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1、精选优质文档-倾情为你奉上黄冈数学授课教案教师： 李老师 年级： 初三（培优） 时间： 2014-9-27 课 题一元二次方程的应用考纲要求能根据实际问题，抽象出一元二次方程模型，解决问题学习重点1、 列一元二次方程解决问题的步骤；学习难点1、一元二次方程实际问题的常见类型。学习内容与过程授课过程：1、 列一元二次方程解决应用题问题的步骤 （1）、审题：明确已知条件和未知条件的关系， （2）、找等量关系：明确题目中的等量关系， （3）、设未知数：用字母表示未知数，可以直接设也可间接设， （4）、列方程：根据等量关系列方程， （5）、解方程：选择恰当的方法解方程， （6）、检验：检验所求的根是否
2、满足题意， （7）、作答：写出答案。2、 一元二次方程实际问题的常见模型 （1）、传播问题：第一轮传播和第二轮传播，可以抽象为一元二次方程的数学模型。 例1、在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级中共有多少名学生？分析问题：设全班人 1、每人与人握手 2、全班共握手次（用含有的式子表示） 3、根据题意列方程解:设全班共有人，依题意有： 整理的： 解得： （不合题意，舍去）答：老师所教班级公40名学生。 （2）、增长率问题：以增长率为未知数来设元，便可以转化为求解一元二次方程问题，银行储蓄的利率问题，就是一种特殊的增长率问题。 例2、某工
3、厂近年一月的总产量为500吨，第一季度的总产量为1820吨，求月平均增长率？ 分析问题：设月平均增长率为 第一个月产量：500吨 第二个月产量：吨 第三个月产量：吨 季度总产量：解：设月平均增长率为，依题意有：整理得： 解得： （不合题意，舍去） 答：月平均增长率为 （3）、销售问题：如何选择优化方案，获得最大利润或减小成本。例3、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么这种冰箱的定价应该为多少？分析：等量关系如果设每台冰箱降
4、价元，则：每台冰箱的定价为元，每台冰箱的利润为元，每天销售的冰箱数量为台。则有： 解：设每台冰箱降价元，则依题意有： 整理的： 解得：由此可得冰箱的定价为：（元）答：冰箱的定价应该为2750元。（4）、几何问题：掌握几何图形的性质、周长和面积的计算方法。例4、要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与封面长宽相同的矩形，如果要使四周的边衬的面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？分析:封面的长宽之比为，依题意知正中央矩形的长宽之比也为解法1：设正中央的矩形的长为cm,则宽为cm。依题意的：解得： （舍去）故上下边衬的宽为左右边衬的宽为
5、解法2：由题意可判断上下左右边衬的长宽之比也为，则：设：上下边衬的宽为cm,左右边衬的宽为cm，依题意有： 解得： 故上下边衬的宽为1.8cm,左右边衬的宽为1.4cm （5）、行程问题：抓住路程、速度、时间之间的关系。例5、一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后又滑行了25m后停车。（1） 从刹车到停车用了多长时间？（2） 从刹车到停车平均每秒车速减小多少？（3） 刹车后汽车滑行道15m时用了多长时间？ 分析：（1）从刹车到停车车速从20变到0，所以平均速度为m/s，由时间=路程速度，可求时间。 （2）、由（1）求出时间，速度从20变到0，可知每秒减少多少。 （3
6、）、可设用了s，根据前两问求解。解:（1）、s （2）、m/s （3）、设刹车后滑行到15m用了秒，这时的车速为m/s，这段路程的平均速度为m/s 所以有： 整理的: 解得： 即 （s） 答：（1）从刹车到停车用了2.5s； （2）速度平均每秒减小8m/s； （3）滑行到15m时用了0.9秒。课后练习： 1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则每轮传染在平均每人传染几个人？解:设每轮传染在平均每人传染x个人，由题意可得： ，解得，（不合题意，舍去）答：每轮传染在平均每人传染11个人。 2、向阳村2001年的人均收入为1200元，2003年的人均收入为1452元，求人均收入的年
7、平均增长率？解:设人均收入的年平均增长率为x，由题意得： ，解得，（舍去）答：人均收入的年平均增长率为0.1 3、某服饰公司将进价为每件40元的衬衫，按每件50元的价格出售时，能卖出500件，销售员发现每涨价1元时就少卖10件，问该公司为获得8000元利润，衬衫的定价应该为多少元？解：设衬衫的定价应该为x元，由题意得 ，解得，答：衬衫的定价应该为60元或者80元该公司可获利8000元。 4、取一张长与宽之比为5:2的长方形纸板，减去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体纸盒要使纸盒的容积为200，这张长方形的纸板的长与宽分别是多少？解：设这张长方形的长是5x，宽是2x，由题意得：
8、 ，解得，（舍）答：这张长方形的纸板的长是50cm，宽是20cm。 5、一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来。（1）求小球滚动了多长时间？（2）平均每秒小球的运动速度减少多少？（3）小球滚到5m时约用了多少时间？（精确到0.1s）。解：（1）由题意得：小球的平均速度为m/s，设滚动时间为t，则； （2）由题意得，小球在4s内从5m/s的速度减小到0，得小球每秒运动的速度减少m/s； （3）滚到5m时用的时间。答：（1）小球滚动了4s；（2）平均每秒小球的运动速度减少1.25m/s；（3）小球滚到5m时约用了2.0s的时间。总结与反思专心-专注-专业