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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。小学数学四年级上册乘法分配律教学设计-基于课程标准的教学设计乘法分配律【教学内容】青岛版四年级上册数学教科书第2425页，乘法分配律。【教案背景】面向学生：小学四年级学科：数学【教材解读】这节课是学生学习了乘法结合律和乘法交换律的基础上进行的，是乘法运算规律延续。这节课以济青高速公路为背景素材，通过对行驶在高速公路上的两辆汽车的相遇信息，由解决相遇问题的两种方法，发现和引出了对乘法分配律的探索，体验生活和数学的紧密联系，将数学问题有机结合，合理整合知识，让学生利用自己已学的知识体验推动新知识的学习，培养
2、了学生的知识的迁移能力，提高了教学效率。【教学方法】1、通过复习解答相遇问题，在解答实际问题的过程中体会多种解题方法。2、引导学生借助已有经验和具体运算，用猜想、验证、比较、归纳等数学方法学习知识。3、让学生通过探索体会知识间的联系，理解一些规律都是从一般规律概括出来的。【教学目标】1.学会解答相遇问题，在解答实际问题的过程中理解乘法分配律。2.借助已有经验和具体运算，初步学会用猜想、验证、比较、归纳等数学方法学习知识。教学重点，难点：运用猜想、验证、比较、归纳的数学方法学习乘法分配律。【教学过程】一、 创设情境导入新课上课！同学们，数学来源于生活，应用于生活，这节课，咱们就从生活出发，探索其
3、中的数学知识。（声调低）请看大屏幕，这是我们学校的活动小组，这里有3组数学信息！（谈话式）师：有三个问题。（不读，让学生看）会解决吗？生：会！师：其实以前学习过。那老师要提高难度了，请同学们任选一题，列综合算式写在横线上，然后口算出得数填写在括号内，并想想看这样做的理由是什么。请同学们在1号学具纸上完成。开始停，我们一起来交流一下，交流时，注意说清你的算式和得数各是多少。谁来？这位同学，你选择的是的第几道题？读读你的算式和得数。生交流算式和结果师：你是怎么想的？先求出一个小组男生和女生的总和，再乘3.问大家：可以吗？有没有不同方法？你来？生：4x3+2x3师：结果呢？哦，也是18。你的想法呢？
4、师：分别求出3个组男生和3个组女生的人数，再相加，也可以啊。两位同学方法不同，但都求出了体育小组的总人数，思路很清晰。继续，第二道题，谁来？（2+8）x5。这是你的算式，那得数呢？不同方法呢？2x5+8x5。说的很完整！谁选择的最后一道题！你来！另一种呢，你来！大家同意吗？和第一道题，道理相同。【设计意图：这种教学设计，主要是在激发兴趣的同时，让学生初步意识到虽然结果相同，但两个算式是不同的。但它们之间好像又存在某种联系，从而引发探究欲望。】二、自主合作，探究新知（一）分类师：好了，同学们，我们运用以前的知识，非常好的解决了3个问题，得到了6个算式。现在老师要考考大家了，如果让你把这些算式分成
5、2类，你打算怎样分？（生举手后再叫上台）谁愿意到台上来分给大家看看？师：这位同学你来！生如果不操作，师问：你打算把哪些分在一起？动手分分吧如果生操作，师说：你想放在哪里？老师帮帮你，好吗？师：能告诉大家你这样分的理由是什么吗？生：这边都是合着算男生和女生的，师：分析的很有道理！左边都是先算了一个组男生和女生的人数，也就是先算括号里，两个数的和，（画加号）再算乘；而右边是先算两个乘，再相加。生：左边都有括号，分在一起师：分析的很有道理，请回！左边都有括号？（面向全体），也就是先算括号里两个数的和，（画加号）再算乘；而右边是先算两个乘，再相加（只画第一题）预设：你分的结果是3类，老师的要求是2类，
