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1、量的测量及数据的处理本讲稿第一页，共三十四页1 1、量和单位、量和单位1.11.1、物理量、物理量 是用于定性或定量的描述物理现象的概念。凡用于量度是用于定性或定量的描述物理现象的概念。凡用于量度物质属性及其运动状态的各种量值都称为物质属性及其运动状态的各种量值都称为物理量物理量，简称，简称量量。物理量物理量：物理量物理量=数值数值单位单位 本讲稿第二页，共三十四页 有独立定义，与其他量无关的一些类别的物理量。在国际有独立定义，与其他量无关的一些类别的物理量。在国际计量标准中，共有七个。计量标准中，共有七个。基本基本 量量长长度度质质量量时时间间电电流流温温度度物质物质的量的量光光强强符号符号
2、L LM(m)M(m)t tI IT TN(n)N(n)J J基本量基本量导出量导出量 物理量：物理量：基本量：基本量：导出量导出量:由有关的基本量组成的方程给予定义的物理量。由有关的基本量组成的方程给予定义的物理量。如：如：本讲稿第三页，共三十四页连续物理量连续物理量不连续物理量不连续物理量 物理量：物理量：连续物理量：连续物理量：不连续物理量：不连续物理量：定义内可连续观测其变化的物理量。如七个基本量定义内可连续观测其变化的物理量。如七个基本量.不能观测到其连续变化的物理量不能观测到其连续变化的物理量.如能量。宏观连续，微观不连续。如能量。宏观连续，微观不连续。本讲稿第四页，共三十四页1.
3、21.2、国际单位制、国际单位制 符号：符号：SISI，来自，来自法文法文的的le Systme international dunitsle Systme international dunits，又称公制或米制，旧称，又称公制或米制，旧称“万国公制万国公制”，是一种，是一种十进制十进制进位系统。进位系统。国际单位制：国际单位制：基本单位基本单位 辅助单位辅助单位 导出单位导出单位 国际单位制：国际单位制：本讲稿第五页，共三十四页（1 1）、基本单位）、基本单位 量量常用常用符号符号单位名称单位名称单位单位符号符号量纲量纲符号符号长度长度l米米（又称（又称“公尺公尺”）mL质量质量m千克千克
4、（又称（又称“公斤公斤”）kgM时间时间t秒秒sT电流电流I安培安培AQ 或或 I热力学温热力学温度度T开尔文开尔文K物质的量物质的量n摩尔摩尔molN发光强度发光强度Iv坎德拉坎德拉cdJ本讲稿第六页，共三十四页单位符号书写的规定：单位符号书写的规定：单位代号用罗马字体表示，一般用小写，如单位代号用罗马字体表示，一般用小写，如m m，s s。但是，如果符号来自专有名称，第一个字母则用大但是，如果符号来自专有名称，第一个字母则用大写罗马字体，如写罗马字体，如A A（安培），这些符号的后面都不加标点。（安培），这些符号的后面都不加标点。(2)(2)、导出单位、导出单位 导出单位导出单位 基本单位
5、表示的导出单位基本单位表示的导出单位具有专门名称的导出单位具有专门名称的导出单位专门名称表示的导出单位专门名称表示的导出单位本讲稿第七页，共三十四页注意：注意：a a、类中同一导出单位有几种相当方式表示，可同等使用。类中同一导出单位有几种相当方式表示，可同等使用。b b、两个以上单位的乘积用圆点为乘号，不混淆时，可省略。、两个以上单位的乘积用圆点为乘号，不混淆时，可省略。c c、导出单位由相除而构成时，用斜线、水平线或负幂数表示。但、导出单位由相除而构成时，用斜线、水平线或负幂数表示。但同一行内不得用两种斜线，用使用负数幂或括弧，同一行内不得用两种斜线，用使用负数幂或括弧，如。d d、表示单位
6、十进倍或分数的词头、表示单位十进倍或分数的词头如：(3)、辅助单位：、辅助单位：平面角和立体角的单位弧度和球面度平面角和立体角的单位弧度和球面度本讲稿第八页，共三十四页本讲稿第九页，共三十四页2 2、物理量的测量、物理量的测量2.12.1量的测量量的测量直接测量：直接测量：测量结果可以测量结果可以直接用实验数据表示直接用实验数据表示的。的。如：如：天平天平 物质的质量物质的质量 电压表电压表 电压电压 直接测量的量直接测量的量 待测量待测量 已知函数关系已知函数关系 所求结果为数个测量值以某种公式计算而得所求结果为数个测量值以某种公式计算而得 间接测量间接测量:本讲稿第十页，共三十四页2.22
