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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。小学数学一年级上册第五单元610的认识和加减法错例分析-一年级上册第五单元610的认识和加减法错例一【错例来源】教材第48页第4题第1幅图【错题再现】【题意解读】通过读图，定位问号的位置，从而分析题目要求的是整体还是部分，是用加法还是减法，最后通过反思解决问题的过程来检查验证计算结果的正确性。这道题已知大括号6个，左部4个，右部有问号，是典型的已知总数，求部分的问题。【情况分析】大约有19人出错，上课不认真听讲，回去没有巩固复习的、理解能力比较慢或者无法理解的、做题目比较粗心又没有检查的这些学生错误率最
2、高。1.数数错误。原因分析：数数的方法没有掌握，没有养成数数划圈、划线的习惯，从而出现6-5=1或者6-3=3此类的错误。2.计算错误。原因分析：没能理解加法、减法的含义，没有掌握科学的计算方法，平时在家里缺少家长的监督，没有重点专门、持之以恒地训练计算，导致口算窍门一直找不到。有许多学生还是用手指算的，到底是不是最适合自己的不清楚。数的组成没有科学地迁移到加减法中，以至于出现6-4=1或者6-3=2之类的错误算式。3.不理解题意。原因分析：这部分学生可能是因为找不到题目给出的有效信息，致使不能用语言清晰的表述图中的意思；或者对于大括号和问号的位置所表明的含义存在混淆；或者表述出来的意思和算式
3、相矛盾，答非所问；又或者不理解题目要解决的是什么问题，盲目看数乱写算式。所以出现了很多让人啼笑皆非的错误，比如：6-2=4,4+6=10,4+2=6等。【教学提示】针对以上错误，我分不同类型进行纠正。1.科学数数数数一定要按照一定的顺序数，不能随便乱数，并且要遵循从上到下，从左到右的顺序数。可是问题来了，有些物体的位置不上不下，不左不右，看上去乱糟糟的，似乎这个顺序数数方法也会带来一定的问题，针对这种排列无规则的图形，数数还要采取划一划或圈一圈的有效策略，数一个，划或圈一个，心里依次默念数字，可以避免数数错误。在后面的教学中，可以渗透快速数数思想：2个2个地数，3个3个地数，5个5个地数，完善
4、思维的严密性与发散性。2.正确计算口算方法从具体到抽象的过程，也反映了儿童思维的发展。一开始的就是用手指头口算，往往错误率很高，其实有效的计算方法还有多种：从6倒着数6、5、4、3，还剩2个，64=2。想数字6的组成，6可以分成4和2,64=2，其中重点通过经历数的分与合来即快又对口算的过程，可提高计算正确率和口算速度。正因为计算方法的多样性，所以引导学生在众多的算法中选择最适合于自己的方法就显得极为重要，这样才能更好地促使每一位学生的发展。3.分层、分步分析题意第一层：能完整的口头表述题目的意思（看图说话的能力）。第一步：掌握大括号的意思是一共、总共，合起来的意思，理解大括号下面的数字的含义
5、是总数，口语表述一共有6颗棋子；第二步：数没有问号那一边的数量，并且牢记有数字标记的不数数，没数字标记的要科学数数的原则，从而避免看到数字和物体数量不一致产生的困惑，二者取其一，对于这一题，左手张开的为没有问号且没数字，数数出来为4，口语表述左手有4颗棋子；第三步：寻找问号，不理睬这里可观察到的物体数量（此题没有），口语表述右手还藏有几颗棋子？第二层：结合减法的含义，思考已知总数，求当中的一部分，应该用减法；也可以思考问号和另一边的物体在同一面，用减法。第三层：正确列出算式，并理解要解决的问题和算式得数的统一性，6-4=2，从而避免出现6-2=4的错误列式。第四层：检查验证，发现错误。【延伸拓
