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1、第九章 立体几何考点阐释高考试卷中，立体几何考查的立足点放在空间图形上，突出对空间观念和空间想象能力的考查.立体几何的基础是对点、线、面的各种位置关系的讨论和研究，进而讨论几何体，而且采用了公理化体系的方法，在中学数学教育中，通过这部分内容培养学生空间观念和公理化体系处理数学问题的思想方法，这又是考生进入高校所必须具备的一项重要的数学基础，因此高考命题时，突出空间图形的特点，侧重于直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的考查，以便审核考生立体几何的知识水平和能力.多面体和旋转体是在空间直线与平面的理论基础上，研究以柱、锥、台、球为代表的最基本的几何体的概念、性质、各主要元素间的关系、
2、直观图画法、侧面展开图以及表面和体积的求法等问题.它是“直线和平面”问题的延续和深化.在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题.近些年来即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解.本章主要考查平面的性质、空间两直线、直线和平面、两个平面的位置关系以及空间角和距离面积及体积.图91试题类编一、选择题1.（2003
3、京春文11，理8）如图91，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（ ）A.90 B.60C.45 D.02.（2003上海春，13）关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是（ ）A.若aM，bM，则abB.若aM，ba，则bMC.若aM，bM，且la，lb，则lMD.若aM，aN，则MN3.（2002北京春，2）已知三条直线m、n、l，三个平面、.下面四个命题中，正确的是（ ）A. B.l C.mn D.mn4.（2002北京文，4）在下列四个正方体中，能得
4、出ABCD的是（ ）5.（2002上海，14）已知直线l、m，平面、，且l，m，给出下列四个命题：（1）若，则lm （2）若lm，则（3）若，则lm （4）若lm，则其中正确命题的个数是（ ）图92A.1 B.2 C.3 D.46.（2002京皖春，7）在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120（如图92），若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ）A. B. C. D.7.（2002京、皖、春，12）用一张钢板制作一个容积为4 m3的无盖长方体水箱.可用的长方形钢板有四种不同的规格（长宽的尺寸如选项所示，单位均为m）若既要够用，又要所剩最少，则应选择钢板的规格是（
5、）A.25 B.25.5 C.26.1 D.358.（2002全国文8，理7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ）A. B. C. D.9.（2002北京文5，理4）64个直径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则（ ）A.V甲V乙且S甲S乙 B.V甲V乙且S甲S乙C.V甲=V乙且S甲S乙 D.V甲=V乙且S甲=S乙10.（2002北京理，10）设命题甲：“直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，平面ACB1与对角面BB1D1D垂直”；命题乙：“直四棱柱ABCDA1
6、B1C1D1是正方体”.那么，甲是乙的（ ）A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件11.（2002全国理，8）正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（ ）A.90 B.60 C.45 D.3012.（2001上海，15）已知a、b为两条不同的直线,、为两个不同的平面，且a,b，则下列命题中的假命题是（ ）A.若ab，则B.若，则abC.若a、b相交，则、相交D.若、相交，则a、b相交图93 13.（2001京皖春，11）图93是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM与ED平行
7、 CN与BE是异面直线 CN与BM成60角 DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A. B. C. D.14.（2001全国文，3）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（ ）A.3 B.3 C.6 D.915.（2001全国，11）一间民房的屋顶有如图94三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.图94若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则（ ）A.P3P2P1 B.P3P2P1 C.P3P2P1 D.P3P2P116.（2001全国，9）在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与C1B所成的角的大
8、小为（ ）A.60 B.90 C.105 D.7517.（2001京皖春，9）如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（ ）A.30 B.45 C.60 D.9018.（2000上海，14）设有不同的直线a、b和不同的平面、，给出下列三个命题：（1）若a，b，则ab （2）若a，a，则 （3）若，则其中正确的个数是（ ）A.0 B1 C2 D319.（2000京皖春，5）一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是（ ）A.13 B.23 C.12 D.2920.（2000全国，3）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体
