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1、面面垂直的判定与性质本讲稿第一页，共四十七页 二二二二 面面面面 角角角角1本讲稿第二页，共四十七页问问 题题1、在平面几何中、在平面几何中“角角”是怎样定义的？是怎样定义的？答：从平面内答：从平面内一点一点出发的两条出发的两条射射线线所组成的图形叫做角。所组成的图形叫做角。2、等角定理？、等角定理？o答：如果一个角的两边和另一个答：如果一个角的两边和另一个角的两边角的两边分别平行分别平行，并且，并且方向相方向相同同，那么这两个角相等。，那么这两个角相等。AB本讲稿第三页，共四十七页 一个一个平面平面内的一条内的一条直线直线把这个把这个平面平面分成两个分成两个部分部分，其中的每一部分都叫做其中
2、的每一部分都叫做半平面半平面。一条一条直线直线上的一个上的一个点点把这条把这条直线直线分成两个部分成两个部分分，其中的每一部分都叫做其中的每一部分都叫做射线射线。2本讲稿第四页，共四十七页AB 从一条直线出发的两个半平面所组成的图从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做形叫做二面角二面角。这条直线叫做这条直线叫做二面角的棱二面角的棱。这两个半平面叫做这两个半平面叫做二面角的面二面角的面。3本讲稿第五页，共四十七页二面角二面角:从一条直线出发的两个半平面从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做所组成的图形叫做二面角二面角。l面面这条直线叫做这条直线叫做二面角的二面角的棱棱。这两个半平这两个半
3、平面叫做二面面叫做二面角的角的面面。本讲稿第六页，共四十七页l AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD5二面角的记法二面角的记法:本讲稿第七页，共四十七页如何度量二面角的大小？如何度量二面角的大小？能否转化为平面角来处理？能否转化为平面角来处理？你能在教室内找到二面角的例子吗？你能在教室内找到二面角的例子吗？本讲稿第八页，共四十七页缓慢打开教室的门，门打开的角度可以用哪个角来表示？缓慢打开教室的门，门打开的角度可以用哪个角来表示？本讲稿第九页，共四十七页二面角的平面角二面角的平面角 过二面角过二面角棱上任一点棱上任一点在两个在两个半平面内半平面内分别作分别
4、作垂直于棱垂直于棱的射线，的射线，则这两条射线所成的角叫做则这两条射线所成的角叫做二面角二面角的平面角的平面角。lOAB本讲稿第十页，共四十七页二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角应注意什么？注意：二面角的平面角必须满足：注意：二面角的平面角必须满足：（1）、角的顶点在棱上。）、角的顶点在棱上。（2）、角的两边分别在两个面内。）、角的两边分别在两个面内。（3）、角的两边都要垂直于二面角的棱。）、角的两边都要垂直于二面角的棱。lOAB二面角的平面角与二面角的平面角与其顶其顶点点的位置无任的位置无任何关系何关系,只与二面只与二面角的张角大小有关。角的张角大小有关。本讲稿第十一页，共四十七页平
5、面角是平面角是直角直角的二面的二面角叫做角叫做直二面角直二面角平面角的范围是平面角的范围是0,180 当两个半平面重合时当两个半平面重合时,平面角为平面角为0,当两个半平面合成一个平面时当两个半平面合成一个平面时,平面角为平面角为180 本讲稿第十二页，共四十七页二面角的平面角的作法：二面角的平面角的作法：1、定义法：、定义法：根据定义作出来。根据定义作出来。2、作垂面：、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。的交线得到。3、应用三垂线：、应用三垂线：应用三垂线定理或其逆定理作应用三垂线定理或其逆定理作出来。出来。oABoAoABB本讲稿第十三页，共四十七页
6、一般地，两个平面相交，如一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面果它们所成的二面角是直二面角，就说这角，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直.面面垂直的定义：面面垂直的定义：除了定义之外除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢如何判定两个平面互相垂直呢?aAb图形表示图形表示记作记作 本讲稿第十七页，共四十七页 建建筑筑工工人人砌砌墙墙时时，常常用用一一端端系系有有铅铅锤锤的的线线来来检检查查所所砌砌的的墙墙面面是是否否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？大家知
7、道其中的理论根据吗？本讲稿第十八页，共四十七页 如果一个平面经过了另一个如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直面互相垂直.本讲稿第十九页，共四十七页 一个平面过另一个平面的垂线，一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。则这两个平面垂直。面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理符号表示：符号表示：AB线面垂线面垂直直面面垂面面垂直直线线垂线线垂直直简记：线面垂直，简记：线面垂直，则面面垂直则面面垂直本讲稿第二十页，共四十七页判断是非3.若平面 内有一条直线垂直于平面 内的两条相交直线，则一定有 .()2.若平面 内有一条直线垂直于平面 内无数
8、条直线，则一定有 .()4.若平面 与 不垂直,则平面 内所有直线与 都不垂直.()1.二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.()本讲稿第二十一页，共四十七页探究一探究一：如图，一本书垂直放在桌面上，书的页如图，一本书垂直放在桌面上，书的页面所在平面面所在平面 与桌面垂直吗？试与桌面垂直吗？试说明理由说明理由.本讲稿第二十二页，共四十七页例例3、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直于垂直于 O所在的平所在的平面，面，C是是 圆周上不同于圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC.证明证明:设已知O平面为本讲稿第二十三页，共四十七
