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1、高考数学大一轮复习 数学归纳法及其应用课件 理本讲稿第一页，共四十页第十一章算法初步、推理证明、复数第四节数学归纳法及其应用本讲稿第二页，共四十页考情展望1.考查数学归纳法的原理和证明步骤.2.用数学归纳法证明与等式、不等式或数列有关的命题本讲稿第三页，共四十页主干回顾 基础通关固本源 练基础 理清教材本讲稿第四页，共四十页基础梳理本讲稿第五页，共四十页1判断正误，正确的打“”，错误的打“”(1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当n1时结论成立()(2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明()(3)用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用()(4)不论是等式还是不等式，用数学归
2、纳法证明时，由nk到nk1时，项数都增加了一项()(5)用数学归纳法证明等式“12222n22n31”，验证n1时，左边式子应为122223.()(6)用数学归纳法证明凸n边形的内角和公式时，n03.()基础训练答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)本讲稿第六页，共四十页解析：因为假设nk(k2且k为偶数)时命题成立，故下一个偶数为k2.本讲稿第七页，共四十页解析：从n到n2共有n2n1个数，所以f(n)中共有n2n1项本讲稿第八页，共四十页4凸k边形内角和为f(k)，则凸k1边形的内角和为f(k1)f(k)_.解析：易得f(k1)f(k).答案：本讲稿第九页，共四十页答案：2k本讲稿第十
3、页，共四十页试题调研 考点突破精研析 巧运用 全面攻克本讲稿第十一页，共四十页考点一 用数学归纳法证明等式自主练透型本讲稿第十二页，共四十页本讲稿第十三页，共四十页本讲稿第十四页，共四十页本讲稿第十五页，共四十页1用数学归纳法证明等式问题是常见题型，其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n0是几；2由nk到nk1时，除等式两边变化的项外还要充分利用nk时的式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明自我感悟解题规律本讲稿第十六页，共四十页考点二 用数学归纳法证明不等式自主练透型本讲稿第十七页，共四十页本讲稿第十八页，共四十页本讲稿第十九页，共四十页本
4、讲稿第二十页，共四十页1用数学归纳法证明与n有关的不等式一般有两种具体形式：一是直接给出不等式，按要求进行证明；二是给出两个式子，按要求比较它们的大小，对第二类形式往往要先对n取前几个值的情况分别验证比较，以免出现判断失误，最后猜出从某个n值开始都成立的结论，常用数学归纳法证明2用数学归纳法证明不等式的关键是由nk时成立得nk1时成立，主要方法有放缩法；利用均值不等式法；作差比较法等自我感悟解题规律本讲稿第二十一页，共四十页调研3用数学归纳法证明42n13n2能被13整除，其中n为正整数思路点拨当nk1时，把42(k1)13k3配凑成42k13k2的形式是解题的关键考点三 用数学归纳法证明整除
5、性问题师生共研型本讲稿第二十二页，共四十页本讲稿第二十三页，共四十页用数学归纳法证明整除问题，P(k)P(k1)的整式变形是个难点，找出它们之间的差异，然后将P(k1)进行分拆、配凑成P(k)的形式，也可运用结论：“P(k)能被p整除且P(k1)P(k)能被p整除P(k1)能被p整除”名师归纳类题练熟本讲稿第二十四页，共四十页已知n为正整数，aZ，用数学归纳法证明：an1(a1)2n1能被a2a1整除好题研习证明：当n1时，an1(a1)2n1a2a1，能被a2a1整除假设nk时，ak1(a1)2k1能被a2a1整除，那么当nk1时，ak2(a1)2k1(a1)2ak1(a1)2k1ak2ak
6、1(a1)2(a1)2ak1(a1)2k1ak1(a2a1)能被a2a1整除即当nk1时命题也成立根据可知，对于任意nN，an1(a1)2n1能被a2a1整除本讲稿第二十五页，共四十页思路点拨关键是搞清nk到nk1时对角线增加的条数，看顶点的变化可知对角线的变化从而可解考点四 用数学归纳法证明几何问题自主练透型本讲稿第二十六页，共四十页本讲稿第二十七页，共四十页(2)平面上有n个圆，每两圆交于两点，每三圆不过同一点，求证这n个圆分平面为n2n2个部分证明当n1时，n2n21122，而一个圆把平面分成两部分，所以n1命题成立设nk时，k个圆分平面为k2k2个部分，则nk1时，第k1个圆与前k个圆
7、有2k个交点，这2k个交点分第k1个圆为2k段，每一段都将原来所在的平面一分为二，故增加了2k个平面块，共有(k2k2)2k(k1)2(k1)2个部分对nk1也成立由可知，这n个圆分割平面为n2n2个部分本讲稿第二十八页，共四十页用数学归纳法证明几何问题的关键是“找项”，即几何元素从k个变成k1个时，所证的几何量将增加多少，这需用到几何知识或借助于几何图形来分析；事实上，将nk1和nk分别代入所证的式子，然后作差，即可求出增加量，这也是用数学归纳法证明几何问题的一大技巧自我感悟解题规律本讲稿第二十九页，共四十页名师叮嘱 素养培优学方法 提能力 启智培优本讲稿第三十页，共四十页审题视角(1)将n
8、1,2,3代入已知等式得a1，a2，a3，从而可猜想an，并用数学归纳法证明(2)利用分析法，结合x0，y0，xy1，利用基本不等式可证规范答题归纳、猜想、证明本讲稿第三十一页，共四十页本讲稿第三十二页，共四十页本讲稿第三十三页，共四十页本讲稿第三十四页，共四十页答题模板第一步：寻找特例a1，a2，a3等第二步：猜想an的公式第三步：转换递推公式为an与an1的关系第四步：用数学归纳法证明an.验证递推公式中的第一个自然数n2.推证ak1的表达式为k1.补验n1，说明对于nN*成立第五步：分析法证明本讲稿第三十五页，共四十页本讲稿第三十六页，共四十页本讲稿第三十七页，共四十页本讲稿第三十八页，共四十页名师指导本讲稿第三十九页，共四十页本讲稿第四十页，共四十页