9、对角线的长是（ ）A.2 B.3 C.6 D.图9521.（2000全国文，12）如图95，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D.22.（2000全国理，9）一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）A. B. C. D.23.（1999全国，7）若干毫升水倒入底面半径为2 cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6 cm.若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）A.6cm B6 cm C.2cm D.3cm24.（1999全国，12）如果圆台
10、的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为12，那么R等于（ ）A.10 B.15 C.20 D.25图9625.（1999全国理，10）如图96，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积是（ ）A. B.5 C.6 D.26.（1998全国，7）已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A.120 B.150 C.180 D.24027.（1998全国，9）如果棱台的两底面积分别是S、S，中截面的面积是S0，那么（ ）A. B. C.2S0SS
11、 D.S022SS28.（1998全国，13）球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为（ ）A.4 B.2 C.2 D. 29.（1998上海）在下列命题中，假命题是（ ）A.若平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线，则B.若平面内任一直线平行于平面，则C.若平面平面，任取直线l，则必有lD.若平面平面，任取直线l，则必有l30.（1997全国，8）长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ）A.20 B.25 C.50 D.20031.（1997全国，12）圆台上、下底面积分
12、别为、4，侧面积为6，这个圆台的体积是（ ）A. B.2 C. D.32.（1996全国理，14）母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于（ ）A. B. C. D.33.（1996全国文12，理9）将边长为a的正方体ABCD沿对角线AC折起，使得BDa，则三棱锥DABC的体积为（ ）A. B. C. D.34.（1996全国文7，理5）如果直线l、m与平面、满足：l，l，m和m，那么必有（ ）A.且lm B.且m C.m且lm D.且35.（1996上海，4）在下列命题中，真命题是（ ）A.若直线m、n都平行于平面，则mnB.设l是直二面角，若直线ml，则mC.若直线m、n在平面内
13、的射影依次是一个点和一条直线，且mn，则n在内或n与平行D.设m、n是异面直线，若m与平面平行，则n与相交36.（1996全国文，10）圆锥母线长为1，侧面展开图的圆心角为240，该圆锥的体积等于（ ）A. B. 图97C. D.37.（1995全国文，10）如图97，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D.38.（1995全国，4）正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ）A. B. C.2a2 D.3a239.（1995上海，4）设棱锥的底面面积为8 cm2，那么这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且
14、平行于底面的截面）的面积是（ ）A.4cm2 B.2 cm2 C.2 cm2 D. cm240.（1995全国理，10）已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：lm； lm； lm；lm其中正确的两个命题是（ ）A. B. C. D.图9841.（1995全国理，15）如图98，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D.42.（1994全国，11）对于直线m、n和平面、，的一个充分条件是（ ）A.mn，m，n B.mn，m，nC.mn，n，m D.mn，m，n43
15、.（1994上海，14）已知a、b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b（ ）A.一定是异面直线 B.一定是相交直线C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线44.（1994全国，7）已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（ ）A.32 B.28 C.24 D.2045.（1994全国，13）已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且ABBCCA2，则球面面积是（ ）A. B. C.4 D.二、填空题46.（2003京春理13，文14）如图99，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则= .
