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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。在小平面的三维相场模型-ISIJ国际50卷(2010年),12号,第1901-1907页在小平面胞晶生长的三维相场模型细胞生长王金城WANG1,2)和裕子INATOMI2)不用翻译,写成英语形式1)固化处理的国家重点实验室,西北工业大学,西安710072,pP.R.China是中国.r.中国.。电子邮件:jchwang2)日本宇宙航空研究开发机构(isa/JAXA),Sagamihara,日本神奈川。(2010年4月21日收到;接受2010年8月16日,2010发表)Torabi等人1新阶段提出的适用强
2、各向异性系统的新相场领域模型Torabietal。是用来三维模拟三维小平面胞晶生长面细胞增长。模拟显示了在小平面的细胞晶中模拟显示的整个形成过程。模拟结果还表明,在演化的后期阶段形状选择形成时，过冷和增长速度呈线性关系,而在形状选择阶段是一种非线性关系。在小平面胞晶形成过程中，尽管界面是锯齿的，熔体中出现负温度梯度，特别是锯齿界面的齿底部，但晶体-熔体是保持等温的。仿真结果还表明,在形状选择完成后的后期阶段的进化，过冷和增长速度呈线性关系,而在形状选择阶段是一种非线性关系。在部分细胞形成过程中,虽然接口是锯齿，并且负温度梯度区域出现融体,特别是在锯齿接口的峡谷底部，但是结晶界面保持等温。关键词
3、:相场模型;；胞晶生长；在上雕琢平面的增长;温度梯度。1.介绍在薄膜的硅单晶和块状氧化物超导体的区熔再结晶处可以观察到由一个锯齿界面接口表示的方位的细小平面胞晶生长2-7往往是在薄膜的硅单晶和散装氧化物超导体的区熔再结晶处观察。（把句子合在一块）由于使掺杂剂隔离的固-液界面的这个形态学的的发展使掺杂剂的隔离，对于理解小平面胞晶生长的模式形成提供了很大的帮助极大的兴趣已经在理解图形成的面细胞生长出现。除了方位细胞生长在的半导体的高质量品质上的重要性的意义，小平面胞晶细胞生长也是一个重要的晶体生长过程，并为自然模式形成提供提供自然格局形成的一个有趣的例子。在最近30年来，小平面胞晶生长的许多基础研
4、究开始探索小平面胞晶生长机制刻面的增长，基本上很多研究已经进行了多方面探索细胞生长的机制，特别是小平面一个方位的接口形成机制。上官等人2）用显微镜，并通过在图形形成数值工作在透明和小平面刻面的单向凝固的有机化合物的单向凝固中进行原位观察，并在模式形成上进行数值分析。他们的结论是小平面多方面细胞晶胞生长的机理是由于溶质堆积和锯齿底部过冷形成而产生的过冷度在山沟底部。戴伊等人8，9）。研究了定向生长的透明萨罗的小平面结晶学和形态学转变中定向生长的透明萨罗，发现萨罗的生长界面是由各种组合的（111）面的各种组合的限制。Inatomi等人6，7）已进行了一系列的实验以干涉式可视化技术为指导的一系列的实
5、验探索胞晶方式开拓方位细胞生长的机制。最近，Tokairin等人10）研通过原位观察研究了硅的通过原位观察切割水晶体-熔体熔界面的形成机制，得到在高速率生长下由于结晶并建议通过结晶的高增长速度的潜热的释放引起产生的负温度梯度放大了的扰动，导致小平刻面形成。虽然在这一领域已经采取了巨大的努力，然而，小平面胞晶生长机制机制刻面细胞生长仍然是模糊的。除了实验方法，小平面生长刻面的增长也进行了研究数值方法的研究。Yokoyama等人11）提出了一个在雪晶的生长的模式形成的模型,这个模型考虑了到有关晶体生长的实际基本流程实际元素的过程中成长，即分子结合形成晶格的表面动力学过程，过程的分子结合成一个晶格中
