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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015-2016学年广东省深圳市东升学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个3（3分）不等式组的解集是（）Ax8Bx2C0x2D2x84（3分）若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A长方形B线段C射线D直线5（3分）不等式x2的解集在数轴上表示为（）ABCD6（3分）不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）如图，在四边形ABC
2、D中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对8（3分）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）AAOBBOCBBOCEODCAODEODDAODBOC9（3分）不等式5x12x+5的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD10（3分）如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为（）A5B7C10D14二、填空题（每小题3分，共21分）11（3分）求不等式2x3x的解集12（3分）若关于x的不等式（1
3、a）x2可化为x，则a的取值范围是 13（3分）一元一次不等式组的解集是 14（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；AEB=75°；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）15（3分）如图，已知BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为 （答案不唯一，只需填一个）16（3分）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使ABEACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）17（3分）如图，AB=AC，要使ABEA
4、CD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）三、解答题（每小题7分，共49分）18（7分）解不等式组：19（7分）解不等式组：，并写出其整数解20（7分）解不等式组并求它的所有的非负整数解21（7分）已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围22（7分）如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC23（7分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？24（7分）某校为进行危房改造，政府最近将在某校搭建板房，从某厂调拔了用于搭建板房的
5、板材5600m3和铝材2210m3，计划用这些材料在某校搭建甲、乙两种规格的板房共100间若搭建一间甲型 板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如表所示：板房规格板材数量（m3）铝材数量（m3）甲型4030乙型6020请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案2015-2016学年广东省深圳市东升学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴
6、对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形2（3分）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断【解答】解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对
7、称图形，是中心对称图形，不符合题意故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心3（3分）不等式组的解集是（）Ax8Bx2C0x2D2x8【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x8，不等式组的解集为2x8，故选D
8、【点评】本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集4（3分）若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A长方形B线段C射线D直线【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】先解出不等式组的解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判断【解答】解：不等式组的解集为：1x5在数轴上表示为：解集对应的图形是线段故选B【点评】本题考查了不等式组的解集及在数轴上表示不等式的解集的知识，属于基础题5（3分）不等式x2的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】数轴
9、上的数右边的数总是大于左边的数，因而不等式x2的解集是指2以及2右边的部分【解答】解：不等式x2，在数轴上的2处用实心点表示，向右画线故选C【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解析，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示6（3分）不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】求出不等式的解集，即可作出判断【解答】解：1+x0，解得：x1，表示在数轴上，如图所示：故选：A【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在
10、数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对【考点】KB：全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】首先证明ABCADC，根据全等三角形的性质可得BAC=DAC，BCA=DCA，再证明ABOADO，BOCDOC【解答】解：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，
11、BCA=DCA，在ABO和ADO中，ABOADO（SAS），在BOC和DOC中，BOCDOC（SAS），故选：C【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8（3分）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）AAOBBOCBBOCEODCAODEODDAODBOC【考点】KB：全等三角形的判定；LB：矩形的性质菁优网版权所有【分析】根据A
12、D=DE，OD=OD，ADO=EDO=90°，可证明AODEOD，OD为ABE的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可【解答】解：AD=DE，DOAB，OD为ABE的中位线，OD=OC，在AOD和EOD中，AODEOD（SAS）；在AOD和BOC中，AODBOC（SAS）；AODEOD，BOCEOD；故B、C、D均正确故选A【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角
13、9（3分）不等式5x12x+5的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得，5x2x5+1，合并同类项得，3x6，系数化为1得，x2，在数轴上表示为：故选A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示10（3分）
14、如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为（）A5B7C10D14【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的性质可知DCAB，然后根据E为CD的中点可证DE为FAB的中位线，已知DF=3，DE=2，可求得AD，AB的长度，继而可求得ABCD的周长【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，DCAB，ADBC，E为CD的中点，DE为FAB的中位线，AD=DF，DE=AB，DF=3，DE=2，AD=3，AB=4，四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）=14故选D【点评】本题考查了平行
15、四边形的性质，属于基础题，解答本题需要同学们熟练掌握平行四边形的基本性质二、填空题（每小题3分，共21分）11（3分）求不等式2x3x的解集【考点】C6：解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】移项，合并同类项，即可求出答案【解答】解：2x3x，2xx3，x3【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能正确运用不等式的基本性质解不等式是解此题的关键，难度适中12（3分）若关于x的不等式（1a）x2可化为x，则a的取值范围是a1【考点】C2：不等式的性质菁优网版权所有【分析】根据不等式的性质2，可得答案【解答】解：由关于x的不等式（1a）x2可化为x，得1a0解得a1，故答案为：a1【点评】本题考
