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1、初中生数学学习方法指导初中生数学学习方法指导第1页，本讲稿共65页第2页，本讲稿共65页第3页，本讲稿共65页学生的成绩永远是教师、家长、社会学生的成绩永远是教师、家长、社会 最关心的话题之一最关心的话题之一家长说：看到孩子拿着60分的试卷回家，心里 说不出的滋味，孩子就是不喜欢数学，看到数学就厌烦.老师说：唉，费了九牛二虎之力学生的数学成 绩还不见起色.专家说：只有教不好书的老师,没有教不好的学 生.校长说：学生成绩不好,你要用心提高,否则要你 下岗.第4页，本讲稿共65页 我们的数学到底怎么了？学生为什么不喜欢数学呢？我们的数学到底怎么了？学生为什么不喜欢数学呢？原因我想大致是以下几个方面
2、：原因我想大致是以下几个方面：其一，过去所使用的数学教材太抽象、太枯燥，一个数学概其一，过去所使用的数学教材太抽象、太枯燥，一个数学概念，不问因何而产生，也不提有什么用处，上来就给出定义，接念，不问因何而产生，也不提有什么用处，上来就给出定义，接着就是定理，再就是例题。著名数学大师丘成桐说过：着就是定理，再就是例题。著名数学大师丘成桐说过：“数学并数学并不枯燥，而是我们把它教枯燥了。不枯燥，而是我们把它教枯燥了。”其二其二，尽管新编的数学教材加了不少科普内容，与实际联系尽管新编的数学教材加了不少科普内容，与实际联系紧密了，但仍旧不足以令学生两眼放光。紧密了，但仍旧不足以令学生两眼放光。其三，我
3、们的数学忽视了对学生内动力的培养，忽视了对学其三，我们的数学忽视了对学生内动力的培养，忽视了对学生广泛的数学能力和全面的数学文化素养的养成。生广泛的数学能力和全面的数学文化素养的养成。第5页，本讲稿共65页数学好玩了数学好玩了 ，学生才有兴趣，学生才有兴趣 “数学好玩数学好玩”，是，是20022002年年8 8月，月，9191岁的数学大师陈省身先岁的数学大师陈省身先生致中国少年数学论坛开幕的题词。生致中国少年数学论坛开幕的题词。数学是什么？有学生说：数学是什么？有学生说：“数学是一些居心叵测的成年人为数学是一些居心叵测的成年人为学生挖的陷阱！学生挖的陷阱！”另有学生说：另有学生说：“数学是一些
4、仅仅出现在课本数学是一些仅仅出现在课本和试卷上的，让某些老师看着学生崴脚而感到窃喜的东西。和试卷上的，让某些老师看着学生崴脚而感到窃喜的东西。”这些学生的幽默回答却不免让授课的老师们感到悲哀，原来他们这些学生的幽默回答却不免让授课的老师们感到悲哀，原来他们这些用尽心力教学的老师，在学生心目中无非是一些挖坑布雷的高手，这些用尽心力教学的老师，在学生心目中无非是一些挖坑布雷的高手，而数学竟成为老师惩治学生的工具。而数学竟成为老师惩治学生的工具。“数学好不好，其实与学习方法有关。数学好不好，其实与学习方法有关。”和田秀树和田秀树第6页，本讲稿共65页谁能给数学差的孩子一条谁能给数学差的孩子一条“体面
5、体面”的出路？的出路？孩子上课坐不住，老师讲完没效果，培训班换了好几个，孩子上课坐不住，老师讲完没效果，培训班换了好几个，孩子的数学成绩还是一塌糊涂孩子的数学成绩还是一塌糊涂经常听到家长们诸如此类经常听到家长们诸如此类的抱怨。不知从什么时候开始，中小学生不喜欢数学已经不的抱怨。不知从什么时候开始，中小学生不喜欢数学已经不再是新闻，数学在孩子的心目中已经成了枯燥、乏味的代名再是新闻，数学在孩子的心目中已经成了枯燥、乏味的代名词，很多父母表示：词，很多父母表示：面对孩子的数学学习问题感到很棘手。面对孩子的数学学习问题感到很棘手。导致初中学生数学成绩差的原因导致初中学生数学成绩差的原因 1.1.基础
6、知识薄弱基础知识薄弱 2.2.缺乏学习兴趣缺乏学习兴趣 3.3.学习方法不当学习方法不当 而导致初中学生数学成绩差的原因又是什么呢？而导致初中学生数学成绩差的原因又是什么呢？第7页，本讲稿共65页 数学的知识点连贯性比较强，相对于其它课目的难度要略大数学的知识点连贯性比较强，相对于其它课目的难度要略大一些，正是因为如此，许多学生学习起来感到相当的困难和吃力一些，正是因为如此，许多学生学习起来感到相当的困难和吃力，以至于对学习数学兴趣不高，甚至产生厌学、畏学的情绪。当，以至于对学习数学兴趣不高，甚至产生厌学、畏学的情绪。当家长们想尽一切办法想让孩子把数学学好时，换来的却是孩子非家长们想尽一切办法
