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1、冲量与动量1第1页，本讲稿共40页第第4章章 冲量与动量冲量与动量 1 质点运动的动量定理质点运动的动量定理 2 质点系的动量定理质点系的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律 2第2页，本讲稿共40页1 质点运动的动量定理质点运动的动量定理 一、力的冲量一、力的冲量 二、二、质点运动的动量定理质点运动的动量定理3第3页，本讲稿共40页1 质点运动的动量定理质点运动的动量定理 一、力的冲量一、力的冲量 定义：定义：力力 作用时间为作用时间为 ，则则 称为力称为力在在 时间间隔内的冲量，时间间隔内的冲量，记作记作 SI单位单位4第4页，本讲稿共40页定义式定义式若在若在 t 间隔内物体间隔内物体受力
2、受力依次为依次为 相应作用相应作用时间时间依次为依次为则在则在 t 间隔内力的冲量为间隔内力的冲量为冲量冲量矢量矢量过程量过程量若力的变若力的变化连续化连续5第5页，本讲稿共40页二、质点运动的动量定理二、质点运动的动量定理由牛顿第由牛顿第二定律二定律质点运动的质点运动的动量定理动量定理微分形式微分形式积分形式积分形式6第6页，本讲稿共40页1）定理的形式特征定理的形式特征 (过程量过程量)=(状态量的增量状态量的增量)2）估算平均作用力估算平均作用力讨论讨论思考思考：为什么向水泥墙内钉钉子要用锤子呢？：为什么向水泥墙内钉钉子要用锤子呢？大力士除外大力士除外将积分用平均将积分用平均力代替力代替
3、动量定动量定理写为理写为平均力写平均力写为为7第7页，本讲稿共40页2 2棒球质量为棒球质量为棒球质量为棒球质量为0.14g.0.14g.用棒击球的力随用棒击球的力随用棒击球的力随用棒击球的力随时间的变化如图所示时间的变化如图所示时间的变化如图所示时间的变化如图所示设棒球被击前后速度增设棒球被击前后速度增设棒球被击前后速度增设棒球被击前后速度增量大小为量大小为量大小为量大小为70m70ms s求求求求力的最大值打击时不力的最大值打击时不力的最大值打击时不力的最大值打击时不计重量计重量计重量计重量 。8第8页，本讲稿共40页9第9页，本讲稿共40页2 质点系的动量定理质点系的动量定理 动量守恒定
4、律动量守恒定律一、质点系一、质点系二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律三、火箭飞行原理三、火箭飞行原理-变质量问题变质量问题10第10页，本讲稿共40页一、质点系一、质点系 N个质点组成的系统个质点组成的系统-研究对象研究对象内力内力 internal force 系统系统内部内部各质点间的相互作用力各质点间的相互作用力质点系质点系 特点：特点：成对出现；成对出现；大小相等方向相反大小相等方向相反结论：结论：质点系的内力之和质点系的内力之和为零为零质点系中的重要结论之一质点系中的重要结论之一11第11页，本讲稿共40页 外力外力 external force 系统
5、系统外部外部对质点系对质点系内部内部质点的作用力质点的作用力约定约定：系统内任一质点系统内任一质点受力之和受力之和写成写成外力之和外力之和内力之和内力之和质点系质点系12第12页，本讲稿共40页二、二、质点系的动量定理质点系的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律方法方法:对每个质点分别使用牛顿定律对每个质点分别使用牛顿定律,然后然后利用利用质质点系点系内力内力的特点加以化简的特点加以化简 到到 最简形式。最简形式。第第1步，对步，对 mi 使用动量定理：使用动量定理：外力冲量之和外力冲量之和 内力冲量之和内力冲量之和第第2步，步，对对所有所有质质点点求和求和：13第13页，本讲稿共40页质点系质