7、.2、测量的误差、测量的误差测量值测量值与与真值真值之间的差值称为测量误差（简称误差）。之间的差值称为测量误差（简称误差）。测量误差测量误差测量误差由测量误差由系统误差系统误差和和随机误差随机误差组成组成(按误差服从什么规律分按误差服从什么规律分)。由某些由某些固定不变的因素固定不变的因素引起的，这些因素影响的结果永远引起的，这些因素影响的结果永远朝一个方向偏移，其大小及符号在同一组实验测量中完全相同。朝一个方向偏移，其大小及符号在同一组实验测量中完全相同。2.2.12.2.1、系统误差、系统误差本讲稿第十一页，共三十四页 在相同条件下，对一个物理量进行等精度的多次测量，值分别为：在相同条件下
8、，对一个物理量进行等精度的多次测量，值分别为：平均值平均值:测量期望值：测量期望值：系统误差：系统误差：（1 1）、定义）、定义本讲稿第十二页，共三十四页 系统误差是一个非随机变量，即系统误差的出现不服从统计规律系统误差是一个非随机变量，即系统误差的出现不服从统计规律而而服从确定的函数规律服从确定的函数规律。重复测量时，误差的重复测量时，误差的重现性重现性。可修正性可修正性。由于系统误差的重现性，确定了它具有可修整的特点。由于系统误差的重现性，确定了它具有可修整的特点。（2）、系统误差的特点）、系统误差的特点（3 3）、引起系统误差的原因）、引起系统误差的原因 仪器刻度不准，零点的漂移，样品的
9、纯度不合要求仪器刻度不准，零点的漂移，样品的纯度不合要求实验设计条件不合格，引起仪器或实验线路的装置不良引起的固定偏实验设计条件不合格，引起仪器或实验线路的装置不良引起的固定偏差差测量者的固定习惯方法及感官的分辨力引起的固定的操作误差。测量者的固定习惯方法及感官的分辨力引起的固定的操作误差。本讲稿第十三页，共三十四页2.2.22.2.2、偶然误差、偶然误差 （1 1）定义）定义 测量误差的分量，在同一被测量的多次测量过程中，它以测量误差的分量，在同一被测量的多次测量过程中，它以不可预不可预定方式变化定方式变化着。着。注：随机误差不可能修正。注：随机误差不可能修正。偶然误差：偶然误差：在相同条件
10、下，对一个物理量进行等精度的多次测量值与在相同条件下，对一个物理量进行等精度的多次测量值与A A之之间的差值称为随机误差：间的差值称为随机误差：本讲稿第十四页，共三十四页在在一一定定条条件件下下，偶偶然然误误差差服服从从概概率率的的正正态态分分布布误误差差定定律律。具具有有以以下特点：下特点：（2）、偶然误差的特点）、偶然误差的特点1.1.单峰性：单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多2.2.对称性：对称性：绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相同；绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相同；3.3.分界性：分界性：在一定测量条件下，测量次数
11、一定时，偶然误差的绝对值不在一定测量条件下，测量次数一定时，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度；会超过一定的限度；4.4.抵偿性：抵偿性：同一量的等精度测量，其偶然误差的算术平均值随着测量同一量的等精度测量，其偶然误差的算术平均值随着测量次数的增加而无限地趋向于零。即有次数的增加而无限地趋向于零。即有 ：增加平行测定的次数增加平行测定的次数 本讲稿第十五页，共三十四页（3 3）、引起偶然误差的原因）、引起偶然误差的原因 a a仪器精密度仪器精密度使在每一次测量中难以完全重现同一结果；使在每一次测量中难以完全重现同一结果；b b操作条件操作条件和对仪器精确度的和对仪器精确度的估读估读难做到完全重
12、现；难做到完全重现；c c某一某一环境条件的临时变动环境条件的临时变动引起测量结果的变化；引起测量结果的变化；(环境误差环境误差)d d操作的过失操作的过失引起的误差。引起的误差。（存在过失误差的观测值在实验数据整理时应该剔除。）（存在过失误差的观测值在实验数据整理时应该剔除。）本讲稿第十六页，共三十四页（1 1）、测量的可靠程度）、测量的可靠程度可靠值：多次测量值的算术平均值：可靠值：多次测量值的算术平均值：可靠程度：可靠程度：用平均的标准差来表示用平均的标准差来表示 测量的可靠程度：测量的可靠程度：2.2.32.2.3、实验测量准确度和精密度、实验测量准确度和精密度 本讲稿第十七页，共三十