6、能不能再想想看。师：好，对算式有了初步了解，我们再来回忆一下刚刚的计算结果，这两道算式的得数怎么样？这两组呢？生：相等师：既然结果一样，那我们可以用什么符号连接起来？（等号短一点）现在我们得到了三组等式。（手势一抹）（二）观察发现师：同学们，仔细观察等号左右两边的算式，你能发现他们有什么特点吗？再仔细想一想，他们都有什么特点（手指x3，稍停，再指右边x3）看来同学们都有想法了，同桌交流一下：生1：都x3师：能上来指给大家看看吗？哪里x3了？（描红）大家同意吗？师：那有没有更深入的发现，左右两边都是谁在x3？问身边同学，你能说说吗？没想好，不要紧，回到座位上，再想一想！师：谁来说左右两边都是谁在
7、乘3？生：左边都是4+2乘3，右边都是分开乘3。师：来同学们我们一起看看是不是这样的，左边用4和2的和x3,右边是先用4x3，再用2x3，（画线）也就是4和2分别x3，再相加。师：这个发现很有价值，谁再说说看，左边右边都是谁在乘3？师：谁还想再来说说！生2：第一个都是4,第二个都是2师：能上来指给大家看看吗？左右两边都有4和2，那他们都是怎样乘3的呢？你有没有更深入的发现？谁来帮帮他！师：你是说右边算式是用4和2在分别乘3，你能不能再说一遍，右边算式中的4和2都是怎么来的？生：就是左边的算式的4和2师：来同学们我们一起看看是不是这样的，左边用4和2的和x3,右边是先用4x3，再用2x3，（画线
8、）我们也可以说右边是4和2分别x3，再相加。行不行？这个发现很有价值。谁还想再说再说说看！非常好！生3：都展开乘3了师：以第一道题为例，你能上来指给大家看看，左右两边都把谁展开乘了吗？谁还想再说说看！非常好！生说不上，师说：来，同学们我们一起帮帮他。你能再说一遍吗？（三）、翻提板（快说）这组等式有这样的特点，那这两组等式是不是也有这样的特点呢？生一样！师：真的吗？注意看，如果把它们反过来，（老师动作快有节奏）现在你能说出这个算式是什么吗？（慢慢说）生：师：大家觉得他说的对不对，我们一起看答案。如果对，我们给点掌声好不好。掌声在哪里？师：这位同学，你是怎么想到这个算式的？（慢）生：分别求出男生女
9、生人数师：你是借助情景进行分析，有没有谁抛开情景，通过算式的特点来说说原因呢？生：右边是把2和8分别乘5师：大家同意吗？他抓住问题的关键。左边算式是2和8的和x5,右边的算式是2和8分别乘5再相加！他是根据左边的算式推想出右边的算式。师：谁能根据右边的算式推想出左边这个算式是什么呢？举手的同学越来越多了。对不对，来看答案！掌声啊？人家是根据2加8的和x5推想出左边是2和8分别x5，再相加。那你呢？大家一起帮他说！【设计意图：结合具体的情境理解分配律的算理，使得抽象的运算定律不再难理解其实学生很早以前就接触过分配律，在观察、比较中感知分配律的外在变化规律，最后通过举例验证从乘法的意义角度进一步理
10、解算理，避免了学生死记硬背。同时根据课堂的动态生成及时对规律进行拓展。】三、提出猜想猜想验证（一）提出猜想真好，同学们在数学的领域里，只要肯认真观察，用心思考，就能探索出更多的奥秘。（板书：观察）师：现在我们知道了，原来三组算式都有相同的特点。他们的共同点就是：左边都是两个数的和乘一个数，右边都是这两个数分别乘括号外的数，再相加。结果怎么样？老师把大家的发现记录下来，（边贴边读）是这样吗？（板书）问题来了，既然这些算式都有这样的特点，那是不是任意找出三个数，组成有这样特点的两个算式，（手势横着指）结果都相等呢？你觉得呢？生：相等!师：大家觉得呢？相等！这只是我们的猜想，（猜想）那这个猜想成立吗
