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1、精选优质文档-倾情为你奉上 2018年高考数学数列专题复习通项与前n项和通法1、 问题描述一般地，对数列自身来讲，主要有以下题型：第一、求数列的通项公式，主要方法有：（1）利用与的关系；（2）利用递推关系包括累加法，累乘法，构造法。第二、求数列的前n项和，主要方法有：（1）倒序相加法；（2）错位相减法；（3）裂项相消法；（4）分组求和法。第三、判断一个数列是等比或等差数列，完全依据等差、等比数列的定义进行证明。这是解决好数列问题的重中之重。2、 智慧笔记1. 证明等差等比数列 等差数列的证明方法： （1）定义法：(常数) （2）等差中项法： 等比数列的证明方法：（1） 定义法：(常数) （2）
2、等比中项法：2. 通项的求法 累加法：数列有形如的递推公式，且的前n项和可求，可利用累加法求。 累乘法：数列有形如的递推公式，且的前n项积可求，则利用累乘法求出通项。 已知通项公式与前n项和关系求通项：利用和的关系，若给出或可以求出，则可利用，求。 辅助数列法：（）递推公式为型【其中，p,q为常数，】方法为：利用待定系数法将其变形为，再设，则即为以为首项，p为公比的等比数列，求出的通项公式，从而求出；（）递推公式为型【其中p,q为常数】.方法为：先在原递推公式两边同除以，得，引入辅助数列（其中），得，再应用类型（）的方法解决。（）递推关系为（其中a,c为常数且）型的数列，取倒数得，当时是等差数
3、列；当时，令，可利用类型（）的方法解决。3. 典型的求和方法 分组求和法：数列的通项公式为的形式，其中和满足不同的求和公式，常见于为等差数列，为等比数列或者和分别是数列的奇数项和偶数想，并满足不同的规律。 倒序相加法：讲一个数列倒过来排列，当它与原数列相加时，若有规律可循，并且容易求和，则这样的数列求和时可用倒序相加法（等差数列前n项和公式的推导即用此方法）。 错位相减法：求数列和的前n项和，数列，分别为等差与等比数列，求和时，在已知求和式的两边乘以等比数列公比q后，向后错一项，与原数列的和做差，即，然后求即可。注意：（）等比数列公比为负数的情形； （）应用等比数列求和公式注意，如果不能确定公
4、比q是否为1，应讨论。 裂项相消：将数列恒等变形为连续两项或相隔若干项之差的形式，进行消项。常见的裂项相消变化有：（）；（）；（）；（）；（）；注意：（）使用裂项法，应注意正负项相消时削去了哪些项，保留了哪些项； （）由于数列中每一项均裂成了一正一负两项，所以互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与负数项的项数必定相同。4. 几个重要考点 方程思想：=等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个。 函数思想：等差数列的前n项的和，（A、B是与n无关的常数），关于n的二次型函数，没有常数项. 的最大（小）值：方法一：不等式组思想：的最大值Û
5、;,求得n的值再求.的最小值Û，求得n的值再求.方法二：利用项的单调性求解.判断哪些项为负数，哪些项为非负数，从而求的最值.方法三：(函数思想)利用：由，利用二次函数，数形结合，求得最大（小）值时n的值.的最大值Û的最大值。的最小值Û的最小值。方法四：利用差比或者商比【判定的单调性】从而判定的单调性.END3、 智囊例题【例1】 【2014高考湖北文第18题理第18题】已知等差数列满足：，且、成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.【答案】（1）或.【解析】试题分析：（1）设数列的公差
6、为，根据成等比数列求得的值，从而求得数列的通项公式；（2）由（1）中求得的，根据等差数列的求和公式求出，解不等式求出满足条件的的.【例2】【2014高考湖南卷文第16题】已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【例3】【2015高考安徽文18】已知数列是递增的等比数列，且（）求数列的通项公式；（）设为数列的前n项和，求数列的前n项和.（）由题设可知，又， 可解的或（舍去）由得公比，故.（）又所以.例4】【2015高考山东理18】设数列的前n项和为.已知.（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前n项和.【解析】所以， ，又适合此式.【例5
7、】【2013浙江18理文19】在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.(1)求; (2)若,求【答案】解:()由已知得到: ()由(1)知,当时, 当时, 当时, 所以,综上所述: 四智客习题A组（夯实基础）时间：30分钟一、选择题（每题5分，共60分）1(2011年福建泰宁调研)已知等比数列an中有a3a114a7，数列bn是等差数列，且a7b7，则b5b9() A2 B4 C8 D162(2011年福建泰宁调研)已知数列an的前n项和为Sn，且Snnn2，则a4()A6 B8 C12 D143若数列an是公比为4的等比数列，且a12，则数列log2an是()A公差为2的等差数列 B公差为
8、lg2的等差数列C公比为2的等比数列 D公比为lg2的等比数列4一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为40°，则最大角为()A140° B120° C100° D80°5等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A3 B4 C5 D66. (2011年辽宁)若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4 C8 D167(2010年浙江)设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A11 B5 C8 D118数列an中，a11，an，an1是方程x2(2n1)x0的两个根，则数列bn
9、的前n项和Sn()A. B. C. D.9. (2011年安徽)若数列an的通项公式是an(1)n·(3n2)，则a1a2a10()A15 B12 C12 D1510.(2011年四川)数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，则a8()A0 B3 C8 D1111. (2010年北京)在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m()A9 B10 C11 D1212已知Sn为等比数列an的前n项和，a12，若数列也是等比数列，则Sn等于()A2n B3n C2n12 D3n1二、填空题（每题5分，共20分）13.
10、已知数列an满足a12，an12an1，则an_.14. (2010年福建)在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_.15已知数列an则a1a100_，a1a2a3a4a99a100_.16(2011年江苏)设1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_B组（能力提升）时间：20分钟1. 【2015高考湖北文19】设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q已知，（）求数列，的通项公式；（）当时，记，求数列的前n项和 2. 【2014高考大纲理第18题】等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（I）求的通项公式； （II）设，求数列的前n项和.专心-专注-专业