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1、变量之间相关关系第1页，本讲稿共27页西方流传一首民谣：西方流传一首民谣：丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国。输了一场战斗，亡了一个帝国。马蹄铁上的一个钉子是否丢失与一个帝国马蹄铁上的一个钉子是否丢失与一个帝国存与亡关系有多大呢？存与亡关系有多大呢？第2页，本讲稿共27页数学学习与物理学习商业销售收入与广告粮食产量与施肥量人体脂肪含量与年龄哲学原理哲学原理：世界是一个普遍联系的整体
2、，：世界是一个普遍联系的整体，任何事物都与其它事物相联系。任何事物都与其它事物相联系。数学地理解世界正方形的边长与面积正方形的边长与面积第3页，本讲稿共27页关联性关联性:指当一个变量变化时，伴随另一指当一个变量变化时，伴随另一 个变量有一定的变化个变量有一定的变化.不确定性不确定性:指当一个变量取定值时，与之相关指当一个变量取定值时，与之相关的变量的取值仍具有随机性的变量的取值仍具有随机性确定性确定性：指当一个变量取定值时，与之相关的：指当一个变量取定值时，与之相关的变量的取值随之确定。变量的取值随之确定。第4页，本讲稿共27页1.商业广告费X与销售收入Y之间2.施肥量X与 粮食产量Y之间3
3、.年龄X与人体脂肪含量Y之间问题问题1 1：下面哪些题中的两个变量之间的关：下面哪些题中的两个变量之间的关系是确定的？哪些题中的两个变量之间的系是确定的？哪些题中的两个变量之间的关系是不确定的？在两个不确定的变量之关系是不确定的？在两个不确定的变量之间关联性是什么？间关联性是什么？4.高原海拔高度高原海拔高度X与含氧量与含氧量Y的的之间5.正方形的边长X与面积Y之间第5页，本讲稿共27页 实例实例变量变量X和和Y关关 联联 性性不确定性不确定性1商业广告费商业广告费X与销售收与销售收入入Y一般广告费投入较一般广告费投入较多，销售收入相应多，销售收入相应就会多些。就会多些。投入广告费一样而销投入
4、广告费一样而销售收入也未必相同售收入也未必相同2施肥量施肥量X与与 粮食产量粮食产量Y3年龄年龄X与人与人体脂肪含量体脂肪含量Y4高原海拔高高原海拔高度度X与含氧与含氧量量Y第6页，本讲稿共27页 实例实例变量变量X和和Y关关 联联 性性不确定性不确定性1商业广告费商业广告费X与销售收与销售收入入Y一般广告费投入较一般广告费投入较多，销售收入相应多，销售收入相应就会多些。就会多些。投入广告费一样而销投入广告费一样而销售收入也未必相同售收入也未必相同2施肥量施肥量X与与 粮食产量粮食产量Y一般施肥量多的粮一般施肥量多的粮食产量相应会多些食产量相应会多些施肥量一样粮食的产施肥量一样粮食的产量也未必
5、相同量也未必相同3年龄年龄X与人与人体脂肪含量体脂肪含量Y一般随着年龄的增一般随着年龄的增长人体脂肪含量相长人体脂肪含量相应增多应增多年龄一样而人体脂肪年龄一样而人体脂肪含量也未必相同含量也未必相同4高原海拔高高原海拔高度度X与含氧与含氧量量Y随着海拔的升高，随着海拔的升高，空气的含氧量随之空气的含氧量随之减少减少同一海拔高度的两个同一海拔高度的两个地方空气中含氧量也地方空气中含氧量也未必一样未必一样第7页，本讲稿共27页1 1、两个变量之间的相关关系、两个变量之间的相关关系 两个变量间存在着某种关系，带两个变量间存在着某种关系，带有不确定性有不确定性(随机性），不能用函数关随机性），不能用函
6、数关系精确地表达出来，我们说这两个变系精确地表达出来，我们说这两个变量具有量具有相关关系相关关系.第8页，本讲稿共27页相关关系相关关系当自变量取值一定当自变量取值一定,因变量的因变量的取值带有一定的随机性（取值带有一定的随机性（非确定性关系非确定性关系)函数关系函数关系-函数关系指的是自变量和因变函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的量之间的关系是相互唯一确定的.注：相关关系和函数关系的异同点注：相关关系和函数关系的异同点相同点：两者均是指两个变量间的关系相同点：两者均是指两个变量间的关系不同点：函数关系是一种确定关系，不同点：函数关系是一种确定关系，相关关系是一种非确定的关
7、系。相关关系是一种非确定的关系。对相关关系的理解对相关关系的理解第9页，本讲稿共27页那么，该如何判断两个变量是否那么，该如何判断两个变量是否具有相关关系呢？具有相关关系呢？思考：思考：第10页，本讲稿共27页 分析变量之间是否具有相关的关系，我们可以借助日常生分析变量之间是否具有相关的关系，我们可以借助日常生活和工作活和工作经验经验对一些常规问题来进行对一些常规问题来进行定性分析定性分析，如儿童的，如儿童的身高随着年龄的增长而增长，但它们之间又不存在一种身高随着年龄的增长而增长，但它们之间又不存在一种确定的函数关系，因此它们之间是一种非确定性的随机确定的函数关系，因此它们之间是一种非确定性的
8、随机关系，即相关关系。但仅凭这种定性分析不够；关系，即相关关系。但仅凭这种定性分析不够；1.定性分析定性分析如何分析变量之间是否具有相关的关系如何分析变量之间是否具有相关的关系一来定性分析有时会给我们以一来定性分析有时会给我们以误导误导;二来定性分析无法确定变量之间相互影响的二来定性分析无法确定变量之间相互影响的程度有多大程度有多大。因些，我们还需要进行因些，我们还需要进行定量分析定量分析。第11页，本讲稿共27页 2.定量分析定量分析 如何进行如何进行定量分析定量分析呢？由于变量间的相关呢？由于变量间的相关关系是一种随机关系，因此，我们只能关系是一种随机关系，因此，我们只能借助统计借助统计这
9、一工具来解决问题，也就是通过收集大量数这一工具来解决问题，也就是通过收集大量数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，并对它们之间的关系作出推断。中的规律，并对它们之间的关系作出推断。第12页，本讲稿共27页【问题】【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：人员获得了一组样本数据：年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.2年龄年龄5
10、353545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数平均数.第13页，本讲稿共27页思考：思考：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体观察上表中的数据，大
11、体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.2年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6第14页，本讲稿共27页思考：思考：上图叫做上图叫做散点图散点图，你能描述一下散点图的含义吗？，你能描述一下散点图的含义吗？在平面直角坐标系中，表
12、示具有相关关系的两个变量的一组在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图数据图形，称为散点图.第15页，本讲稿共27页思考：思考：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体的脂肪含观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体的脂肪含量具有什么相关关系？量具有什么相关关系？第16页，本讲稿共27页思考：思考：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为称为正相关正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那么这两一般地，如果两个变量成正相关，那么这
