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1、第十九章第十九章平面直角坐平面直角坐标系系19.319.3坐标与图形的位置坐标与图形的位置习题习题作作业业利用利用图图形的性形的性质质建立平面直角坐建立平面直角坐标标系系利用建平面直角坐利用建平面直角坐标标系表示地理位置系表示地理位置利用建坐利用建坐标标系求点的坐系求点的坐标标及由坐及由坐标标找点的位置找点的位置利用平面直角坐利用平面直角坐标标系中点的坐系中点的坐标标的特征探究点的特征探究点的存在性的存在性1234如如图图，在等腰三角形，在等腰三角形DEF中，腰中，腰DEDF ，底，底边边EF4，DMEF，交，交EF于点于点M.(1)请请你在你在图图中建立适当的平面中建立适当的平面 直角坐直角
2、坐标标系，并写出点系，并写出点D，E，F，M的坐的坐标标；(2)解解释释你你选择这选择这个坐个坐标标系的理由系的理由12解：解：(1)以以EF所在的直所在的直线为线为x轴轴，DM所在的直所在的直线为线为 y轴轴，两坐，两坐标轴标轴的交点的交点M为为原点，建立如原点，建立如图图 所示的平面直角坐所示的平面直角坐标标系系 因因为为在等腰三角形在等腰三角形DEF中，中，DEDF ，EF4，DMEF，所以所以EMMF2.在在RtDEM中，中，DM所以所以D(0，6)，E(2，0)，F(2，0)，M(0，0)(2)选择这选择这个坐个坐标标系能充分利用等腰三角形系能充分利用等腰三角形DEF是是 轴对轴对称
3、称图图形的性形的性质质，便于求解，便于求解春天到了，某班春天到了，某班组织组织同学到人民公园春游王同学到人民公园春游王丽丽和和其他同学走散了，同学其他同学走散了，同学们们已已经经到了南到了南门门，而她仍然，而她仍然在牡丹园在牡丹园赏赏花她花她对对着景区示意着景区示意图图(如如图图)在在电话电话中中向老向老师说师说：“我我这这里的坐里的坐标标是是(200，600)，音，音乐乐台的台的坐坐标标是是(100，700)”你知道王你知道王丽丽是如何在景区示是如何在景区示意意图图上建立平面直角坐上建立平面直角坐标标系的系的吗吗？用她的方法，你？用她的方法，你能描述公园内其他地方的位置能描述公园内其他地方的
4、位置吗吗？13王王丽丽是以南是以南门为门为原点，以原点，以正正东东方向方向为为x轴轴的正方向，的正方向，正北方向正北方向为为y轴轴的正方向的正方向建立平面直角坐建立平面直角坐标标系的系的南南门门(0，0)，东门东门(300，300)，游，游乐乐园园(100，100)，中心广中心广场场(100，300)，望春亭，望春亭(300，200)，湖，湖心亭心亭(400，500)，西，西门门(600，300)解：解：如如图图是某市公园建造的一是某市公园建造的一处处以以“大型大型综综合体儿童成合体儿童成长长乐乐园园”为为主主题乐题乐园的一部分，平平建立平面直角坐园的一部分，平平建立平面直角坐标标系后，安安很
5、快系后，安安很快说说出碰碰出碰碰车车的位置是的位置是(3，1)，过过山山车车的位置是的位置是(1，1)(1)请请你在你在图图中画出平平所中画出平平所 建立的平面直角坐建立的平面直角坐标标系；系；14解：解：(1)平平所建立的平面直角平平所建立的平面直角 坐坐标标系如系如图图所示所示(2)请请你根据平平建立的平面直角坐你根据平平建立的平面直角坐标标系，直接写出系，直接写出 滑梯所在位置的坐滑梯所在位置的坐标标；(3)在平平所建立的平面直角坐在平平所建立的平面直角坐标标系中，已知系中，已知蹦蹦蹦蹦床床 的位置是的位置是(2，4)，旋，旋转转木木马马的位置是的位置是(3，3)，请请在在图图中中标标出
6、出蹦蹦蹦蹦床和床和 旋旋转转木木马马的位置的位置解：解：(2)滑梯所在位置的坐滑梯所在位置的坐标标是是(0，2)(3)蹦蹦蹦蹦床和旋床和旋转转木木马马的位置如的位置如图图 所示所示如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，系中，A，B，C三点的坐三点的坐标标分分别为别为(0，1)，(2，0)，(2，1.5)(1)求求ABC的面的面积积15解：解：(1)由点由点B(2，0)，点，点C(2，1.5)可得可得CBx轴轴 过过点点A作作ADBC，垂足，垂足为为点点D，则则SABC BCAD 1.521.5.(2)如果在第二象限内有一点如果在第二象限内有一点P(a，)，试试用含用含a的的 式子表示四
7、式子表示四边边形形ABOP的面的面积积解：解：(2)过过点点P作作PEy轴轴，垂足，垂足为为点点E，则则S四四边边形形ABOPSAOBSAOP AOOB AOPE 12 1(a)1 a.(3)在在(2)的条件下，是否存在点的条件下，是否存在点P，使得四，使得四边边形形ABOP 的面的面积积与与ABC的面的面积积相等？若存在，相等？若存在，请请求出点求出点P 的坐的坐标标；若不存在，；若不存在，请说请说明理由明理由解：解：(3)假假设设存在，依存在，依题题意，有意，有1 a1.5，解得解得a1.所以存在点所以存在点P(1，)使得四使得四边边形形ABOP的面的面 积积与与ABC的面的面积积相等相等教你一招教你一招建立适当的平面直角坐建立适当的平面直角坐标标系，一般有以下几种常系，一般有以下几种常用方法：用方法：(1)使使图图形中尽量多的点在坐形中尽量多的点在坐标轴标轴上；上；(2)以某些特殊以某些特殊线线段所在直段所在直线为线为x轴轴或或y轴轴(如高、中如高、中 线线等等)；(3)以以轴对轴对称称图图形的形的对对称称轴轴作作为为x轴轴或或y轴轴；(4)以某已知点以某已知点为为原点，使它的坐原点，使它的坐标为标为(0，0)