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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。人教版小学数学四年级上册第七单元数学广角鸡兔同笼教学实录-人教版小学数学四年级上册第七单元数学广角.鸡兔同笼教学实录一、教学内容：人教版四年级上册教科书P103-104，P105“做一做”12题。二、教学目标：1.引导学生尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。2.在解决问题的过程中，渗透化繁为简、数形结合、函数、模型等数学思想方法，培养学生的逻辑推理能力。3.在学习活动中感受古代数学问题的趣味性，体验探究的乐趣。三、教学重点：掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。四、教
2、学难点：理解并掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。五、教法要素：1.已有的知识经验：转化、猜测法、列表法等学习方法，列方程解决问题。2.原型：鸡和兔共有8个头，26只脚。3.探究的问题：鸡和兔各有多少只？六、教学过程：课前交流：（一）唤起与生成师：同学们离上课还有一段时间，咱们先来聊一会，看看屏幕你都知道了什么？生：今天我们要学鸡兔同笼问题(今天我们要学习的知识与鸡和兔子有关)师：哎，见过鸡和兔子吗?瞧，这就是鸡和兔子。（出示课件）师：关于鸡和兔子老师这里还有个小故事，想不想听？有一天，草地上来了一群鸡和兔子，兔子看到鸡正在昂首阔步的走路很威风，于是也想学鸡走路，猜一猜，它是怎么学的啊？（预设1
3、学生有动作学的惟妙惟肖；预设2学生无动作形容的真贴切。）师：对，兔子就是按照同学们的想法学鸡走路的。我们一起看（课件出示四只兔子同时抬脚）。瞧，兔子抬起脚来了，这一站不要紧，站出了一个数学问题。师：一只兔子学鸡走路，草地上就少了几只脚？生：两只脚。师：那四只兔子在学鸡，地上少了几只脚呢？生：地上少了8只脚。师：如果少了10只脚，那是几只兔子在学鸡走路呢？生：是5只兔子抬起脚来学鸡走路。师：同学们反映的真快！鸡看到兔子学它走路，很不服气，于是它也想学兔子走路呢！如果鸡学兔子走路，再来猜一猜，它会怎么学的啊？生：把两只翅膀放在地下当脚。师：那如果我们把放在地上的翅膀看成是脚的话，一只鸡学兔子走路，
4、地上就多了几只脚？生：多了两只脚。师：两只鸡学兔子，地上多了几只脚？生：多了2只脚。师：如果地上多6只脚的话，那是几只鸡在学兔子走路啊？生：3只鸡在学兔子。师：鸡和兔子有意思吗？生：有意思。师：好了同学们，关于鸡和兔子的故事我们就先聊到这里，课上还有更多的有意思的知识在等着你呢！上课！（二）探究与解决（1）猜测法师：好，孩子们，课前我们聊到了鸡和兔子的故事，瞧，他们又来了，接下来故事会怎样发展呢？谁来读一读。在他读的过程中同学们注意思考，你能获得哪些数学信息？预设1：生：鸡和兔一共有8只,一共有8个头，26只脚。师：你从哪句话中知道他们各有8只呢？生：因为说，从上面数有8个头。师：对，这8个头
5、就代表了鸡和兔共有8只。预设2：生：从上面数有8个头，从下面数有26只脚。师：有8个头，说明了什么？生：说明鸡和兔子一共有8只。师：那猜一猜他们各有几只啊？生：鸡有2只，兔有6只.师：你是根据头数来猜的，那我们就顺着这个思路再来猜猜看，还有哪些可能性呢？（你来猜，你来猜，合理即可。）（2）列表法师：这么多种可能性啊！听起来有点乱，怎么办？生：可以整理一下。师：那我们用表格按照顺序来整理一下吧。假设有8只鸡，就有0只兔，有7只鸡，就有1只兔；6只鸡呢？2只兔；5只鸡呢？3只兔。（依次如图直接出示）师：刚才你是根据什么猜的？生：根据鸡和兔的头数。师：只依据着8个头来猜，你觉得合适吗？应该怎么办？生
