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1、高考物理大一轮复习 第四章 万有引力与航天课件本讲稿第一页，共四十页一、万有引力定律一、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比。知识梳理知识梳理2.公式:F=G其中G=6.6710-11Nm2/kg2,叫做引力常量。本讲稿第二页，共四十页3.适用条件(1)严格地说,万有引力定律只适用于质点间的相互作用。(2)两质量分布均匀的球体间的相互作用,也可用本定律来计算,其中r为两球心间的距离。(3)一个均匀球体和球外一个质点的万有引力也适用,其中r为质点到球心间的距离。本讲稿第三页，共四十页第一宇宙速度(环绕速度)v
2、1=7.9km/s,是人造地球卫星的最小发射速度第二宇宙速度(脱离速度)v2=11.2km/s,是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度第三宇宙速度(逃逸速度)v3=16.7km/s,是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度二、三种宇宙速度二、三种宇宙速度注意(1)第一宇宙速度是人造卫星绕地球的最大环绕速度。(2)每一个星球都有它自己的“第一宇宙速度”。本讲稿第四页，共四十页三、人造卫星三、人造卫星1.地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定:轨道平面和赤道平面重合。(2)周期一定:与地球自转周期相同,即T=24h=86400s。(3)角速度一定:与地球自转的角速度相同。(4)高度一定:据G=
3、mr得r=4.24104km,卫星离地面高度h=r-R6R(为恒量)。本讲稿第五页，共四十页(5)速率一定:运动速率v=2r/T=3.07km/s(为恒量)。(6)绕行方向一定:与地球自转的方向一致。2.极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖。(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,其运行线速度约为7.9km/s。(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。本讲稿第六页，共四十页1.(多选)关于人造地球卫星的说法正确的是()A.卫星运行的轨道半径变大,其周期变小B.同步卫星只
4、能在距离地面一定高度的赤道上空运行C.人造卫星在轨道上运行时处于完全失重状态D.所有人造地球卫星的运行速度都大于第一宇宙速度答案BC卫星运行的轨道半径变大,其周期变大,选项A错误;所有人造地球卫星的运行速度都小于第一宇宙速度,选项D错误;人造卫星和地球的自转同步称为同步卫星,同步卫星只能在距离地面一定高度的赤道上空运行,选项B正确;在轨道上运行的人造卫星处于完全失重状态,选项C正确。本讲稿第七页，共四十页2.质量为m的人造地球卫星,做匀速圆周运动。它离地面的高度等于地球半径R,地面上的重力加速度为g。则卫星的()A.周期为4B.加速度为gC.动能为mgRD.速度为答案A设卫星的轨道半径为r,则
5、由题意知r=2R。在地面附近:G=mg,所以有GM=gR2。由于万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,故有G=m=mr=ma。本讲稿第八页，共四十页所以v=,故D错误。T=4,故A正确。a=g,故B错误。Ek=mv2=mgR=mgR,故C错误。本讲稿第九页，共四十页3.(多选)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动),以速度v接近行星赤道表面匀速飞行,测出运动的周期为T,已知引力常量为G,则可得()A.该行星的半径为B.该行星的平均密度为C.无法测出该行星的质量D.该行星表面的重力加速度为答案ABD由T=可得:R=,A正确;由=m可得:M=,C错误;由M=R3,得:=,B正确;由=mg,得
6、:g=,D正确。本讲稿第十页，共四十页.1.解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力,F引=mg,即G=mg,整理得GM=gR2。(2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,即F引=F向。一般有以下几种表达形式:G=mG=m2rG=mr2.天体质量和密度的计算重难一万有引力定律的应用重难一万有引力定律的应用重难突破重难突破本讲稿第十一页，共四十页(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。由于G=mg,故天体质量M=,天体密度=。(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T,轨道半径r。由万有引力提供向心力,即G=mr,得出中心天体质