6、的扩散过程，并模拟六角雪晶方具有小面，以及树突。使用电平设置形式主义，Smereka等人12）使用水平集形式在二维和三维上对多晶、小平面薄片的生长都进行了一系列的模拟多晶的增长，此模拟是基于著名的vanderDrift假设根据著名的vander漂移模型的假设两个二维和三维刻面片的模拟，其中增长每个个表面的生长速率仅由它的结晶取向固定的。在最近几年中，相场法已成为凝固过程中微观结构的模拟图形形成的一个非常强大的工具。通过这种方法,复杂形态及相关现象在一个广泛的长度尺度现在可以研究。今天正如Sekerka13今天所指出的Sekerka，13），相场法是首选的导致后续细胞形态不稳定的后续复杂的界面形
7、态首选的的计算方法。相场法已经加强了我们对这些形态的起源和复杂性的理解。此外，它的主要优点之一是随时间变化的三维模拟成为可能，这使得它能够解决的模式稳定性和模式选择selection.14长期存在的问题）提供可能性。至于刻面生长，由对于具有高度各向异性的界面能的材料并趋向于形成小平方面的材料，如硅，因此这类材料也一直备受关注（paid.15，16）。此外，由于包括界面能量和生长动力学的各向异性特性，相场法也已被广泛用来研究小平面方位的生长行为（17-22）。，由于各向异性特性，包括界面能量和生长kinetics.17-22）最近，Torabi等人1）使用正规化、各向异性的CahnHilliar
8、d-type方程提出了一种新的强强烈各向异性晶体和使用正规化，各向异性卡恩-希利亚德型方程的外延生长的相场模型。他们的模型包含高阶威尔莫正规化，把那里的平均曲率的平方被添加到能源量上，以消除不适定性。他们的方法的一个关键特性是新配方的开发界面厚度是独立的，与的独立的晶体取向无关。由于小平面结晶与金属相比，在融合上的晶体通常显示较大在大融合的熵变，与金属相比因此，公布的凝固潜热的释放对凝固行为的影响不容忽视。栗林等人等3）得出建议，小平面有刻面的界面形态稳定性归因于温度分布的变化。由于萨罗的各向异性的程度非常高，而且从熔体中生成明显宏观小平面界面况且，萨罗知道其熔体具有鲜明的宏观层面的接口增长，
9、从而萨罗成为一种最流行的实验材料镜像小平面生长研究（，调查面growth.23,24)因。因此，在本论文中，考虑萨罗作为一个例子，通过使用涉及温度场的该刻面的细胞生长是通过使用这种新的相场模型涉及温度场的研究小平面胞晶生长影响。2.相场模型2.1控制方程在本论文中，相场模型是继Torabi等人的研制工作）提供的接口厚度方向无关，他们改写了经典的各向异性能量从配方到其中是表示结晶状态为1和熔融状态下为相位字段变量，是一个小的参数，它是在过渡界面层厚度的量度，是双势阱和是各向异性的表面张力。这使得各向异性的表面能与新制剂也可以与威尔莫正规化的相位区域近似一致地结合起来。因此，在恒定的体积V的自由能
10、函数F被假定为Helmholtz自由能密度的形式为其中T是温度、Tm熔点,L凝固潜热,Cp热容,W的高度自由能势垒之间的大部分阶段,无因次耦合常数和各向异性表面张力由下式给出其中a（n）是一个无量纲的函数。对于立方晶体与坐标系对齐的晶轴，其中，e4是表面张力的各向异性强度参数。通过变分原理，最大限度地减少总的自由能，相场和温度变量的演化可以得出：其中是无因次温度，热扩散率。为简单起见，我们也假设等于热扩散系数在模拟中的所有阶段。但应注意的是，在生长过程中各个晶面各向异性之间可能产生的表面能，分配系数或界面生长动力学差异。这种各向异性可能导致宏观方面的形成。在本论文中，只有表面张力各向异性被认为
11、是探索晶面生长的生长机理。2.2模拟条件图1显示了固化单元和计算域的示意图。在实验中，纯萨罗被封闭在石英玻璃元件，如图的左侧所示。1.5）电池的两端有两个珀尔帖效应加热和冷却单元。因此,定向凝固实验可以由温度梯度和冷却速度控制。图1凝固的细胞和计算域的原理图。根据这一凝固条件,简化计算域从凝固细胞中提取,如右侧图所示的图1。由于计算能力的限制,然而,只有一小部分凝固的细胞（示为图1中的虚线框）被选择作为计算域。然而,简化的计算域边界条件的处理将带来困难,尤其是对温度场。根据实验，5,7）的凝固细胞的表面上的温度梯度总是近似保持恒定。所以，为了简化，在计算域边界条件设定为：顶部（Ttop）的温度