13、四页精密度：精密度：表示测量结果表示测量结果 中的中的随机误差随机误差大小的程度。大小的程度。精密度是指精密度是指单次测定值与单次测定值与n n次测定平均值次测定平均值的偏差程度。精密度的偏差程度。精密度可简称为精度。可简称为精度。(2)(2)测量的精密度：测量的精密度：准确度（精确度）：准确度（精确度）：是测量结果中是测量结果中系统误差与随机误差的综合系统误差与随机误差的综合.表示表示测量结果与真值测量结果与真值的的相符程度。相符程度。本讲稿第十八页，共三十四页表示方法有三种：表示方法有三种：a a、用算术平均误差表示：、用算术平均误差表示：b b、用数理统计方法处理实验数据时，、用数理统计
14、方法处理实验数据时，常用常用标准误差（均方根误差）来标准误差（均方根误差）来衡量精密度衡量精密度(n(n为有限次为有限次)，也称标准偏差，也称标准偏差 。c c、用偶然误差、用偶然误差P P表示：表示：P=0.6745P=0.6745本讲稿第十九页，共三十四页(3)(3)、测量的准确度、测量的准确度用测量值与真值之间的平均误差表示，也称绝对误差：用测量值与真值之间的平均误差表示，也称绝对误差：准确度（精确度）：准确度（精确度）：是测量结果中是测量结果中系统误差与随机误差的综合系统误差与随机误差的综合.表示表示测量结果与真值测量结果与真值的相符程度。的相符程度。本讲稿第二十页，共三十四页a a、
15、绝对误差：绝对误差：是指测量值与真值之差：是指测量值与真值之差：对于多次测量的结果，使用平均误差的概念：对于多次测量的结果，使用平均误差的概念：b b、相对误差相对误差：是指绝对误差与被测真值的比值：是指绝对误差与被测真值的比值：对于多次测量，相对平均偏差：对于多次测量，相对平均偏差：相对误差相对误差=绝对误差绝对误差/真值真值X100%X100%绝对误差绝对误差=测量值测量值-真值真值本讲稿第二十一页，共三十四页3 3、间接测量结果的误差的计算、间接测量结果的误差的计算 设有直接测量的数据为设有直接测量的数据为x x及及y y，其绝对误差为，其绝对误差为dxdx及及dydy，而最后结果，而最
16、后结果为为u u，可表示为：，可表示为：微分之：微分之：不同运算过程所受影响的规律如下表不同运算过程所受影响的规律如下表本讲稿第二十二页，共三十四页运算法运算法绝对误差绝对误差相对误差相对误差本讲稿第二十三页，共三十四页运算法运算法绝对误差绝对误差相对误差相对误差本讲稿第二十四页，共三十四页例如：例如：在在凝固点降低法测分子量凝固点降低法测分子量实验中，用方程式计算：实验中，用方程式计算：这里直接测量的数据为：这里直接测量的数据为：令溶质之重为令溶质之重为在分析天平上的绝对误差为在分析天平上的绝对误差为溶剂之重为溶剂之重为在粗天平上的绝对误差为在粗天平上的绝对误差为本讲稿第二十五页，共三十四页
17、 凝固点用贝克曼温度计测，准确度为凝固点用贝克曼温度计测，准确度为0.0020.0020 0，测出溶剂凝固点，测出溶剂凝固点T T0 0，三次分别为三次分别为5.8015.8010 0，5.7095.7090 0，5.8025.8020 0每次测量误差为：每次测量误差为：平均绝对误差为：平均绝对误差为：本讲稿第二十六页，共三十四页同样测出凝固点同样测出凝固点T T三次，为三次，为5.5005.500，5.5045.504，5.4955.495，得，得凝固点降低数值为：凝固点降低数值为：本讲稿第二十七页，共三十四页相对误差为：相对误差为：本讲稿第二十八页，共三十四页测定分子量测定分子量M M的相
18、对误差为：的相对误差为：表明此实验中，相对误差决定于表明此实验中，相对误差决定于测量温度测量温度的准确性。的准确性。本讲稿第二十九页，共三十四页4 4、实验数据的记数法和有效数字、实验数据的记数法和有效数字 通常称通常称所有确定的数字所有确定的数字（不包括表示小数点位置的（不包括表示小数点位置的“”）和）和最最后不确定的数字后不确定的数字一起为一起为有效数字有效数字。有效数字只能具有一位可疑值。有效数字只能具有一位可疑值。4.14.1、误差（相对或绝对误差）一般只有一位有效数字，至多不超过、误差（相对或绝对误差）一般只有一位有效数字，至多不超过两位。两位。4.24.2、数据的有效数字的最后一位
19、，在数位上应与误差的最后一位划、数据的有效数字的最后一位，在数位上应与误差的最后一位划齐。齐。如：如：1.350.01 1.350.01 正确正确 1.3510.01 1.3510.01 夸大了准确程度夸大了准确程度 1.30.01 1.30.01 缩小了准确程度缩小了准确程度 本讲稿第三十页，共三十四页4.34.3、有效数字的位数越多有效数字的位数越多，数值的，数值的准确度也越大准确度也越大，相对误差越，相对误差越小小。如：（如：（1.350.011.350.01）米，相对误差：）米，相对误差：0.01/1.35=0.7%0.01/1.35=0.7%（1.35000.00011.35000.