16、图9947.（2003上海春，10）若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于 （结果用反三角函数值表示）.48.（2002上海春，12）如图910，若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、N2，则三角形面积之比.若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP、OQ和OR上，分别有点P1、P2，点Q1、Q2和点R1、R2，则类似的结论为 .图910 图91149.（2002京皖春，15）正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图911所示）.M为矩形AEFD内一点，如果MBE=MBC，MB和平面BCF所成角
17、的正切值为，那么点M到直线EF的距离为 .50.（2002北京，15）关于直角AOB在定平面内的射影有如下判断：可能是0的角；可能是锐角；可能是直角；可能是钝角；可能是180的角.其中正确判断的序号是 （注：把你认为是正确判断的序号都填上）.51.（2002上海春，10）图912表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有 对.图91252.（2002上海，4）若正四棱锥的底面边长为2 cm，体积为4 cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 .53.（2001京皖春，16）已知m、n是直线，、是平面，给出下列命题：若，m，nm，则n或n；若
18、，m，n，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若m，nm且n，n，则n且n.其中正确的命题序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）.54.（2001春季北京、安徽，13）已知球内接正方体的表面积为S，那么球体积等于 55.（2001全国理，13）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是 .56.（2000上海春，9）若两个长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm，把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最长为_cm.图91357.（2000上海春，8）如图913，BAD90的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平
19、面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为_.58.（2000年春季北京、安微，18）在空间，下列命题正确的是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.如果两直线a、b分别与直线l平行，那么ab.如果直线a与平面内的一条直线b平行，那么a.如果直线a与平面内的两条直线b、c都垂直，那么a.如果平面内的一条直线a垂直平面，那么.59.（2000春季北京、安徽，16）如图914是一体积为72的正四面体，连结两个面的重心E、F，则线段EF的长是_.60.（2000全国，16）如图915（1），E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面
20、上的射影可能是图915（2）的 （要求：把可能的图的序号都填上）.图91 图915（1）图915（2）61.（2000上海，7）命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥62.（1999全国，18）、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线.给出四个论断：mn n m图916以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： .63.（1998全国，18）如图916，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件 （或任何能推导出这个条件的其他条件，例
21、如ABCD是正方形、菱形等）时，有A1CB1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）.64.（1998上海）棱长为2的正四面体的体积为 .65.（1997全国，19）已知m、l是直线，、是平面，给出下列命题若l垂直于内的两条相交直线，则l若l平行于，则l平行于内的所有直线若m，l，且lm，则若l，且l，则若m，l，且，则ml其中正确的命题的序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.66.（1997上海）圆柱形容器的内壁底半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降_ cm.67.（1996上海，18）把半径为
22、3 cm、中心角为的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为 cm3（结果保留）.68.（1996上海，18）如图917，在正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中点，ADBC，EHBC，FBC，D、H、G为垂足，若将正三角形ABC绕AD旋转一周所得的圆锥的体积为V，则其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与V的比值是 .图917 图91869.（1996全国，19）如图918，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是_.70.（1995全国，17）已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，则圆台的体积与球
23、体积之比为_.71.（1995上海理）把圆心角为216，半径为5分米的扇形铁皮焊成一个圆锥形容器（不计焊缝），那么容器的容积是_.72.（1994全国，19）设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为_.73.（1994上海）有一个实心圆锥体的零部件，它的轴截面是边长为10 cm的等边三角形，现在要在其整个表面上镀一层防腐材料，已知每平方厘米的工料价为0.10元，则需要的费用为_元（取3.2）.三、解答题74.（2003京春文，19）如图919，ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点.（