6、点系由于每个质点的受力时间由于每个质点的受力时间dt 相同相同所以：所以：第第3步，化简步，化简上式：上式：先先看看外力外力冲量之和冲量之和将所有的外力将所有的外力共点力相加共点力相加写成：写成：14第14页，本讲稿共40页内力的冲量内力的冲量之和为零之和为零再再看看内力内力冲量之和冲量之和同样同样，由于每个质点的受力时间，由于每个质点的受力时间dt 相同相同所以：所以：因为因为内力之和为零：内力之和为零：所以有结论：所以有结论：质点系的重要结论之二质点系的重要结论之二15第15页，本讲稿共40页最后最后简写右边简写右边令令：则则，质点系的动量定理为，质点系的动量定理为（积分形式）（积分形式）
7、16第16页，本讲稿共40页当当动量守恒定律动量守恒定律动量定理动量定理讨论讨论 1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。可以写成可以写成吗吗？注意后面注意后面的讲解。的讲解。17第17页，本讲稿共40页4.若若某个方向某个方向上合外力为上合外力为零零，则，则该方向该方向上动量上动量守恒守恒，尽管总动量可能并不守恒尽管总动量可能并不守恒 5.当当外力外力内力内力且作用时间且作用时间极短时极短时（如碰撞）（如碰撞）6.动量守恒定律比牛顿定律更动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本
8、普遍、更基本，在宏观和，在宏观和微观领域均适用。微观领域均适用。可认为动量可认为动量近似守恒近似守恒。7.用守恒定律作题，应注意分析用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统过程、系统 和条件。和条件。3.动量若在某一动量若在某一惯性系惯性系中中守恒守恒，则在其它，则在其它 一切惯性系一切惯性系中中均守恒均守恒。18第18页，本讲稿共40页 “神州神州”号飞船升空号飞船升空三、火箭飞行原理三、火箭飞行原理-变质量问题变质量问题19第19页，本讲稿共40页 粘附粘附 主体的质量增加（如滚雪球）主体的质量增加（如滚雪球）抛射抛射 主体的质量减少（如火箭发射）主体的质量减少（如火箭发射）还还有有另另一一
9、类类变变质质量量问问题题是是在在高高速速（v c）情情况况下下，这这时时即即使使没没有有粘粘附附和和抛抛射射，质质量量也也可可以以改改变变 随随速速度度变变化化 m=m(v)，这这是是相相对对论论情情形形，不在本节讨论之列。不在本节讨论之列。变质量问题（低速，变质量问题（低速，v c）有）有两两类：类：下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。20第20页，本讲稿共40页三、火箭飞行原理三、火箭飞行原理 （rocket）特征特征:火箭体在飞行过程中火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气由于不断地向外喷气,所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？所以火箭体
10、的质量不断地变化。飞行速度？取取微小微小过程，即过程，即微小微小的时间间隔的时间间隔d t火箭体质量为火箭体质量为M速度速度喷出的气体喷出的气体系统：火箭箭体系统：火箭箭体 和和dt 间隔内喷出的气体间隔内喷出的气体-喷气速度喷气速度（相对火箭体）相对火箭体）21第21页，本讲稿共40页火箭体质量为火箭体质量为速度速度喷出的气体喷出的气体系统：火箭箭体系统：火箭箭体 和和dt 间隔内喷出的气体间隔内喷出的气体根据动量定理列出原理式：根据动量定理列出原理式：假设在自由空间发射，假设在自由空间发射，注意到：注意到：dm=-dM，按图示，可写出分量式，稍加整理为：按图示，可写出分量式，稍加整理为：2
11、2第22页，本讲稿共40页提高火箭速度的途径有二：提高火箭速度的途径有二：第一条是提高火箭喷气速度第一条是提高火箭喷气速度u第二条是加大火箭质量比第二条是加大火箭质量比M0/M对应的措施是：对应的措施是：选优质燃料选优质燃料 采取多级火箭采取多级火箭23第23页，本讲稿共40页求求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F例例1 柔软的绳盘在桌面上，总质量为柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0 ，总长，总长度度l 质量均匀分布，均匀地以速度质量均匀分布，均匀地以速度v0 提绳。提绳。动量定理动量定理举例举例注意：系统注意：系统 过程过程 原理应用原理应用24第24页，本讲稿
