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1、理想气体状态方程物理化学课件你现在浏览的是第一页，共29页教学重点及难点教学重点及难点教学重点教学重点 1.理解理想气体模型、摩尔气体常数,掌握理想气体状态方程。（考核概率100%）2.理解混合物的组成、理想气体状态方程对理想气体混合物的应 用,掌握理想气体的分压定律和分体积定律。（考核概率100%）3.了解气体的临界状态和气体的液化,理解液体的饱和蒸汽压。（考核概率50%）4.了解真实气体的pVm-p图、范德华方程以及压缩因子和对应 状态原理。（考核概率20%）教学难点教学难点 1.理想气体的分压定律和分体积定律。2022/10/20你现在浏览的是第二页，共29页宏观的物质可分成三种不同的聚
2、集状态：宏观的物质可分成三种不同的聚集状态：气态气态气体则最为简单，最易用分子模型进行研究。气体则最为简单，最易用分子模型进行研究。液态液态液体的结构最复杂，对其认识还很不充分。液体的结构最复杂，对其认识还很不充分。固态固态结构较复杂，但粒子排布的规律性较强，对其研究已结构较复杂，但粒子排布的规律性较强，对其研究已有了较大的进展。有了较大的进展。当物质的量当物质的量n n确定后，其确定后，其pVT pVT 性质不可能同时独立取值，即性质不可能同时独立取值，即 三者之间存在着下式所示的函数关系：三者之间存在着下式所示的函数关系：f f（p p，V V，T T）=0 0 也可表示为包含也可表示为包
3、含n n在内的四变量函数式，即在内的四变量函数式，即 f f（p p，V V，T T，n n）=0=0 这种函数关系称作状态方程。这种函数关系称作状态方程。前前 言言2022/10/20你现在浏览的是第三页，共29页 1-1 1-1 理想气体的状态方程理想气体的状态方程1.1.理想气体状态方程理想气体状态方程（1 1）气体的基本实验定律）气体的基本实验定律(2)理想气体状态方程理想气体状态方程 上述三经验定律相结合，可整理得上述三经验定律相结合，可整理得 理想气体状态方程：理想气体状态方程：理想气体状态方程：理想气体状态方程：p Vp V n R T n R Tp:Pap:Pa（帕斯卡）帕斯卡
4、）V:mV:m3 3 (米米3 3)T:K（开尔文）开尔文）R（摩尔气体常数）摩尔气体常数）:J Jmolmol-1-1K K-1-1（焦焦摩尔摩尔-1-1开开-1-1）因为摩尔体积因为摩尔体积Vm=Vn ，气体的物质的量气体的物质的量n=m/M理想气体状态方程又常采用下列两种形式：理想气体状态方程又常采用下列两种形式：p Vm R T p V（mM）R T波波 义义 尔尔 定定 律律 P VP V=常数常数 （n n、T T 恒定）恒定）盖盖吕萨克定律吕萨克定律 V VT T=常数（常数（n n、p p恒定）恒定）阿伏加德罗定律阿伏加德罗定律 V Vn n常数（常数（T T、p p恒定）恒定
5、）2022/10/20你现在浏览的是第四页，共29页2理想气体模型理想气体模型1分子间力分子间力相互吸引相互吸引相互排斥相互排斥按照兰纳德一琼斯的理论按照兰纳德一琼斯的理论由图可知由图可知:1当两个分子相距较远时，它们之间几当两个分子相距较远时，它们之间几乎没有相互作用。乎没有相互作用。2随着随着r的减小，相互吸引作用增大。的减小，相互吸引作用增大。3当当r=r0 时，吸引作用达到最大。时，吸引作用达到最大。4分子进一步靠近时，则排斥作用很快分子进一步靠近时，则排斥作用很快上升为主导作用。上升为主导作用。2022/10/20你现在浏览的是第五页，共29页(2)理想气体模型理想气体模型理想气体在