7、想让孩子把数学学好时，换来的却是孩子非常强烈的抵触情绪。作为中学的主要课程，孩子却不愿意学习，常强烈的抵触情绪。作为中学的主要课程，孩子却不愿意学习，并且怎么学成绩都得不到提高，究竟是什么原因呢并且怎么学成绩都得不到提高，究竟是什么原因呢?答案显而易答案显而易见，那就是学习兴趣和学习方法。见，那就是学习兴趣和学习方法。孔孔子曰：子曰：“知之者不如好之者，知之者不如好之者，好之者不如乐之者。好之者不如乐之者。”所以，想要孩子的数学成绩得到提高，就所以，想要孩子的数学成绩得到提高，就需要想方设法培养孩子学习数学的兴趣以及学习数学的方法。需要想方设法培养孩子学习数学的兴趣以及学习数学的方法。但需要我
8、们注意的是，提高孩子对数学的兴趣和掌握学习方法不但需要我们注意的是，提高孩子对数学的兴趣和掌握学习方法不能只是一句空话，关键在于能够唤起孩子的好奇心，然后加以满能只是一句空话，关键在于能够唤起孩子的好奇心，然后加以满足。足。第8页，本讲稿共65页一、初中生数学学习存在的主要障碍一、初中生数学学习存在的主要障碍三、组织有效教学三、组织有效教学二、如何指导学生学习二、如何指导学生学习第9页，本讲稿共65页一、初中生数学学习存在的主要障碍一、初中生数学学习存在的主要障碍1.1.依赖心理依赖心理 数学教学中，学生普遍对教师存有依赖心理，缺乏学习的数学教学中，学生普遍对教师存有依赖心理，缺乏学习的主动钻
9、研和创造精神一是期望教师对数学问题进行归纳概括主动钻研和创造精神一是期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述，突出重点难点和关键；二是期望教师并分门别类地一一讲述，突出重点难点和关键；二是期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模仿硬套事实上，提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模仿硬套事实上，我们大多数数学教师也乐于此道，课前不布置学生预习教材，我们大多数数学教师也乐于此道，课前不布置学生预习教材，上课不要求学生阅读教材，课后也不布置学生复习教材；习惯上课不要求学生阅读教材，课后也不布置学生复习教材；习惯于一块黑板、一道例题和演算几道练习题长此以往，学生的于一块黑板、一道例题和
10、演算几道练习题长此以往，学生的钻研精神被压抑，创造潜能遭扼杀，学习的积极性和主动性逐钻研精神被压抑，创造潜能遭扼杀，学习的积极性和主动性逐渐丧失在这种情况下，学生就不可能产生渐丧失在这种情况下，学生就不可能产生“学习的高峰体验学习的高峰体验”-”-高涨的激励情绪，也不可能在高涨的激励情绪，也不可能在“学习中意识和感觉到自学习中意识和感觉到自己的智慧力量，体验到创造的乐趣己的智慧力量，体验到创造的乐趣”第10页，本讲稿共65页2.2.急躁心理急躁心理 一是未弄清题意，不认真读题、审题，没弄清哪些是已知条一是未弄清题意，不认真读题、审题，没弄清哪些是已知条件，哪些是未知条件，哪些是直接条件，哪些是
11、间接条件，需要件，哪些是未知条件，哪些是直接条件，哪些是间接条件，需要回答什么问题等；回答什么问题等；二是未进行条件选择，没有从贮存的记忆材料中去提取题设二是未进行条件选择，没有从贮存的记忆材料中去提取题设问题所需要的材料进行对比、筛选，就急于猜解题方案和盲目尝问题所需要的材料进行对比、筛选，就急于猜解题方案和盲目尝试解题；试解题；三是被题设假象蒙蔽，未能采用多层次的抽象、概括、判断三是被题设假象蒙蔽，未能采用多层次的抽象、概括、判断和准确的逻辑推理；和准确的逻辑推理；四是忽视对数学问题解题后的整体思考、回顾和反思，包括四是忽视对数学问题解题后的整体思考、回顾和反思，包括“该数学问题解题方案是
12、否正确？是否最佳？是否可找出另外的该数学问题解题方案是否正确？是否最佳？是否可找出另外的方案？该方案有什么独到之处？能否推广和做到智能迁移方案？该方案有什么独到之处？能否推广和做到智能迁移”等等等等 第11页，本讲稿共65页3.3.定势心理定势心理 定势心理即人们分析问题、思考问题的思维定势在教师定势心理即人们分析问题、思考问题的思维定势在教师习惯性教学程序影响下，学生形成一个比较稳固的习惯性思考习惯性教学程序影响下，学生形成一个比较稳固的习惯性思考和解答数学问题程序化、意向化、规律化的个性思维策略的连和解答数学问题程序化、意向化、规律化的个性思维策略的连续系统续系统-解决数学问题所遵循的某种