12、共40页解解：(法一法一)取整个取整个绳子为研究对象绳子为研究对象求求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F例例1 柔软的绳盘在桌面上，总质量为柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0 ，总长度，总长度l 质量均匀分布，均匀地以速度质量均匀分布，均匀地以速度v0 提绳。提绳。受力图受力图25第25页，本讲稿共40页#26第26页，本讲稿共40页 已提升的质量已提升的质量(主体主体)m 和将要提升的质量和将要提升的质量dm(法二法二)类似类似火箭飞行火箭飞行的方法求解的方法求解此例中方法此例中方法2似乎更简便些似乎更简便些系统是：系统是：#27第27页，本讲稿共40页3 质心
13、质心 质心运动定理质心运动定理 一、一、质心的定义质心的定义 二、质心运动定理二、质心运动定理28第28页，本讲稿共40页一、质心的定义一、质心的定义o质点系质点系29第29页，本讲稿共40页对连续体对连续体说明说明:1）不太大物体不太大物体 质心与重心重合质心与重心重合 2）均匀分布的物体均匀分布的物体 质心在几何中心质心在几何中心 3）质心是位置的加权平均值质心是位置的加权平均值 质心处不一定有质量质心处不一定有质量 4）具有可加性具有可加性 计算时可分解计算时可分解30第30页，本讲稿共40页二、质心运动定理二、质心运动定理1.质心速度与质点系的总动量质心速度与质点系的总动量而而31第3
14、1页，本讲稿共40页2.质心运动定理质心运动定理质点系的动量定理质点系的动量定理32第32页，本讲稿共40页讨论讨论1）质点系动量定理微分形式）质点系动量定理微分形式积分形式积分形式2）质心处的质点（质点系总质量）代替质）质心处的质点（质点系总质量）代替质点系整体的平动点系整体的平动3）若）若不变不变质心速度不变就是动量守恒（质心速度不变就是动量守恒（同义语同义语）（）33第33页，本讲稿共40页4）此式说明，此式说明，合外力合外力直接主导质点系的直接主导质点系的平动平动，而质量中心最有资格代表质点系的平动。而质量中心最有资格代表质点系的平动。为什么？为什么？因为只有因为只有质心的加速度质心的
15、加速度才满足才满足上式上式。只要只要外力外力确定，不管作用点怎样，确定，不管作用点怎样，质心质心的的加速度加速度就就确定，质心的运动确定，质心的运动轨迹轨迹就确定，即质点系的就确定，即质点系的平动平动就就确定。确定。34第34页，本讲稿共40页（如抛掷的物体、跳（如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的水的运动员、爆炸的焰火等，其质心的运焰火等，其质心的运动都是抛物线）。动都是抛物线）。系统系统内力内力不会影不会影响质心的运动响质心的运动质心质心1 235第35页，本讲稿共40页例例2 如图如图已知已知：地面光滑地面光滑初：单摆水平，静止初：单摆水平，静止求：求：下摆至下摆至 时，车的位移时，车的位
16、移以例即将说明以例即将说明动量守恒和质心速度不变是动量守恒和质心速度不变是同义语同义语。动量动量守恒守恒的问题也可以利用的问题也可以利用 质心速度质心速度不变不变来解。来解。36第36页，本讲稿共40页解解：法一法一 用动量守恒定律用动量守恒定律选选 M+m 为系统为系统画系统画系统 受力图受力图37第37页，本讲稿共40页相对车的位移相对车的位移负号说明，车向负号说明，车向X的的负向运动负向运动#38第38页，本讲稿共40页法二法二 利用质心运动定理利用质心运动定理解：解：根据根据质心运动定理，有质心运动定理，有结论结论系统初始时系统初始时静止静止任意时刻任意时刻又由又由质心质心速度定义速度定义可知质心位置是一可知质心位置是一定值定值（即质心位置不变）。（即质心位置不变）。39第39页，本讲稿共40页由于由于质心位置不变质心位置不变任意任意时刻质心坐时刻质心坐标：标：40第40页，本讲稿共40页