24、）求三棱锥D1DBC的体积；（）证明BD1平面C1DE；（）求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.图91 图920图92175.（2003京春理，19）如图920，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4.E，F分别为棱AB，BC的中点，EFBD=G.（）求证：平面B1EF平面BDD1B1；（）求点D1到平面B1EF的距离d；（）求三棱锥B1EFD1的体积V.76.（2002京皖春文，19）在三棱锥SABC中，SAB=SAC=ACB=90，且AC=BC=5，SB=5.（如图921）（）证明：SCBC；（）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；（）求三棱锥的体积VSA
25、BC.77.（2002京皖春理，19）在三棱锥SABC中，SAB=SAC=ACB=90，AC=2，BC=，SB=.（）证明：SCBC；（）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；（）求异面直线SC与AB所成的角的大小（用反三角函数表示）.图922 图92378.（2002全国文，19）四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，PB面ABCD，如图922所示.（）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60，求这个四棱锥的体积；（）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90.79.（2002北京文，18）如图923，在多面体ABCDA1B1C1D1中，上、下底面平行且均为
26、矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且ac，bd，两底面间的距离为h.（）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的正切值；（）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V估=S中截面h来计算.已知它的体积公式是V=（S上底面+4S中截面+S下底面），试判断V估与V的大小关系，并加以证明.（注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面）图92480.（2002北京理，18）如图924，在多面体ABCDA1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上
27、、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且ac，bd，两底面间的距离为h.（）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的大小；（）证明：EF面ABCD；（）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V估=S中截面h来计算.已知它的体积公式是V=（S上底面+4S中截面+S下底面），试判断V估与V的大小关系，并加以证明.（注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面）81.（2002全国文，22）（）给出两块相同的正三角形纸片（如图（1），图（2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，
28、分别用虚线标示在图（1）、图（2），并作简要说明；（）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；图92582.（2002全国理，18）如图926，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直.点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0a）.（）求MN的长；（）当a为何值时，MN的长最小；（）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小.图926 图92783.（2001春季北京、安徽，19）如图927，已知VC是ABC所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且在ABC的高CD上.ABa，VC与AB之间的距离为h，点MVC.（）证
29、明MDC是二面角MABC的平面角；（）当MDCCVN时，证明VC平面AMB；（）若MDCCVN（0），求四面体MABC的体积.84.（2001上海，19）在棱长为a的正方体OABCOABC中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AEBF（）求证：AFCE；（）当三棱锥BBEF的体积取得最大值时，求二面角BEFB的大小（结果用反三角函数表示）图92885.（2001全国理17，文18）如图928，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC90，SA面ABCD，SAABBC1，AD.（）求四棱锥SABCD的体积；（）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.86.（2000京皖春理20,文21）
30、在直角梯形ABCD中，如图929，DBAD90，ADABa（如图（1），将ADC沿AC折起，使D到D，记面ACD为，面ABC为，面BCD为图929（）若二面角AC为直二面角（如图（2），求二面角BC的大小；（）若二面角AB为60（如图（3），求三棱锥DABC的体积87.（2000全国理，18）如图930，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CDBCD60（）证明：C1CBD；（）假定CD2，CC1，记面C1BD为，面CBD为，求二面角BD的平面角的余弦值；（）当的值为多少时，能使A1C平面C1BD？请给出证明图930图93188.（2000全国文，19）如
31、图931，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CDBCD（）证明：C1CBD；（）当的值为多少时，能使A1C平面C1BD?请给出证明89.（2000上海，18）如图932所示四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且ABBC2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角大小为arccos，求四面体ABCD的体积图932 图93390.（1999全国文22，理21）如图933，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EACD1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45，ABa.（）求截面EAC的面积；（）求异面直线A1B1与AC之间