13、思维格式和惯性解决数学问题所遵循的某种思维格式和惯性.它一方它一方面有利于学生按照一定的程序思考数学问题，比较顺利地求得面有利于学生按照一定的程序思考数学问题，比较顺利地求得一般同类数学问题的最终答案；另一方面这种定势思维的单一一般同类数学问题的最终答案；另一方面这种定势思维的单一深化和习惯性增长又带来许多负面影响，如使学生的思维向固深化和习惯性增长又带来许多负面影响，如使学生的思维向固定模式方面发展，解题适应能力提高缓慢，分析问题和解决问定模式方面发展，解题适应能力提高缓慢，分析问题和解决问题的能力得不到应有的提高等题的能力得不到应有的提高等 第12页，本讲稿共65页 在一节中学数学课上，老
14、师出了一道难题：在一节中学数学课上，老师出了一道难题：8 8减减6 6是是2 2，8 8加加6 6也是也是2 2，有这种可能吗？请给以证明。一位男生站起来回答：，有这种可能吗？请给以证明。一位男生站起来回答：“数学上，数学上，8 8减减6 6是是2 2，但，但8 8加加6 6也是也是2 2却是不可能的。一个明显不可能却是不可能的。一个明显不可能的问题作为可能被提出来，肯定有它可能的因素，所以，的问题作为可能被提出来，肯定有它可能的因素，所以，8 8加加6 6是是2 2是可能的。数学上既然没有这种可能，生活和自然中肯定有这是可能的。数学上既然没有这种可能，生活和自然中肯定有这可能。譬如，上午可能
15、。譬如，上午8 8点的点的6 6个小时之前是凌晨个小时之前是凌晨2 2点，点，6 6个小时之后是个小时之后是下午下午2 2点。点。”请找出和其它请找出和其它3 3个图形不一样的选项，并说出原因个图形不一样的选项，并说出原因第13页，本讲稿共65页4.4.偏重结论偏重结论 偏重数学结论而忽视数学过程，这是数学教学过程中长期偏重数学结论而忽视数学过程，这是数学教学过程中长期存在的问题从学生方面来讲，同学间的相互交流也仅是对答存在的问题从学生方面来讲，同学间的相互交流也仅是对答案、比分数，很少见同学间有对数学问题过程的深层次讨论和案、比分数，很少见同学间有对数学问题过程的深层次讨论和对解题方法的创造
16、性研究至于思维变式、问题变式更难见有对解题方法的创造性研究至于思维变式、问题变式更难见有涉及从教师方面来讲，也存在自觉不自觉地忽视数学问题的涉及从教师方面来讲，也存在自觉不自觉地忽视数学问题的解决过程，忽视结论的形成过程，忽视解题方法的探索，对学解决过程，忽视结论的形成过程，忽视解题方法的探索，对学生的评价也一般只看生的评价也一般只看“结论结论”评分，很少顾及评分，很少顾及“数学过程数学过程”从家长方面来讲，更是注重结论和分数，从不过问从家长方面来讲，更是注重结论和分数，从不过问“过程过程”教师、家长的这些做法无疑助长了中学生数学学习的偏重结论教师、家长的这些做法无疑助长了中学生数学学习的偏重
17、结论心理发展下去的结果是，学生对定义、公式、定理、法则的心理发展下去的结果是，学生对定义、公式、定理、法则的来龙去脉不清楚，知识理解不透彻，不能从本质上认识数学问来龙去脉不清楚，知识理解不透彻，不能从本质上认识数学问题，无法形成正确的概念，难以深刻领会结论，致使其智慧得题，无法形成正确的概念，难以深刻领会结论，致使其智慧得不到启迪，思维的方法和习惯得不到训练和养成，观察、分析不到启迪，思维的方法和习惯得不到训练和养成，观察、分析、综合等能力得不到提高、综合等能力得不到提高 此外，还有自卑心理、迷惘心理、厌学心理、封闭心理等此外，还有自卑心理、迷惘心理、厌学心理、封闭心理等等这些心理障碍都不同程
18、度地影响、制约、阻碍着中学生学等这些心理障碍都不同程度地影响、制约、阻碍着中学生学习数学的积极性习数学的积极性 第14页，本讲稿共65页4.4.家庭的功利化教育家庭的功利化教育 学校学校不单单不单单是应试教育的是应试教育的“重灾区重灾区”，家庭也是功利化，家庭也是功利化教育不可忽视的主阵地。望子成龙的文化心理，教育不可忽视的主阵地。望子成龙的文化心理，“不能输在不能输在起跑线上起跑线上”的现实焦虑，使家庭教育一开始就带有很强的功的现实焦虑，使家庭教育一开始就带有很强的功利色彩。利色彩。在教育发达国家，父母基本认同的事实是：各个年龄段在教育发达国家，父母基本认同的事实是：各个年龄段的孩子中，特别
19、优秀的只有的孩子中，特别优秀的只有5%5%到到10%10%，自己的孩子是特别优，自己的孩子是特别优秀还是比较普通，父母会有比较理性的认识；而中国家长则秀还是比较普通，父母会有比较理性的认识；而中国家长则不然，绝大多数家长都希望孩子成为名列前茅的优秀分子，不然，绝大多数家长都希望孩子成为名列前茅的优秀分子，并严格按照这样的标准培养孩子。并严格按照这样的标准培养孩子。杨东平：家庭教育被绑架杨东平：家庭教育被绑架 家长成为应试教育帮凶家长成为应试教育帮凶第15页，本讲稿共65页二、如何指导学生学习二、如何指导学生学习1.1.指导学生预习指导学生预习 预习是学会学习的一个重要环节。教育家叶圣陶曾说过：
