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1、电磁学第三章第一节现在学习的是第1页，共25页 本本章章主主要要从从电电场场和和电电路路两两个个角角度度介介绍绍了了稳稳恒恒电电流流的的基基本本概概念念，基基本本定定律律和和基基本本原原理理。导导体体中中电电荷荷作作定定向向运运动动形形成成电电流流，方向和大小都不随时间变化的电流叫做方向和大小都不随时间变化的电流叫做稳恒电流。稳恒电流。在在金金属属导导体体中中，正正离离子子形形成成晶晶格格，若若大大量量自自由由电电子子在在无无规规则则热热运运动动基基础础上上相相对对晶晶格格作作规规则则的的定定向向移移动动，便便形形成成电电流流，自自由由电电子子被被称称为为载载流流子子。在在电电解解液液中中，正
2、正、负负离离子子的的定定向向运运动动形形成电流，其载流子是正、负带电离子。成电流，其载流子是正、负带电离子。一一.电流强度和电流密度电流强度和电流密度(1)(1)电流电流电流发光电流发光现在学习的是第2页，共25页像像上上述述两两种种情情况况下下大大量量微微观观带带电电粒粒子子定定向向移移动动所所形形成成的的电电流流叫叫传传导导电电流流。此此外外，由由宏宏观观带带电电体体或或带带电电粒粒子子作作宏宏观观定定向向移移动动所所形形成成的的电电流流叫叫运运流流电电流流，由由变变化化的的电电场场“产产生生”的的电电流流叫叫位位移移电电流流。关关于于位位移移电电流流将将在在第第十十一一章章中中介介绍绍，
3、本本章章主要研究传导电流。主要研究传导电流。例如在金属导体内就有可以自由移动的电荷例如在金属导体内就有可以自由移动的电荷自由电子，所自由电子，所以在金属导体的两端加上电压时就可在其内形成电流以在金属导体的两端加上电压时就可在其内形成电流,因而金属因而金属是导电的是导电的,称为称为导体导体。形成传导电流的条件是：形成传导电流的条件是：物体中有可移动的电荷，即载流子；物体中有可移动的电荷，即载流子；物体两端有电势差或物体内有电场。物体两端有电势差或物体内有电场。现在学习的是第3页，共25页 习惯上，人们把习惯上，人们把正电荷在电场作用下规则定向移动正电荷在电场作用下规则定向移动的方向规定为电流的方
4、向的方向规定为电流的方向，因而电流的方向与自由电子，因而电流的方向与自由电子移动的方向正好相反，这样在形成电流问题上，可以把负移动的方向正好相反，这样在形成电流问题上，可以把负电荷移动形成的电流看作是正电荷沿相反方向移动形成的电荷移动形成的电流看作是正电荷沿相反方向移动形成的电流。电流。导体内电流的形成过程为：当在导体两端加上电压时，导体内电流的形成过程为：当在导体两端加上电压时，与之相伴随而在导体内会产生一电场，其方向沿着电势降落与之相伴随而在导体内会产生一电场，其方向沿着电势降落的方向，在电场的作用下，自由电子将逆着电场的方向作规的方向，在电场的作用下，自由电子将逆着电场的方向作规则的定向
5、移动，从而形成电流。则的定向移动，从而形成电流。现在学习的是第4页，共25页几种典型的电流分布几种典型的电流分布粗细均匀的粗细均匀的金属导体金属导体粗细不均匀的粗细不均匀的金属导线金属导线半球形接地电半球形接地电 极极附近的电流附近的电流电阻法勘探矿电阻法勘探矿藏时的电流藏时的电流同轴电缆中同轴电缆中的漏电流的漏电流现在学习的是第5页，共25页(2)(2)电流强度电流强度 电电流流的的强强弱弱用用电电流流强强度度来来表表示示，其其定定义义为为：单单位位时时间间通通过过导导体体任任一一截截面面的的电电量量。假假定定在在dtdt时时间间内内，通通过过导导体体截面的电量为截面的电量为dqdq，用，用
