专升本高数试题库(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 全国教师教育网络联盟入学联考全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）（专科起点升本科）高等数学备考试题库高等数学备考试题库2012012 2 年年一、选择题一、选择题1.1. 设设)(xf的定义域为的定义域为 1 , 0，则，则) 12(xf的定义域为（的定义域为（ ）. .A:A: 1 ,21 B:B: 1,12 C:C: 1,12 D:D: 1,122.2. 函数函数( )arcsin sinf xx的定义域为（的定义域为（ ）. .A:A: , B:B: ,2 2 C:C: ,2 2 D:D: 1,13.3.下列说法正确的为（下列说法正确

2、的为（ ）.A:A: 单调数列必收敛；单调数列必收敛； B:B: 有界数列必收敛；有界数列必收敛；C:C: 收敛数列必单调；收敛数列必单调； D:D: 收敛数列必有界收敛数列必有界. .4.4.函数函数xxfsin)(不不是（是（ ）函数）函数.A:A: 有界有界 B:B: 单调单调 C:C: 周期周期 D:D: 奇奇5.5.函数函数123sinxey的复合过程为（的复合过程为（ ）.A:A: 12,sin3xveuuyv B:B: 12,sin,3xveuuyvC:C: 123,sin,xevvuuy D:D: 12,sin,3xwevvuuyw6.6.设设0014sin)(xxxxxf，则

3、下面说法不正确的为，则下面说法不正确的为( ).精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A:A: 函数函数)(xf在在0 x有定义；有定义；B:B: 极限极限)(lim0 xfx存在；存在；C:C: 函数函数)(xf在在0 x连续；连续；D:D: 函数函数)(xf在在0 x间断。间断。7.7. 极限极限xxx4sinlim0= = ( ( ).).A:A: 1 1 B:B: 2 2 C:C: 3 3 D:D: 4 48.8.51lim(1)nnn（ ）.A:A: 1 1 B:B: e e C:C: 5eD:D: 9.9.函数函数)cos1 (3xxy的图形对称于（的图形对称于（ ）.A:A:

4、 ox轴；轴； B:B: 直线直线y=x； C:C: 坐标原点坐标原点; D:D: oy轴轴10.10.函数函数xxxfsin)(3是（是（ ）.A:A: 奇函数；奇函数； B:B: 偶函数；偶函数； C:C: 有界函数；有界函数； D:D: 周期函数周期函数. .11.11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）. .A:A: 001222xxxxy B:B: xxycos2 C:C: xy D:D: xysin12.12.函数函数xxycossin是（是（ ）. .A:A: 偶函数；偶函数； B:B: 奇函数；奇函数； C:C: 单调函数；单调函数

5、； D:D: 有界函数有界函数13.13.0sin4limsin3xxx（ ）.A:A: 1 1 B:B: 34 C:C: 43 D:D: 不存在不存在14.14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（ ）.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A:A: 0,21xxx当B:B: xex当, 11 C:C: 3,912xxx当D:D: 0,lgxx 当15.15.3)11 (limnnn（ ）.A:A: 1 1 B:B: e e C:C: 3e D:D: 16.16.下面各组函数中表示同一个函数的是（下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）.

6、 .A:A: 11,) 1(xyxxxy; ; B:B: 2,xyxy; ;C:C: 2ln,ln2xyxy D:D: xeyxyln,; ;17.17. 0tan2limsin3xxx（ ）.A:A: 1 1 B:B: 32 C:C: 23 D:D: 不存在不存在18.18.设设0011sin)(xxxxf，则下面说法正确的为，则下面说法正确的为( ).A:A: 函数函数)(xf在在0 x有定义；有定义； B:B: 极限极限)(lim0 xfx存在；存在；C:C: 函数函数)(xf在在0 x连续；连续； D:D: 函数函数)(xf在在0 x可导可导. .19.19. 曲线曲线 xxy44 上

7、点上点 (2,(2, 3)3)处的切线斜率是（处的切线斜率是（ ）.A:A: -2-2 B:B: -1-1 C:C: 1 1 D:D: 2 220.20. 已知已知xy2sin，则，则224xd ydx（ ）. .A:A: -4-4 B:B: 4 4 C:C: 0 0 D:D: 1 121.21. 若若ln(1),yx则则0 xdydx ( ( ).).精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A:A: -1-1 B:B: 1 1 C:C: 2 2 D:D: -2-222.22. 函数函数y= = xe在定义区间内是严格单调（在定义区间内是严格单调（ ）. .A:A: 增加且凹的增加且凹的 B

