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1、高中数学 对数函数及其性质时课件 新人教A版必修本讲稿第一页，共十五页 2.2.2 对数函数及其性质 （第第 一一 课课 时）时）本讲稿第二页，共十五页思考：思考：在我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题（1个细胞一次分裂为2个细胞），某种细胞分裂时，得到的细胞的个数 是分裂次数 的函数，这个函数可以用指数函数=表示 现在，我们来研究相反的问题，要想得到1万个，10万个细胞，1个细胞要经过经过多少次分裂？本讲稿第三页，共十五页 经过分析，发现分裂次数 就是要得到的细胞个数 的函数根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是_ 如果用 表示x自变量，y表示函数，这个函数就是_.这个函数就是
2、我们今天将要学习的新函数 _ 。对数函数对数函数本讲稿第四页，共十五页1.对数函数的定义：对数函数的定义：一般地，我们把函数一般地，我们把函数（0且且 1）叫做对数函数，其中）叫做对数函数，其中 是自是自变量，函数的定义域是（变量，函数的定义域是（0，+）根据对数与指数式的关系，知 可化为，由指数的概念，要使 有意义，必须规定 a0且 a1问题2：为什么对数函数 （a 0且a 1）的定义域是（0，+）？因为 可化为 ，不管 y取什么值，由指数函数的性质，0，所以 问题1:在函数的定义中，为什么要限定 a0且 a1本讲稿第五页，共十五页2对数函数的图象与性质：指导学生通过列表、描点、连线作 与
3、的图象：问题3：与 的图象有什么关系？并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+），且当x=1,y=0；不同性质：的图象是上升的曲线，图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+）上是增函数，后者在（0，+）上是减函数.本讲稿第六页，共十五页问题4：选取底数a 0，且 a1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？问题5：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？本讲稿第七页，共十五页本讲稿第八页，共十五页例1 求下列函数的
4、定义域：（1）;（2）;（3）分析：此题主要利用对数函数 的定义域（0，+）求解解：（1）（2）（3）本讲稿第九页，共十五页例2比较下列各组数中两个值的大小：；（分析：组织学生求解、讨论、总结规律，用投影仪投出答案及规律。）解：（1）（2）小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小本讲稿第十页，共十五页小结2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握本讲稿第十一页，共十五页解：（1）x|x1；（2）x|x0且x1；课堂巩固：课堂巩固：本讲稿第十二页，共十五页4、让学生们每人各编一个关于对数函数的定义域的题和单调性的题。（若课上时间不够，可转为课后作业）本讲稿第十三页，共十五页问题六：问题六：请同学们想一想，本节课我们学习了哪些知识？用到了什么思想方法？你还有其他什么收获？1、学习了对数函数的定义、图像与性质；2、用到了类比的思想方法；同时，更近一步熟悉了研究函数的方法和步骤；3、学习了用对数函数的图像与性质解对数典型题的基本方法。本讲稿第十四页，共十五页课后作业：课后作业：本讲稿第十五页，共十五页