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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年湖南省益阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=x|x2，则下列关系式正确的是（）AaMBaMCaMDaM2已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（）A30°B45°C60°D150°3函数y=ax2+2（a0，且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，2）D（2，3）4下列函数中，在区间（1，+）上为增函数的是（）Ay=x1BCDy=x24x5设a=log23，b=log3，则a、b、
2、c的大小关系是（）AabcBcbaCbcaDacb6将正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，则直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A30°B45°C60°D90°7如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直底面）的正视图面积a2，则侧视图的面积为（）Aa2BCD8下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线和两个相交平面都平行，则这两条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行9函数的定义域为（）A（1，2）B1，
3、0）（0，2）C（1，0）（0，2D（1，210在空间直角坐标系Oxyz中，z轴上的点M到点A（1，0，2）与点B（1，3，1）的距离相等，则点M的坐标是（）A（0，0，1）B（0，0，3）C（0，0，）D（0，0，）11若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是（）Ax+2y3=0Bx+2y5=0C2xy+4=0D2xy=012已知函数f（x）=ex+ex2x2，则它的图象大致是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13棱长为2的立方体的八个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是14若倾斜角为45&
4、#176;的直线m被平行线l1：x+y1=0与l2：x+y3=0所截得的线段为AB，则AB的长为15已知a=log23，则4a+4a=16抽气机每次抽出容器内空气的50%，则至少要抽次才能使容器内剩下的空气少于原来的0.1%（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知M=x|2x4，N=x|x2a5（1）若a=3，求MN；（2）若MN，求实数a的取值范围18已知ABC的三个顶点是A（1，1），B（1，3），C（3，4）（1）求BC边的高所在直线l1的方程；（2）若直线l2过C点，且A、B到直线l2
5、的距离相等，求直线l2的方程19已知a为实数，函数（1）若f（1）=1，求a的值；（2）是否存在实数a，使得f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）在其定义域上存在零点，求实数a的取值范围20如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VA=VB=4，AC=BC=2且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB；（3）求三棱锥VABC的体积21已知圆C：x2+y2+4x4ay+4a2+1=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当时，直线l与圆C相较于A，B两点，求弦AB的长；（2）若a0且直线l与圆C相切，求圆C关于直线l的对称圆C'
6、;的方程22如果函数f（x）在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“可分拆函数”（1）试判断函数是否为“可分拆函数”？并说明你的理由；（2）证明：函数f（x）=2x+x2为“可分拆函数”；（3）设函数为“可分拆函数”，求实数a的取值范围2016-2017学年湖南省益阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=x|x2，则下列关系式正确的是（）AaMBaMCaMDaM【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断【分析
7、】由题意2，即可得出结论【解答】解：由题意2，aM，故选D2已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（）A30°B45°C60°D150°【考点】直线的倾斜角【分析】设直线l的倾斜角为，则tan=，即可得出【解答】解：设直线l的倾斜角为，则tan=，则=30°故选：A3函数y=ax2+2（a0，且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，2）D（2，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数的性质，指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后
8、恒过的点的坐标【解答】解：由指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=ax2+2，（a0，a1）的图象，可将指数函数y=ax（a0，a1）的图象向右平移两个单位，再向上平移两个单位则（0，1）点平移后得到（2，3）点故选：D4下列函数中，在区间（1，+）上为增函数的是（）Ay=x1BCDy=x24x【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据常见函数的单调性判断即可【解答】解：对于A，函数在（1，+）递减，不合题意；对于B，函数在（1，+）递减，不合题意；对于C，函数在（1，+）递增，符合题意；对于D，函数在（1，+）递减，不合题意；故选：C5设a=log23，b=lo