16、查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变13（3分）一元一次不等式组的解集是x1【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】先求出每个不等式的解集，继而根据“大小小大中间找”即可确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x20，得：x，解不等式x10，得：x1，不等式组的解集为：x1，故答案为：x1【点评】本题主要考查解不等式组的能力，熟练掌握解不等式的能力是解题的关键14（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；AEB=75°；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正确
17、的序号是（把你认为正确的都填上）【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据三角形的全等的知识可以判断的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断的正误【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等边三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=DC，BCBE=CDDF，CE=CF，说法正确；CE=CF，ECF是等腰直角三角形，CEF=45°，AE
18、F=60°，AEB=75°，说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，ACEF，且AC平分EF，CAFDAF，DFFG，BE+DFEF，说法错误；EF=2，CE=CF=，设正方形的边长为a，在RtADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，说法正确，故答案为：【点评】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦15（3分）如图，已知BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为AC=CD（答案不唯一，只需填一个）【考点
19、】KB：全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】可以添加条件AC=CD，再由条件BCE=ACD，可得ACB=DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明ABCDEC【解答】解：添加条件：AC=CD，BCE=ACD，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），故答案为：AC=CD（答案不唯一）【点评】此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16（3分）如图，点D、E分别在线段AB，AC上
20、，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使ABEACD，需添加的一个条件是B=C（答案不唯一）（只写一个条件即可）【考点】KB：全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】由题意得，AE=AD，A=A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一【解答】解：添加B=C在ABE和ACD中，ABEACD（AAS）故答案可为：B=C【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理17（3分）如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是B=C或AE=AD（添加一个条件即可）【考点】KB：全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】要使ABE
21、ACD，已知AB=AC，A=A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等【解答】解：添加B=C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定ABEACD故答案为：B=C或AE=AD【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键三、解答题（每小题7分，共49分）18（7分）解不等式组：【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答
22、】解：，由得，x；由得，x5，故此不等式组的解集为：x5【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（7分）解不等式组：，并写出其整数解【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x，不等式组的解集为：x2，即不等式组的整数解为：0、1【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集20（7分）解不等式组并求它的
23、所有的非负整数解【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可【解答】解：，由得x2，（1分）由得x，（3分）所以，原不等式组的解集是2x，（4分）所以，它的非负整数解为0，1，2（5分）【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）21（7分）已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围【考点】C3：不等式的解集菁优网版权所有【分析】先根据不等式，解此不等式，再对a分类讨论，即
24、可求出a的取值范围【解答】解：解得（143a）x6当a，x，又x=3是关于x的不等式的解，则3，解得a4；当a，x，又x=3是关于x的不等式的解，则3，解得a4（与所设条件不符，舍去）综上得a的取值范围是a4【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，注意分类讨论是解题的关键22（7分）如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】先求出ACB=ECD，再利用“角边角”证明ABC和EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即AC
25、B=ECD，在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA），BC=DC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角ACB=ECD是解题的关键，也是本题的难点23（7分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证CEBCFD，从而证出CE=CF（2）由（1）得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90&#
26、176;又GCE=45°所以可得GCE=GCF，故可证得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，CBECDF（SAS）CE=CF（2）解：GE=BE+GD成立理由是：由（1）得：CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90°，又GCE=45°，GCF=GCE=45°，ECGFCG（SAS）GE=GFGE=DF+GD=BE+GD【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全
27、等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立24（7分）某校为进行危房改造，政府最近将在某校搭建板房，从某厂调拔了用于搭建板房的板材5600m3和铝材2210m3，计划用这些材料在某校搭建甲、乙两种规格的板房共100间若搭建一间甲型 板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如表所示：板房规格板材数量（m3）铝材数量（m3）甲型4030乙型6020请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案【考点】CE：一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【分析】设搭建甲种板房x间，则搭建乙种板房（100x）间，根据题意列出不等式组，再根据x只能取整数，求出x的值，即可得出答案【解答】解：设搭建甲种板房x间，则搭建乙种板房（100x）间，根据题意得：，解得：20x21，x只能取整数，x=20，21，共有2种搭建方案：方案一：搭建甲种板房20间，搭建乙种板房80间；方案二：搭建甲种板房21间，搭建乙种板房79间【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出数量关系列出不等式组，注意x只能取整数专心-专注-专业