11、？口说无凭，还应该？对，验证！（验证）谁能像这样举出一组例子？生1：2+3x4师：来，看看你的意思是不是这样的算式？其他生：（）师：你觉得是不是这样？生2：（2+3）x3，可以啊，但为了更清楚的看出算式的特点，能不能再换一个数？生3：（2+3）x4=2x4+3x4，我们来看看这个算式符合这样的特点吗？左边是两个数的和乘一个数，右边是分别乘这个数再相加。符合吗？我们来验证一下这个猜想是不是成立？计算器在谁的面前，赶紧算算。左边的得数是右边的得数是？两边得数的结果怎么样？这位同学举得例子验证了这个猜想是成立的，你们想不想自己来验证一下。想！好，来看要求，1、想一想，除了像刚刚这些例子用了比较小的数
12、，你觉得还可以用哪些数举例验证？大数不错，你为我们打开了新的思路。当然可以借助计算器进行。各小组的记录员在学具带中的小组探究表上记录下你们的发现，交流时，各小组可以选派两名代表。清楚了吗？开始！（二）验证猜想师：停，哪个小组来交流。好，你们组。下面的同学仔细听，看看他们小组的发现和你们是不是一样的？（交流时纸要放正位置）生：我们小组找出的算式是：我们是用小一点的数，还有整百的数举例。哦，你们认为这组数比较大。师：你们的发现呢？生：我们发现这个猜想是成立的。师：这个小组用了一位数，两位数、三位数，证明猜想成立！还有哪个小组想上台介绍一下你们的想法？生：我们组是用整百整千举例师：来，同学们快速看看
13、他们小组举的例子，有问题吗？生：没有师：我们一起来看看他们的发现。你来给大家读读吧！结果也是相等的。师：请回！同学们，刚刚这两个小组是用了比较大的数进行验证，发现这个猜想是成立的。那其他小组，你们验证的情况怎样呢？小组之间互相交换看一看。师：好了，同学们，你们验证的结果成立吗？通过验证，现在我们得出了结论，这个结论是：（师挪板书）这个猜想是成立的！那我们可以把问号擦掉了吗？（指着）。的确，关于这个猜想，数学家们也进行了大量的全面的验证，结论相同。同学们，其实我们今天研究的这个运算律，在数学上就叫做乘法分配律。【设计意图：这个设计是让学生意识到数学是严谨的，不能妄下结论。苦思冥想之际，点子图的出
14、现，正是柳暗花明又一村，教会学生从不同的角度思考问题，数形结合，运用乘法的意义，促进了学生思维水平的提升。】四、总结归纳乘法意义那同学们想：以上我们写出了很多这样特点的算式，像这样的算式还能写出来吗？能写得完吗？能不能用一个等式代替这些所有的等式呢？可以借助一些数学符号，比如图形，字母，用它来代替数字，想想看，你有办法表示出来吗？谁来说说看？生谈师：你是用图形表示的？有同学说了要换个图形，为什么要换个图形啊？是不是要区分不同的数啊！挺有新意的。谁还想说？师：你是用字母表示的？师：两种方法道理相同，都表示出了乘法分配律。那把图形和字母进行比较，你们觉得那种方法更简洁啊？字母！（老师把图形擦掉可以
15、吗）看来大家都有自己的想法！确实如此。在数学上，我们通常习惯用字母来表示运算律，不过通常大家是按顺序来排列，用字母abc，能表示出来吗？那左边是（a+b）xc,那右边是？经过探索，我们得出了乘法分配律，并且用字母表示出来了，其实我们还可以借助点子图进一步理解。能数清这一行有多少个吗？我们用a表示，有这样的c行，谁能用乘法算式表示出点子的总个数吗？axc,这些红点有多少个呢？bxc。一共的个数是？+注意点子动起来了，合二为一，他们的总个数变了吗？现在一行的个数是a+b,那总个数还可以怎样表示？对啊，瞧，乘法分配律又一次出现了。师：同学们，通过观察猜想验证，最终表示出了乘法分配律，并借助点子图进一
