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1、数学建模的地位及作用 苏理云第1页，本讲稿共32页第一讲第一讲、什么是数学建模？、什么是数学建模？第二讲、数学建模的应用威力第二讲、数学建模的应用威力第三讲、数学建模你给带来什么第三讲、数学建模你给带来什么？第四讲、数学建模的机会第四讲、数学建模的机会第2页，本讲稿共32页1 1引引 言、什么是数学建模？言、什么是数学建模？应用数学的技巧和方法解决自应用数学的技巧和方法解决自然现象和社会现象，处理各种现实然现象和社会现象，处理各种现实问题的过程称为数学建模。问题的过程称为数学建模。这个定义显然正确，但是这这个定义显然正确，但是这个定义本身蕴涵了数学研究与现个定义本身蕴涵了数学研究与现实问题已经
2、脱节！实问题已经脱节！为什么会出现数学建模专门化教为什么会出现数学建模专门化教学？为什么数学成为独立科学？学？为什么数学成为独立科学？第3页，本讲稿共32页特别说明特别说明这里说的数学是广义的数学。就是说这里的数学包含了我们现在的统计学第4页，本讲稿共32页数学建模的基本分类连续系统建模（微分与偏微分方程建模）、离散系统建模（差分方程、图论）、随机系统建模（随机分析）、运筹与控制建模（规划等）、统计方法建模（各种统计法，如回归分析，主成分分析，因子分析，时间序列分析等）第5页，本讲稿共32页数学建模需要掌握什么？1，数学建模方法（如前所述）2，掌握1-2种软件（C语言、Matlab、SPSS、
3、SAS、R、Lindo、Lingo、Eviews等）3，懂得如何写作科技论文4，美国赛需要有较高英语水平第6页，本讲稿共32页我现在做的大部分工作就是数学建模我的作研究大部分就是数学建模过程如股票指数研究，通货膨胀研究，金融市场的混沌、多分形性，统计套利，信息隐藏研究，数字水印，隐蔽通信，超宽带通信，图像处理，视频跟踪，车牌识别，心电检测，数据压缩，反隐形雷达，自适应天线，超分辨率重建，低截获概率通信，信息融合，第四代移动通信等等。第7页，本讲稿共32页有的已经变成产品如心电信号检测如车牌识别如空中交通管理如导弹跟踪如反隐形雷达如数字水印金融数据库图像处理第8页，本讲稿共32页房地产市场预警预
4、报系统调查分析系统质量管理控制系统信用评估系统第9页，本讲稿共32页也可发表高水平SCI论文Computers&Mathematics with ApplicationsMathematical Problems in EngineeringDiscrete Dynamics in Nature and SocietyInternational Journal of Distributed Sensor NetworksChinese Physics Betc第10页，本讲稿共32页也可与公司、地方政府合作如重庆钢铁股份有限公司：低合金高强度钢的力学性能与化学成分之间的数学模型如九龙坡区统计局
5、：民意调查如中共九龙坡区政法委：安全感调查如九龙坡区人民政府办公室：食品卫生调查如泰盟科技：心电信号成像、检测和疾病分析等等第11页，本讲稿共32页第二讲、数学建模的威力第二讲、数学建模的威力1 1、2121世纪是应用数学的世纪世纪是应用数学的世纪2 2、计算机应用与数学结合的威力、计算机应用与数学结合的威力无穷无穷3 3、高新技术的本质是数学、高新技术的本质是数学4 4、数学与各行业联系越来越紧密、数学与各行业联系越来越紧密第12页，本讲稿共32页正是对小提琴弦的研究导致了首个偏微分方程的出现，并最终形成了一个强大的学科。第13页，本讲稿共32页数学与各行业数学与各行业了解行业背景！训练运用
6、数学的能力！A、金融、保险、证券行业银行系统（理财、财务分析师）银行系统（理财、财务分析师）保险公司（精算）、证券分析保险公司（精算）、证券分析师；师；B B、物流；、物流；C C、烟草、烟草第14页，本讲稿共32页D、软件等IT公司E、公务员（统计局、规划局-城市高温屡屡刷新城市高温屡屡刷新:被忽略被忽略的城建生态功能。的城建生态功能。）F、评估（风险、教育评估如高校评估）中心、评估（房地产）所、上市公司资产评估、第15页，本讲稿共32页G、政策研究部门、国际关系分析师例如：美国科学家小组发明了一个例如：美国科学家小组发明了一个数学模型，能以数学模型，能以9090的准确率预测的准确率预测何处