6、微观上具有以下两个特征：理想气体在微观上具有以下两个特征：3 3摩尔气体常数摩尔气体常数 R R1不同气体在同样温度下，当压力趋于零时不同气体在同样温度下，当压力趋于零时（pVm）p0 具有相同值。具有相同值。2按按300K条件下的（条件下的（pVm）的数值，就可求的数值，就可求出各种气体均适用的摩尔气体常数出各种气体均适用的摩尔气体常数R。3R=（pVm）p0 /T=（2494.35300）Jmol-1K-1=8.3145Jmol-1K-14其它温度条件下进行类似的测定，所得其它温度条件下进行类似的测定，所得R的的数值完全相同。数值完全相同。分子之间无相互作用力。分子之间无相互作用力。分子本
7、身不占有体积。分子本身不占有体积。R值的确定，采用外推法。即测量某些真实气体在一定温度值的确定，采用外推法。即测量某些真实气体在一定温度T下，不同压力下，不同压力P时时的摩尔体积的摩尔体积Vm，然后将然后将PVm对对P作图，外推到作图，外推到p0处，求出所对应的处，求出所对应的pVm值，值，进而计算进而计算R值。值。R值的大小值的大小R=8.314Jmol-1K-1(pVmpVmRTRT)2022/10/20你现在浏览的是第六页，共29页1-2 1-2 理想气体混合物理想气体混合物 1混合物的组成混合物的组成1摩尔分数摩尔分数x或或y物质物质B的摩尔分数定义为的摩尔分数定义为本书对气体混合物的
8、摩尔分数用本书对气体混合物的摩尔分数用y y表示，表示，对液体混合物的摩尔分数用对液体混合物的摩尔分数用x x表示表示.22质量分数质量分数B B物质物质B B的质量分数定义为的质量分数定义为 3 3体积分数体积分数 物质物质B B的体积分数定义为的体积分数定义为V*m,A表示在一定温度、压力下纯物质表示在一定温度、压力下纯物质A的摩尔体积的摩尔体积.2022/10/20你现在浏览的是第七页，共29页2理想气体状态方程对理想气体混合物的应用理想气体状态方程对理想气体混合物的应用1混合理想气体的状态方程混合理想气体的状态方程一种理想气体状态方程为：一种理想气体状态方程为：pV=nRT理想气体混合
9、物的状态方程为：理想气体混合物的状态方程为：n:混合物中总的物质的量，nB:混合物中某种气体的物质的量，m:混合物的总质量，Mmix:混合物的摩尔质量。p，V:混合物的总压及总体积。2混合物气体的摩尔质量混合物气体的摩尔质量纯气体的摩尔质量纯气体的摩尔质量M M可由其相对分子质量直接得出可由其相对分子质量直接得出混合物气体的摩尔质量混合物气体的摩尔质量:混合物中任一物质混合物中任一物质 B B 的质量的质量 mB nBMB 而而 nB=yBn混合物的总质量混合物的总质量m与与M mix的关系：的关系：_2022/10/20你现在浏览的是第八页，共29页例：今有气体例：今有气体A A和气体和气体
10、B B构成的混合气体，二气体物质的量分别为构成的混合气体，二气体物质的量分别为nA和和nB 。试证试证此混合气体摩尔质量此混合气体摩尔质量Mmix形式。若空气组成近似为形式。若空气组成近似为y（O2）=0.21=0.21，y（N2）=0.79=0.79，试求空气的摩尔质量试求空气的摩尔质量M（空气）空气）解解:设：气体设：气体A、B的摩尔质量分别为的摩尔质量分别为MA与与MB，则则混合气体的质量混合气体的质量m=nA MA+nBMB混合气体的物质的量混合气体的物质的量n=nA nB所以所以Mmixm/n（nA MA+nBMB）/n即即 M m i x=yA MA+yBMB =由于由于M（O2）