6、展】1利用大括号求总数的问题：肯定会有同学列成减法算式，原因可能和上面有相似之处。因此在教学中，可以将这两幅情境图合在一起，对比研究，引起对立思维冲突。可能左边图形标着数字6，但肉眼只能看到3个物体，学生会不假思索地拿3来加，被图片给欺骗了，这里可以采用有数字不数数的方法来避免。有一种题型，左边有6条鱼，右边有2条鱼，但是一边的鱼看起来像游走的姿势，学生就会理解成游走了，该减掉，就写了减法，没理解？在的下面，表示一共有条鱼？2大括号竖立摆放，比如：，除了问号在大括号下面用加法，还要补充问号在大括号尖尖脚旁边也用加法，进而重筑理思考问题的角度，树立一题多式的观念，突破学生的最近发展区。3.在此类
7、题型中，有一种问号位置的数量是部分可观察的，学生不经推敲，会很自然地数出来，把这个数写在算式得数位置上，但更多的这个数量会误导学生的，这个可以在检查验证上发现错误。在教学中：要强化训练图形与数字不匹配的题型，逐步引导学生关注主要信息，撇弃无关信息，通过强化与对比，摆脱一定的图像表征，为接下来通过阅读文字来解决问题奠定基础。错例二【错例来源】作业本中的第28页第2题第2幅图。【错题再现】【题意解读】通过看图，列出两道加法算式，两道减法算式，简称一图四式，一图四式的本质就在于数的分与合。一图四式一方面反映学生的解题思路和思维能力，另一方面反馈出学生从实物到抽象的转化能力，即对数的组成的掌握情况。【
8、情况分析】大约有9人出错，上课不认真听讲的、理解能力比较慢的、做题目比较粗心没有检查的、对于一图四式含义无法理解的这些学生错误率最高。1.数数错误。原因分析：学生经常把左边的胡萝卜写成5，一个原因：根本没有数数，凭主观猜测应该是5个，出现5+2=7；二是因为学生没有养成数完数，标记数字在图的旁边的习惯，导致失误写错；三是因为没有运用科学数数的方法，导致重数或漏数。2.口算错误。当中有部分学生写成6+2=9，难以使用加减法的简便方法数的组成，一直用手指头算加减，当然这也是一种方法，但不普遍适用。3.无法用言语表述题意：一年级数学有一个很重要的能力看图说话的能力，它将影响审题的正确性。很多小朋友错
9、，都是言语表述有困难，还有些对的同学也是不能完整说出题意，如果换个汤，他们不一定做对。4.题意不理解。错的人中大部分同学是因为什么是一图四式不明白，导致两道加法两道减法乱写：出现6+2=8写两遍或8+2=10或6-2=4，4-2=2等此类的错误写法。有的学生虽然明白一图四式的含义，两道加法也很少错，但两道减法却不知道应该拿什么数字去减，在区分总体和部分存在困难，思维受到阻碍，出现2-6=4，学生还认为没有错，不明白减法应该从总数里减。【教学提示】针对以上错误，我分不同类型提出相应的解决措施。1科学数数数数一定要按照一定的顺序数，不能随便乱数，要按照从上到下，从左到右的顺序数。对于排列无规则的物
10、体，数数还要采取划一划或圈一圈的有效策略，数一个，划或圈一个，心里依次默念数字，并把数字写在图形的旁边，目的是为了避免遗忘，以便于写一图四式直接看数字不看图，提高做题效率。2正确口算10以内的加减是一年级数学上册的重点，也是基础计算能力，是必备技能，所有应用解决问题全部建立在相应的计算能力基础之上，所以科学正确掌握计算方法就显得尤为重要。其实有效的计算方法有多种：从6接着数7,8，一共有8个，6+2=8。从1依次数1,2,3,4,5,6,7,8，6+2=8。回想数字8的组成，8可以分成6和2,6+2=8,8-2=6，其中重点通过经历数的分与合来即快又对口算的过程，提高计算正确率和口算速度。要想
