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1、数学建模教程第讲 入门第1页，本讲稿共27页n MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程工程、科学计算科学计算和数数学学科学学科中许多问题.MATLAB建立在向量向量、数组数组和矩阵矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化.矩阵矩阵是MATLAB的核心.MATLAB的进入与运行方式（两种）.第2页，本讲稿共27页 MATLAB入门入门一、变一、变 量量 与与 函函 数数二、数二、数 组组三、三、矩矩 阵阵四、四、MATLAB编程编程五、五、实实 验验 作作 业业第3页，本讲稿共27页 1.变量变量 M
2、ATLAB中变量的命名规则命名规则是：（1）变量名必须是不含空格的单个词；（2）变量名区分大小写；（3）变量名最多不超过19个字符；（4）变量名必须以字母打头，之后可以是 任意字母、数字或下划线，变量名中 不允许使用标点符号.一、变一、变 量量 与与 函函 数数第4页，本讲稿共27页特殊变量表特殊变量表第5页，本讲稿共27页2.数学运算符号及标点符号数学运算符号及标点符号（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号逗号或或无标点无标点符号，则显示命令的结果；若命令后为分号分号，则禁止显示结果.（2）“%”后面所有文字为注释.（3）“.”表示续行.第6页，本讲稿共27页3.数学函数数学函数第7页，本
3、讲稿共27页 MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数，为此必须编定义新函数，为此必须编写函数文件写函数文件.函数文件是文件名后缀为函数文件是文件名后缀为M的文件，这类文件的文件，这类文件的的第一行必须是一特殊字符第一行必须是一特殊字符function开始开始，格式为：，格式为：function 因变量名因变量名=函数名（自变量名）函数名（自变量名）函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量变量.4.M文件文件M文件建立方法：文件建
4、立方法：1.在在MATLAB中，点中，点:FileNew M-file 2.在编辑窗口中输入程序内容在编辑窗口中输入程序内容 3.点点File Save，存盘，存盘，M文件名必须文件名必须 与函数名一致与函数名一致.MATLAB的应用程序也以的应用程序也以M文件保存文件保存.第8页，本讲稿共27页例：定义函数例：定义函数 f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2function f=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)21.建立建立M文件：文件：fun.mMATLAB(fun)2.可以直接使用函数可以直接使用函数fun.m例如：计算例如：计算 f
5、(1,2),只需在只需在MATLAB命令窗口键入命令：命令窗口键入命令：x=1 2fun(x)返回返回第9页，本讲稿共27页x=logspace(first，last，n）创建从创建从first开始，到开始，到last结束，有结束，有n个元素的对数分隔行向量个元素的对数分隔行向量.1.创建简单的数组创建简单的数组二、数二、数 组组MATLAB(shuzu1)x=a b c d e f创建包含指定元素的行向量创建包含指定元素的行向量.x=first：last 创建从创建从first开始，加开始，加1计数，到计数，到last结束的行向量结束的行向量.x=first：increment：last 创
6、建从创建从first开始，加开始，加increment计数，到计数，到last结束的结束的行向量行向量.x=linspace(first，last，n）创建从创建从first开始，到开始，到last结束，有结束，有n个元素的行向量个元素的行向量.第10页，本讲稿共27页 2.数组元素的访问数组元素的访问MATLAB(shuzu2)（3）直接使用元素编址序号直接使用元素编址序号.x(a b c d)表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组x(a)x(b)x(c)x(d).（2）访问一块元素访问一块元素：x(a：b：c)表示访问数组x的第a个元素开始，以步长b到第c个元素(但不超过c
7、),b可以为负数，b缺省时为1.（1）访问一个元素访问一个元素：x(i)表示访问数组x的第i个元素.第11页，本讲稿共27页 3.3.数组的方向数组的方向 前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的.称之为称之为行行向量向量.数组也可以是数组也可以是列向量列向量，它的数组操作和运算与行向量是，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.产生列向量有两种方法：产生列向量有两种方法：直接产生直接产生 例例 c=1；2；3；4 转置产生转置产生 例例 b=1 2 3 4;c=b 说明：以说明：以空
8、格空格或或逗号逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，分隔的元素指定的是不同列的元素，而以而以分号分号分隔的元素指定了不同行的元素分隔的元素指定了不同行的元素.第12页，本讲稿共27页4.数组的运算数组的运算 （1）标量）标量-数组运算数组运算 数组对标量的加、减、乘、除和平方运算，是指数组的每数组对标量的加、减、乘、除和平方运算，是指数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、平方运算个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、平方运算.设：设：a=a1,a2,an,c是标量是标量.则：则：a+c=a1+c,a2+c,an+c a.*c=a1*c,a2*c,an*c a./c=a1/c,a2/c
9、,an/c(右除）右除）a.c=c/a1,c/a2,c/an(左除）左除）a.c=a1c,a2c,anc c.a=ca1,ca2,can MATLAB(shuzu3)第13页，本讲稿共27页（2）数组数组-数组运算数组运算 当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按按元素对元素元素对元素方式进行，不同大小或维数的数组是不能进行方式进行，不同大小或维数的数组是不能进行运算的运算的.设：设：a=a1,a2,an,b=b1,b2,bn则：则：a+b=a1+b1,a2+b2,an+bn a.*b=a1*b1,a2*b2,an*bn a./b=a1