9、g3，则a、b、c的大小关系是（）AabcBcbaCbcaDacb【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log231，b=log30，（0，1），bca故选：C6将正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，则直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A30°B45°C60°D90°【考点】直线与平面所成的角【分析】当平面BAC平面DAC时，取AC的中点E，则BE平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为DBE，由此能求出结果【解答】解：如图，当平面BAC平面DAC时，取AC的中点E，则BE平面DAC，故直线
10、BD和平面ABC所成的角为DBE，cosDBE=，DBE=45°故选：B7如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直底面）的正视图面积a2，则侧视图的面积为（）Aa2BCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】根据俯视图为边长为a的等边三角形，求出三角形的高即为侧视图的宽，高，计算可求侧视图的面积【解答】解：三棱柱的底面为等边三角形，边长为a，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，由题意知左视图是一个高为a，宽为a的矩形，三棱柱的侧视图的面积为故选：B8下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这
11、两个平面平行C若一条直线和两个相交平面都平行，则这两条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D【解答】解：对于A，若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系不能确定，故错；对于B，若三个点共线，则这两个平面不一定平行，故错；对于C，设平面=a，l，l，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线bl，在平面内存在直线cl，所以由平行公理知bc，从而由线面
12、平行的判定定理可证明b，进而由线面平行的性质定理证明得ba，从而la，故正确；对于D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，故错故选：C9函数的定义域为（）A（1，2）B1，0）（0，2）C（1，0）（0，2D（1，2【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数，解得，即1x2且x0；f（x）的定义域为（1，0）（0，2故选：C10在空间直角坐标系Oxyz中，z轴上的点M到点A（1，0，2）与点B（1，3，1）的距离相等，则点M的坐标是（）A（0，0，1）B（0，0，3）C（0，0，）D（0，0，）【考
13、点】空间两点间的距离公式【分析】根据点在z轴上，设出点的坐标，再根据距离相等，由空间中两点间的距离公式求得方程，解方程即可求得点的坐标【解答】解：设z轴上到点（0，0，z），由点到点（1，0，2）和（1，3，1）的距离相等，得12+02+（z2）2=（10）2+（30）2+（z+1）2解得z=1，所求的点为：（0，0，1）故选A11若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是（）Ax+2y3=0Bx+2y5=0C2xy+4=0D2xy=0【考点】直线的一般式方程【分析】结合圆的几何性质知直线PQ和直线OA垂直，求出PQ的斜率代入点斜式方程，再化为一般式方程【解答】解
14、：由题意知，直线PQ过点A（1，2），且和直线OA垂直，故其方程为：y2=（x1），整理得x+2y5=0故选B12已知函数f（x）=ex+ex2x2，则它的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断求解即可【解答】解：函数f（x）=ex+ex2x2=f（x），函数是偶函数，排除A，B选项；当x=2时，f（2）=e2+e22×22=e2+e280.50可知D不正确，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13棱长为2的立方体的八个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是12【考点
15、】球的体积和表面积【分析】由已知中棱长为2的立方体的八个顶点都在球O的表面上，我们易求出球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案【解答】解：棱长为2的立方体的八个顶点都在球O的表面上，球O的直径2R等于正方体的对角线长即2R=2球O的表面积S=4R2=12故答案为：1214若倾斜角为45°的直线m被平行线l1：x+y1=0与l2：x+y3=0所截得的线段为AB，则AB的长为【考点】两条平行直线间的距离；直线的截距式方程【分析】求出平行线l1：x+y1=0与l2：x+y3=0的距离d倾斜角为45°的直线m与此两条平行线垂直，可得倾斜角为45°的直线m被平行线l1：
16、x+y1=0与l2：x+y3=0所截得的线段为AB=d【解答】解：平行线l1：x+y1=0与l2：x+y3=0的距离d=倾斜角为45°的直线m与此两条平行线垂直，因此被平行线l1：x+y1=0与l2：x+y3=0所截得的线段为AB=故答案为：15已知a=log23，则4a+4a=【考点】对数的运算性质【分析】由a=log23，可得4a=9，4a=即可得出【解答】解：a=log23，4a=9，4a=则4a+4a=，故答案为：16抽气机每次抽出容器内空气的50%，则至少要抽10次才能使容器内剩下的空气少于原来的0.1%（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】等比数
