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1、高中数学归纳推理专题本讲稿第一页，共十四页练习练习 1.已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn,且且 计算计算S1,S2,S3,S4,并猜想并猜想Sn的表达式的表达式.猜想猜想:计算得计算得:本讲稿第二页，共十四页本讲稿第三页，共十四页练习练习1.1.你能由下面各数的规律写出通项吗？你能由下面各数的规律写出通项吗？本讲稿第四页，共十四页练习练习2.2.根据下根据下图图的的5 5个个图图形及相形及相应应点的个数的点的个数的变变 化化规规律，律，试试猜猜测测第第n n个个图图有有_个点。个点。(1)(2)(3)(4)(5)本讲稿第五页，共十四页3、如、如图图，第，第个个图图形是由正形是由正边边
2、形形“扩扩展展”而来，（而来，（则则第第个个图图形中共有形中共有 个个顶顶点点.本讲稿第六页，共十四页4、数列数列满满足足若若，求，求的的值值 本讲稿第七页，共十四页例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.本讲稿第八页，共十四页多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 8本讲稿第九页，共十四页多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)
3、(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 61010本讲稿第十页，共十四页多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77
4、 79 916169 91010151510101515V+F-E=2V+F-E=2猜想欧拉公式本讲稿第十一页，共十四页例例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列按下列规则规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.1.每次只能移动每次只能移动1 1个金属片个金属片;2.;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测试推测;把把n n个金属个金属片从片从1 1号针移到号针移到3 3号针号针,最少需要移动多少次最少需要移动多少次?解解;设设a an n表示移动表示移动n
5、 n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数.当当n=1n=1时时,a,a1 1=1=1当当n=2n=2时时,a,a2 2=3 3123本讲稿第十二页，共十四页当当n=1n=1时时,a,a1 1=1=1当当n=2n=2时时,a,a2 2=3 3解解;设设a an n表示移动表示移动n n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数.当当n n=3=3时时,a,a3 3=7 7当当n=4n=4时时,a,a4 4=1515猜想猜想 a an n=2 2n n-1-1123本讲稿第十三页，共十四页古希腊学者用圆球堆成大大小小的一系列等边三角形：每一堆球数古希腊学者用圆球堆成大大小小的一系列等边三角形：每
6、一堆球数依次为依次为1，3，6，这种数叫做，这种数叫做“三角形数三角形数”或简称或简称“三角数三角数”。著名的几何学家毕达哥拉斯曾对三角数作过专门的研究，并获得著名的几何学家毕达哥拉斯曾对三角数作过专门的研究，并获得丰硕的成果，如果用丰硕的成果，如果用tn表示第表示第n个三角数，则由上图可知个三角数，则由上图可知t1=1,t2=3,t3=6,(1)求t2 t1,t3t2,t4t3的值，并猜测tntn1值。(2)求t1 t2,t2t3,t3t4的值，并猜测tn1tn值。解:(1)t2t1=2;t3t2=3;t4t3=4;tntn1=n (2)t1t2=4;t2t3=9;t3t4=16;tn1tn=n2本讲稿第十四页，共十四页