11、=32.0010-3kgmol M（N2）=28.0110-3kgmol所以所以M（空气）空气）y（O）M（O）y（N）M（N）（0.2l32.00l00.7928.0110）kgmol28.8510kgmol_2022/10/20你现在浏览的是第九页，共29页3 3、道尔顿定律、道尔顿定律若对混合气体中各组分的分压力求和若对混合气体中各组分的分压力求和适用的条件：所有混合气体适用的条件：所有混合气体（2 2）道尔顿定律）道尔顿定律 混合气体的总压力等于各组分单独存在于混合气体的温度、体积条件混合气体的总压力等于各组分单独存在于混合气体的温度、体积条件 下压力的总和。下压力的总和。p=nRT/
12、V=(nA+nB+nC+)RT/V =nA RT/V+nB RT/V+nC RT/V+适用的条件：适用的条件：理想气体理想气体pB =yB p低压气体近似符合低压气体近似符合 理想气体理想气体注意注意:(1)(1)分压力分压力在总压力为在总压力为p p的混合气体中，任一组分的混合气体中，任一组分B B的分压力的分压力2022/10/20你现在浏览的是第十页，共29页4 4阿马加定律阿马加定律11阿马加分体积定律：理想气体混合物的总体积阿马加分体积定律：理想气体混合物的总体积V V 为各组分分体积为各组分分体积V V*B B之和之和 数学表达式：数学表达式：22分体积：理想气体混合物中物质分体积
13、：理想气体混合物中物质B B分体积分体积V V*B B等于纯气体等于纯气体B B单独存在于混合单独存在于混合气体的温度、总压力条件下占有的体积。气体的温度、总压力条件下占有的体积。按理想气体状态方程，按理想气体状态方程，T T、P P条件下混合气体中任一组分条件下混合气体中任一组分B B的分体积的分体积V VB为为 VBnB（R Tp）对各组分的分体积求和，得对各组分的分体积求和，得结合上式，可得结合上式，可得 VBVnB/n=yB 阿马加定律适用的条件：阿马加定律适用的条件：理想气体理想气体、低低压压气体近似符合气体近似符合 2022/10/20你现在浏览的是第十一页，共29页例例:某待分析
14、的混合气体中仅含某待分析的混合气体中仅含CO2一种酸性组分，在常温常压下取一种酸性组分，在常温常压下取100cm3，经经NaOH溶液充分洗涤除去其中所含溶液充分洗涤除去其中所含CO2后，于同样温度、压后，于同样温度、压力下测得剩余气体的体积为力下测得剩余气体的体积为90.5090.50cm3。试求混合气体中试求混合气体中CO2的摩尔分数的摩尔分数y（CO2）。）。解：设解：设100100cm3混合气体试样中混合气体试样中CO2的的分体积为分体积为V（CO2），其它各组分的分体积之和为其它各组分的分体积之和为V V。因常温常压下的混合气体一般可视为理想气体，据阿马加定律可得因常温常压下的混合气体
15、一般可视为理想气体，据阿马加定律可得2022/10/20你现在浏览的是第十二页，共29页你现在浏览的是第十三页，共29页1.31.3气体的液化及临界参数气体的液化及临界参数A(液态）液态）A(气态）气态）蒸发蒸发凝聚凝聚平衡时平衡时饱和液体饱和液体饱和饱和蒸气蒸气1 1液体的饱和蒸气压液体的饱和蒸气压其压力称饱和蒸气压其压力称饱和蒸气压简称蒸气压简称蒸气压同一物质，蒸气压随温度的同一物质，蒸气压随温度的升高而增大升高而增大.不同物质在同一温度下具有不同物质在同一温度下具有不同的饱和蒸汽压不同的饱和蒸汽压.液体饱和蒸气压与外界压力液体饱和蒸气压与外界压力相等时，液体沸腾，此时相相等时，液体沸腾，
16、此时相应的温度称为液体的沸点应的温度称为液体的沸点.习惯将习惯将101325Pa外压下的沸外压下的沸点称为正常沸点点称为正常沸点.大气中水蒸气的压力达到其饱和蒸气压时大气中水蒸气的压力达到其饱和蒸气压时的，称为相对湿度为的，称为相对湿度为10014你现在浏览的是第十四页，共29页2.临界参数临界参数理想气体能不能液化呢？理想气体能不能液化呢？气体液化是否需要同时具备降温和加压的条件？气体液化是否需要同时具备降温和加压的条件？实验发现：采用单纯降温的方法也可以使气体液化实验发现：采用单纯降温的方法也可以使气体液化?但采用单纯加压的方法却不能但采用单纯加压的方法却不能,为什么为什么?临临 界界 温