12、端和底端（TBOT）被冷却，以恒定的冷却速度，而其他表面保持温度梯度不变。这种边界条件,应用边界层,这是表面的计算域应考虑到的。边界条件应用于边界层。作为初始条件，被设置为晶体相和刨床接口的具有一定高度的下部设为为crystalmelt接口。至于温度，Ttop315K,Tbot314K的温度梯度约15K/毫米。在模拟过程中，冷却速度被设置为2K/min的。萨罗在simulationare中使用的物理性能列于表1。应当指出的是，界面能量的强度各向异性参数被估计为0.25，因为该参数的无实验结果。虽然这个参数只是估计,如萨罗非常类似于硅的各向异性特征,则该值是合理的,这类似于硅的数值。用边界条件控
13、制方程，解决了采用有限差分格式与0.8d0间距步骤（d0为热毛细长度），其中3D-ADI算法进行求解温度场。表1萨罗的物理性质。3结果与讨论3.1形态演化图2显示了刻面细胞增长获得的微观结构演化的相场模拟薄样品(20dx200dx1500dx)。演示期间结晶界面的变化序列显示的发展过程的刻面细胞很明显,如图3所示,三种典型等值面也提出了不同的进化时间。图2具有相同的坐标,如图3所示。图2和图3表明,刻面细胞增长开始,不稳定性发生在最初的平面界面,导致其崩溃。由于晶体熔融界面能的各向异性，这些不稳定性会发展成细胞上的顶边和非小平面刻面为界。随着持续增长，因为刻面具有较低的增长速度，顶部非刻面最终
14、长出来，导致刻面蜂窝阵列的形成。当刻面蜂窝阵列刚刚形成，也有一些小的细胞和一些大的细胞。然而，在后来的成长过程中，一些最初形成的小细胞后来长大了。较大增长率的细胞将增加它们的大小以邻近的细胞的增长率更小为代价。其结果是，小细胞会变得越来越小，并最终发展出来。这意味着，这些小细胞，虽然由扰动产生，却无法生存。他们在竞争中成长，从成长过程的最开始就失去其较大的相邻小区。从图2和3中，也可以看出，只有一个细胞存活最后，这部分是由于计算域的限制。该刻面细胞生长，已清楚显示的图案形成一些重要的动力学特征。图2从相场模拟薄样品中获得的刻面细胞生长过程中形态演化图3。等值面的薄样品在刻面细胞生长过程中进化图
15、4从相场模拟一个大样获得的刻面细胞生长过程中形态演化图5等值面的本体样品在刻面细胞生长过程中进化对于薄的样品，由于非常小的厚度，可能存在一些边界效应将带来对模拟结果一些影响。因此，为了验证的模拟结果的可靠性，相场模拟在大样与120Dx120Dx600Dx的计算域也已开展。图4呈现的批量样品的刻面细胞生长的组织演变，而图5显示等值面的刻面的细胞生长过程中的变化。如图4和5中，类似的形态演化过程取得薄样品的情况下，虽然形态演变，尤其是在x方向上，是对块状样品比对薄样品要复杂得多。小面蜂窝将根据由晶体熔融界面能的各向异性的初始不稳定形成。此模拟结果还表明，在本模拟中，虽然在x方向上的薄样品只有20D
16、X，但仍然可以反映刻面细胞阵列的形成过程。3.2生长动力学为了演示刻面细胞的生长速度,从高峰和山谷两点中提取了薄样品分别进行了研究。图6显示了刻面元胞形成的薄样品的过程中峰和山谷的生长速度。这表明，在开始的时候，两个峰值和谷从一个刨床接口演变;随着持续增长，由于峰面积不是刻面，峰值的增长速度比谷较高，但是，随着生长的进行，由于在流域面积小刻面细胞的演变，山谷的增长速度是sundently增加，比高峰期的哪怕是一点点高，但它会继续接近高峰期的生长速度。最后，当晶体熔融界面的形态变得稳定，如图2所示，峰与谷的增长速度几乎是相同的，这意味着峰值的两个区域与谷将发展作为一个整体，没有形态改变了。图6峰