6、：不合适，还应该算一下脚的只数。师：那就请同学们拿出一号作业纸，算一算，看到底哪一种猜测是正确的。师：谁来说说你是怎么做的？生：依次是16、18、20、22后面依次加2.（其他同学发现这个规律了吗？）师：通过列表，我们发现那种猜测是正确的啊？生：3只鸡，5只兔是正确的。师：其他同学的意见呢？生：同意。师：刚才我们借助表格，通过一一列举，找出了鸡和兔各有几只，这种方法，就是我们经常要用到的列表法。【板书：列表法】师：老师发现有的同学算的特别快，还没有把表格全部填完，就找出了鸡有3只，兔有5只，谁能说说你是怎么想的？生：我先算了算中间，鸡有4只，兔有4只的情况，一共是24只脚，比实际的26只少，所
7、以应该兔子多一些，鸡少一些，我又试了鸡3只，兔5只的情况，发现正好是26只脚。师：听明白了吗？生：听明白了。师：这位同学能够抓住数据的规律，及时对数据做出调整，从而快速发现了3只鸡，5只兔的猜测是正确的，非常棒，我们把掌声送给他！师：既然这名同学在调整的过程中也运用了规律，那我们就一起来找一找到底有什么规律。从左往右看，鸡的只数、兔的只数和脚数分别有什么变化？生：鸡的只数每次减少1只，兔的只数每次加1只，脚的只数依次加2.师：你的意思是，伴随着鸡数依次减1，兔的只数依次加1，脚的只数就（生：增加2只）。师：唉，那如果鸡的只数减少5只，兔的只数增加5只，脚的只数会有什么变化？（生：增加10只）。
8、师：看问题要全面，如果从右往左看呢？生：鸡的只数每增加1只，兔就减少1只，脚的只数就依次减少2只。师：其他同学找到这个规律了吗？生：发现了。师：如果鸡的只数增加3只，兔的只数减少3只，脚的只数就减少（6只）。师：你们可真善于观察。（3）假设法假设全是鸡。师：如果此时我们让所有的兔子都学鸡走路，那我们就可以把所有的兔子都看成鸡，或者说假设8只全是鸡。师：那假设8只全是鸡，应该怎么来思考呢？唉，了方便观察我们就用它（出示1个图例）来表示鸡，这是鸡的（生：头）这是鸡的（生：脚）。（8图例只全出）。师：这时候草地上有多少只脚呢？生：有16只脚。师：怎么来列算式？生：28=16（只）师：看，他用算式来表
9、示思考过程的，多简洁啊！师：和原来的脚数相比，有什么变化？生：少了10只脚。师：怎么列式？生：26-16=10（只）图例出示少了的10只脚师：为什么少了10只？（生：因为兔子抬起了2只脚）少了谁的脚？（生：少了兔子的脚。）一只兔抬起脚学鸡，草地上会有几只脚？（生：少2只脚）几只兔学鸡草地上会少10只脚？（生：5只兔）（图例10只脚抬起，变为3只鸡5只兔）谁会列算式？生：102=5（只）师：这时候就把谁的只数求出来了？生：兔子的只数。师：那鸡有几只？生：8-5=3（只）师：对，用总头数减兔子的只数，就求出了鸡的只数。现在我们再来梳理一下。（再根据四个问题简单梳理一遍）假设全是兔。师：既然可以假设
10、全是鸡，我们还可以假设（生：全是兔）师：借助刚才的研究经验，想一想能不能在练习本上把你的思考过程用算式表示出来？（有想法的同学可以在小组内说一说你是怎么做的。）师：谁想和大家分享一下你是怎么做的。实物投影学生的作品师：你来，你叫什么名字（闫雪慧），好孩子讲台就交给你了，让我们用掌声欢迎小闫老师。生：同学们大家好，我是这样做的，84=32（只）32-26=6（只）62=3（只）8-3=5（只）。大家还有什么疑问吗？感谢大家让我对这个问题有了更加深入的思考。师：（请回）同学们真了不起，学习知识全靠自己探究，一问一答，说的头头是道，老师太佩服你们了！我们再来简单的梳理一下。（对照课件简单梳理，说出算
