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1、华侨大学本科考试卷2013 2014 学年第一学期（B）学院 姓名课程名称线性代数 考试日期2014年1月10日题号四五六七总分得分一、填空题：（此题共9小题，每题4分，总分值36分，把答案直接填在题中横线上）1、在五阶行列式中乘积项 1223543“54的符号为（填正或负）.2、且=9,那么（2A）-_A3、，那么 A=4、4、，3为三阶非零矩阵，且AB = O,那么t =5、，a?一规范正交化后，得6、设 =(1,0,- 1,3),人=(0,1,0,3),矩阵A = arb ,那么R(A) =7、设Ax =月为三元线性方程组，R（A） = 2, 7，4是它的两个解向量，满足7 = 27 +
2、 % = 3 ，那么Ar = /的通解为48、设三阶矩阵A的特征值为1, 2, 3,8、设三阶矩阵A的特征值为1, 2, 3,2 +A- E =-2-2(-29、设4 =9、设4 =-2-2与对角阵相似，那么。=-42b)以下各题请在答题纸上作答，请写明详细计算步骤31-12A/行为。的（，）元的余子式，求A/行为。的（，）元的余子式，求-5 2 3 - 4二、（此题总分值10分）设。=八八10 U 1 - 111114三、（此题总分值10分）设矩阵A, 8满足AB = A+23,求3,其中A= 11四、（此题总分值10分）设向量组四、（此题总分值10分）设向量组40，%=2,-2111求该向
3、量组的秩及一个最大无关组，并把其余向量用所求的最大无关组线性表示.五、（此题总分值14分）当，取何值时，非齐次线性方程组比1+x2+x3X,+ tx2+x3X+x2+tx3f 1六、（此题总分值14分）判断矩阵A =724-3无解，有惟一-解或无穷多解，并在有无穷多解时，求其通解.1 -2军是否可对角化.如果可以，求一个可逆矩阵P,使得 5 IP-AP为对角阵.七、（此题总分值6分）设A为力阶实对称矩阵,假设A2+6A + 8E = 0,证明：A + 3E是正交矩阵.答案及评分标准（B）二、填空题：（此题共9小题，每题4分,总分值36分，把答案直接填在题小横线上）1、负162、-53、-25、
4、4、-31和忑6、1。为任意常数.7、 X =8、 559、 10, -11二、解： Mi3- M23 + M33二、解： Mi3- M23 + M3313+ 423 + A33+ A434分三、解:3-501=7解 = A + 2B,得：B = (A-2E)lA.4 2 3、(A-2E,A)= 1 -1 0-1 2 112 016分10 分2分4分r10 02 -9 -68分(0 0 1-2 12 9 J8 一6、所以，B = (A-2E)-lA9 610 分-2-2四、解：A =10所以：R（A） = 3 ；4 5、9 115 11 -24分106分8分% =4 + % - 2a3，a5
5、= 21 + % 一 % 10 分t 1 1五、解:(1)1 t 1 0 ,即zwl,2时方程组有唯一解. 3分1 1 t R(A) R(B)100100tt2 、t /(I /)(1-0(24-0 (1T)Q + 1)2j由(1 7)(2 + f) = 0,(1 T)(1 +w o6分6分9分得，=-2时,方程组无解.(3) R(A)= R(3) v 3 ,由(1 7)(2 + /) = (1 7)(1 + C2 = 0,这时,这时,00得，=1时，方程组有无穷多个解.1 1 r0 0 0其中g，02为任意常数。0 0 0)14 分六、解：A-AE =2 4 2二一(-2)2(4_6).2分33 5 4,A的特征值为：4 = 6,4=4=2.4分_p-3-2-2lJ2 x# -x33得基础解系:01 1 、当4 = 4 = 2时,2 2-21-3 -3 3 J-2oj7分10 分12 分解不+第=0得基础解系：42是线性无关的令p =信且，43），那么P可逆，并且P AP14 分(。0 2 J七、证明：由 + S石=0,得：（A + 35）（A + 3） = E,2分并且(A + 3 石), = 47+3石r = A + 3E,4分所以，（A + 3E）（A + 3E），=E。所以：A + 3E是正交矩阵.6分