8、:B: 增加且凸的增加且凸的C:C: 减少且凹的减少且凹的 D:D: 减少且凸的减少且凸的23.23. )(xf在点在点0 x可导是可导是)(xf在点在点0 x可微的（可微的（ ）条件）条件. .A:A: 充分充分 B:B: 必要必要 C:C: 充分必要充分必要 D:D: 以上都不对以上都不对24.24. 上限积分上限积分( )dxaf tt是（是（ ）.A:A: ( )fx的一个原函数的一个原函数 B:B: ( )fx的全体原函数的全体原函数C:C: ( )f x的一个原函数的一个原函数 D:D: ( )f x的全体原函数的全体原函数25.25.设函数设函数xyyxxyyxf22),(，则，

9、则yyxf),(（ ）.A:A: x2; B:B: -1-1 C:C: yx 2 D:D: xy 226.26. lnsinyx的导数的导数dydx ( ( ).).A:A: 1sin x B:B: 1cosx C:C: tan x D:D: cot x27.27. 已知已知 lnsinyx，则，则4x| y( ( ).).A:A: 2 2 B:B: 1cot24 C:C: 1tan24 D:D: cot228.28. 设函数设函数( )f x在区间在区间, a b上连续，则上连续，则( )d( )dbbaaf xxf tt （ ）. .A:A: 0 B:B: 0 C:C: 0 D:D: 不能

10、确定不能确定29.29. 2e1dln1xxx（ ）.A:A: 2 32 B:B: 32 C:C: 2 31 D:D: 4 32精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业30.30. 设设yxz ，则偏导数，则偏导数xz（ ）.A:A: 1yyx B:B: xyxyln1 C:C: xxyln D:D: yx31.31. 极限极限)1ln(1sinlim0 xxexx= =（ ）. .A:A: 1 1 B:B: 2 2 C:C: 0 0 D:D: 3 332.32. 设函数设函数arctan xyx，则，则 1| xy（ ） 。A:A: 124 B:B: 124 C:C: 4 D:D: 123

11、3.33. 曲线曲线24624yxxx的凸区间是（的凸区间是（ ）A:A: ( 2,2) B:B: (, 0) C:C: (0,) D:D: (,) 34.34. cos dxx （ ）A:A: cosxC B:B: sin xC C:C: cosxC D:D: sin xC35.35. 21dxxx（ ）. .A:A: 322113xC B:B: 322213xCC:C: 322312xC D:D: 3223 1xC3636 . .上限积分上限积分( )dxaf tt是（是（ ）. .A:A: ( )fx的一个原函数的一个原函数 B:B: ( )fx的全体原函数的全体原函数C:C: ( )f

12、 x的一个原函数的一个原函数 D:D: ( )f x的全体原函数的全体原函数37.37. 设设1122yxz的定义域是（的定义域是（ ）.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A:A: 1),(22 yxyx B:B: 1),(22 yxyxC:C: 10),(22yxyx D:D: 1),(22 yxyx38.38. 已知已知lntanyx，则，则4dxy（ ）. .A:A: dxdx B:B: 2dx2dx C:C: 3dx3dx D:D: 12dxdx39.39. 函数函数xyxe，则，则 y（ ）. .A:A: xexy2 B:B: xexy2 C:C: xey2 D:D: 以上都

13、不对以上都不对40.40. 201dx x（ ）. .A:A: 1 1 B:B: 4 4 C:C: 0 0 D:D: 2 241.41. 已知已知( )dsin2f xxxC，则，则( )f x （ ）A:A: 2cos2x B:B: 2cos2x C:C: 2sin2x D:D: 2sin2x42.42. 若函数若函数0( )sin(2 )dxxtt，则，则( )x（ ）. .A:A: sin2x B:B: 2sin2x C:C: cos2x D:D: 2cos2x43.43. 10dxxex （ ）. .A:A: 0 0 B:B: e e C:C: 1 1 D:D: -e-e44.44.

