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1、中国科学技术大学物理学科研究生学位基础课 高等量子力学主讲：林子敬（）助教(2018秋) ： 何伟刚（18205601446，） 王仁海（15656023230，） 袁博文（13155153033，） 课件下载地址：http:/ 拿波里塔诺著, 现代量子力学, 丁亦兵, 沈彭年译（世界图书出版公司）J. J. Sakurai & J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics, 2nd edition, Addison-Wesley Publishing Company辅助参考书：1）曾谨言：量子力学2）R. Shankar, “Principles of Qu
2、antum Mechanics”, 2nd edition, Springer, ISBN: 0-306-44790-83) P.A.M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, 4th edition,科学出版社(注释本)，2008，ISBN: 978-7-03-021882-7,教学安排,1）授课共17周（2-18周），对法定假休课；2）每周一般5节课（每次多半节课），以替代课时不足和因出差而需补的课；3）23章一次辅导课，辅导课一般安排在出差期间；4）成绩：30%作业与听课 + 70%期末笔试 5）作业每周交一次（布置后的周三交）：不可抄袭
3、，少做和晚交扣相应分6）听课分由抽查情况定,课程引言1. 何谓高等量子力学？即对本科“量子力学”在基本概念与理论描述和在实际应用方面进行补充、延伸、提高与深化，如,1）基本原理和现象描述与处理方式的提高，例如对量子力学基本理论更侧重讲清来源、与经典物理的联系和数学理论推导，数学形式更侧重Dirac符号等（ Dirac符号的描述比常用坐标空间波函数描述状态的方法更方便和普适）2）新的理论处理方法，如Feynman路径积分,密度矩阵 3）对不同重要体系的应用之具体与深化，如近似方法和散射理论4）概念与理论方法的提升，如二次量子化(简介) ，相对论量子力学（简介） ，量子场论（不讲）,2. 计划教学
4、内容,1）围绕教材，酌情增减2）适当强调“波”概念 教材外的“高量”内容仅作简单介绍基本教学大纲如下：,量子力学基本概念SternGerlach实验态与算符基矢与矩阵表示测量、可观测量和测不准原理坐标和动量空间的波函数量子动力学时间演化和Schrdinger方程Schrdinger绘景与Heisenberg 绘景简谐振子Schrdinger波方程传播子和费曼路径程分势与规范变换角动量理论空间转动与角动量对易关系转道角动量及其本征态角动量的叠加自旋1/2体系; SO(3),SO(2)和Euler转动密度算符和密度矩阵纯态、混态及系综自旋关联测量及Bell不等式,对称性和守恒定律概述:对称性和守恒
5、定律,量子力学中对称性的表述”和推论.空间平移不变和动量守恒,动量本征态及本征算符.时间平移不变和能量守恒.分立对称性: 空间反演和宇称守恒; 分立晶格平移不变性; 时间反演近似方法非兼并定态微扰理论兼并态定态微扰理论类氢原子：精精细结构和塞曼效应变分方法含时势：互作用绘景含时微扰理论粒子与经典辐射场的作用全同粒子交换对称对称性假设两电子体系; 氦原子电子结构理论概述,粒子数表象和二次量子化 全同粒子系的粒子数表象.单体和二体力学量算符的两种表达式.二次量子化.散射理论散射问题的一般描述: 散射截面和散射振幅.分波法:平面波和球面波,分波散射振幅和相移,光学定理.Lippman-Schwing
6、er 方程:方程及其解Born近似及其应用条件.相对论量子力学Klein-Gordon 方程及其非相对论近似.Dirac 方程,动量和角动量守恒.自由电子的平面波解,正电子.非相对论近似下,电磁场和核库仑场中的电子.氢原子光谱的精细结构. 课程总结归纳,3. 近代（现代）物理学的发展,经典物理学：19世纪末已发展成熟的研究宏观物理现象规律的理论总结，包括力学、声学、热学和分子物理学/统计物理、电磁学和光学等，一般不适用于描述微观和高速粒子的物理现象 近代物理学：量子力学与相对论以三项重要实验的发现和三项革命性理论的产生，作为发展的里程碑和研究的基础三大实验发现：1）1895年伦琴发现X射线（起