16、步理解。进行到这里，我们的探索似乎已经很完美了。不过同学们，数学需要的是深入的思考和琢磨，大家有没有想到这样一个问题：为什么只要有这样特征的两个算式，结果就相等呢？我们可不可以从乘法的意义去理解呢？左边4+2=？生：6师：6x3就是6个3那右边呢？4x3是4个3，2x3是2个3合起来也是6个3.左右两边都是6个3，难怪它们相等了。第二个，第三个等式是不是这样呢？同桌互相说说看。怎么样？明白了吧？看，同学们，现在我们更深的层次理解了乘法分配律。你们对自己的表现满意吗？看来大家信心十足。【设计意图：“观察猜想验证总结”，让学生亲历探索过程的数学思维方式，贯穿始终，是整节课的主线，学生此时终于确定了
17、规律的正确性，对规律的总结呼之欲出，顺利得出了乘法分配律的含义，给人一种水到渠成的感觉。】五、拓展练习师：接下来老师想通过几个小练习考考大家，敢不敢接受挑战？第一题，想一想，做一做。请同学们拿出3号练习纸，快速填出答案。60274027=（6040）27（100+2）12=10012+212写完了吗？我们来交流一下，这位同学来给大家说说！都读完，问同意吗？做对的同学举手！大家做的非常好，告诉老师，你们是运用什么运算律做题啊？那他们的得数是多少？第一组，快速抢答！开始！速度这么快，先告诉大家你是用的哪个算式计算的？生：左边。师：左边啊?那我只能说你的计算能力非常强，有没有不同想法？生：右边。师：
18、原因呢？生：步骤少。师：步骤少？还有一个更关键的原因，谁想说？生：凑百。师：大家也是这样想的吗？老师也非常赞同！当两个数的和能凑成整百整千时，我们就可以运用乘法分配律，把分别乘的形式转换成用和去乘的形式。师：继续抢答！第二题。结果多少？你用的那个算式？原因呢？师：确实如此，当分别乘能得到整百整千，我们就可以转换成这样的形式进行计算！想不到吧，灵活运用乘法分配律还有可能让我们的计算变得简便，神奇吗？那你会用它来解决实际问题吗？请看！你来给大家读读！体育小组要购买服装，上衣每件48元，下衣每件52元，16套共需多少元?谁来说说你的算式？不同的方法呢？用哪个算式计算简便？嗯，直接用这种方法进行计算，
19、凑成整百，确实简便。那这个算式利用乘法分配律怎样转换，也可以变得简便呢？你是通过乘法的意义知道这两个算式可以互相转换，但你能不能告诉大家为什么要转换成这个算式在进行计算呢？非常好，乘法分配律还可以帮助我们快速的解决实际问题。【设计意图：练习的设计一是巩固所学的新知，二是让学生感觉原来在二三年级早就已经在不知不觉中学习过了乘法分配律，新旧结合，恍然大悟，提升认识。】六、教师小结师：好了，同学们，一节课马上就会要结束了，看到大家出色的表现，老师能感觉到大家有满满的收获，下面就让我们一起伴随音乐，静静回顾这节课的研究过程吧。今天我们通过研究知道乘法分配律在整数范围内是成立的，那么在小数范围内成立呢？在分数范围内还成立吗？我们手中的学具袋，就完整的展现了这节课的研究过程，有兴趣的同学可以按照这样的思路回家继续研究！你这个想法很了不起！你说得很流畅！你帮老师找到了解决问题的途径！你很有创新精神！你回答得真好！说得还不完全，请哪一位再补充。倾听是一种美德，请同学们认真倾听。他的建议你愿意接受吗？-