11、式即可。）（课件出示两种方法一起）师：刚才我们假设全是鸡或全是兔来分析、解决问题，赶紧给这种方法也起个名字吧。（学生说不出，同学们的想象力真丰富，在数学上我们把这种方法称为假设法。）生：假设法师：你们的想法和数学家是一样的，这种方法叫做假设法。【板书：假设法】补充事例，举一反三。师：以上我们用列表法和假设法解决了这个问题，注意看，现在我要把数据调大一些，再让你解决这个问题，你会选择列表法还是假设法呢？生：假设法。师：为什么啊？你是怎么想的？生：用列表法的话太麻烦了。师：看来当数据比较小的时候我们可以选择列表法，而当数据比较大的时候，我们可以采用假设法来解决问题。师：那就请同学们在练习本上独立试
12、一试。可以假设全是鸡，也可以假设全是兔，选择一种就可以。（出示答案）师：已经完成的同学赶紧检查一下，你做得对吗？师：做对的举手，请你快速的改正一下。师：同学们，老师要为你们鼓掌（给学生鼓掌），知道为什么吗？因为刚才你们做的这道题啊，早在1500多年前我国古代的数学名著孙子算经中就有记载，这就是著名的鸡兔同笼问题。【板书：鸡兔同笼】（课件出示孙子算经中的原题）师：它的原题是这样说的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：这里的“雉”就是鸡的意思，这道经典的数学趣题，你们在不知不觉中，已经用假设法自己解决了，真是太厉害了。（三）建构与应用龟鹤问题师：唉，研究到这里，老师突然有
13、个想法，在实际生活中我们把鸡和兔放在一起的情况并不常见，即使在一起，数一数不就行了吗？那为什么我们要解决这类问题呢？（可能同学们还没有深入的思考过，不要紧，慢慢来，也许你会从下面的问题中找到鸡和兔的影子呢。）鸡兔同笼问题传到日本后，演变成龟鹤问题。（出示“做一做”第1题。）师：谁来读题？（一生读题）师：读着读着你有没有找到鸡和兔的影子呢？师：把谁看成鸡？把谁看成兔？生：把鹤看成鸡，把龟看成兔师：总头数是多少？总脚数是多少？师：能用我们刚才的方法解决吗？生：能。师：这时鸡兔同笼问题也可以叫“龟鹤问题”。进一步观察（钢珠）师：走出龟鹤问题，我们再到生活中找一找有没有鸡和兔的影子，看！你还能找到鸡和
14、兔的影子吗？把谁看做鸡？（生：小钢珠）把谁看做兔（生：大钢珠）师：这时的“鸡”有几只脚？这时的“兔”有几只脚？师：总头数是几？总脚数是几？师：看，鸡兔同笼问题又变成了“大小钢珠问题”。（划船）师：这道题还有鸡和兔的影子吗？生：可以把小船看做鸡，把大船看做兔。师：这时的鸡有几只脚？兔有几只脚？师：总头数是？总脚数是？师：瞧，“大小船问题”又诞生了！抽象模型师：那照这样，鸡兔同笼得有多少个名字啊！有趣吗？生：有趣！师：这里的鸡和兔，不仅仅指鸡和兔，还可以表示龟和鹤，小钢珠和大钢珠，小船和大船。等等等等师：现在你能不能说一说我们为什么要研究鸡兔同笼问题？生：因为它为我们提供了一种方法，鸡和兔还可以表
15、示其他的东西。生：学会了解决鸡兔同笼问题，其他问题也能用这种方法解决。（师：真是英雄所见略同啊！）生：我们今天学习的内容以后还能用到。师：同学们说的太好了，感受的太深刻了。是的，鸡兔同笼问题不仅局限于算鸡和兔的问题，还可以解决类似的许多问题。因此今天我们研究鸡兔同笼，实际上是为我们提供了解决此类问题的一种方法或者说一种模型。【板书：模型】师：在运用这个模型解决问题的时候，关键要看清什么相当于鸡，什么相当于兔？总头数是多少，总脚数是多少。（四）回顾拓展抬腿法（课件出示“抬腿法”）师：刚才我们用列表法、假设法、解决了鸡兔同笼问题，那么孙子算经中古人是怎样解决这个问题的呢？有兴趣的同学课下可以了解一下。师：好了同学们，短短的一节课马上就要过去了，现在我们回头看！这节课我们从兔子和鸡这样一个具体的问题出发，用列表法、假设法等不同的方法解决鸡兔同笼问题，并形成了解决该类问题的一种模型，在生活中进行广泛的应用。老师相信有了这种模型的意识，同学们再遇到此类问题的时候一定能举一反三。这一节课我们就上到这里，下课！-