17、与谷的生长速度。图7所有点上的晶体熔化接口与过冷度的平均增长速度图7显示了晶体-熔体界面为无量纲过冷度的函数对所有点的平均增长速度。从图7所示，可以看出，当无量纲过冷度是比较小时，平均生长速度和无量纲过冷度之间的关系偏离线性规律，这是对应于该演化的早期阶段。这是由于，在该刻面的细胞形成的早期阶段，其峰面积的增长速度和山谷区域有很大的不同，如图6所示，这将归因于偏离线性规律。然而，当无量纲过冷度是相当高时，对应于该刻面细胞形成的后期阶段，形态演化变成不变，并会导致平均增长速度和无量纲过冷度之间的线性关系。3.3温度分布图8显示了相场模拟20Dx200Dx1000Dx大小薄样品计算出的温度场。图8
18、（a）是三维空间的温度场，并表明，该底端的冷端和高端产品是热端。它也可以发现，在计算域的表面上，其生长方向上的温度梯度几乎保持不变，这是符合预先设定的边界条件。为了演示三维域之内的温度域，从中央的三维结构域的片段中提取为如图所示。图8（b）所示。它表明，虽然看上去的温度分布是来自三维结构域表面的线性，但所示的切片温度分布不是线性的。图8（c）所示是图8（b）帧区域的放大图。它清楚地表明，虽然固/液界面不是平面而是斜面，但固/液界面上的温度几乎是相同的，这意味着在接口上的每一个点的热过冷度是相同的。由于所释放的潜热,界面附近的温度远远高于在其他领域,导致附近的温度梯度界面不再是线性的。此外,在一
19、点离开的固体/液体界面液相方面,特别是在峡谷底部的锯齿界面,界面区域的温度低于和邻居液体区域,形成负温度梯度区域附近的熔体结晶的接口。图8。从相场模拟计算的温度场。（一）三维温度场;（二）从三维温度场提取的切片;（三）放大图显示的温度场。图9对于不同的潜热模拟形态(a)和温度分布沿z方向(b)采用干扰技术，东野等5）在透明有机化合物萨罗的发展方位的细胞阵列已进行了原位观察单向凝固。他们提出，凝固释放潜热影响前方刻面接口的温度分布，尤其是在锯齿界面的深谷底部，他们还得出结论，对于从大锯齿到小锯齿刻面接口的形态变化是由该负温度梯度驱动。Tokairin等10）也得出结论，由硅的结晶潜热产生的负温度
20、梯度扩增了扰动，并导致小面形成。在这里，类似的结论也可以从我们的模拟中得到。温度场在细胞阵列的形成过程中是非常重要。它也可以发现，在界面区域中的温度分布是非常平坦的，这意味着虽然界面是锯齿状，但晶体-熔体界面在凝固过程中保持着等温。这种现象也被由东野等5通过使用显微干涉测量的干涉条纹验证。因此，基本上，仿真结果很好地符合了实验结果。为了进一步验证该刻面蜂窝阵列的形成机理，不同的潜热也进行了模拟。图9显示了在刻面细胞阵列和沿z方向上具有不同的潜热的标准化无量纲的温度分布的模拟形态。图9表明，当潜热比较低时（L10.05升），是没有刻面蜂窝出现的，然而，当潜热高于此值时，就有刻面的细胞会形成。从沿
21、z轴方向上的温度分布可以发现，当潜热比较低（L10.05L）时，潜热对温度场的影响是非常小的，几乎可以忽略不计，但是，当潜热高（L20.1L）时，潜热对温度分布的影响是突出的，并且靠近固/液界面中，存在一个区域，该区域温度比液体侧和固体侧较高，从而导致在负温度梯度出现在熔体。高熵融合有利于小面接口。融合的高熵导致的潜热释放在刻面的形成过程中，成为已被本模拟证明的一个重要因素。4结论大小在三维中小平面胞晶刻面蜂窝阵列的生长过程已被使用新的强烈各向异性系统的新相场模型成功模拟。所有的三维模拟结果表明在演化的后期阶段形状选择形成时，过冷和增长速度呈线性关系当形状选择在进化的后期阶段完成时，过冷度和生
22、长速率的关系是线性关系，但在形状选择阶段是非线性关系。在小平面胞晶形成过程中，尽管界面是锯齿的，熔体中出现负温度梯度，特别是锯齿界面的齿底部，但晶体-熔体是保持等温的在小面蜂窝的形成过程中，虽然界面是锯齿状，并且在负温度梯度的区域，尤其是在锯齿界面的深谷底部出现熔体，但晶体-熔体界面保持等温。致谢本人感谢来自中国西北工业大学的固化处理国家重点实验室的基金会的资金支持(授予号17-TZ-2007、03-TP-2008、24-TZ-2009)和新世纪优秀人才计划。参考文献1)S.Torabi,J.Lowengrub,A.VoigtandS.Wise:Proc.R.Soc.A,465(2009),1