32、的距离；（）求三棱锥B1EAC的体积.91.（1998全国理，23）已知如图934，斜三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，ABC90，BC2，AC2，且AA1A1C，AA1A1C.（）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；（）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；（）求顶点C到侧面A1ABB1的距离.图934 图93592.（1998全国文，23）已知如图935，斜三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，ABC90，BC2，AC2，且AA1A1C，AA1A1C.（）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；（）求侧面A1ABB1与底面ABC所成
33、二面角的大小；（）求侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离.93.（1997全国，23）如图936，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.（）证明：ADD1F；（）求AE与D1F所成的角；（）证明：面AED面A1FD1；（）（理）设AA12，求三棱锥FA1ED1的体积.（文）设AA12，求三棱锥EAA1F的体积.图936 图93794.（1997上海理）如图937在三棱柱ABCABC中，四边形AABB是菱形，四边形BCCB是矩形，CBAB.（1）求证：平面CAB平面AAB；（2）若CB=3，AB=4，ABB=60，求AC与平面BCC所成的角的大小（用反三角函数表示）.9
34、5.（1996上海，21）如图938，在二面角l中，A、B，C、Dl，ABCD为矩形，P，PA，且PAAD，M、N依次是AB、PC的中点.（1）求二面角l的大小；（2）求证：MNAB；（3）求异面直线PA与MN所成角的大小.图938 图93996.（1995全国文24，理23）如图939，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AFDE，F是垂足.（）求证：AFDB；（）（理）如果圆柱与三棱锥DABE的体积比等于3，求直线DE与平面ABCD所成的角.（文）求点E到截面ABCD的距离.97.（1995上海，23）如图940，四棱锥PABCD中，底面是一个矩形，AB3，AD1，又PAAB
35、，PA4，PAD60.（）求四棱锥PABCD的体积；（）求二面角PBCD的大小（用反三角函数表示）.图940 图94198.（1994全国，23）如图941，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC中点.（）证明：AB1平面DBC1；（）（理）假设AB1BC1，求以BC1为棱的DBC1与CBC1为面的二面角的度数.（文）假设AB1BC1，BC2，求线段AB1在侧面B1BCC1上的射影长.图94299.（1994上海，23）如图942在梯形ABCD中，ADBC，ABC，ABa，AD3a，且ADCarcsin，又PA平面ABCD，PA=a.求（1）二面角PCDA的大小（用反三角函数表示）.（2）
36、点A到平面PBC的距离.图943答案解析1.答案：B解析：将三角形折成三棱锥如图943所示.HG与IJ为一对异面直线.过点D分别作HG与IJ的平行线，即DF与AD.所以ADF即为所求.因此，HG与IJ所成角为60.评述：本题通过对折叠问题处理考查空间直线与直线的位置关系，在画图过程中正确理解已知图形的关系是关键.通过识图、想图、画图的角度考查了空间想象能力.而对空间图形的处理能力是空间想象力深化的标志，是高考从深层上考查空间想象能力的主要方向.2.答案：D解析：A选项中，若aM，bM，则有ab或a与b相交或a与b异面.B选项中，b可能在M内，b可能与M平行，b可能与M相交.C选项中须增加a与b
37、相交，则lM.D选项证明如下：aN，过a作平面与N交于c，则ca，cM.故MN.评述：本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的基本性质.3.答案：D解析：垂直于同一平面的两直线必平行，因此选D.评述：判断元素之间的位置关系问题，也可以从元素之间所有关系分析入手，再否定若干选项.如A，因为、有两种位置关系，在与相交情况下，仍有r，r.因此，是错误的.4.答案：A解析：CD在平面BCD内，AB是平面BCD的斜线，由三垂线定理可得A.5.答案：B解析：（1）、（4）是正确命题.因为，l，l.又m，lm.因为lm，l，m，.图9446.答案：D解析：如图944，该旋转体的体积为圆锥CADE与圆锥B
38、ADE体积之差又求得AB=17.答案：C解析：设该长方体水箱的长、宽、高分别为x、y、z，xyz=4原长方形中用于制作水箱的部分的长、宽应分别为x+2z，y+2z（如图945中（2）所示）从而通过对各选项的考查，确定C答案.图9458.答案：C图947解析：如图946，作出轴截面，设公共底面圆的半径为R，圆锥的高为hV锥=R2h，V半球=R3V锥=V半球，h=2R tan= cos=9.答案：C解析：V甲=64（）3=a3，S甲=644（）2=4a2V乙=（a）3=a3，S乙=4（a）2=a2V甲=V乙，S甲S乙.10.答案：C解析：若命题甲成立，命题乙不一定成立，如底面为菱形时.若命题乙成立
39、，命题甲一定成立.11.答案：B解析：连结FE1、FD，则由正六棱柱相关性质得FE1BC1.在EFD中，EF=ED=1，FED=120，FD=.在RtEFE1和RtEE1D中，易得E1F=E1D=.E1FD是等边三角形.FE1D=60.BC1与DE1所成的角为60.评述：本题主要考查正六棱柱的性质及异面直线所成的角的求法.12.答案：D解析：ab，a，b，又b，图947a， a或a又b ba若，则ab若、相交，则a、b可能相交也可能异面，显然D不对.13.答案：C解析:展开图可以折成如图947的正方体,由图可知不正确.正确.14.答案：A解析：Sabsina2sin60 a24，a2，a=2r r1S全2rr22315.答案：D解析：由S底S侧cos可得P1P2而P3又2（S1S2）S底 P1P 2P 3图948 16.答案：B解析：如图948，D1、D分别为B1C1、BC中点，连结AD、D1C，设BB11，则AB，则AD为AB1在平面BC1上的射影，又DE2BE2BD22BEBDcosC1BC而BE2DE2BD2图949BED90 AB1与C1B垂直17.答案：C解析：设圆锥底面半径为r，母线长为l，依条件则有2rl，如图949，即ASO30，因此圆锥顶角为60.18.答案：A解析：（1）如果a，b是平面M中的两条相交直线，面M，有a，b，但ab，所以（1）错（2）如果b，