《计算思维与离散数学之浅谈精选文档.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算思维与离散数学之浅谈精选文档.ppt（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、计算思算思维与离散数与离散数学之浅学之浅谈本讲稿第一页，共二十四页对称数问题23232232232233223323223222332232323223322232如果如果200位数呢？人眼还能解决么？位数呢？人眼还能解决么？本讲稿第二页，共二十四页将眼睛观察行为转化为数将眼睛观察行为转化为数学上的比较大小学上的比较大小考虑通过取模考虑通过取模,整数除法整数除法得到首尾对应数得到首尾对应数 整合整合,设计程序设计程序C+的的做做法法人类行为理解问题求解系统设计数学建模数学建模 算算 法设计法设计 编程实现编程实现本讲稿第三页，共二十四页 计算思维是运用计算机科学的基础概计算思维是运用计算机科学
2、的基础概念进行念进行人类行为理解人类行为理解、问题求解问题求解、系统设系统设计计以及等涵盖计算机科学之广度的一系列以及等涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。思维活动。.2006年，美国卡内基梅隆大学周以真教授在Communications of the ACM定义计算思维 Computational Thinking:计算思维的普遍认可的定义计算思维的普遍认可的定义本讲稿第四页，共二十四页计算思维模式计算思维模式何为计算思维模式?何为模式?简单地说，就是从不断重复出现的问题中发现和抽象出的解决问题的经验和规律，只要是一再重复出现的问题，就可能存在某种解决模式.本讲稿第五页，共二十四页2004
3、200520065070120v计算思维模式(定义的较为形象的描述):v通过约简、嵌入、转化和仿真等，困难的问题得以解决的方法;v递归思维，并行处理，是一种把代码译成数据又能把数据译成代码的类型检查方法v采用抽象和分解来控制庞杂任务;v选择合适的方式去陈述一个问题，或对问题建模使其易于处理;v利用不变量简明扼要且表述性地刻画系统的行为。按照预防、保护及通过冗余、容错、纠错的方式从最坏情形恢复将处理问题的过程转化为计算的过程数学和工程思维的完美结合。本讲稿第六页，共二十四页v仔细阅读上述定义,每组选择一条最易理解的定义进行讨论,结束后派代表(=1)阐述你们的看法,举出实例.也可阐述个人的看法五分
4、钟讨论五分钟讨论 本讲稿第七页，共二十四页计算思维的应用计算思维的应用本讲稿第八页，共二十四页数字化时代的生活本讲稿第九页，共二十四页数字化时代数字化时代v听了十几年”数字化”这个词,能解释一下什么意思么?v 数字化就是将许多复杂多变的信息转变为可以度量的数字，把它们转变为一系列二进制代码，引入计算机进行处理，这就是数字化的基本过程。(运用抽象和建模的思想来进行信息运用抽象和建模的思想来进行信息处理处理)本讲稿第十页，共二十四页数字化数字化其实没有真正意义其实没有真正意义上的电话上的电话电视机电视机电视机电视机通信通信通信通信数字电话数字电话BeforeBeforeNowNow模拟信号模拟信号
5、数字信号数字信号本讲稿第十一页，共二十四页信息为什么要用数字化表示？信息为什么要用数字化表示？因为计算机是用二进制编码方式工作的、它无法直接理解因为计算机是用二进制编码方式工作的、它无法直接理解人们日常接触到的信息，所以计算机需要采用数字化编码人们日常接触到的信息，所以计算机需要采用数字化编码的形式对信息进行的形式对信息进行存储、加工、传送存储、加工、传送。我们大致可以将这些非数字化资料归纳成文本、图像、声音和视频等几类，它们要经过数字化的过程才能由计算机处理。本讲稿第十二页，共二十四页v数字信号与模拟信号相比，前者是加工信号。加工信号对于有杂波和易产生失真的外部环境和电路条件来说，具有较好的