17、列的通项公式【分析】设原空气为a，至少抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%则a（150%）n0.1%a，由此能求出结果【解答】解：设原空气为a，至少抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%则a（150%）n0.1%a，即0.5n0.001，两边取常用对数得nlg0.5lg0.001，n=9.97至少需要抽10次故答案为：10三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知M=x|2x4，N=x|x2a5（1）若a=3，求MN；（2）若MN，求实数a的取值范围【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）当a=3时，求出N，由此利用交集定义能求
18、出MN（2）由MN，利用子集性质得到2a54，由此能求出实数a的取值范围【解答】（本小题满分10分）解：（1）M=x|2x4，N=x|x2a5当a=3时，N=x|x1，MN=x|2x4x|x1=x|2x1（2）MN，2a54，解得，实数a的取值范围为18已知ABC的三个顶点是A（1，1），B（1，3），C（3，4）（1）求BC边的高所在直线l1的方程；（2）若直线l2过C点，且A、B到直线l2的距离相等，求直线l2的方程【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出（2）利用斜率计算公式、中点坐标公式、点斜式即可得出【解答】
19、解：（1）， =4，直线l1的方程是y=4（x1）+1，即4x+y5=0 （2）直线l2过C点且A、B到直线l2的距离相等，直线l2与AB平行或过AB的中点M，直线l2的方程是y=（x3）+4，即x+y7=0，AB的中点M的坐标为（0，2），直线l2的方程是，即2x3y+6=0，综上，直线l2的方程是x+y7=0或2x3y+6=0 19已知a为实数，函数（1）若f（1）=1，求a的值；（2）是否存在实数a，使得f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）在其定义域上存在零点，求实数a的取值范围【考点】函数零点的判定定理【分析】（1）利用函数的解析式，直接求解即可（2）利用奇函数的定义转化求解即可（3
20、）利用函数的值域，求解函数的零点，然后推出结果【解答】（本小题满分12分）解：（1）f（1）=1，解得：a=3； （2）令f（x）=f（x），则即存在a=2使得f（x）为奇函数； （3）令f（x）=0得a=2x+1，函数f（x）在其定义域上存在零点，即方程a=2x+1在R上有解，所以a（1，+） 20如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VA=VB=4，AC=BC=2且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB；（3）求三棱锥VABC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推
21、导出OMVB，由此能证明VB平面MOC（2）推导出COAB，从而CO平面VAB，由此能证明平面MOC平面VAB（3）三棱锥VABC的体积VVABC=VCVAB，由此能求出结果【解答】（本小题满分12分）证明：（1）O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，又VB平面MOC，MO平面MOC，VB平面MOC （2）AC=BC，且O是AB的中点，COAB又平面VAB平面ABC，CO平面VAB，又CO平面MOC，平面MOC平面VAB解：（3）ACBC，且AC=BC=2，连VO，又VA=VB=4，所以，由（2）知：CO平面VAB，三棱锥VABC的体积： 21已知圆C：x2+y2+4x4ay+4a2+1=0
22、，直线l：ax+y+2a=0（1）当时，直线l与圆C相较于A，B两点，求弦AB的长；（2）若a0且直线l与圆C相切，求圆C关于直线l的对称圆C'的方程【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）求出圆的圆心C与半径，利用圆心到直线l的距离，半径半弦长满足的勾股定理，求解弦长即可（2）将y=ax2a代入圆C的方程化简，利用判别式为0，求出a，然后求解对称圆的方程即可【解答】（本小题满分12分）解：（1）圆C：，又，圆心C为（2，3），直线l：3x+2y+6=0，圆心C到直线l的距离，所以 （2）将y=ax2a代入圆C的方程化简得：（1+a2）x2+4（1+2a2）x+16a2+1=0（*）
23、，=4（1+2a2）24（1+a2）（16a2+1）=4（3a2）=0，a0，方程（*）的解，切点坐标为（，），根据圆关于切线对称的性质可知切点为CC的中点，故圆C的坐标为（5，），圆C'的方程为： 22如果函数f（x）在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“可分拆函数”（1）试判断函数是否为“可分拆函数”？并说明你的理由；（2）证明：函数f（x）=2x+x2为“可分拆函数”；（3）设函数为“可分拆函数”，求实数a的取值范围【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）假设f（x）是“可分拆函数”，则存在x0，使得，即，判断此函数是否有解即可
24、得出（2）令h（x）=f（x+1）f（x）f（1），则h（x）=2x+1+（x+1）22xx221=2（2x1+x1），又h（0）=1，h（1）=2，故h（0）h（1）0，所以h（x）=0在上有实数解x0，也即存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，即可证明（3）因为函数为“可分拆函数”，所以存在实数x0，使得=+， =×且a0，所以， =，换元利用单调性即可得出【解答】解：（1）假设f（x）是“可分拆函数”，则存在x0，使得，即，而此方程的判别式=14=30，方程无实数解，所以，f（x）不是“可分拆函数” （2）证明：令h（x）=f（x+1）f（x）f（1），则h（x）=2x+1+（x+1）22xx221=2（2x1+x1），又h（0）=1，h（1）=2，故h（0）h（1）0，所以h（x）=f（x+1）f（x）f（1）=0在上有实数解x0，也即存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，所以，f（x）=2x+x2是“可分拆函数” （3）因为函数为“可分拆函数”，所以存在实数x0，使得=+， =×且a0，所以， =，令，则t0，所以，a=，由t0得，即a的取值范围是 专心-专注-专业