6、I I表示表示电流强度电流强度，则有，则有其其单单位位是是安安培培(用用A A表表示示)，1 1安安培培1 1库库仑仑秒秒。电电流流强强度度是是标标量量，通通常常所所说说的的电电流流方方向向是是指指电电荷荷在在导导体体内内移移动动的的方方向，并非电流是矢量。向，并非电流是矢量。现在学习的是第6页，共25页安培基准安培基准 当当I I=d=dq q/d/dt t=常数常数时，即电流强度的大小时，即电流强度的大小和方向都不随时间发生和方向都不随时间发生变化时，这种电流称为变化时，这种电流称为稳恒电流稳恒电流，也叫直流电，也叫直流电流；当流；当I I随时间发生周随时间发生周期性变化时，称为期性变化时
7、，称为交变交变电流电流；当；当I I随时间作正弦随时间作正弦规律的变化时，称为规律的变化时，称为正正弦交流电弦交流电。现在学习的是第7页，共25页(3)(3)电流密度电流密度 应应该该注注意意：电电流流虽虽然然是是电电荷荷的的定定向向移移动动形形成成的的，但但电电流流的的传传递递速速度度与与电电荷荷定定向向移移动动的的速速度度是是完完全全不不同同的的。一一般般来来说说，导导体体内内各各点点的的电电流流分分布布是是不不相相同同的的，为为了了描描述述电电流流分分布布的的详详细情况，我们引入一个新的物理量细情况，我们引入一个新的物理量电流密度。电流密度。在在电电流流通通过过的的导导体体中中的的某某处
8、处取取一一小小面面元元d dS S ，使使d dS S的的法法线线单单位位矢矢量量n n的的方方向向和和该该处处的的电电流流方方向向一一致致，设设垂垂直直通通过过d dS S的电流强度为的电流强度为d dI I，则，则电流密度电流密度定义为：定义为：j j=n n该该式式表表明明，电电流流密密度度的的大大小小等等于于垂垂直直通通过过单单位位面面积积的的电电流流强强度度，方方向向与与该该处处小小面面元元d dS S的的法法线线方方向向即即电电流流方方向向一一致致，单位是安培米（单位是安培米（A/mA/m）。）。现在学习的是第8页，共25页由由上上式式还还可可求求出出通通过过任任一一有有限限面面积
9、积S S的的电电流流强强度度。在在S S上上任任取取一一面面积积元元d dS S，其其法法向向方方向向与与该该处处的的j j夹夹角角度度为为角角，则通过则通过d dS S的电流强度的电流强度 则通过有限面积则通过有限面积S S的电流强度为的电流强度为j jdSdS可见电流强度也可看作是电流密度矢量对该曲面的通量。可见电流强度也可看作是电流密度矢量对该曲面的通量。现在学习的是第9页，共25页二二.电流连续性方程电流连续性方程 在导体内任取一个闭合曲面在导体内任取一个闭合曲面S S，因为闭合曲面，因为闭合曲面S S的法线正方的法线正方向总是规定向外的，所以通过该闭合曲面的向总是规定向外的，所以通过
10、该闭合曲面的j j通量，就是面内通量，就是面内向外流出的电流强度，亦即单位时间向外流出的电量。根据电向外流出的电流强度，亦即单位时间向外流出的电量。根据电荷守恒定律，从曲面内流出的电量应等于面内电量的减少量。荷守恒定律，从曲面内流出的电量应等于面内电量的减少量。设闭合曲面内的电量为设闭合曲面内的电量为q q，则有，则有 试试式式称称为为电电流流连连续续性性方方程程。对对于于稳稳恒恒电电流流，由由于于I I的的大大小小和和方方向向都都不不随随时时间间发发生生变变化化，这这样样形形成成电电流流的的电电场场就就必必须须是是一一个个稳稳定定场场，产产生生电电场场的的电电荷荷就就必必须须是是一一个个稳稳
11、定定的的分布，这样对于任一闭合曲面分布，这样对于任一闭合曲面S S，必有，必有现在学习的是第10页，共25页此即为稳恒电流的连续性方程，也叫此即为稳恒电流的连续性方程，也叫电流的稳恒条件。电流的稳恒条件。如果取导体的两个截面如果取导体的两个截面S S1 1和和S S2 2以及导体的侧面构成一个闭以及导体的侧面构成一个闭合曲面，则由合曲面，则由(8.5)(8.5)式知，单位时间内通过式知，单位时间内通过S S2 2面的电量一定面的电量一定等于单位时间内通过等于单位时间内通过S S的电量，即的电量，即 这是稳恒电流连续性方程的另一种表达形式。这是稳恒电流连续性方程的另一种表达形式。稳稳恒恒电电流流