7、量M=;若已知天体的半径R,则天体的平均密度=;若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度=。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动本讲稿第十二页，共四十页的周期T,就可估测出中心天体的密度。注意不考虑天体自转,对任何天体表面都可以认为mg=G。从而得出GM=gR2(通常称为黄金代换),其中M为该天体的质量,R为该天体的半径,g为相应天体表面的重力加速度。本讲稿第十三页，共四十页典例典例1天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍,质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时,引力常量G=6.6710-11Nm
8、2/kg2,由此估算该行星的平均密度约为()A.1.8103kg/m3B.5.6103kg/m3C.1.1104kg/m3D.2.9104kg/m3本讲稿第十四页，共四十页解析设该星球和地球的质量、半径、体积分别是M1和M2、R1和R2、V1和V2,则该星球的平均密度为:1=,地球的平均密度为2=所以=。对于近地卫星有G=m()2R2又2=所以2=故1=kg/m32.9104kg/m3。答案D本讲稿第十五页，共四十页1-1我国航天事业取得了突飞猛进地发展,航天技术位于世界前列,在航天控制中心对其正上方某卫星测控时,测得从发送操作指令到接收到卫星已操作信息需要的时间为t(设卫星接收到操作信息立即
9、操作,并立即发送已操作信息回中心),测得该卫星运行周期为T,地球半径为R,电磁波的传播速度为c,由此可以求出地球的质量为()A.B.C.D.答案C解析卫星离地面的高度为,运动轨道半径为R+,则G=m(R+)()2,由此求得地球的质量M=。本讲稿第十六页，共四十页.1.人造卫星的动力学特征万有引力提供向心力,即G=m=mr2=m()2r2.人造卫星的运动学特征(1)线速度v:由G=m得v=,随着轨道半径的增加,卫星的线速度减小。(2)角速度:由G=m2r得=,随着轨道半径的增加,做匀速圆周运动的卫星的角速度减小。重难二卫星的发射和运行重难二卫星的发射和运行本讲稿第十七页，共四十页(3)周期T:由
10、G=mr,得T=2,随着轨道半径的增加,卫星的周期增大。3.卫星的环绕速度和发射速度所谓发射速度,是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度,所谓运行速度,是指卫星进入运行轨道绕地球做圆周运动时的线速度。当卫星“贴着”地面飞行时运行速度等于第一宇宙速度。实际上由于卫星的轨道半径都大于地球半径,所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度。所以近地人造地球卫星的速度是最大环绕速度,也是人造卫星的最小发射速度。本讲稿第十八页，共四十页典例典例2土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA=8.0104km和rB=1.2105km。忽
11、略所有岩石颗粒间的相互作用。(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比;(2)求岩石颗粒A和B的周期之比;(3)土星探测器上有一物体,在地球上重为10N,推算出它在距土星中心3.2105km处受到土星的引力为0.38N。已知地球半径为6.4103km,请估算土星质量是地球质量的多少倍。本讲稿第十九页，共四十页解析岩石颗粒绕土星做匀速圆周运动,则有:(1)G=m,所以v=则岩石颗粒A和B的线速度之比为vAvB=(2)G=mr()2,所以T=则岩石颗粒A和B的周期之比为TATB=23(3)F万=G=G重本讲稿第二十页，共四十页0.38=G,解得=95即土星质量是地球质量的95倍。答案(
12、1)(2)23(3)95由题意可得:10=G本讲稿第二十一页，共四十页2-1如图所示,在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C在某一时刻恰好在同一直线上,下列说法正确的有()A.根据v=,知vAvBFBFCC.向心加速度aAaBaCD.运动一周后,C先回到原地点答案C本讲稿第二十二页，共四十页解析由=m=ma可得:v=,故vAvBvC,A错误;由a=,可得aAaBaC,C正确;万有引力F=,因不知各卫星的质量大小关系,故无法比较FA、FB、FC的大小,B错误;由T=可知,C的周期最大,最晚回到原地点,D错误。本讲稿第二十三页，共四十页重难三卫星的变轨问题本讲稿第二十四页，共四十页.1.圆轨
13、道上的稳定运行G=m=mr2=mr()22.变轨运行分析(1)当卫星的速度突然增大时,所需向心力F=m增大,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,但卫星一旦进入新的轨道运行,由v=知其运行速度要减小,但重力势能、机械能均增加。本讲稿第二十五页，共四十页(2)当卫星的速度突然减小时,所需向心力F=减小,即万有引力大于卫星所需的向心力,因此卫星将做向心运动,同样会脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,进入新轨道运行时,由v=知运行速度将增大,但重力势能、机械能均减少。卫星的发射和回收就是利用了上述原理。典例3如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图,先将卫星发射至距