23、337.2)D.Shangguan:LectureNotesinEarthSciences,ed.byS.Bhattacharji,etal.,Springer-VerlagBerlinandHeidelbergGmbH&Co.K,(1991),19.3)K.Kuribayashi,Y.Inatomi,S.EndohandH.Sakuta:Mater.Sci.Forum,215216(1992),339.4)T.Yoshida,Y.InatomiandK.Kuribayashi:Trans.Mater.Res.Soc.Jpn.,16A(1993),637.5)T.Higashino,Y.Ina
24、tomiandK.Kuribayashi:J.Cryst.Growth,128(1993),178.6)Y.Inatomi,T.YoshidaandK.Kuribayashi:MicrogravityQ,3(1993),93.7)Y.Inatomi,K.Iwamoto,T.Maki,Y.TakagiandK.Kuribayashi:J.Jpn.Soc.MicrogravityAppl.,25(2008),403.8)N.DeyandJ.A.Sekhar:ActaMetall.Mater.,41(1993),409.9)N.DeyandJ.A.Sekhar:ActaMetall.Mater.,4
25、1(1993),425.10)M.Tokairin,K.Fujiwara,K.Kutsukake,N.UsamiandK.Nakajima:Phys.Rev.B,80(2009),174108.11)E.YokoyamaandR.F.Sekerka:J.Cryst.Growth,125(1992),389.12)P.Smereka,X.Li,G.RussoandD.J.Srolovitz:ActaMater.,53(2005),1191.13)R.F.Sekerka:J.Cryst.Growth,264(2004),530.14)M.Plapp:J.Cryst.Growth,303(2007)
26、,49.15)K.NagashioandK.Kuribayashi:ActaMater.,53(2005),3021.16)K.Fujiwara,K.Maeda,N.UsamiandK.Nakajima:Phys.Rev.Lett.,101(2008),055503.17)T.UeharaandR.F.Sekerka:J.Cryst.Growth,254(2003),251.18)J.J.Eggleston,G.B.McFaddenandP.W.Voorhees:PhysicaD,150(2001),91.19)P.Chen,Y.L.TsaiandC.W.Lan:ActaMater.,56(2
27、008),4114.20)S.G.KimandW.T.Kim:J.Cryst.Growth,275(2005),355.21)T.Suzuki,S.G.KimandW.T.Kim:Mater.Sci.Eng.A,449451(2007),99.22)H.Kasajima,E.Nagano,T.Suzuki,S.G.KimandW.T.Kim:Sci.Technol.Adv.Mater.,4(2003),553.23)W.Q.Jin,J.LinandH.Komatsu:J.Cryst.Growth,99(1990),128.24)L.M.FabitettiandR.Trivedi:Metall.Trans.A,22(1991),1249.-