12、的的电电场场是是一一个个不不随随时时间间发发生生变变化化的的电电场场，它它与与前前面面讲讲的的静静电电场场十十分分相相似似，静静电电场场所所满满足足的的规规律律在在此此仍仍然然适适用用，在在后后面面电电路路中中经经常常使使用用的的电电势势和和电电势势差差(电电压压)就就是基于这一点。是基于这一点。现在学习的是第11页，共25页电流强度与电流密度的关系电流强度与电流密度的关系 在导体中任取一截面在导体中任取一截面元元d dS S，设该处电荷密度为，设该处电荷密度为，运动速度为，运动速度为 。在在d dt t时间内通过截面时间内通过截面元的电荷量为元的电荷量为在在d dt t时间内通过某有限截面的
13、电荷量为时间内通过某有限截面的电荷量为电流强度与电流密度的关系为电流强度与电流密度的关系为现在学习的是第12页，共25页2.2.2.2.2.2.电流连续性方程电流连续性方程电流连续性方程电流连续性方程电流连续性方程电流连续性方程 电荷守恒定律：电荷守恒定律：在孤立系统中，总电荷量保持不变。在孤立系统中，总电荷量保持不变。在有电荷流动的导体内任区一闭合曲面在有电荷流动的导体内任区一闭合曲面S S，d dt t 时间内时间内通过通过S S向外净流出的电荷量应等于同一段时间内向外净流出的电荷量应等于同一段时间内S S内电荷量内电荷量的减少。的减少。即即上式是电荷守恒定律的数学表述，上式是电荷守恒定律
14、的数学表述，又称又称电流连续性方程。电流连续性方程。现在学习的是第13页，共25页该式称为均匀电路的该式称为均匀电路的欧姆定律欧姆定律。三三.欧姆定律欧姆定律 所谓均匀电路，就是一段不含电源的稳恒电路，比如所谓均匀电路，就是一段不含电源的稳恒电路，比如给导体两端加上恒定的电势差给导体两端加上恒定的电势差U UABAB ，导体中相应地就存在，导体中相应地就存在着稳恒电流，电势差越大，电流强度着稳恒电流，电势差越大，电流强度I I就越大，导体中的电就越大，导体中的电流强度流强度I I和导体两端的电势差之间的关系由实验得出为和导体两端的电势差之间的关系由实验得出为 式中式中R R是常数是常数,称为导
15、体的称为导体的电阻电阻，在国际制单位中的单位为欧姆在国际制单位中的单位为欧姆(用用表示表示)。实验表明欧。实验表明欧姆定律它不仅适用于金属导体，而且对电解质溶液也适姆定律它不仅适用于金属导体，而且对电解质溶液也适用，但它对气态导体用，但它对气态导体(如日光灯中汞蒸汽如日光灯中汞蒸汽)和其它一些导和其它一些导电器件电器件(电子管、晶体管电子管、晶体管)则不成立。则不成立。1.均匀电路的欧姆定律均匀电路的欧姆定律现在学习的是第14页，共25页2.2.电阻定律电阻定律 一般金属导体电阻的大小与导体的材料和几何形状有一般金属导体电阻的大小与导体的材料和几何形状有关。实验指出，对由一定材料制成的横截面均
16、匀的导体的关。实验指出，对由一定材料制成的横截面均匀的导体的电阻电阻该式称为该式称为电阻定律电阻定律。式中式中l l是导是导体的长度，体的长度，S S是导体的截面积，是导体的截面积，比例系数比例系数是导体的是导体的电阻率电阻率，单位是欧姆单位是欧姆米米(m)m)，大小由材料性质决定。大小由材料性质决定。电阻基准电阻基准现在学习的是第15页，共25页电导的单位叫西门子（电导的单位叫西门子（S S）,式中式中电阻的倒数叫电阻的倒数叫电导电导，用符号，用符号G G表示，即表示，即G=G=叫叫电导率电导率，它是电阻率的倒数。，它是电阻率的倒数。当导体的横截面积不均匀或电阻率不均匀时，导体的当导体的横截