14、地面高度为h1的近地轨道上。在卫星经过A点时点火实施变轨,进入远地点为B的椭圆轨道上,最后在B点再次点火,将卫星送入同步轨道上。本讲稿第二十六页，共四十页已知地球表面重力加速度为g,地球自转周期为T,地球的半径为R。求:(1)卫星在近地轨道上的速度大小;(2)远地点B距地面的高度。解析(1)设地球的质量为M,卫星的质量为m,近地轨道上的速度为v1,在圆周轨道上=m本讲稿第二十七页，共四十页在地球表面G=mg由得:v1=(2)设B点距地面高度为h2,在同步轨道上G=m(R+h2)由得h2=-R。答案(1)(2)-R本讲稿第二十八页，共四十页3-1按照我国月球探测活动计划,在第一步“绕月”工程圆满
15、完成任务后,将开展第二步“落月”工程。假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0。飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道运动,到达轨道的A点,点火变轨进入椭圆轨道,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动。下列判断正确的是()本讲稿第二十九页，共四十页A.飞船在轨道上的运行速率v=B.飞船在轨道上绕月球运动一周所需的时间为2C.飞船在A点点火变轨的瞬间,动能增加D.飞船在A点的线速度大于在B点的线速度答案B解析在轨道上r=4R,万有引力为飞船做圆周运动提供向心力,有=,在月球表面G=mg0,得v=,A错误;由G=m()2R知,T=2,B正确;飞船在A点点火变轨的瞬间,做近心运动应
16、减速,动能减小,C错本讲稿第三十页，共四十页误;飞船在椭圆轨道的近月点B比远月点A的线速度大,D错误。天体运动中的“双星”模型1.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,其特点如下(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,故两星的角速度、周期相等;(2)两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力,所以它们的向对应学生用书起始页码61页本讲稿第三十一页，共四十页心力大小相等;(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离,即r1+r2=L。2.双星问题的分析方法(1)要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源。双星中两颗子星相互绕着旋转可看做匀速圆周运动,其向心力由两子星间的万有引力提供
17、。由于力的作用是相互的,所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的,利用万有引力定律可以求得其大小。(2)要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的运动参量的关系。两子星绕着连线上的一点做匀速圆周运动,所以它们的运动周期是相等的,角速度也是相等的,所以线速度与两子星的轨道半径成正比。本讲稿第三十二页，共四十页(3)要明确两子星做匀速圆周运动的动力学关系。设两子星的质量分别为M1和M2,相距L,M1和M2的线速度分别为v1和v2,角速度分别为1和2,由牛顿第二定律得:M1:G=M1=M1r1M2:G=M2=M2r2在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成两子星做圆周运动的轨道半
18、径。本讲稿第三十三页，共四十页典例宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不致因万有引力的作用吸引到一起,设两者的质量分别为m1和m2,两者相距为L。(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比。(2)试写出它们角速度的表达式。解析两天体做圆周运动的角速度一定相同,两者轨迹的圆心为O,圆半径分别为R1和R2,如图所示。本讲稿第三十四页，共四十页(1)对两天体,由牛顿第二定律可分别列出=m1R12=m2R22所以=因为v=R,则vR本讲稿第三十五页，共四十页所以=(2)由式得=R12由式得=R22式与式相加化简得=。答案(1)见解析(2
19、)=针对训练宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星本讲稿第三十六页，共四十页围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每颗星体的质量均为m。(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期。(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?答案(1)4(2)R解析(1)对于第一种运动情况(如图甲),以某颗运动星体为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律有本讲稿第三十七页，共四十页F1=,F2=,F1+F2=m星体运动的线速度v=周期为T,则有T=T=4本讲稿第三十八页，共四十页(2)设第二种形式(如图乙)星体之间的距离为r,则三颗星体做圆周运动的轨道半径为R=由于星体做圆周运动所需要的向心力由其他两颗星体的万有引力的合力本讲稿第三十九页，共四十页提供,由力的合成和牛顿运动定律有F合=2cos30F合=mR由式得r=R。本讲稿第四十页，共四十页