20、预习是学会学习的一个重要环节。教育家叶圣陶曾说过：“要养成学生的阅读书籍的习惯，就非教给他们预习不可。要养成学生的阅读书籍的习惯，就非教给他们预习不可。”预习是上课前对即将学习的数学内容进行阅读，了解其预习是上课前对即将学习的数学内容进行阅读，了解其梗概，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。预习是独梗概，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。预习是独立学习的尝试，对学习内容是否正确理解，能否把握其重点、立学习的尝试，对学习内容是否正确理解，能否把握其重点、关键，洞察到隐含的思想方法等，都能及时在听课中得到检关键，洞察到隐含的思想方法等，都能及时在听课中得到检验、加强或矫正，有利于提高学习能力
21、和养成自学的习惯，验、加强或矫正，有利于提高学习能力和养成自学的习惯，所以它是数学学习中的重要一环。所以它是数学学习中的重要一环。教师指导学生预习不是让他们单一地看书做题，而是给教师指导学生预习不是让他们单一地看书做题，而是给他们一些基本模式，不同的学习内容预习的模式也不能相同。他们一些基本模式，不同的学习内容预习的模式也不能相同。第16页，本讲稿共65页东庐的经验东庐的经验 东庐中学制定和使用讲学稿，首先由教师集体备课，制定东庐中学制定和使用讲学稿，首先由教师集体备课，制定出讲学稿，提前发给学生，上课时，师生共同使用，完成讲学出讲学稿，提前发给学生，上课时，师生共同使用，完成讲学稿，做到课前
22、、课后两次收阅，以讲学稿为载体，成为教学过稿，做到课前、课后两次收阅，以讲学稿为载体，成为教学过程中的突出特点，达到了国家课程校本化程中的突出特点，达到了国家课程校本化。在东庐中学，班班在东庐中学，班班使用讲学稿，人人使用讲学稿。讲学稿指的是教案、学案、作使用讲学稿，人人使用讲学稿。讲学稿指的是教案、学案、作业、测试和复习资料于一体的师生共用的教学文本，是教师集业、测试和复习资料于一体的师生共用的教学文本，是教师集体备课（包括备课标、备教材、备学生、备练习、备考试）的体备课（包括备课标、备教材、备学生、备练习、备考试）的结晶。实行教师超前备课，同备课组进行捆绑式考核，实行结晶。实行教师超前备课
23、，同备课组进行捆绑式考核，实行“考教合一考教合一”的做法。的做法。第17页，本讲稿共65页导学案导学案 导学案是用于帮助和引导学生自主学习、合作展示梳理探究导学案是用于帮助和引导学生自主学习、合作展示梳理探究的学习方案，导学案的设计应充分体现新课改理念，必须以学生的学习方案，导学案的设计应充分体现新课改理念，必须以学生为主体，让学生自主发展，做学习的主人。为主体，让学生自主发展，做学习的主人。我们的导学案安排了以下环节：我们的导学案安排了以下环节：“学习目标学习目标自学指导自学指导随堂检测随堂检测例题精讲例题精讲达标测试达标测试知识链接知识链接总结反思总结反思”，其中自学指导就是对学生的预习提
24、出指导性的建议。其中自学指导就是对学生的预习提出指导性的建议。导学案的目的就是培养学生自主学习的能力，其编制要有利于导学案的目的就是培养学生自主学习的能力，其编制要有利于对学生的对学生的“导导”，即，即“导学、导思、导练、导讲导学、导思、导练、导讲”。第18页，本讲稿共65页2 2、指导学生整理知识结构、指导学生整理知识结构 数学家华罗庚先生说过：数学家华罗庚先生说过：“书应当越读越薄书应当越读越薄”，书如何能，书如何能越读越薄呢？这就需要指导学生整理知识结构，提高概括的能越读越薄呢？这就需要指导学生整理知识结构，提高概括的能力。这不仅减少不必要记忆的数量，便于记忆重要的东西。更力。这不仅减少
25、不必要记忆的数量，便于记忆重要的东西。更重要的是提高学生迁移能力重要的是提高学生迁移能力,学习中对所学习的知识进行概括，学习中对所学习的知识进行概括，就能顺利完成从一个情境到另一个情境的迁移。通过概括这种就能顺利完成从一个情境到另一个情境的迁移。通过概括这种思维方式促进学生的智力发展。我认为指导学生概括知识结构思维方式促进学生的智力发展。我认为指导学生概括知识结构是教师是教师“教教”的一个重要环节。同时学生概括知识结构也是学的一个重要环节。同时学生概括知识结构也是学的一个重要方面。的一个重要方面。例如学习反比例函数时，把反比例函数与一次函数概括在例如学习反比例函数时，把反比例函数与一次函数概括