7、源、性质、应用），2）1896年贝克勒尔发现放射性（卢瑟福原子模型/1911、核物理学），3）1896年塞曼和洛伦兹发现电子作为原子的组成部分，确定了荷质比（1897年汤生、1909年密里根测量e）三大革命性理论：1）电磁辐射波粒二象性（1900普朗克辐射量子、1905爱因斯坦光电效应、1913波尔氢原子光谱理论），2）1905年爱因斯坦相对论（时空观、质能关系），3）1924年德波罗意的微观粒子波动性1926年薛定谔波动方程（原子分子和固体状态及元素周期表的正确认识和解释）。,4. 量子理论简史,4.1. 黑体辐射（量子概念的提出） Wien半经验公式： (热力学理论）Rayleigh-Je
8、ans公式： （电动力学+统计物理）Planck两参数经验公式：Planck“量子概念”公式： （=h)Einstein光量子: 光电效应（康普顿散射证实粒子性）、固态比热（声子/集体激发）（1900年Kelvin: 两朵乌云-以太(光)+能量均分(热)）,19世纪末的物理概况,4.2. 原子的线状光谱及其规律（波尔量子论）,Balmer公式（氢原子可见光谱）：Ritz组合规则(一般原子光谱)：Rutherford有核模型的稳定性困难Bohr的量子理论：a）定态（稳定性）， b） （跃迁概念与频率条件）， c）对应原理（角动量量子化条件）对完整的量子力学理论的建立具有重要作用原子能量不连续：F
9、rank-Hertz实验,4.3 量子力学的建立,Heisenberg矩阵力学（受Bohr对应原理启发，Born/Jordan数学帮助，于1925年提出）Schrodinger波动力学（受de Broglie物质波启发和郎之万要求，1926）（Davisson-Germer电子衍射）：与矩阵力学等价Dirac的电磁场量子理论及相对论量子力学（反粒子）Born的波函数统计解释：粒子波表述的物理涵义和理论的自洽性,4.4 物理学的几次革命,牛顿力学（天上人间的统一）麦克斯韦电磁理论（电磁光的统一，场的概念）热力学与统计物理 （单/少体巨大量多体；单体与多体的统一）相对论（时空引力统一、质能统一）量
10、子力学（波粒统一/二象）量子力学的创建: Planck, Bohr, Heisenberg, Einstein，Schrodinger, Dirac, Born, de Broglie, ,4.5 de Broglie波（对牛顿力学基本概念的彻底颠覆）,“After long reflexion in solitude and meditation, I suddenly had the idea, during the year 1923, that the discovery of light quanta made by Einstein in 1905 should be genera
11、lized by extending it to all material particles and notably to electrons.”相对论时空观：时间-空间、能量-动量 相互转化能量量子化 动量量子化波：波长、频率; 粒子：动量、能量能量=普朗克常数 x 波的频率 某方向动量=普朗克常数 x 该方向波数（Davisson-Germer实验验证）de Broglie波提供了适用于所有物理基本单元的新原理：将世界看做由多场而非多点粒子作用组成而使所有物理得到统一（量子场论/粒子物理）（一种消除电磁力与其所作用粒子区分的二象性）直接启发了薛定谔波方程，也比海森堡思想自洽,4.6 一切
12、皆“波”、一切皆“场”,法拉第电磁“场”概念牛顿物理-关于力学的学问：物质粒子在力作用下的运动场的物质所依：以太（寻找新理论的解释所需）-用已知物理概念（粒子、力）解释新物理概念（场）的结果Maxwell: Whatever difficulties we may have in forming a consistent idea of the constitution of the ether, there can be no doubt that the interplanetary and interstellar spaces are not empty, but are occupi