10、/b1,a2/b2,an/bn a.b=b1/a1,b2/a2,bn/an a.b=a1b1,a2b2,anbnMATLAB(shuzu4)返回返回第14页，本讲稿共27页三、三、矩矩 阵阵 逗号逗号或或空格空格用于分隔某一行的元素，用于分隔某一行的元素，分号分号用于区分不同的用于区分不同的行行.除了分号，在输入矩阵时，按除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始新一行键也表示开始新一行.输输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.例例 m=1 2 3 4；5 6 7 8；9 10 11 12 p=1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 31.矩阵的建立
11、矩阵的建立第15页，本讲稿共27页特殊矩阵特殊矩阵的建立：MATLAB(matrix1)d=eye(m，n)产生一个产生一个m行行n列的单位矩阵列的单位矩阵c=ones(m，n)产生一个产生一个m行行n列的元素全为列的元素全为1的矩阵的矩阵b=zeros(m，n)产生一个产生一个m行行n列的零矩阵列的零矩阵 a=产生一个空矩阵，当对一项操作无结产生一个空矩阵，当对一项操作无结 果时，返回空矩阵，空果时，返回空矩阵，空矩阵矩阵的大小为零的大小为零 第16页，本讲稿共27页2.矩阵中元素的操作矩阵中元素的操作MATLAB(matrix2)（1）提取矩阵A的第r行：A（r，：）（2）提取矩阵A的第r
12、列：A（：，r）（4）取矩阵A的第i1i2行、第j1j2列构成新矩阵:A(i1:i2,j1:j2)（5）以逆序提取矩阵A的第i1i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：）（6）以逆序提取矩阵A的第j1j2列，构成新矩阵:A(:,j2:-1：j1）（7）去掉提取A的第i1i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=（8）去掉提取A的第j1j2列，构成新矩阵:A(:,j1:j2)=（9）将矩阵A和B拼接成新矩阵：A B；A；B（3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（:）第17页，本讲稿共27页 （2）矩阵）矩阵-矩阵运算矩阵运算 1 元素对元素元素对元素的运算，同数组的运算，同数
13、组-数组运算数组运算.3.矩阵的运算矩阵的运算（1）标量）标量-矩阵运算矩阵运算 标量标量-数组运算相同数组运算相同.MATLAB(matrix3)2矩阵运算：矩阵运算：矩阵加法：矩阵加法：A+B矩阵乘法：矩阵乘法：A*B方阵的行列式：方阵的行列式：det（A）方阵的逆方阵的逆：inv（A）方阵的特征值与特征向量：方阵的特征值与特征向量：V，D=eigA 返回返回第18页，本讲稿共27页关系与逻辑运算关系与逻辑运算 1.关系操作符关系操作符第19页，本讲稿共27页2.逻辑运算符逻辑运算符第20页，本讲稿共27页1.for循环：允许一组命令以固定的和预定的次数重复循环：允许一组命令以固定的和预定
14、的次数重复 for x=array commands end 在在for和和end语句之间的命令串语句之间的命令串commands按数组按数组(array)中的每一列执行一次中的每一列执行一次.在每一次迭代中，在每一次迭代中，x被指定为数组的下一列，被指定为数组的下一列，即在第即在第n次循环中，次循环中，x=array(：，：，n)控制流控制流MATLAB提供三种决策或控制流结构：提供三种决策或控制流结构：for循环、循环、while循环、循环、if-else-end结构结构.这些结构经常包含大量的这些结构经常包含大量的MATLAB命令，故经常出现在命令，故经常出现在MATLAB程序中，而不是
15、直接加在程序中，而不是直接加在MATLAB提示符下提示符下.例例 对对n=1,2,10,求求xn=的值的值.MATLAB(for1)第21页，本讲稿共27页 while (expression)commands end 只要在表达式只要在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行里的所有元素为真，就执行while和和end语句之间的命令串语句之间的命令串commands.2.While循环循环 与与for循环以固定次数求一组命令相反，循环以固定次数求一组命令相反，while循环以不定的循环以不定的次数求一组语句的值次数求一组语句的值.MATLAB(while1)例例 设银行年利率为
16、设银行年利率为11.25%.将将10000元钱存入银行，问元钱存入银行，问多长时间会连本带利翻一番？多长时间会连本带利翻一番？第22页，本讲稿共27页3.if-else-end结构结构（1）有一个选择的一般形式是：）有一个选择的一般形式是：if (expression)commands end如果在表达式如果在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行里的所有元素为真，就执行if和和end语句之间的命令串语句之间的命令串commands.MATLAB(fun1)MATLAB命令窗口输入命令窗口输入fun1(2),fun1(-1)即可即可.第23页，本讲稿共27页2)有三个或更多的选
17、择的一般形式是：有三个或更多的选择的一般形式是：if （expression1）commands1 else if （expression2）commands2 else if （expression3）commands3 else if elsecommands endendend end第24页，本讲稿共27页 先建立先建立M文件文件fun2.m来来定义函数定义函数f（x）,再在再在MATLAB命令窗口输入命令窗口输入fun2(2),fun2(0.5),fun2(-1)即可即可.MATLAB(fun2)返回返回第25页，本讲稿共27页对以下问题,编写M文件:(1)用起泡法对10个数由小到大排序.即将相邻两个数比较,将小的调到前头.(2)有一个 矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置.(3)编程求(4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下.求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?(5)有一函数 ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值.实验作业实验作业 返回返回第26页，本讲稿共27页 谢谢 谢！谢！第27页，本讲稿共27页