26、在一起。列出如下一个表格：一起。列出如下一个表格：定定 义义 图图 象象 性性 质质一次函数一次函数 反比例函数反比例函数 第19页，本讲稿共65页 当学习二次函数时学生自然会再加一个横格，把二次函数当学习二次函数时学生自然会再加一个横格，把二次函数纳入这一知识结构之中。纳入这一知识结构之中。第20页，本讲稿共65页宜兴实验中学的经验宜兴实验中学的经验-结构尝试教学法结构尝试教学法 宜兴市实验中学提出建构知识树，也就是对章节都进行宜兴市实验中学提出建构知识树，也就是对章节都进行了知识梳理，以网络状图表的形式展现，成为课堂教学特色。了知识梳理，以网络状图表的形式展现，成为课堂教学特色。运用运用“
27、结构结构尝试尝试”教学思想，以教学思想，以“小组合作学习小组合作学习”为为主要形式，开展教学实践主要形式，开展教学实践第21页，本讲稿共65页结构尝试教学法的基本思想结构尝试教学法的基本思想 教给学生学科的基本结构，即学科基本概念、原理、教给学生学科的基本结构，即学科基本概念、原理、法则、思想方法及其内在联系，学生就能有效地掌握学科基法则、思想方法及其内在联系，学生就能有效地掌握学科基础知识并解决学科基本问题。础知识并解决学科基本问题。以知识树或纲要信号的其它形式能直观有效地呈现并揭以知识树或纲要信号的其它形式能直观有效地呈现并揭示知识结构的内在联系示知识结构的内在联系 课堂教学中应创设问题情
28、景，促进学生自主建构概括化、课堂教学中应创设问题情景，促进学生自主建构概括化、结构化的知识内容和方法程序。结构化的知识内容和方法程序。学习不同的知识类型，要优化设计不同的教学过程和方学习不同的知识类型，要优化设计不同的教学过程和方法。法。结构尝试教学法的基本环节结构尝试教学法的基本环节反馈预习反馈预习明确目标明确目标知识为例知识为例探寻方法探寻方法变式训练变式训练感悟验证感悟验证当堂检测当堂检测应用提高应用提高回归系统回归系统深化理解深化理解第22页，本讲稿共65页结构尝试教学法的教学设计结构尝试教学法的教学设计合理设置并有效陈述教学目标。合理设置并有效陈述教学目标。（我们把学生带到哪里我们把
29、学生带到哪里）优化设计教学过程和教学方法。优化设计教学过程和教学方法。（怎样把学生带到那里怎样把学生带到那里）有效组织教学效果的检测和评价。有效组织教学效果的检测和评价。（学生是否已到那里学生是否已到那里）第23页，本讲稿共65页第24页，本讲稿共65页第25页，本讲稿共65页第26页，本讲稿共65页第27页，本讲稿共65页乘乘 方方(意意义义)科学计数法科学计数法幂幂单项式单项式单项式单项式单项式单项式多项式多项式多项式多项式多项式多项式因式分解因式分解整整式式乘乘法法开方开方n代数案例代数案例（概括化、结构化的知识内容）（概括化、结构化的知识内容）第28页，本讲稿共65页几何案例几何案例（
30、概括化、结构化的知识内容）（概括化、结构化的知识内容）第29页，本讲稿共65页式式数数实数实数有理数有理数无理数无理数分类分类运算运算分式分式整式整式二次根式二次根式整式概念整式概念整式加减整式加减整式乘除整式乘除因式分解因式分解数数与与式式加加减减乘乘除除乘方乘方方程的运算方程的运算逻辑线索和知识网络逻辑线索和知识网络合并同合并同类项类项字母不变，字母不变，系数相加减系数相加减第30页，本讲稿共65页有理数有理数的加减法的加减法正数和负数正数和负数有有理理数数乘方乘方乘法乘法近似数近似数有理数的乘除法有理数的乘除法有理数的乘方有理数的乘方加法加法减法减法科学技术法科学技术法除法除法有理数有理
31、数数轴数轴绝对值绝对值相反数相反数概念和分类概念和分类分类思想分类思想数形结合数形结合思想思想转化转化思想思想（利用（利用相反数）相反数）运算法则运算法则运运算算律律转化转化思想思想（利用（利用倒数）倒数）运算法则运算法则运运算算律律有理数大小比较有理数大小比较逻辑线索和知识网络逻辑线索和知识网络第31页，本讲稿共65页3 3、把、把“双基双基”的培养真正落到实处的培养真正落到实处后六中学的经验后六中学的经验 后六中学，提出后六中学，提出 常规常规+细节细节+过程过程=奇迹奇迹，就是要把常规，就是要把常规做好，把细节抓紧，把过程抓实。作业的管理很严格，特别是做好，把细节抓紧，把过程抓实。作业的