17、面积不均匀或电阻率不均匀时，导体的电阻电阻现在学习的是第16页，共25页 当温度发生变化时，导体的电阻率也要改变。实验表当温度发生变化时，导体的电阻率也要改变。实验表明，在通常情况下大多数金属导体的电阻率明，在通常情况下大多数金属导体的电阻率式中式中0 0 是是00时导体的电阻率，时导体的电阻率，称为电阻温度系数称为电阻温度系数，其单，其单位为位为1 1，不同材料其值不同。由此可见，温度越高，不同材料其值不同。由此可见，温度越高，电阻率越大。电阻率越大。一一般般把把电电阻阻率率小小于于1010-6-6m m 的的材材料料叫叫导导体体，电电阻阻率率大大于于10106 6m m 的的材材料料叫叫绝
18、绝缘缘体体，电电阻阻率率在在1010-6-6 10106 6m m 之间的材料叫之间的材料叫半导体半导体，锗和硅是最常见的半导体。，锗和硅是最常见的半导体。3.3.半导体和超导体半导体和超导体现在学习的是第17页，共25页 半导体材料有以下特点半导体材料有以下特点：当温度发生变化时，其导电性能会急剧变化，温度升当温度发生变化时，其导电性能会急剧变化，温度升高，其电阻会急剧减小，高，其电阻会急剧减小，(这与上述的金属导体完全相反这与上述的金属导体完全相反)并并且变化不是线性的。且变化不是线性的。适当掺杂，其导电性能会急剧增加。适当掺杂，其导电性能会急剧增加。光照时其导电性能也会发生变化。光照时其
19、导电性能也会发生变化。基于以上三点，半导体材料获得了广泛的应用，由此基于以上三点，半导体材料获得了广泛的应用，由此制作的二极管、三极管、场效应管以及集成电路等已成为制作的二极管、三极管、场效应管以及集成电路等已成为电子线路最重要的元件。电子线路最重要的元件。现在学习的是第18页，共25页 当温度降到某一特定热力学温度当温度降到某一特定热力学温度TcTc时，某些金属、时，某些金属、合金以及金属化合物的电阻率会几乎减小到零，这种现合金以及金属化合物的电阻率会几乎减小到零，这种现象叫超导现象。能产生超导电现象的材料叫象叫超导现象。能产生超导电现象的材料叫超导体超导体，超，超导体处于电阻率为零的状态叫
20、超导态。导体处于电阻率为零的状态叫超导态。TcTc叫做叫做转变温度转变温度。到目前为止，通过对各种金属的实验测定，人们已发现在到目前为止，通过对各种金属的实验测定，人们已发现在正常压力下，有正常压力下，有2828种元素具有超导电性，其中铌种元素具有超导电性，其中铌(Nb)(Nb)的转变的转变温度最高，温度最高，TcTc9.26 K9.26 K，钨，钨(W)(W)的转变温度最低，的转变温度最低，TcTc0.012 K0.012 K。另外有另外有1010多种金属，多种金属，在加压和制成高度无序薄膜以后，也会在加压和制成高度无序薄膜以后，也会变为超导体。目前约有变为超导体。目前约有50005000种
21、合金和化合物具有超导现象，最种合金和化合物具有超导现象，最高转变温度已达高转变温度已达90 K90 K。现在学习的是第19页，共25页 费费利利(File)(File)等等人人用用核核磁磁共共振振方方法法测测量量超超导导电电流流产产生生的的磁磁场场来来研研究究螺螺线线管管内内超超导导电电流流的的衰衰减减，他他们们得得到到的的结结论论是是超超导导电电流流的的衰衰减减时时间间不不短短于于1010万万年年，这这样样的的电电流流真真可可称称为为永永久久电电流流，可可见见超超导导体体处处于于超超导导态态时时是是一一种种完完全全导导电电的的理理想想导导体体。19331933年年迈迈斯斯纳纳用用实实验验还还
22、证证明明了了，在在超超导导状状态态下下，超超导导体体内内部部磁场消失，它是一个理想的抗磁体。磁场消失，它是一个理想的抗磁体。超导研究超导研究是目前物理学上一个活跃的领域，其主要工作有是目前物理学上一个活跃的领域，其主要工作有以下几个方面：以下几个方面：完善关于超导电性的理论解释；完善关于超导电性的理论解释；提高较变提高较变温度温度TcTc，这直接关系到超导体的应用问题；，这直接关系到超导体的应用问题；关于超导的应用关于超导的应用研究。在目前世界上竞相开展的超导研究热潮中，我国中科院研究。在目前世界上竞相开展的超导研究热潮中，我国中科院物理所的研究工作一直走在世界的前列。物理所的研究工作一直走在