20、0001）米，相对误差：）米，相对误差：0.0001/1.35000 0.0001/1.35000 4.44.4、有效数字的位数与十进制单位的变换无关，与小数点的位数无关，、有效数字的位数与十进制单位的变换无关，与小数点的位数无关，（指数法来记）（指数法来记）4.54.5、若、若第一位的数值大于第一位的数值大于8 8，则有效数字的总位数可以，则有效数字的总位数可以多算一位多算一位，如如9.159.15可看出可看出4 4位有效数字来运算。位有效数字来运算。4.64.6、任何一次的直接量度都要记到仪器刻度的最小估计读数，、任何一次的直接量度都要记到仪器刻度的最小估计读数，即记到第一位可疑读数。即记
21、到第一位可疑读数。本讲稿第三十一页，共三十四页4.74.7、有效数字的运算规则：、有效数字的运算规则：1 1）加、减法运算）加、减法运算 有效数字进行加、减法运算时，各数字小数点后所取的位数有效数字进行加、减法运算时，各数字小数点后所取的位数与其与其中位数最小的相同中位数最小的相同。2 2）乘、除法运算）乘、除法运算 两个量相乘（相除）的积（商），其有效数字位数与两个量相乘（相除）的积（商），其有效数字位数与各各因子中因子中有效数字有效数字位数最少位数最少的相同。的相同。3 3）乘方、开方运算）乘方、开方运算 其结果可其结果可比原数多保留一位比原数多保留一位有效数字。有效数字。4 4）对数运算
22、）对数运算 对数的有效数字的位数应对数的有效数字的位数应与其真数相同与其真数相同。本讲稿第三十二页，共三十四页 在所有计算式中，常数在所有计算式中，常数,e,e的数值的有效数字位数，认的数值的有效数字位数，认为是无限制，需要几位就取几位。表示精度时，一般取一位有为是无限制，需要几位就取几位。表示精度时，一般取一位有效数字，最多取两位有效数字。效数字，最多取两位有效数字。有效数字的修约规则有效数字的修约规则规定：规定：当尾数当尾数4 4时则舍；时则舍；尾数尾数6 6时则入；时则入；尾数等于尾数等于5 5而后面的数都为而后面的数都为0 0时，时，5 5前面为偶数则舍，前面为偶数则舍，5 5前前面为
23、奇数则入；面为奇数则入；尾数等于尾数等于5 5而后面还有不为而后面还有不为0 0的任何数字，无论的任何数字，无论5 5前面是前面是奇或是偶都入。奇或是偶都入。本讲稿第三十三页，共三十四页例：将下列数字修约为例：将下列数字修约为4 4位有效数字。位有效数字。修约前修约后修约前修约后0.526647-0.52660.526647-0.52660.36266112-0.36270.36266112-0.362710.23500-10.2410.23500-10.24250.65000-250.6250.65000-250.618.085002-18.0918.085002-18.093517351746-351746-3517四舍六入五留双四舍六入五留双（例外：（例外：尾数等于尾数等于5 5而后面还有不而后面还有不为为0 0的任何数字的任何数字，无论，无论5 5前面是奇或前面是奇或是偶是偶都入都入）。）。本讲稿第三十四页，共三十四页