17、温 度：度：气体加压液化所允许的最高温度气体加压液化所允许的最高温度,以以Tc表示。表示。临临 界界 压压 力：力：临界温度临界温度Tc时饱和蒸汽压，以时饱和蒸汽压，以p pC C表示表示 临界摩尔体积：物质在临界温度、临界压力下的摩尔体积临界摩尔体积：物质在临界温度、临界压力下的摩尔体积,以以 Vm,c表示表示Pc、Tc、Vm,c总称为物质的总称为物质的临界参数临界参数 下表为一些气态物质的临界温度下表为一些气态物质的临界温度物物 质质 He H2 N2 O2 H2O NH3临界温度临界温度-267.96 -239.9 -147.0 -118.57 373.91-267.96 -239.9
18、-147.0 -118.57 373.91 132.33 132.33(Tc/Tc/)非极性分子非极性分子,由于范德华力很小由于范德华力很小,临界温度都很低，难以液化，临界温度都很低，难以液化，极性分子，则由于具有较大的分子间力而比较容易液化。极性分子，则由于具有较大的分子间力而比较容易液化。2022/10/20你现在浏览的是第十五页，共29页1.4真实气体状态方程真实气体状态方程1、范德华方程、范德华方程(1)(1)考虑分子本身的体积所引起的修正考虑分子本身的体积所引起的修正bpVm=RTpVm=RT，VmVm是每个分子可以自由活动的空间当考虑是每个分子可以自由活动的空间当考虑到分子的体积时
19、，必须从到分子的体积时，必须从VmVm中减去一个反映气体分子本中减去一个反映气体分子本身所占的体积的修正量身所占的体积的修正量b b。理想气体状态方程修正为：理想气体状态方程修正为：p（Vm-b）=R T(2)(2)考虑分子间的引力引起的修正考虑分子间的引力引起的修正气体内部的任一分子，引力相互抵消。气体内部的任一分子，引力相互抵消。靠近器壁的分子，其后面的分子对它的作用力靠近器壁的分子，其后面的分子对它的作用力,趋向于把它拉趋向于把它拉 向气体的内部。称这种作用力为内压力向气体的内部。称这种作用力为内压力p pi i。内压力的作用，实际气体的压力内压力的作用，实际气体的压力(p)p)要比理想
20、气体要比理想气体(p pO O)的为小，因的为小，因而气体施于器壁的压力应等于而气体施于器壁的压力应等于p=pp=pO O-p-pi i p=R T/p=R T/（Vm-bVm-b）-p-pi i与内部气体的单位体积内的分子数目与内部气体的单位体积内的分子数目n成正比，成正比，又和碰撞器壁的单位体积内分子数目又和碰撞器壁的单位体积内分子数目n成正比，成正比，p pi i由于单位体积内分子数目反比于气体的摩尔体积。由于单位体积内分子数目反比于气体的摩尔体积。故故pi n2故故 pi=a/V2m2022/10/20你现在浏览的是第十六页，共29页1摩尔实际气体的范德华方程式：摩尔实际气体的范德华方
21、程式：n摩尔实际气体的范德华方程式：摩尔实际气体的范德华方程式：说明：（说明：（1 1）a a称作范德华常数，表示称作范德华常数，表示1 1摩尔气体在占有单位体积时，由摩尔气体在占有单位体积时，由 于分子间相互作用而引起的压力减小量。于分子间相互作用而引起的压力减小量。一般说来，分子间引力愈大，则一般说来，分子间引力愈大，则a a值愈大。值愈大。a a与气体种类有关，与温度条件无关。与气体种类有关，与温度条件无关。（2 2）b b为体积修正项也称作范德华常数，表示每摩尔实际气体为体积修正项也称作范德华常数，表示每摩尔实际气体 因分子本身占有体积而使分子自由活动空间减小的数值。因分子本身占有体积