13、ed by a material substance or body, which is certainly the largest, and probably the most uniform body of which we have knowledge. 一切关于微观基本过程的证据都是间接的超越理论框架与内涵及其所给定的物理实在边界是不可靠的，发明者亦不例外,5. 漫谈,1）科学是什么？现象之规律的探索与总结（认识世界+改造世界）分类：自然科学（物质科学，生命科学）、社会科学、形式科学（数学、逻辑学）形式科学由于不依赖于经验观察，经常被归类于科学之外，但却是其他一切科学的论证基础和工具，
14、为归纳和表述科学模型所必需。物理是最倚重数学演绎和表述其规律的科学学科。基础科学（科学的内涵）：知识的探索、发现与创造-以可验证的形式创建和整理关于宇宙各物解释和预言的知识从所发现的事物中产生出来的知识发现事物的具体方法 应用科学：利用已有知识获取解决具体问题的办法发现一事物之后可以做的新东西，或是创造新事物这一过程本身。这个方面通常称为技术，但却是科学的通俗定义的重要内容。科学最明显的特征是它的应用特性,2）科学、神学、哲学,科学：诉之于人类的理性而不是诉之于权威的确切的知识神学/宗教： 关于行为实践、世界观、圣文、圣所和人类存在秩序之社会组织的文化体系。是信仰性的，具有心理/先验性特质。（
15、罗素观点）一切涉及超乎确切知识之外的教条都是神学。哲学（形而上学、伦理学、认识论）：研究诸如存在、知识、价值、推理、精神和语言等最广泛和最基本的问题。介乎神学与科学之间。和神学一样，包含着人类对于那些迄今仍为科学知识所不能肯定之事物的思考；又像科学一样，是诉之于人类的理性而不是诉之于权威的。可以说是一种科学性的世界观。,3）科学的特点,量子概念的产生和量子力学的建立说明了科学研究发现真理的一个重要过程： 实验观察 - 数据分析（经验公式）- 理论解释 - 概念的突破 - 新理论的萌生 - 进一步的实验验证与理论的完善科学性：具体、可重复、可证伪（科学发展的生命力）科研基础：科学原理与实验观察物
16、理：物质世界运动和变化的基本规律（基础特性= 实验观测理论总结：数学方程，数学量的物理涵义“物理是门实验科学？”：实验观察是发现物理规律的源泉，也是检验物理规律的标准。,4） 新旧科学理论转变的共性,Do（旧理论适用区：至给定精度），Dn（新理论适用区）， Do Dn对Do，旧理论比新理论好用；除精度提高外，新理论经常带来崭新的概念变化。如Do=宏观低速， Dn =宏观任意速度（C）；相对论除改进了经典力学对高速现象的描述外，还革新了经典时空观和粒子运动速度无限制等概念量子力学除正确描述微观现象外，还带来了崭新的概念，如量子化（能量/物质单元、分立能级、空间取向等）、波粒二象性微观+高速量子场
17、论（粒子就是波）,5） 实践是重大物理发现的源泉,经典物理、相对论、量子力学量子力学的发展对人类的物质文明有巨大贡献：宏观现象与性质有其微观起源物质的宏观形态的性质及化学基本结构与现象的基础 众多的技术应用与进步科学目的：1）认识世界，2）改造世界物质世界的终极奥秘：1）基本粒子，2）宇宙，3）生命,6）量子力学对哲学思想影响深刻而长远,Jordan & Wigner对所有场进行量子化的方法：真空不空客观实在与否：认知的主观性（测量的作用）理论完备性（纠缠态非局域性/隐变量）现象新奇性（“非波非粒，亦波亦粒”）（相对论对时空观、宇宙学影响重大，理论思想得到广泛接受）,还原论：真空只是舞台，粒子
18、才是舞台上的主角演生论：真空参与粒子建构，并决定粒子行为。粒子只是真空运动模式的物化体现，运动模式的具体规律由真空的序(组织方式)决定凝聚态物理的核心观念：序决定激发，真空决定粒子安德森在1962 年意识到超导体中的一种有能隙的元激发可以用来解释宇宙中基本粒子的质量起源，希格斯在这基础上于1964 年提出具有相对论性的理论，并预言希格斯玻色子的存在。 演生论思想被越来越多的理论物理学家所接受F. Wilczek: 真空是具有丰富结构的介质, 具有定域性和对称性的复杂准材料性质,7）关于学习本高量课程的基本建议,物理-自然的科学-研究物质运动最一般的规律及物质的基本结构的学科量子力学：反映微观世界中物质运动规律性的理论；介观和宏观物质体系性质与现象的基础物质世界的基本规律通过数学理论表述：数学形式/物理解释Paradox/interpretation Richard Feynman: “A paradox is only a confusion in our own understanding.”实用性原则：学习量子力学的数学理论基础与应用，不为“非本征”解释带来的哲学困惑所干扰,5. 结语/愿景,