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1、高中数学模拟方法概率的应用本讲稿第一页，共十九页问题：下图是卧室和书房地板的示意图，图问题：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫 分别在卧室和书房中自由地爬来爬去，并随分别在卧室和书房中自由地爬来爬去，并随意停留在某块方砖上，问意停留在某块方砖上，问在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？卧室卧室本讲稿第二页，共十九页试验试验1 1：取一个正方形，在面积为四分之一的部取一个正方形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随机地向矩形中撒一把豆子分画上阴影，随机地向矩形中撒一把豆子（我们数（我
2、们数100100粒），统计落在阴影内的豆粒），统计落在阴影内的豆子数与落在矩形内的总豆子数，观察它们子数与落在矩形内的总豆子数，观察它们有怎样的比例关系？有怎样的比例关系？本讲稿第三页，共十九页试验试验2 2：取一个矩形，随机地向矩形取一个矩形，随机地向矩形中撒一把豆子，统计落在阴影内中撒一把豆子，统计落在阴影内的豆子数与落在矩形内的总豆子的豆子数与落在矩形内的总豆子数，你能根据豆子数得到什么结数，你能根据豆子数得到什么结论？论？本讲稿第四页，共十九页结论：结论：本讲稿第五页，共十九页如图，曲线如图，曲线y yx x2 21 1与与x x轴，轴，y y轴围成区域轴围成区域A A，直线直线x x
3、1 1，直线，直线y y1 1，x x轴，轴，y y轴围成正方形，轴围成正方形，求阴影部分面积。求阴影部分面积。xyo本讲稿第六页，共十九页我国古代数学家祖冲之早在我国古代数学家祖冲之早在15001500多多年前就算出圆周率年前就算出圆周率的值在的值在3.14159263.1415926和和3.14159273.1415927之间，这是之间，这是我国古代数学家的一大成就，我国古代数学家的一大成就，利用模拟方法，我们也可以对利用模拟方法，我们也可以对圆周率圆周率的值作出估计。你能设的值作出估计。你能设计一个方案来模拟吗？计一个方案来模拟吗？本讲稿第七页，共十九页几何概型的定义几何概型的定义n如果
4、每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度长度（面积或体积）（面积或体积）成比例成比例,则称这样的概率模型为几何则称这样的概率模型为几何概率模型概率模型,简称为简称为几何概型几何概型.n几何概型的特点几何概型的特点:(1)(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个.(2)(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.几何概型概率的计算公式几何概型概率的计算公式:引申本讲稿第八页，共十九页几何概型的特点几何概型的特点a)a)试验中所有可能出现试验中所有可能出现试验中所有可能出现试验中所
5、有可能出现的基本事件有的基本事件有的基本事件有的基本事件有无限个无限个无限个无限个b)b)每个基本事件出现的每个基本事件出现的每个基本事件出现的每个基本事件出现的可可可可能性相等能性相等能性相等能性相等古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。基本事件有无限多个。古典概型的特点古典概型的特点:a)试验中所有可能试验中所有可能出现的基本事件只有出现的基本事件只有有限个有限个.b)每个基本事件出
6、每个基本事件出现的现的可能性相等可能性相等.本讲稿第九页，共十九页例例1 1、如图，在墙上挂着一块边长为、如图，在墙上挂着一块边长为16cm16cm的正的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为半径分别为2cm2cm、4cm4cm、6cm6cm，某人站在，某人站在3m3m处处向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投。木板时都不算，可重投。问：（问：（1 1）投中大圆内的概率是多少？）投中大圆内的概率是多少？（2 2）投中小圆和中圆形成的）投中小圆和中圆形成的 圆环的概率是多少？圆环的概率是多
7、少？（3 3）投中大圆之外）投中大圆之外 的概率是多少？的概率是多少？本讲稿第十页，共十九页1 1在在500ml的水中有一个草履虫，现的水中有一个草履虫，现从中随机取出从中随机取出2ml水样放到显微镜下观水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（察，则发现草履虫的概率是（）A0.5 B0.4 C0.004 D不能确定不能确定本讲稿第十一页，共十九页一个路口的红绿灯，红灯的时间为一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄秒，黄灯的时间为灯的时间为5秒，绿灯的时间为秒，绿灯的时间为40秒。当你到秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的达路口时，看见下列三种情况的 概率各是多少概率各是多少？（1）红灯
8、；（）红灯；（2）黄灯；（）黄灯；（3）不是红灯。）不是红灯。本讲稿第十二页，共十九页取一根长为取一根长为3米的绳子米的绳子,拉直后在任意位置剪拉直后在任意位置剪断断,那么剪得两段的长都不少于那么剪得两段的长都不少于1米的概率米的概率有多大有多大?解：如上图，记解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小剪得两段绳子长都不小于于1m”为事件为事件A，把绳子三等分，于是当，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件所以事件A发生的概率发生的概率P（A）=1/3。3m
9、1m1m本讲稿第十三页，共十九页解解.以两班车出发间隔以两班车出发间隔 (0，10)区间作为样本空间区间作为样本空间 S，乘客随机地到达，即在这个长度是乘客随机地到达，即在这个长度是 10 的区间里任何的区间里任何 一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题。一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题。假设车站每隔假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过等车时间不超过 3 分钟的概率分钟的概率？p(A)=0.3。A 的长度的长度 S 的长度的长度 310本讲稿第十四页，共十九页课堂小结课堂小结n n1.1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事
10、件是等可能发生的几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。概率类型。概率类型。概率类型。n n2.2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。n n3.3.注意理解几何概型与古典概型的区别。注意理解几何概型与古典概型的区别。注意理解几何概型与古典概型的区别。注意理解几何概型与古典概型的区别。n n4.4.理解如何将实际问题转化为
11、几何概型的问题，利用几何概型理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解公式求解公式求解公式求解本讲稿第十五页，共十九页例例2 2、小小明明家家的的晚晚报报在在下下午午5 5：30306 6：3030之之间间的的任任何何一一个个时时间间随随机机地地被被送送到到，小小明明一一家家人人在在下下午午6 6：00007 7：0000之之间间的的任任何何一一个个时时间间随随机机地地开开始晚餐。始晚餐。（1 1）你你认认为为晚晚报报在在晚晚餐餐开开始始之之前前被被送送到到和和在在晚晚餐餐
12、开开始始之之后后被被送送到到哪哪一一种种可可能性更大？能性更大？（2 2）晚报在晚餐开始之前被送到的）晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？概率是多少？本讲稿第十七页，共十九页我我们们用用模模拟拟方方法法来来估估计计晚晚报报在在晚晚餐餐开开始始之之前前被送到的概率被送到的概率:用两个转盘来模拟上述过程，一个转盘用两个转盘来模拟上述过程，一个转盘用于模拟晚报的送达，另一个转盘用于模拟晚餐，用于模拟晚报的送达，另一个转盘用于模拟晚餐，两个转盘各转动一次并记录下结果就完成一次模两个转盘各转动一次并记录下结果就完成一次模拟。拟。晚报晚报6 6：30306:156:156：156:006：005:455:455:307:006:456：456:306：306:156:156:00晚餐本讲稿第十八页，共十九页小结：小结：1 1、模拟方法的基本思想、模拟方法的基本思想2 2、用模拟方法计算不规则图形的面积、用模拟方法计算不规则图形的面积3 3、用模拟方法估计随机事件的概率、用模拟方法估计随机事件的概率4 4、几何概型事件、几何概型事件A A发生概率的计算方法发生概率的计算方法 P(A)本讲稿第十九页，共十九页