32、管理很严格，特别是老师布置的作业必须及时批阅，自己来不及批阅的作业坚决不老师布置的作业必须及时批阅，自己来不及批阅的作业坚决不允许布置。向允许布置。向4545分钟要效益，评价一节课，绝不是教师在分钟要效益，评价一节课，绝不是教师在4545分分钟里教给学生多少，而应该是教会了学生多少，学生已掌握了钟里教给学生多少，而应该是教会了学生多少，学生已掌握了多少。多少。洋思的经验洋思的经验 先学后教，当堂训练，实行先学后教，当堂训练，实行“日日清，周周清，月月清日日清，周周清，月月清”。做的实在、到位、有效。做的实在、到位、有效。第32页，本讲稿共65页 4 4、处理好、处理好“看看”、“听听”、“思思
33、”、“记记”的关系的关系（1 1）“看看”就是上课要注意观察，观察教师的板书的过程、内就是上课要注意观察，观察教师的板书的过程、内容、理解老师所讲的内容容、理解老师所讲的内容 （2 2）“听听”是学生直接用感官接受知识是学生直接用感官接受知识 ，应让学生在听的过程，应让学生在听的过程中明确：中明确：a:a:听每节课的学习目的和学习要求听每节课的学习目的和学习要求 b:b:听新知识的引入及知识的形成过程听新知识的引入及知识的形成过程 c:c:理解教师对新课的重点、难点的剖析（尤其是预习中的疑问）理解教师对新课的重点、难点的剖析（尤其是预习中的疑问）d:d:听例题解法的思路和数学思想方法的体现听例
34、题解法的思路和数学思想方法的体现（3 3）“思思”是指学生思考问题是指学生思考问题 没有思考，就发挥不了学生的没有思考，就发挥不了学生的主体作用古人说的好主体作用古人说的好“学而不思则罔学而不思则罔.”.”学生是学习的主人，学生是学习的主人，在课堂上对于老师的讲解，学生不仅仅只是会做，而且要经常思在课堂上对于老师的讲解，学生不仅仅只是会做，而且要经常思考考;在思考方法指导时，应使学生明确：在思考方法指导时，应使学生明确：第33页，本讲稿共65页a:a:多思、勤思，随听随思多思、勤思，随听随思 b:b:深思，即追根溯源地思考，要善于大胆提出问题深思，即追根溯源地思考，要善于大胆提出问题 ，如：本
35、节，如：本节课教师为什么要这样讲？这道题为什么要这样做？等等课教师为什么要这样讲？这道题为什么要这样做？等等 c:c:善思，由听和观察去联想、猜想、归纳善思，由听和观察去联想、猜想、归纳 d:d:树立辩证意识，学会反思。可以说树立辩证意识，学会反思。可以说“听听”是是“思思”的基础，的基础，“思思”是是“听听”的深层次掌握，是学习方法的核心和本质的内容的深层次掌握，是学习方法的核心和本质的内容，会思考才会学习，会思考才会学习 （4 4）“记记”是指学生记课堂笔记是指学生记课堂笔记 初一学生一般不会合理记笔初一学生一般不会合理记笔记，通常是教师黑板上写什么学生就抄什么，往往是用记，通常是教师黑板
36、上写什么学生就抄什么，往往是用“记记”代代替替“听听”和和“思思”有的笔记虽然记得很全，但收效甚微因此有的笔记虽然记得很全，但收效甚微因此在指导学生作笔记时应要求学生：记要点、记疑问、记易错点、在指导学生作笔记时应要求学生：记要点、记疑问、记易错点、记解题思路和方法、记老师所补充的内容记解题思路和方法、记老师所补充的内容 第34页，本讲稿共65页5.5.培养学生反思的习惯培养学生反思的习惯 教师可以在课上先结合习题给以指导，给时间让学生进行教师可以在课上先结合习题给以指导，给时间让学生进行反思，并对反思的结果进行交流，互相学习，不断提高学习反反思，并对反思的结果进行交流，互相学习，不断提高学习
37、反思的能力和自觉性逐渐地，学生上完课后能够会反思了，也思的能力和自觉性逐渐地，学生上完课后能够会反思了，也有了有了主动性主动性第35页，本讲稿共65页高考状元的经验高考状元的经验清华大学侯华伟：清华大学侯华伟：1 1、近乎痴迷的兴趣；、近乎痴迷的兴趣；2 2、持之以恒、百折不挠的毅力；、持之以恒、百折不挠的毅力；3 3、事半功倍的、事半功倍的方法方法.“数学好的人都聪明数学好的人都聪明”这句话的逆命题这句话的逆命题“聪明人数学一定好聪明人数学一定好”，这两个命题都有些问题。因为在我们身边，就有许许多多的聪这两个命题都有些问题。因为在我们身边，就有许许多多的聪明人的数学并不好；而好多数学学习好的