6、稳定性。（脱离了物理环境）v计算机易处理数字信号（集成数字电路）v数字信号易于进行压缩。（利用冗余）v易于储存，表示，检索，传播，获取数字化的优点数字化的优点本讲稿第十三页，共二十四页实现过程：实现过程：拼出图像拼出图像非数字非数字化图像化图像采样采样量化量化数字化数字化图像图像原始图原始图每个人对应图上某一点每个人对应图上某一点人为表示该点人为表示该点图像的数字化本讲稿第十四页，共二十四页声卡的工作原理声卡的工作原理本讲稿第十五页，共二十四页为什么采用二进制？v可行性：电子元件易实现v可靠性：状态稳定v简易性：算法简单 求和法则求和法则 0+0=0,0+1=1+0=1,1+1=10 0+0=
7、0,0+1=1+0=1,1+1=10求积法则求积法则 0*0=0 0*0=0，0*1=1*0=0 0*1=1*0=0，1*1=11*1=1v逻辑性：可用进制的0，1直接代表逻辑代数中的“假”和“真”。本讲稿第十六页，共二十四页数字化时代信息得以光速传播，数字化时代信息得以光速传播，人人 与人，人与环境的交流变得更为便捷与人，人与环境的交流变得更为便捷本讲稿第十七页，共二十四页v从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。v通过离散数学，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推
8、理能力，为创新性研究打下基础。计算科学与离散数学计算科学与离散数学本讲稿第十八页，共二十四页10/20/2022 7:06 AMDiscrete Math.,Bo Liu,SCNU19连续连续VSVS离散离散离散的印象：枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马，夕阳西下，断肠人在天涯。天净沙秋思元.马致远连续的印象：剪不断，理还乱，是离愁恰似一江春水向东流。南唐.李煜本讲稿第十九页，共二十四页离散数学的内容离散数学的内容v数理逻辑：“证明”在计算科学的某些领域至关重要，构造一个证明和写一个程序的思维过程在本质上是一样的。v组合分析：解决问题的一个重要方面就是计数或枚举对象。v离散结构：用来表示
9、离散对象以及它们之间关系的抽象数学结构，包括：集合、排列、关系、树、图。v算法化思维：许多问题都可以通过构造一个可以被程序实现的算法来解决。它的三个步骤是：构造（选择合适的离散模型和操作步骤）、验证（算法的正确性）、评估（时间和空间的复杂性）。v应用和建模：在可以想到的任何研究领域都有离散数学的应用。计算科学、化学、植物学、动物学、语言学、地理、经济学等，构造离散模型都是极其有用的解决问题的方法。本讲稿第二十页，共二十四页v在集合论集合论的若干悖论中，最通俗易懂的是Russell(罗素)的理发师悖论：一个乡村理发师，自夸本村无人可与相比，宣称他当然不给自己刮脸的人刮脸，但却给本村所有自己不刮脸
10、的人刮脸。一天他发生了疑问，他是否应当给自己刮脸。本讲稿第二十一页，共二十四页Knigsberg七桥问题七桥问题vPregel河横穿Knigsberg城，河上建有七座桥，能否设计散步路线，走过所有七座桥，每座桥恰好经过一次而回到同一地点？经证明,每个点要有偶数条线.(这就是概念化概念化,模式化模式化的解)本讲稿第二十二页，共二十四页3x+1问题问题v3x+1问题：对每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2。如此循环，最终都能够得到1。例：7221134175226134020 105168421 vTomas Oliveira e Silva用了巧妙的编程验证对所有小于100*250=112589990684262400的正整数均正确。v计算机基础科学中还有许多问题,尚需你我努力！本讲稿第二十三页，共二十四页连续数学之于今天就如离散数学之连续数学之于今天就如离散数学之于明天。于明天。普适计算是已成为今日现实的昨日之普适计算是已成为今日现实的昨日之梦，而计算思维就是明日现实。梦，而计算思维就是明日现实。本讲稿第二十四页，共二十四页