22、而使分子自由活动空间减小的数值。常数常数b b与气体性质有关，与气体的温度无关。与气体性质有关，与气体的温度无关。b b是是lmollmol硬球气体分子本身体积硬球气体分子本身体积的的4 4倍。倍。2022/10/20你现在浏览的是第十七页，共29页（2）范德华常数与临界参数的关系）范德华常数与临界参数的关系临界点临界点C，范德华方程可表示为：范德华方程可表示为：对其进行一阶、二阶求导，并令其导数为零，则有：对其进行一阶、二阶求导，并令其导数为零，则有：联立求解得：联立求解得：或：或：（3）范德华方程的应用）范德华方程的应用A、用范德华方程来计算用范德华方程来计算pVm等温线。等温线。在临界温
23、度以上时，符合较好在临界温度以上时，符合较好在临界温度以下的气一液两相共存在临界温度以下的气一液两相共存区，则有较大差别区，则有较大差别。B、提供了一种实际气体的简化模型。提供了一种实际气体的简化模型。2022/10/20你现在浏览的是第十八页，共29页2.维里方程维里方程有下到两种表达方式：有下到两种表达方式：说明（说明（1）B、C、D、与与B、C、D分别称为第二、第三、第四、分别称为第二、第三、第四、维里系数。维里系数。（2）维里系数与气体性质有关，随着气体温度而变化。）维里系数与气体性质有关，随着气体温度而变化。（3）若气体的）若气体的p0，它的它的Vm，维里方程还原为理想气体状态维里方
24、程还原为理想气体状态方程。方程。2022/10/20你现在浏览的是第十九页，共29页1.5对应状态原理及普遍化压缩因子图对应状态原理及普遍化压缩因子图1、压缩因子、压缩因子定义压缩因子为定义压缩因子为:Z=pV/(nRT)=p Vm /(RT)讨论讨论:(1)任何温度、压力下理想气体的压缩因子恒为任何温度、压力下理想气体的压缩因子恒为1。(2)Z的大小反映实际气体偏离了理想程度的大小。的大小反映实际气体偏离了理想程度的大小。即即Z=Vm（真实）真实）/Vm（理想）理想）若若Z1比理想气体难压缩比理想气体难压缩Z1比理想气体易压缩比理想气体易压缩1临界压缩因子临界压缩因子ZC将压缩因子概念应用于
25、临界点，可得将压缩因子概念应用于临界点，可得ZCZC=PC Vm,c（RTc）2临界参数与范德华常数之间的关系临界参数与范德华常数之间的关系代入上式可得代入上式可得ZC=3/8=0.3752022/10/20你现在浏览的是第二十页，共29页2、对应状态原理、对应状态原理11对应状态原理对应状态原理对应状态原理对应状态原理引进对比参数：对比压力引进对比参数：对比压力Pr=P/Pc对比温度对比温度Tr=T/Tc对比体积对比体积Vr=Vm/Vm,c对对应应状状态态原原理理：若若气气体体有有两两个个对对比比参参数数相相同同，则则第第三三个个对对比比参参数数必必定定（大致）相同（大致）相同。22普遍化范
26、德华方程普遍化范德华方程普遍化范德华方程普遍化范德华方程代入代入范德华方程范德华方程:（p+a/Vm2）（）（Vm-b）=RT将对比参数将对比参数P=PrPc，VmVrVm,cTTrTca=27R2 TC2 /64Pc b=RTC/8PC普遍化范德华方程普遍化范德华方程2022/10/20你现在浏览的是第二十一页，共29页3 3普遍化普遍化压缩压缩因子因子图图实验实验数据表明数据表明:多数多数实际实际气体的气体的ZC较为较为接近接近(0.260.29)，可近似看作常数，可近似看作常数据据对应对应状状态态原理，（原理，（Pr、Vr、Tr）满足满足关系关系 Z f（Pr，Tr）Z 与与Pr、Tr