38、学生不见得有多聪明明人的数学并不好；而好多数学学习好的学生不见得有多聪明，那么他们为什么能够取得理想的数学成绩呢？原因是他们掌，那么他们为什么能够取得理想的数学成绩呢？原因是他们掌握了比较好的数学学习方法握了比较好的数学学习方法北京大学段楠：北京大学段楠：我能学好数学是背例题背出来。我不喜欢题海战术，喜欢从我能学好数学是背例题背出来。我不喜欢题海战术，喜欢从每种类型的题中找出一两道典型题每种类型的题中找出一两道典型题“背背”过一两次，理解之后，过一两次，理解之后，再看到难题就会拿着例题往里套了。再看到难题就会拿着例题往里套了。日本学者和田秀书日本学者和田秀书 不懂的问题，直接看解答，先背起来再
39、说。如此一来，不懂的问题，直接看解答，先背起来再说。如此一来，一题一般只要一题一般只要5 5分钟便背下来，从量来看，可以追赶得上成绩好分钟便背下来，从量来看，可以追赶得上成绩好的同学。的同学。第36页，本讲稿共65页北京市十三中的高考状元冯平平北京市十三中的高考状元冯平平:教材试卷化，试卷教材化教材试卷化，试卷教材化第一步第一步:把试卷依照教材的顺序清理好，并编上序号。因为试卷把试卷依照教材的顺序清理好，并编上序号。因为试卷 基本都是按教材走的，清理起来并不费劲。基本都是按教材走的，清理起来并不费劲。第二步第二步:在试卷的开始处写上一段在试卷的开始处写上一段“导语导语”。主要内容有：一是。主要
40、内容有：一是 此试卷考什么，二是与考试有关的知识此试卷考什么，二是与考试有关的知识要点。要点。第三步第三步:在试卷结尾处，写上一段在试卷结尾处，写上一段“小结小结”，总结自己考试情况，总结自己考试情况，写出自己在知识上的缺陷。写出自己在知识上的缺陷。清华大学余林清华大学余林:回过来做课本上的题回过来做课本上的题1.1.课本上的习题，是编教材的老师费尽心思、反复考虑才挑选出课本上的习题，是编教材的老师费尽心思、反复考虑才挑选出来，是最具代表性的题，是最具代表性的题，是最好的题，值得来，是最具代表性的题，是最具代表性的题，是最好的题，值得去做去做2.2.一般来讲，课本上的习题，尤其注意与概念、公式
41、、定律的联一般来讲，课本上的习题，尤其注意与概念、公式、定律的联系，而数学成绩不太稳定的同学的一大通病，就是基础不劳，概系，而数学成绩不太稳定的同学的一大通病，就是基础不劳，概念、公式、定律等掌握得不是很好，为此也值得去做课本上的题念、公式、定律等掌握得不是很好，为此也值得去做课本上的题3.3.课本上的习题，有的老师讲过，有的教参书上有比较详细的讲课本上的习题，有的老师讲过，有的教参书上有比较详细的讲解，比较容易做对，从而增强自己的信心解，比较容易做对，从而增强自己的信心第37页，本讲稿共65页贵州文科第二名张正伟贵州文科第二名张正伟:先求快，再求准先求快，再求准 自己计时做题，要求在规定时间
42、内完成，然后自我改卷平分。自己计时做题，要求在规定时间内完成，然后自我改卷平分。先求先求“快快”，力求做完，再求，力求做完，再求“准准”。北大蔡珍北大蔡珍:专攻大题专攻大题路虽远路虽远路虽远路虽远,行则必至行则必至行则必至行则必至,事虽难事虽难事虽难事虽难,做到必成做到必成做到必成做到必成第38页，本讲稿共65页三、组织有效教学三、组织有效教学1 1、教师上课应关注让学生学会思考、教师上课应关注让学生学会思考 当学习内容和学习目标确定后，我们更强调的是学生对那当学习内容和学习目标确定后，我们更强调的是学生对那些隐藏在数学后面的概念的理解，从而在口头上和书写中能够些隐藏在数学后面的概念的理解，从
43、而在口头上和书写中能够运用他们所学的东西进行交流，而不是对数学的死记硬背。我运用他们所学的东西进行交流，而不是对数学的死记硬背。我们的目标是培养孩子成为解决问题的能手，学会思考，让孩子们的目标是培养孩子成为解决问题的能手，学会思考，让孩子把自信建立在自己的能力之上，从而去珍视数学。我们的课程把自信建立在自己的能力之上，从而去珍视数学。我们的课程是让学生积极参与到学习中，通过循序渐进、适当的教学活动是让学生积极参与到学习中，通过循序渐进、适当的教学活动去学习具体的操作计算。举个例子，这是在我们县举行的公开去学习具体的操作计算。举个例子，这是在我们县举行的公开课上一位教师主讲课上一位教师主讲的的二
44、元一次方程组二元一次方程组实践与探索教学实践与探索教学片断：片断：第39页，本讲稿共65页 大屏幕展示世界杯球赛图片，教师解说，接着引出问题：大屏幕展示世界杯球赛图片，教师解说，接着引出问题：某球迷协会组织某球迷协会组织 36 36名球迷拟租乘汽车去比赛场地，为中国国名球迷拟租乘汽车去比赛场地，为中国国家男子足球队呐喊助威。可租用的汽车有两种家男子足球队呐喊助威。可租用的汽车有两种:一种每辆可一种每辆可乘坐乘坐 8 8人，另一种每辆可乘坐人，另一种每辆可乘坐 4 4人，要求租用的汽车不留空人，要求租用的汽车不留空座，也不超载。你能设计出几种不同的租车方案？座，也不超载。你能设计出几种不同的租车
