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1、15平面直角坐标系中的距离公式1两直线3x4y20与6x8y50的距离等于 ()A3B7 C. D.解析在3x4y20上取一点，其到6x8y50的距离即为两平行线间的距离，d.答案C2点(a,1)到直线xy10的距离为1，那么a的值为()A1B1 C.D解析由题意知1，即|a|，a.答案D3点M(1,2)，点P(x，y)在直线2xy10上，那么|MP|的最小值是()A. B. C.D3解析点M到直线2xy10的距离，即为|MP|的最小值，所以|MP|的最小值为.答案B4点A(2，1)，B(a,3)，且|AB|5，那么a的值为_解析由题意得5，解得a1或a5.答案1或5与对称有关的最值问题在直线
2、l上找一点P到直线异侧两定点A、B的距离之和最小，那么点P必在直线AB上，所以要将l同侧的点利用对称转化为异侧的点在直线l上找一点P到直线同侧两点A、B的距离之差最大，那么点P必在线段AB(或BA)的延长线上，所以要将l异侧的点利用对称转化为同侧的点【例如】直线l：x2y80和两点A(2,0)，B(2，4)(1)在直线l上求一点P，使|PA|PB|最小；(2)在直线l上求一点P，使|PB|PA|最大思路分析数列结合，利用两边之差小于第三边，两边之和大于第三边求解解(1)设A关于直线l的对称点为A(m，n)，那么解得故A(2,8)因为P为直线l上的一点，那么|PA|PB|PA|PB|AB|，当且
3、仅当B，P，A三点共线时，|PA|PB|取得最小值为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，解得故所求的点P的坐标为(2,3)(2)A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，那么|PB|PA|AB|，当且仅当A，B，P三点共线时，|PB|PA|取得最大值为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，又直线AB的方程为yx2，解得故所求的点P的坐标为(12,10)题后反思(1)中心对称两点关于点对称：设P1(x1，y1)，P(a，b)，那么P1(x1，y1)关于P(a，b)对称的点为P2(2ax1,2by1)，即P为线段P1P2的中点两直线关于点对称：设直线l1，l2关于点P对称，这时其中一
4、条直线上任一点关于点P对称的点在另外一条直线上，必有l1l2，且P到l1、l2的距离相等(2)轴对称两点关于直线对称：设P1，P2关于直线l对称，那么直线P1P2与l垂直，且P1P2的中点在l上针对训练某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在直线方程为l：x2y100，假设在河边l上建一座供水站P使之到A，B两镇的管道最省，问供水站P应建在什么地方？此时|PA|PB|为多少？解如下图，过A作直线l的对称点A，连接AB交l于P，因为假设P(异于P)在直线l上，那么|AP|BP|AP|BP|AB|.因此，供水站只能在点P处，才能取得最小值设A(a，b)，那么AA的中点在l上，且AAl，即解得即A(3,6)所以直线AB的方程为6xy240，解方程组得所以P点的坐标为.故供水站应建在点P处，此时|PA|PB|AB|.