11、提高速度，还必须每天坚持一定量的口算训练，控制时间总量，设置剩余1分钟警戒提醒，抓起速度的同时保质量，从而将数的组成与10以内的加减法融会贯通。3分步、按序审题一开始学生就要用数学语言表述图意：左边有6个萝卜，右边有4个萝卜，列出2道加法、2道减法算式，就是看图列一图四式，简短的几句话，马上能牵起知识点的联系。一图四式考查的是学生通过看图抽象出数字列出两道加法两道减法的能力，一图四式、一图三式和一图两式实质都是考查数字几的组成，一个数字可以分成2个数字，所以一图四式四道算式里面的数字有且仅有3个，而且每道算式里面出现3个不同的数字（一图两式有且仅有2个数字）。分部：观察图片，分成左右两部分。左
12、边数数出来的数字写在其旁边，右边数数出来的数字写在右边。不看图形，分左右两边看数字，思考这里两个数字合起来组成数字几，写在图的正上方。标出分成线。按序：两道加法：左边+右边=合成的数，右边+左边=合成的数，即交换两边的数字，得数一致。两道减法：合成的数-左边=右边，合成的数-右边=左边，即拿总数去减，减不同部分的数字，得出两道减法。6+2=8,2+6=8,8-2=6,8-6=2。最后检查数字特征，是否都是2、6、8三个数。【延伸拓展】1类似的题目在教材和作业本上有很多，但是有一类题目比上面的题目会难一些，就是没有写出来+和，需要学生自己列出完整的4道算式，教师要强调这种题目如果左右两边数字不同
13、，就写两道加法和两道减法算式，如果左右两边图形背后的数字相同，就写一道加法和一道减法。教师也可以把一图四式、一图三式和一图两式都制作在一页PPT上，让学生整体感悟这三种形式的变化，找到它们之间的联系与区别，认识到一图三式更加适用以后的教学，因为三式的得数就是数字的完整组成，使加减法之间的关系清晰化，也减轻学生写四式的负担。2.一图四式的训练，必须在不同情境中加以强化，比如从无生命到有生命，从动植物到人类，从平面图形到立体图形，从抽象到具体，排除非本质特性，总结本质规律：一图四式都可以看成两部分，两部分数字的分与合。建立图形与算式的纽带，成为接下来一图三式教学的先行组织者。同时，也为理解加数、加
14、数与和、被减数、减数与差之间的关系转化埋下伏笔。错例三【错例来源】作业本中的第30页第1题第2幅图。【错题再现】【题意解读】通过观察主题图，不用数数读懂题意，阅读文字来获取有用信息，图中的小白兔和萝卜实物已失去本质用途，是无关信息，只告诉学生它在做什么，起到吸引注意力，引起好奇心的作用。图中给了2个已知信息：一共有9个萝卜拔了2个，一个问题信息：还剩下几个萝卜？这才是解题的关键信息。用简短的三句话代替大括号和问号，反映出以前在教授大括号和问号时让学生完整说出题意的重要性。【情况分析】大约有12人出错，上课不认真听讲的、理解能力比较慢的、做题目比较粗心没有检查的、没有认真审题分析题意的这些学生错
15、误率最高。1没有阅读文字信息，只看到图片的有趣场景，就只顾数数，看成了原来有7个萝卜，被小白兔拔走了2个，还剩几个？然后列式：7-2=5。这部分学生可能更加感性，容易被新奇事物吸引，而忘记了文字信息上已经有有效数字了。2只看到一部分文字信息，没有完整看完的，比如有部分同学可能看到了第一条信息：一共有9个萝卜，小白兔手中2个萝卜，“一共“两字引起思维定势，从而列出算式：2+7=9。这道题的问题学生没有注意到，看到一共就用加法，一方面反映学生做题比较粗心，另一方面也说明学生没有吃透这道题，因为一共是总数，题目已经告诉我们了一共是9个，所以不需要求总数了，也就是说不可能用加法。只要简单推理即可自证矛