13、两个变量的变化趋势如何？个变量的变化趋势如何？第17页，本讲稿共27页思考：思考：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？变化趋势如何？其散点图有什么特点？一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域布在从左上角到右下角的区域.这就像函数中的增函数和这就像函数中的增函数和减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也从小到大，或减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也从小到大，或从大到小。从大到小。思考：思考：你能列举一些生活中的变量成正相关
14、或负相关的你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗实例吗?年龄与身高是正相关，网速与下载文件所需时间是负相关。年龄与身高是正相关，网速与下载文件所需时间是负相关。第18页，本讲稿共27页从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康。但从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康。但是除了吸烟之外还有许多其他的随机因素影响身体健是除了吸烟之外还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是由很多因素共同作用的结果，我们可康，人体健康是由很多因素共同作用的结果，我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，吸烟与健康是一种相关关系，所
15、以吸烟不的患病者，吸烟与健康是一种相关关系，所以吸烟不一定引起健康问题。一定引起健康问题。有关法律规定，香烟盒上必须印上有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健吸烟有害健康康”的警示语。吸烟是否一定会引起健康问题？你认的警示语。吸烟是否一定会引起健康问题？你认为为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？的说法对吗？但吸烟引起健康问题的可能性大，因此但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的说法是不对的。的。练习：练习：第19页，本讲稿共27
16、页从已经掌握的知识来看，没有发现根据说明从已经掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来天鹅能够带来孩子孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅又使婴儿出生率高的第，完全可能存在既能吸引天鹅又使婴儿出生率高的第三个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之三个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子天鹅能够带来孩子”的结论不的结论不可靠。可靠。某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人统计发现了一个有某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率趣的现象，如果
17、村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率低。于是，他就得出一个结论：天鹅也高，天鹅少的地方婴儿出生率低。于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子。你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的能够带来孩子。你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？可靠性？而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行。相同而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行。相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动
18、，对比两组居民的出生率是否相同。让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同。练习：练习：第20页，本讲稿共27页例例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学数学8075706560物理物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。画出散点图，并判断它们是否有相关关系。数学成绩数学成绩解：解：由散点图可见，两者之间具有正相关关系。由散点图可见，两者之间具有正相关关系。第21页，本讲稿共27页例例2：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天
19、饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：气温的对比表：摄氏温度摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54(1)画出散点图；画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；第22页，本讲稿共27页解解:(1)散点图散点图(2)气温与热饮杯数成负相关气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去的即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。热饮杯数越少。温度温度热饮杯数热饮杯数第23页，本讲稿
20、共27页2.下列关系中下列关系中,是带有随机性相关关系的是是带有随机性相关关系的是 .正方形的边长与面积的关系正方形的边长与面积的关系;水稻产量与施肥量之水稻产量与施肥量之间的关系间的关系;人的身高与年龄之间的关系人的身高与年龄之间的关系;蛋鸭产蛋个数蛋鸭产蛋个数与饲养天数与饲养天数即学即用即学即用1.下列变量之间是函数关系的是下列变量之间是函数关系的是 ()A.当速度一定时，路程和时间当速度一定时，路程和时间 B.光照时间和果树亩产量光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率降雪量和交通事故发生率 D.每亩施用肥料量和粮食亩产量每亩施用肥料量和粮食亩产量第24页，本讲稿共27页3.下列关系属于负相关关系的（下列关系属于负相关关系的（）A.父母的身高与子女的身高父母的身高与子女的身高B.农作物产量与施肥的关系农作物产量与施肥的关系C.吸烟与健康的关系吸烟与健康的关系D.数学成绩与物理成绩的关系数学成绩与物理成绩的关系C C第25页，本讲稿共27页散点图有了，又该如何寻找这个相关关系散点图有了，又该如何寻找这个相关关系呢？呢？当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢第26页，本讲稿共27页总结总结基础知识框图表解基础知识框图表解变量间关系变量间关系函数关系函数关系相关关系相关关系 散点图散点图第27页，本讲稿共27页