45、方案？师：小组讨论，相互交流，给大家师：小组讨论，相互交流，给大家 8 8分钟时间。教师让各小分钟时间。教师让各小 组派代表汇报情况。组派代表汇报情况。生生 1 1：我们设计出了四种方案。：我们设计出了四种方案。方案一：方案一：9 9辆小车。辆小车。方案二：方案二：1 1辆大车，辆大车，7 7辆小车。辆小车。方案三：方案三：2 2辆大车，辆大车，5 5辆小车。辆小车。方案四：方案四：3 3辆大车，辆大车，3 3辆小车。辆小车。师（认真地听）：很合理的方案！我们再来看看其他组有没有师（认真地听）：很合理的方案！我们再来看看其他组有没有 不同的想法？不同的想法？第40页，本讲稿共65页生生 2 2
46、：我们组还要补充一种方案：我们组还要补充一种方案 4 4辆大车，辆大车，1 1辆小车。辆小车。师：大家说对吗？（学生表示同意。）还有没有别的方案了？师：大家说对吗？（学生表示同意。）还有没有别的方案了？（学生表示没有了。）好，我请一个小组说出你们的解题思（学生表示没有了。）好，我请一个小组说出你们的解题思 路及办法。路及办法。生：我们是逐个验证的。生：我们是逐个验证的。师：怎么去验证呢？师：怎么去验证呢？生：根据题中的条件，不留空座也不超载，那就说明座位数等生：根据题中的条件，不留空座也不超载，那就说明座位数等 于人数。于人数。36 36能被能被 4 4整除，所以我们可以只选小车，最多选整除，
47、所以我们可以只选小车，最多选 9 9辆，然后逐个增加大车数量而减少小车的数量。辆，然后逐个增加大车数量而减少小车的数量。师：想法非常好！师：想法非常好！师：哪个小组还有不同的办法？师：哪个小组还有不同的办法？生：我们用直观的数学式子表示出来，让所有人都能一目了然！生：我们用直观的数学式子表示出来，让所有人都能一目了然！（这个小组非常自豪。）设大车为（这个小组非常自豪。）设大车为 x x辆，小车为辆，小车为 y y辆，则辆，则 4x+8y=36 4x+8y=36。师：太棒了！大家同意他的观点吗？（学生表示同意。）师：太棒了！大家同意他的观点吗？（学生表示同意。）第41页，本讲稿共65页师：的确，
48、他们组以简洁直观的式子表示出了要讨论的内容，师：的确，他们组以简洁直观的式子表示出了要讨论的内容，省去了大段的文字叙述，这就体现了数学的简洁美！省去了大段的文字叙述，这就体现了数学的简洁美！4x+8y=36 4x+8y=36这其实就是一个二元一次方程，我们知道它的这其实就是一个二元一次方程，我们知道它的 解有无数多个，为什么你们只选了解有无数多个，为什么你们只选了 5 5个呢？个呢？生：因为生：因为 x x和和 y y分别表示车辆的个数，它只能取整数，而且分别表示车辆的个数，它只能取整数，而且 必须是正整数。必须是正整数。师：我有一个小小的不同的意见，师：我有一个小小的不同的意见，0 0是正整
49、数吗？按照你的是正整数吗？按照你的 说法我们的第一种方案就不合理了！说法我们的第一种方案就不合理了！生：我说错了，生：我说错了，x=0 x=0也行，也行，x,y x,y应该是非负整数。应该是非负整数。师：你说得太好了！大家再考虑这道题归根结底我们是要找师：你说得太好了！大家再考虑这道题归根结底我们是要找 什么什么？生：二元一次方程组的非负整数解。生：二元一次方程组的非负整数解。师：我们再来观察一下我们找到的这个方程师：我们再来观察一下我们找到的这个方程 4x+8y=36 4x+8y=36 （老师未来得及说完。）（老师未来得及说完。）生：我发现，这个方程的两边可以同时除以生：我发现，这个方程的两
50、边可以同时除以 4 4，得到，得到 x+2y=9 x+2y=9师：你太厉害了。你给大家找到了一个解决这类问题的捷径，师：你太厉害了。你给大家找到了一个解决这类问题的捷径，我们化简这个方程之后求解应该更方便些。我们化简这个方程之后求解应该更方便些。第42页，本讲稿共65页【案例评析】【案例评析】此情形中，教师成功地扮演了一个倾听者，加强了课堂讨论此情形中，教师成功地扮演了一个倾听者，加强了课堂讨论的环节，让学生在讨论中获得知识，学会与学生交流合作；同时的环节，让学生在讨论中获得知识，学会与学生交流合作；同时，在小组汇报的过程中每次提问都给学生自由的空间，通过不同，在小组汇报的过程中每次提问都给学