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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。姜堰区2013理科第二次月考试卷-2013-2014学年第一学期高三年级数学学科理科第二次阶段学情调研一、填空题1、已知集合,且集合，则实数的值为分数2、计算（为虚数单位）3、某市高三数学抽样考试中，对分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右下图所示，若分数段的人数为人，则分数段的人数为4、双曲线的离心率为5、已知一颗骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3，现将骰子连续抛掷3次，则三次的点数和为3的倍数的概率为_6、已知某算法的流程图如右图所示，则输出的最后一个数组为_7、若一
2、个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为。8、已知数列an满足a1=1，an+1=2an，则该数列前8项之和S8=9、若方程仅有一个实根，那么的取值范围是10、若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成两段，则此椭圆的离心率为11、若正数满足，则的最大值为.12、如图，两射线互相垂直，在射线上取一点使的长为定值，在射线的左侧以为斜边作一等腰直角三角形在射线上各有一个动点满足与的面积之比为，则的取值范围为_二、 13、已知变量，则的最小值为14、已知定义在上的函数和满足，令，则使数列的前项和超过15/16的最小自然数的值为解答题：15、（本题满分14分）已知函数（1）求函数的
3、最小值和最小正周期；（2）设的内角、的对边分别为，且，若，求，的值ABCEFP16、（本题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分别是的中点（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积17、（本题满分14分）已知函数，(1)求函数的极大值和极小值；（2）已知，求函数的最大值和最小值。（3）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围18、（本题满分16分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数
4、/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）。已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？19、（本题满分16分）已知椭圆的离心率为，一条准线（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点若，求圆的方程；若是上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程20、（本题满分16分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足
5、，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由1、02、分数3、某市高三数学抽样考试中，对分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右下图所示，若分数段的人数为人，则分数段的人数为解析：根据直方图，组距为，在内的，所以频率为，因为此区间上的频数为，所以这次抽考的总人数为因为内的，所以频率为，设该区间的人数为，则由，得，即分数段的人数为4、5、已知一颗骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3，现将骰子连续抛掷3次，则三次的点数和为3的倍
6、数的概率为_6、已知某算法的流程图如右图所示，则输出的最后一个数组为_7、圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为.8、若方程仅有一个实根，那么的取值范围是.或9、10、若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成两段，则此椭圆的离心率为解析：根据题意，可得，解得11.已知变量，则的最小值为.912、当时，恒成立，则实数的取值为13如图，两射线互相垂直，在射线上取一点使的长为定值，在射线的左侧以为斜边作一等腰直角三角形在射线上各有一个动点满足与的面积之比为，则的取值范围为_14已知定义在上的函数和满足，令
7、，则使数列的前项和超过15/16的最小自然数的值为5解题探究：本题主要考查函数与导数以及等比数列的定义、通项公式与前项和公式等基础知识，考查运算能力以及灵活地运用所学知识分析问题、解决问题的能力求解本题，关键在于根据题设条件求出的值，从而得到数列的通项公式解析：，且，从而有，又，知为减函数，于是得，由于，故得使数列的前项和超过的最小自然数二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角、的对边分别为，且，若，求，的值15.解：（1），3分则的最小值是2，5分
8、最小正周期是；7分（2），则，10分，由正弦定理，得，11分由余弦定理，得，即，由解得14分16（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分别是ABCEFP的中点（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积16.（1）证明：在，AC=2BC=4,，由已知，又5分（2）证明：取AC的中点M，连结在,而，直线FM/平面ABE在矩形中，E、M都是中点，而，直线又故10分（或解：取AB的中点G，连结FG，EG，证明EG，从而得证）（3）取的中点，连结，则且，由（1），P是BE的中点，14分17、（本小题满分16分）某工厂生产一种仪器
9、的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？解：（1）当时，当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：-6（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0当时，当且仅当时取等号所以当时，此时当时，由知
10、函数在上递增，此时综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若，则当日产量为万件时，可获得最大利润-1618、解（1）的极大值为的极小值为4分（2）令，则=，由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，的最大值为，最小值为。9分（3）由（1）可得，或或14分18（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，一条准线（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点若，求圆的方程；若是l上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程18.解：（1）由题设：，椭圆的方程为：4分（2）由（1）知：，设，则圆的方程：，6分直线的方程：，8分，10分，
11、圆的方程：或12分解法（一）：设，由知：，即：，14分消去得：=2点在定圆=2上16分解法（二）：设，则直线FP的斜率为，FPOM，直线OM的斜率为，直线OM的方程为：，点M的坐标为14分MPOP，,=2,点在定圆=2上16分19解：（1）在区间上单调递增，则在区间上恒成立3分即，而当时，故5分所以6分（2）令，定义域为.在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立.10分若，令，得极值点，当，即时，在（，+)上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；当，即时，同理可知，在区间上，有，也不合题意；12分若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立
12、，只须满足，由此求得的范围是14分综合可知，当时，函数的图象恒在直线下方.16分20、（本小题满分16分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由19.解：（1）（法一）在中，令，得即2分解得，又时，满足，3分，5分（法二）是等差数列，2分由，得，又，则3分(求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立6分，等号在时取得此时需满足7分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立8分是随的增大而增大，时取得最小值此时需满足9分综合、可得的取值范围是10分（3），若成等比数列，则，即12分由，可得，即，14分又，且，所以，此时因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列16分另解：因为，故，即，（以下同上）14分-