16、盾。3计算错误。当中有部分学生写成9-2=6，一是因为粗心，二是因为没有找到最适合自己的计算方法，三是因为没有养成仔细检查的习惯。4虽然文字都阅读了，但是有个别学生算式却列成9-7=2，说明学生依旧没有整体理解题目的意思，还剩下几个萝卜是要解决的问题，得数就应该和要解决问题的数量统一一致，学生没有理解题意，导致答非所问。【教学提示】针对以上出现的比较明显的原因，采取以下几点应对之策1正确计算要准确计算，必须经历算法多样性的选择过程，不同算法却是殊途同归，他们本身没有好坏之分，只有适合与不适合，因为学生具有个体差异性，教师不可能要求所有学生都用数的组成来解决10以内的加减，教师应当尊重学生的选择
17、，引导他们娴熟运用最适合自己的口算方法，并且口算完后，要养成检查的习惯，减少粗心带来的失误。2完整阅读文字，适当撇弃有效信息不完善的图片内容一般这种类型的题目，都会写明3句话：两句已知信息，一句带问号的问题信息，肉眼很快能捕捉到他们。在有文字的情况下，优先尝试阅读文字，辅之观图，并且任何文字都不能放过，做到有头有尾的3句阅读，这时审题的关键，也是列式的关键，因为这三句话就是以前在教授大括号和问号处要求学生用3句话说出图意的内容，本质是一样的，有了先前的支架，阅读文字对于学生而言难度并不是太大。一共有9个萝卜，这里的一共指的是总数、全部的意思拔了2个，意思是少了2个，就要减掉2个还剩下几个萝卜，
18、指的是地里还剩下几个没有被拔走。有数字不数数，没数字要数数的原则在这里依然适用，并且这种标明数字的题目，一般来说，图形个数和数字不匹配居多，所以要适当放弃图片信息，只看数字。3整体理解文字，正确列出算式在完整阅读文字后，就要理解文字背后的含义，这是正确列式的关键。一共有9个，引导学生总结一条规律：总数已知，列式不用加号。拔了2个，引导学生总结一句话：从总数中减去2，表明少了2个。还剩下几个萝卜？这是重点信息，让学生对问号那句话提高警惕，使学生形成一定的条件反射：看到“还剩下？”就马上反应用减法。也可以和大括号与问号知识点串起来，形成知识网：9就是大括号，2在左边，还剩下就是问号在右边，已知总数
19、，求一部分用减法，都可以列出算式9-2=7。最后把握一个原则，列式是否正确还要看算式得数有没有真正解决了问题，这就是检查订正的过程，往往很多错误在复检时是可以被发现，修改的，一年级就要开始培养学生自我反思、自我检查的好习惯。【延伸拓展】1这种求“还剩下？”的文字情境可以结合“一共有。”的文字情境进行对比教学，突出本质，删除非本质信息。鲜明的对比，更有利于吃透知识点之间的联系与区别，发展双向思维。2还有两种题型，本质与上面这题一样，不过形式变了，有文字但没有数字，比如一幅无字情境图，提问：一共有（）个，摘了（）个，还剩下（）个，并列出算式，这题和上题的区别在于，一定要看图，并且数数，看图时要清楚他们的动作趋势或者物体的摆放状态。没文字没数字，只有一幅主题图，自己提出数学问题并解答，这种题目要心里有数，要做到有的放矢，找准目标，从它着手，暂时排除和目标无关的信息，回忆之前的3句话，心里默念，并列出算式。3可以把上面的题目与大括号、问号以及有文字但没有数字、没文字没数字全放在一起，找到它们之间的共同点，突显数学形式多样化，但本质相同的特性，加深对解决问题模块知识的理解，促进有效正迁移，开发触类旁通的潜力，让学生更加深刻体会到数学的审美性与逻辑性。-