9、页例例1 1：如图，：如图，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC 平面平面PBCABOCP1.你还能发现哪些面互相垂直？你还能发现哪些面互相垂直？2.三棱锥三棱锥P-ABC的四个面的的四个面的形状是怎样的？形状是怎样的？3.你能找到二面角你能找到二面角P-BC-A的的一个平面角吗？一个平面角吗？探究二探究二：面面PAC 面面ABC;面面PAB 面面ABC都是直角三角形都是直角三角形 PCA本讲稿第二十四页，共四十七页如图，正方形如图，正方形SG1G2G3中，中，E，F分别是
10、分别是G1G2，G2G3的中点，的中点，D是是EF的中点，现在沿的中点，现在沿SE，SF及及EF把这个正方形折成一个把这个正方形折成一个四面体，使四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为三点重合，重合后记为G-SEF，则，则四面体四面体SEFG中必有中必有()(A)SGEFG所在平面所在平面(B)SDEFG所在平面所在平面(C)GFSEF所在平面所在平面(D)GDSEF所在平面所在平面SG1G2G3EFDSEFGDA课本课本P69 本讲稿第二十五页，共四十七页本讲稿第二十六页，共四十七页8如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系
11、是()A平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B它们两两垂直C平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直D平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直A本讲稿第三十页，共四十七页求证：平面COD平面AOB.证明由题意：COAO，BOAO，BOC是二面角B-AO-C的平面角，又二面角B-AO-C是直二面角，COBO，又AOBOO，CO平面AOB，CO平面COD，平面COD平面AOB.11如图所示，在RtAOB中，ABO ，斜边AB4，RtAOC可以通过RtAOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，D是AB的中点本讲稿第三十一页，共四十七页.观察实验观察实验观察两垂直平面中
12、,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?.概括结论概括结论平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直两个平面垂直,则一个平面内垂则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面直于交线的直线与另一个平面垂直垂直.简述为：简述为：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直该命题正确吗？该命题正确吗？符号表示：符号表示：本讲稿第三十二页，共四十七页例例4解：解：设设bal在在内作直线内作直线bl本讲稿第三十三页，共四十七页练习：课本73页1,2练习：课本73页A 1,2本讲稿第三十四页，共四十七页创新39页本讲稿第三十五页，共四十七页本讲稿第三十六页，共四十七页本讲稿第三十七页，共四十七
13、页本讲稿第三十八页，共四十七页本讲稿第三十九页，共四十七页活页规范训练本讲稿第四十页，共四十七页1若平面平面，平面平面，则()A BC与相交但不垂直 D以上都有可能答案D本讲稿第四十一页，共四十七页2已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面与直线m垂直，则直线n与平面的关系是()An Bn或nCn或n与不平行 Dn答案A本讲稿第四十二页，共四十七页3已知长方体ABCD-A1B1C1D1，在平面AB1上任取一点M，作MEAB于E，则()AME平面AC BME 平面ACCME平面AC D以上都有可能答案A本讲稿第四十三页，共四十七页4若a，b表示直线，表示平面，下列命题中正确的有_个a，
14、bab;a，abb；a，abb；a，bab.答案2本讲稿第四十四页，共四十七页6如图所示，四边形ABCD为正方形，SA垂直于四边形ABCD所在的平面，过点A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于点E，F，G.求证：AESB，AGSD.证明因为SA平面ABCD，所以SABC.又BCAB，SAABA，所以BC平面SAB，又AE平面SAB，所以BCAE.因为SC平面AEFG，所以SCAE.又BCSCC，所以AE平面SBC，所以AESB.同理可证AGSD.本讲稿第四十五页，共四十七页8(2012镇海高一检测)如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，现在沿SE，SF，EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合，重合后的点记为G.给出下列关系：SG平面EFG；SE平面EFG；GFSE；EF平面SEG.其中成立的有()A B C D答案B本讲稿第四十六页，共四十七页(1)求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；证明AB平面BCD，ABCD.CDBC且ABBCB，CD平面ABC.又 (01)，不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC.又EF平面BEF，不论为何值恒有平面BEF平面ABC.12(创新拓展)在BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F分别是AC，AD上的动点，且 (01)本讲稿第四十七页，共四十七页