7、可能发生不同种族或文化间的何处可能发生不同种族或文化间的暴力冲突。此外，有关专家认定，暴力冲突。此外，有关专家认定，边界划分不明是诱发暴力冲突的主边界划分不明是诱发暴力冲突的主要因素。要因素。第16页，本讲稿共32页H、机场调度部门（如何最优？）I I、医生、医生例例1 1 肥胖研究似乎不属于数学范畴，肥胖研究似乎不属于数学范畴，但美国俄亥俄州立大学数学研究人但美国俄亥俄州立大学数学研究人员侯赛因员侯赛因焦什昆不这样认为。他带焦什昆不这样认为。他带领一个研究团队，借助数学模型揭示领一个研究团队，借助数学模型揭示脂肪细胞形成的过程并解开肥胖之谜。脂肪细胞形成的过程并解开肥胖之谜。第17页，本讲稿
8、共32页J、金融：金融衍生产品如何定价？如何估计风险？金融危机与经金融危机与经济危机如何预测？济危机如何预测？在衍生证卷的定价理论中，著名经济在衍生证卷的定价理论中，著名经济学家、诺贝尔奖获得者学家、诺贝尔奖获得者Black-Black-ScholesScholes建立的定价理论成为华尔街建立的定价理论成为华尔街的操盘法律，而的操盘法律，而Black-ScholesBlack-Scholes公式公式则是一个随机偏微分方程！则是一个随机偏微分方程！第18页，本讲稿共32页K K、人口问题、人口问题是当今世界上最是当今世界上最令人关注的问题之一。一些发展令人关注的问题之一。一些发展中国家的人口出生
9、率过高，越来中国家的人口出生率过高，越来越严重地威胁着人类的正越严重地威胁着人类的正常生活，有些发达国家的自然增长率趋常生活，有些发达国家的自然增长率趋近于零，甚至变负，变成劳动力短缺，近于零，甚至变负，变成劳动力短缺，也是不容忽视的问题。对于我国来说，也是不容忽视的问题。对于我国来说，在集中精力搞好经济建设，努力提高生在集中精力搞好经济建设，努力提高生产力的同时，能否有效地控制人口的增产力的同时，能否有效地控制人口的增长，己成为本世纪初直到长，己成为本世纪初直到第19页，本讲稿共32页本世纪中叶使我国按人均国民经济生产本世纪中叶使我国按人均国民经济生产总值达到小康水平，进而跻身中等发达总值达
10、到小康水平，进而跻身中等发达国家行列的关键国家行列的关键.由干我国五六十年代人由干我国五六十年代人口政策方面的失误，不仅造成人口总数口政策方面的失误，不仅造成人口总数增长过快，而且，年龄结构也不合理，增长过快，而且，年龄结构也不合理，使得对人口增长的严格控制会导致人口使得对人口增长的严格控制会导致人口老化间题严重老化间题严重.因此在首先保证人口有限因此在首先保证人口有限增长的前提下适当控制人口老化，把年龄增长的前提下适当控制人口老化，把年龄结构调整到合适的水平，是一项长期而又结构调整到合适的水平，是一项长期而又艰区的任务。艰区的任务。第20页，本讲稿共32页建立数学模型对人口发展过程进行描述、
11、建立数学模型对人口发展过程进行描述、分析和预测，并进而研究控制人口增长和分析和预测，并进而研究控制人口增长和老化的生育策略，已引起有关专家、官员老化的生育策略，已引起有关专家、官员和社会各方面的极大关注和兴趣，是数学和社会各方面的极大关注和兴趣，是数学在社会发展中的重要应用领域在社会发展中的重要应用领域.近年来我国近年来我国一些从事自然科学，从我国人口的现状出一些从事自然科学，从我国人口的现状出发，结合当前的人口政策，在人口预测和发，结合当前的人口政策，在人口预测和控制方面做了许多工作。过去人们讨论过控制方面做了许多工作。过去人们讨论过人口的指数增长人口的指数增长第21页，本讲稿共32页模型和
12、限滞增长模型(logistic模型)，这些模型只考虑人口总数和总的增民率，不涉及年龄结构，因而建立的是常微分方程。事实上，在人口预测中人口按年龄分布状况是十分重要的，因为不同年龄人的生育率和死亡率有着很大的差别。两个国家或地区目前人口总数一样，如果一个国家或地区年青人的比例高于另一国家或地区，那么二者人口的发展状况将大不一样.第22页，本讲稿共32页我们可以讨论的模型要考虑人口按年龄的我们可以讨论的模型要考虑人口按年龄的分布，即除了时间变量外，年龄是另占个分布，即除了时间变量外，年龄是另占个自变量，并可用偏微分方程描述人口发展自变量，并可用偏微分方程描述人口发展的规律。的规律。L L、交通流问
