及其标准方程第一课时第1页，本讲稿共21页1第2页，本讲稿共21页2第3页，本讲稿共21页一一椭圆的定义椭圆的定义平面上到两个定点的距平面上到两个定点的距离的和（离的和（2a）等于定长）等于定长（大于（大于|F1F2|）的点的）的点的轨迹叫椭圆。轨迹叫椭圆。定点定点F1、F2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点。焦点。两焦点之间的距离叫两焦点之间的距离叫做焦距（做焦距（2c）。）。F1F2M椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：3第4页，本讲稿共21页满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？1平面上平面上-这是大前提这是大前提2动点
2、动点 M 到两个定点到两个定点 F1、F2 的距离之的距离之和是常数和是常数 2a 3常数常数 2a 要大于焦距要大于焦距 2c4第5页，本讲稿共21页二二椭圆方程推导的准备椭圆方程推导的准备1建系设点建系设点2列式列式3代换代换4化简化简5检验检验5怎样选择坐标系才能使椭圆的怎样选择坐标系才能使椭圆的 方程简单？方程简单？第6页，本讲稿共21页化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系P(x,y)设设 P(x，y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设
3、设F1F=2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)椭圆上的点满足椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c则：则：设设得得即：即：OxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2第7页，本讲稿共21页二二椭圆的标准方程椭圆的标准方程1它表示：它表示：1椭圆的焦点在x轴2焦点是F1（-C，0）、F2（C，0）3c2=a2-b2 F1F2M0 xy6第8页，本讲稿共21页二二椭圆的标准方程椭圆的标准方程2它表示：它表示：1椭圆的焦点在y轴2焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）3c2=a2-b2 MF1F20 xy7第9页，本讲稿共21页
4、分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系根据所学知识完成下表根据所学知识完成下表xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POa2-c2=b2第10页，本讲稿共21页判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标 答：答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）答：答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）答：答：在y
5、 轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。8第11页，本讲稿共21页判断正误到两定点距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆。椭圆 的焦点坐标为椭圆m2x2+(m2+1)y2=1的焦点在y轴上。9第12页，本讲稿共21页例例1、已知椭圆的两个焦点坐标分别是、已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点，并且经过点(5/2，-3/2)，求它的标准，求它的标准方程。方程。第13页，本讲稿共21页写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程1 a=4，b
6、=1，焦点在 x 轴2 a=4，c=2，焦点在 y 轴上3两个焦点的坐标是（-2，0）和（2，0）并且经过点（2.5，-1.5）求一个椭圆的标准方程需求几个量？求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。答：两个。a、b或或a、c或或b、c注意：注意：“椭圆的标准方程椭圆的标准方程”是个专有名词，是个专有名词，就是指上述的两个方程。形式是固定的。就是指上述的两个方程。形式是固定的。10第14页，本讲稿共21页1 椭圆的标准方程有几个？椭圆的标准方程有几个？答：两个。焦点分别在答：两个。焦点分别在 x 轴、轴、y 轴轴。2给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个
7、轴上答：在分母大的那个轴上。答：在分母大的那个轴上。3什么时候表示椭圆？什么时候表示椭圆？答：答：A、B、C同号且同号且AB不相等时。不相等时。4求一个椭圆的标准方程需求几个量？求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。答：两个。a、b或或a、c或或b、c 11第15页，本讲稿共21页例例 平面内有两个定点的距离是平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个，写出到这两个定点的距离的和是定点的距离的和是10的点的轨迹方程的点的轨迹方程。解：解：1判断：判断：和是常数；和是常数；常数大于两个定点常数大于两个定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。2取过两个定点的直线做取过
8、两个定点的直线做 x 轴，它的线段轴，它的线段垂直平分线做垂直平分线做 y 轴，建立直角坐标系，从而保轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。证方程是标准方程。3根据已知求出根据已知求出a、c，再推出，再推出a、b写出写出椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。12第16页，本讲稿共21页练习：练习：1椭圆椭圆 上一点上一点P到一个到一个焦焦 点的距离等于点的距离等于3，则它到另一个焦点的距，则它到另一个焦点的距离是（离是（）A.5 B.7 C.8 D.1013第17页，本讲稿共21页练习练习：2 已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程答：答：变式变式1：已知：已知B
9、(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的的长组成一个等差数列，求点长组成一个等差数列，求点A的轨迹方程。的轨迹方程。变式变式2：在：在ABC中，中，B(-3,0)，C(3,0)，求，求A点的轨迹方程。点的轨迹方程。14第18页，本讲稿共21页练习：练习：3将将 所表示的椭圆绕原所表示的椭圆绕原点旋转点旋转90度，所得轨迹的方程是什么？度，所得轨迹的方程是什么？15第19页，本讲稿共21页 例题与练习的求椭圆方程的方法叫做例题与练习的求椭圆方程的方法叫做“定义法定义法”操作程序操作程序:1根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆 2象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系。从而保证椭圆的方程是标准方程。3设椭圆标准方程，即用待定系数法 4写出椭圆的标准方程16第20页，本讲稿共21页作业17第21页，本讲稿共21页