14、221d xxa（ ）. .A:A: 1ln2xaCaxa B:B: 1ln2xaCaxa C:C: 1lnxaCaxa D:D: 1lnxaCaxa45.45. 设设yxz ，则偏导数，则偏导数yz（ ）.A:A: 1yyx B:B: xyxyln1 C:C: xxyln D:D: yx二、填空题二、填空题精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1.1. 33321lim8xxxx . 2.2. 22232lim4xxxx . 3.3. 函数函数1arccos2xy的反函数为的反函数为 . 4.4. 042limxxx . 5.5. 3323lim45xxxx . 6.6.123lim22

15、1xxxx . 7.7. 212.limnnnn . 8.8. 函数函数1arcsin3xy的反函的反函数为数为 . 9.9. 设设 xxfln)(，32( )xg xe, 则则)(xgf . 10.10. 设设111122)(xxxxxxf，则则)(lim1xfx . 11.11. 11lim231xxx . 12.12. 曲线曲线1yx 在点在点( 1, 1)处的切线方处的切线方程是程是 . .13.13. 由方程由方程exxyey223所确定的函数所确定的函数)(xfy 在点在点0 x的导数是的导数是 . .14.14. 函数函数3(1)yx的拐点是的拐点是 . .15.15. 21dx

16、xx .16.16. 111221dxexx . 17.17. 函数函数ln(1)zxy的定义域为的定义域为 .18.18. 设设xyxyxzsin2，则，则xz .19.19. 函数函数2xye的单调递减区间为的单调递减区间为_ . . 20.20. 函数函数2xye的驻点为的驻点为 . 21.21. 函数函数yx312()的单调增加区间是的单调增加区间是 . 22.22. 设函数设函数 xf在点在点0 x处具有导数，且在处具有导数，且在0 x处取得极值，则处取得极值，则 0 xf 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业.23.23. 10d1xxexe . 24.24. lndxxx

17、25.25. 320sin cosdxxx . 26.26. 曲线曲线1yx 在点在点（1，-1）处的切线方程是处的切线方程是 . . 27.27. 设由方程设由方程0yxeexy可确定可确定y是是x的隐函数，则的隐函数，则0 xdydx . .28.28. 0cos dxx x . .29.29. 101d1xxe . .30.30.函数函数ln(1)zxy的定义域为的定义域为 . 31.31. 函数函数xxey 的极大值是的极大值是 .32.32. 函数函数2xye的单调递的单调递增区间为增区间为 .33.33. .sindxeexx .34.34. 230dxx .35.35. 设设(

18、)(1)(2)(3)(4)f xxxxx, , 则则(4)( )fx . .三、简答题三、简答题1.1. 计算计算 25lim23nnnn.2.2. 求函数求函数2xxyee的极值的极值3.3. 设设( )fx是连续函数，求是连续函数，求( )xfx dx4.4.求求3sec xdx5.5. 设二元函数为设二元函数为yxez2，求，求)1 , 1(dz.6.6. 计算计算 5)1(limxxxx.7.7. 已知已知3311ln11xyx，求，求y精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业8.8. 设设 xfxeefy 且且 xf 存在，求存在，求dxdy9.9. 求求10sindxxeex。1

19、0.10. 求求dxx1021ln 11.11. 计算计算 23lim41nnnn.12.12.求函数求函数 2ln(1)yxx的极值的极值13.13.求求arctan dx x.14.14. 求求120dxxex.15.15. 求求1ln(ln )lnxdxx16.16. 求证函数求证函数 2)(2xxxfy在点在点1x处连续处连续.17.17. 设设2110021)(2xxxxxxxf，求，求)(xf的不连续点的不连续点. 18.18. 设设 2xfy ，若，若 fx存在，求存在，求22d ydx19.19. 设二元函数为设二元函数为)lnln(xxyz，求，求)4, 1(yz.全国教师教

20、育网络联盟入学联考全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）（专科起点升本科）高等数学备考试题库参考答案高等数学备考试题库参考答案20112011 年年精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业一、选择题一、选择题1.1. AA 2.2. AA 3.3.DD 4.4.BB 5.5.DD 6.6.CC 7.7. DD 8.B8.B 9.9.CC 10.10.BB 11.11.CC 12.12.DD 13.C13.C 14.14.BB 15.B15.B 16.16.CC 17.17. BB 18.18.AA 19.19. DD 20.20. AA21.21. AA 22.22. CC 23.2

21、3. CC 24.24. CC 25.25.BB 26.26. DD 27.27. BB 28.28. BB 29.29. AA30.30. AA 31.31. BB 32.32. AA 33.33. AA 34.34. BB 35.35. AA 3636. . CC 37.37. BB 38.38. BB39.39. AA 40.40. AA 41.41.BB 42.42. AA 43.C43.C 44.A44.A 45.45. CC二、填空题二、填空题1.1. 33 2.2. 1/41/4 3.3. y=1-2cosxy=1-2cosx 4.4. 1/41/4 5.5. 1/41/4 6.