23、世界的前列。现在学习的是第20页，共25页 在在通通有有电电流流强强度度I I的的导导体体中中，沿沿电电流流线线方方向向任任取取一一个个小小圆圆柱柱体体，通通过过的的电电流流强强度度为为d dI I，长长度度为为d dl l，横横戴戴面面积积为为d dS S，使使圆圆柱柱体体的的轴轴线线和和它它所所在在处处的的电电场场强强度度E E的的方方向向一一致致，面面积积d dS S垂垂直直于于E E。沿沿电电场场方方向向圆圆柱柱体体两两端端的的电电势势为为U U和和U Ud dU U，圆圆柱体电阻为柱体电阻为R R，电流密度矢量为，电流密度矢量为j j。则。则 4.4.欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分
24、形式而而 d dI I=j jd dS S 所以所以EdSEdS=EEd dS S即即 j j=EE称作称作欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式。现在学习的是第21页，共25页 它表明导体中任意一点的电流密度与该点的电场强度它表明导体中任意一点的电流密度与该点的电场强度成正比，且同方向。成正比，且同方向。欧姆定律的微分形式虽是在稳恒电流情况下推出的，但欧姆定律的微分形式虽是在稳恒电流情况下推出的，但对电流变化不很快的非稳恒情况也适用，因此它比欧姆定律对电流变化不很快的非稳恒情况也适用，因此它比欧姆定律的积分式的积分式 I=U/R I=U/R 更为普遍。更为普遍。现在学习的是第22页，共25页四
25、四.焦耳定律焦耳定律电流通过一段电路时，电场力作的电流通过一段电路时，电场力作的 电功电功 A A=qUqU=IUtIUt 电功率电功率 P P=A/t A/t=IUIU其其单单位位分分别别为为焦焦尔尔(J)(J)和和瓦瓦(W)(W)。此此二二式式是是普普遍遍适适用用的的式式子子而而不不论论何何种种用用电电器器。在在电电场场力力作作功功过过程程中中，电电势势能能转转变变成成其其他他形形式式的的能能，如如纯纯电电阻阻电电路路将将全全部部转转变变为为内内能能，电电解解池池电电路路将将转转变变为为化化学学能能和和少少量量内内能能，电电动动机机电电路路将将转转变变为为机机械能和少量内能等等。械能和少量
26、内能等等。电流通过电阻时产生的热量由实验得出为电流通过电阻时产生的热量由实验得出为该式叫该式叫电热定律电热定律，也叫，也叫焦耳定律焦耳定律，其，其焦耳定律焦耳定律为为 1.电功及焦耳定律电功及焦耳定律现在学习的是第23页，共25页热功率密度热功率密度也也称称作作焦焦耳耳定定律律的的微微分分形形式式，它它像像欧欧姆姆定定律律的的微微分分形形式式一一样样，是对任意一点都是成立的。是对任意一点都是成立的。例例题题1 1：长长为为l l，内内外外极极半半径径分分别别为为r rA A和和r rB B中中间间填填满满电电阻阻率率为为介介质质的的圆圆柱柱形形电电容容器器，极极间间加加以以电电压压U U，试试求求介介质质的漏电阻、电流密度和极间电场强度。的漏电阻、电流密度和极间电场强度。解解：设设圆圆柱柱形形电电容容器器内内外外极极板板间间漏漏电电流流为为I I，由由于于漏漏电电流流是是沿沿径径向向从从内内向向外外对对称称分分布布的的，因因而而在在距距圆圆柱柱轴轴线线r r处处，总总电电流流I I所所通通过过的的截截面面积积 S S2 2rlrl，所所以以由由欧欧姆姆定定律律可可得得该处电流密度该处电流密度现在学习的是第24页，共25页则则 而而 所以所以 漏电阻漏电阻 漏电流密度漏电流密度 介质中场强介质中场强 现在学习的是第25页，共25页