27、的的函数函数可可用图表示用图表示-双参数普遍化双参数普遍化压缩压缩因子因子图图将对比参数将对比参数P=PrPc，VmVrVm,cTTrTc代入代入压缩因子压缩因子Z=P Vm/(R T)临界压缩因子临界压缩因子ZC=PC Vm,cRTc得得2022/10/20你现在浏览的是第二十二页，共29页说明低压高温的气体更接近理想气体说明低压高温的气体更接近理想气体任何任何Tr，Pr0，Z1Pr相同时，相同时，Tr越大，越大，Z1Pr逐渐增大，等逐渐增大，等Tr线从线从Z值小于值小于1经最低点后又上升到大于经最低点后又上升到大于1，相当于实际气体升压时从较易压缩转化为较难压缩的情况。相当于实际气体升压时
28、从较易压缩转化为较难压缩的情况。图上图上Tr 1的等对比温度线均在某些对比压力下中断，的等对比温度线均在某些对比压力下中断，因为因为Tr 1的实际气体升压到饱和蒸气压时会液化，就不可能再对气体的状态进行的实际气体升压到饱和蒸气压时会液化，就不可能再对气体的状态进行实验测定或描述了。实验测定或描述了。2022/10/20你现在浏览的是第二十三页，共29页普遍化压缩因子图普遍化压缩因子图应用举例应用举例1已知已知p，T求求Z和和Vm直直接接使使用用普普遍遍化化压压缩缩因因子子图图。先先找找出出所所需需的的Tr等等温温线线，然然后后读读出出已已知知Pr下下的的Z值，由式值，由式pVm=ZRT即可计算
29、得即可计算得Vm2已知已知T，Vm求求Z和和Pr因因T，Vm已知，故有已知，故有Z与与Pr为为直直线线关关系系。该该线线与与普普遍遍化化压压缩缩因因子子图图Tr等等温温线线的的交交点点即即为为所所求求Z和和Pr。例题例题1例题例题23已知已知p，Vm求求Z和和Tr因因P，Vm已知，故有已知，故有绘绘出出Z1/Tr曲曲线线，再再由由普普遍遍化化的的压压缩缩因因子子图图找找出出给给定定p下下的的Z与与Tr关关系系图两线交点处即为所求的图两线交点处即为所求的Z和和Tr例题例题32022/10/20你现在浏览的是第二十四页，共29页3普遍化压缩因子图普遍化压缩因子图2022/10/20你现在浏览的是第
30、二十五页，共29页理想气体状态方程理想气体状态方程一种气体一种气体本章小结本章小结(a)分子本身不占有体积分子本身不占有体积(b)分子间无相互作用力分子间无相互作用力p V n R T混合气体混合气体混合物气体的摩尔质量混合物气体的摩尔质量道尔顿定律道尔顿定律阿马加定律阿马加定律适用的条件：理想气体适用的条件：理想气体 低压气体近似符合低压气体近似符合临界温度临界温度Tc ：气体加压液化所允许的最高温度气体加压液化所允许的最高温度临界临界 压力压力p pC C ：临界温度临界温度Tc时饱和蒸汽压时饱和蒸汽压临界摩尔体积临界摩尔体积Vm,c ：物质在：物质在Tc、P Pc c下的摩尔体积下的摩尔
31、体积临界参数临界参数理想气体微观模型理想气体微观模型你现在浏览的是第二十六页，共29页v真实气体状态方程真实气体状态方程范德华方程（考虑分子本身的体积、引力所引起的修正）范德华方程（考虑分子本身的体积、引力所引起的修正）范德华常数与临界参数的关系范德华常数与临界参数的关系或或临界点临界点C，范德华方程一阶、二阶导数为零范德华方程一阶、二阶导数为零v对应状态原理对应状态原理或或压缩因子压缩因子:Z=pV/(nRT)=p Vm /(RT)临界压缩因子临界压缩因子Z：将压缩因子概念应用于临界点将压缩因子概念应用于临界点对比参数：对比压力对比参数：对比压力Pr=P/Pc对比温度对比温度Tr=T/Tc对比体积对比体积Vr=Vm/Vm,c你现在浏览的是第二十七页，共29页作业题一作业题一.P32:1.72022/10/20你现在浏览的是第二十八页，共29页作业题二作业题二.P33:1.92022/10/20你现在浏览的是第二十九页，共29页