22、-1/26.-1/2 7.7. 1/21/2 8.8. y=1-3sinxy=1-3sinx 9.9. 3x+23x+2 10.10. 11 11.11. 3/23/2 12.12. y = x+2 13.13. 1e 14.14. (1,0) 15.15. 322113xc 16.16. 2ee 17.17. x0,y1x0,y1或或x0,y1x0,y-1,y0 x-1,y0 或或 x-x-精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1,y0,.1,y0,.31.31. 1e 32.32. (, 0) 33.33. cosexc 34.34. 44 35.35. 2424三、简答题三、简答题1

23、.1. 计算计算 25lim23nnnn.解：解： 2515limlim3232nnnnnnn 21 2.2. 求函数求函数2xxyee的极值的极值解：解： 2xxyee ，当，当1ln22x 时时0,2 20yy，所以当所以当2ln21x时，时，y取极小值取极小值2 23.3. 设设( )fx是连续函数，求是连续函数，求( )xfx dx解：解：( )( )( )( )( )( )xfx dxxdfxxfxfx dxxfxf xc4.4.求求3sec xdx解：解： 原式原式32secsectansec tantansecxdxxdxxxxxdx3sec tansecsecxxxdxxdx所

24、以所以 32 secsec tanln sectanxdxxxxxC故故 3sec tanln sectansec2xxxxxdxC5.5. 设二元函数为设二元函数为yxez2，求，求)1 , 1(dz.解：解： yxexz2，yxeyz22, , 3)1 , 1(exz，3)1 , 1(2eyz 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业故故 )2(3)1 , 1(dydxedz. .6.6. 计算计算 5)1(limxxxx.解：解： 141)1(5)111 (lim)1(limexxxxxxx. . 7.7. 已知已知3311ln11xyx，求，求y解解: : 33ln( 11)ln(

25、11)yxx，331yxx 8.8. 设设 xfxeefy 且且 xf 存在，求存在，求dxdy解解: : dxdy= = f xxxxefeef efx9.9. 求求10sindxxeex。解：原式解：原式xxdee10sin 10)cos(xe ecos1cos 10.10. 求求dxx1021ln 解：原式解：原式102102121lndxxxxxx 222lnarctan22ln10 xx11.11. 计算计算 23lim41nnnn.解：解： 2313limlim1414nnnnnnn 1412.12.求函数求函数 2ln(1)yxx的极值的极值精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-

26、专业解：解： 函数的定义域为函数的定义域为( 1,) ，121xyx ，令，令0y ，得，得12x，当当12x时，时，0 y， 当当112x 时，时，0 y，所以，所以12x为极小值点，为极小值点，极小值为极小值为11()1 lnln2 122y 13.13.求求arctan dx x.解解: dxxxxxxdx211arctanarctan arctanxx.)1ln(21arctan1)1 (21222cxxxxxd14.14. 求求120dxxex.解：解：)(2121102102102102dxexexdedxxexxxx 2212220111111(0)()(1)222224xeee

27、ee15.15. 求求1ln(ln )lnxdxx解解: : 原式原式1ln(ln )lnx dxdxx11ln(ln )ln(ln )lnlnxxdxdxxxCxx16.16. 求证函数求证函数 2)(2xxxfy在点在点1x处连续处连续.证：函数在点证：函数在点1x有定义，且有定义，且 ) 1 (12lim21fxxx， 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业由定义知，函数由定义知，函数)(xfy 在点在点1x处连续处连续. 17.17. 设设2110021)(2xxxxxxxf，求，求)(xf的不连续点的不连续点. 解：解： 因为因为1)(lim0 xfx，0)(lim0 xfx，所以，所以)(lim0 xfx不存在。不存在。又又 1)(lim1xfx，1)(lim1xfx， 故故 1)(lim1xfx。综上可得，综上可得，)(xf的不连续点为的不连续点为0 x。 18.18. 设设 2xfy ，若，若 fx存在，求存在，求22d ydx解解: : 22()dyxfxdx， 2222242d yfxxfxdx19.19. 设二元函数为设二元函数为)lnln(xxyz，求，求)4, 1(yz.解解: : 因为因为 xxxyyzln1， 所以所以 41)4, 1(yz. . (我的秘我的秘书）书）