13、题、交通流问题各种类型的汽车一辆接着一辆沿各种类型的汽车一辆接着一辆沿公路飞驶而过，其情景栽像在揣公路飞驶而过，其情景栽像在揣急的江河中奔腾的水流一样，在急的江河中奔腾的水流一样，在这种情况下人们不去这种情况下人们不去分析每辆汽车的运动规律，而是把车队分析每辆汽车的运动规律，而是把车队第23页，本讲稿共32页看作连续的流体，称为交通流或车流。研看作连续的流体，称为交通流或车流。研究每一时刻通过公路上每一点的交通流的究每一时刻通过公路上每一点的交通流的流量、速度和密度等变量间的关系，特别流量、速度和密度等变量间的关系，特别是在出现譬如红绿灯改变，交通事故等干是在出现譬如红绿灯改变，交通事故等干扰
14、的情况下交通流的变化过程。查找资料扰的情况下交通流的变化过程。查找资料可知，过去人们建立交通流的基本方程是可知，过去人们建立交通流的基本方程是偏微分方程，并讨论了在红灯和绿灯相继偏微分方程，并讨论了在红灯和绿灯相继出现时交通流的变化过程。出现时交通流的变化过程。第24页，本讲稿共32页M M、工业与高新技术的启示、工业与高新技术的启示石油开采模型石油开采模型地下储油层可以视为石油储藏在多孔介地下储油层可以视为石油储藏在多孔介质之中，当我们打井采油时需要研究石质之中，当我们打井采油时需要研究石油在多孔介质中的流动情况油在多孔介质中的流动情况.为了确定为了确定石油的储量和地下油藏参数，如多孔介石油
15、的储量和地下油藏参数，如多孔介质对石油的渗透率等，我们需要知道地质对石油的渗透率等，我们需要知道地下石油的压力变化情况，知道了地下石下石油的压力变化情况，知道了地下石油的压力变化，可帮助我们决定采油方油的压力变化，可帮助我们决定采油方案。使采油能够持续案。使采油能够持续第25页，本讲稿共32页高产，但在采油的过程中，我们不可能高产，但在采油的过程中，我们不可能测量油藏各点的压力。因此，需要建立测量油藏各点的压力。因此，需要建立相应的数学模型，利用数值模拟技术计相应的数学模型，利用数值模拟技术计算出油藏各处压力的变化情况。这个建算出油藏各处压力的变化情况。这个建立起来的是。立起来的是。从晶体生长
16、到铁磁的研究，建立的分子从晶体生长到铁磁的研究，建立的分子运动方程都是。运动方程都是。N N、新材料的合成、新材料的合成第26页，本讲稿共32页我的一篇关于深圳股指预测的文章，就是利用了非参数统计建模方法进行预测，从而在高水平SCI期刊Discrete Dynamics in Nature and Society上发表，原文经过适当的学习和训练，同学们不仅课参加数学建模竞赛获奖，也可发表高水平数学建模，例如，我已经知道2名学生利用数学建模方法完成并发表2篇SCI论文！第27页，本讲稿共32页1，了解数学的应用与威力2，理解数学对人类的贡献3，参加数学建模竞赛，可提升你的实力4，数学建模竞赛带来
17、解决实际问题的信心5，数学建模将使你参加开拓杯、科研立项等变得非常容易6，数学建模将使得你完成课程设计和毕业论文等变得更加容易7，发表高水平paper第三讲、数学建模给你带来什么？第三讲、数学建模给你带来什么？第28页，本讲稿共32页8，数学建模获奖可使得你的就业含金量提高当你在玩的时候，别人在参加数学建模。当你为生活发愁时，别人已经进入中产阶层。第29页，本讲稿共32页第四讲、数学建模的机会第四讲、数学建模的机会只要你愿意，只要你努力你就可以参加全国大学生数学建模竞赛你就可以参加美国大学生数学建模竞赛你就可以找相关老师给予指导和帮助当你读研究生时，你可以参加全国研究生数学建模大赛机会就在你身边，看你能否抓住第30页，本讲稿共32页若你还是不能参加数学建模竞赛你还可以参加数学建模协会你还以学习数学建模课程你还是与老师一起探讨数学建模问题你还是从实际问题中提出数学问题，从而建立数学模型，然后求解模型，最终解决现实问题第31页，本讲稿共32页谢谢!$￥欢迎参加与数学建模有关的一切活动$￥欢迎报考我校统计学专业硕士研究生第32页，本讲稿共32页