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1、精选优质文档-倾情为你奉上因式分解01各个击破命题点1因式分解的概念【例1】(济宁中考)下列式子变形是因式分解的是( )Ax25x6x(x5)6Bx25x6(x2)(x3)C(x2)(x3)x25x6Dx25x6(x2)(x3)【方法归纳】因式分解是把一个多项式由和差形式化为乘积形式的恒等变形，因式分解的结果应与原多项式相等1下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是( )Ax25x1x(x5)1 Bx243x(x2)(x2)3xCx29(x3)(x3) D(x2)(x2)x242若多项式x2xa可分解为(x1)(x2)，则a的值为_命题点2直接用提公因式法因式分解【例2】因式分解：(7a
2、8b)(a2b)(a8b)·(2ba)【思路点拨】注意到(a2b)与(2ba)互为相反数，可把(2ba)化为(a2b)，再提取公因式(a2b)【解答】【方法归纳】提公因式时，不能只看形式，而要看实质对于互为相反数的项可通过提取一个“”号后再提取公因式3因式分解：(1)2x2y24y3z；(2)3(xy)(xy)(xy)2；(3)x(xy)32x2(yx)22xy(xy)2.命题点3直接用公式法因式分解【例3】因式分解：(x2y)2(2x3y)2.【思路点拨】把原式中的两项交换位置，把两个多项式看作一个整体，用平方差公式因式分解【解答】【方法归纳】用平方差公式因式分解时，如果其中的一项
3、或两项是多项式，可把这个多项式看作一个整体用括号括起来，这样能减少符号出错4因式分解：(1)x225；(2)(xy)26(xy)9.命题点4综合运用提公因式法与公式法因式分解【例4】因式分解：12a23(a21)2.【思路点拨】先提取公因式3，再用平方差公式，然后用完全平方公式因式分解【解答】【方法归纳】因式分解的一般步骤：(1)不管是几项式，都先看它有没有公因式如果有公因式，就先提取公因式(2)看项数如果是二项式，考虑能否用平方差公式；如果是三项式，考虑能否用完全平方公式(3)检查结果看分解后的每一个因式能不能继续分解，直到每一个因式不能再分解为止5因式分解：(1)3ax26axy3ay2；
4、(2)a3(xy)ab2(xy)；(3)9(ab)2(ab)2.命题点5因式分解的运用【例5】先因式分解，再求值：(2x1)2(3x2)(2x1)(3x2)2x(2x1)(23x)，其中x.【思路点拨】首先把(23x)变为(3x2)，然后提取公因式即可将多项式因式分解，再代入数值计算即可求出结果【解答】【方法归纳】此题考查的是整式的化简求值，化简是利用了因式分解，这样计算比较简便，遇到这类题目时主要利用因式分解简化计算6已知a2a10，求1aa2a8的值7用简便方法计算：(1)123 456 7892123 456 788×123 456 790；(2)102928272423222
5、12.02整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1从左到右的变形，是因式分解的为( )A(3x)(3x)9x2B(ab)(a2abb2)a3b3Ca24ab4b21a(a4b)(2b1)(2b1)D4x225y2(2x5y)(2x5y)2(临沂中考)多项式mx2m和多项式x22x1的公因式是( )Ax1 Bx1Cx21 D(x1)23下列四个多项式，能因式分解的是( )Aa1 Ba21Cx24y Dx26x94(北海中考)下列因式分解正确的是( )Ax24(x4)(x4) Bx22x1x(x2)1C3mx6my3m(x6y) D2x42(x2)5把8(xy)24y(yx)2因式分解，结果是
6、( )A4(xy)2(2y) B(xy)2(84y)C4(xy)2(y2) D4(xy)2(y2)6若多项式x2mx4能用完全平方公式因式分解，则m的值可以是( )A4 B4 C±2 D±47已知ab3，ab2，则a2bab2等于( )A5 B6 C9 D18已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成8(axb)(xc)，其中a，b，c均为整数，则abc的值为( )A5 B12 C38 D72二、填空题(每小题4分，共16分)9多项式2(ab)24a(ab)中的公因式是_10(珠海中考)填空：x210x_(x_)2.11(枣庄中考)若a2b2，
7、ab，则ab的值为_12(北京中考)因式分解：5x310x25x_三、解答题(共60分)13(16分)因式分解：(1)12a2b18ab224a3b3；(2)a39a；(3)8(x22y2)x(7xy)xy；(4)16(ab)224(b2a2)9(ab)2.14(6分)利用因式分解说明32004×319910×3198能被7整除15(8分)先因式分解，再求值：已知ab2，ab2，求a3ba2b2ab3的值16(10分)利用因式分解计算：(1)9992999；(2)68523152.17(10分)已知多项式a2ka25b2，在给定k的值的条件下可以因式分解(1)写出常数k可能
8、给定的值；(2)针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程18(10分)试说明：不论a，b，c取什么有理数，a2b2c2abacbc一定是非负数参考答案各个击破【例1】B【例2】原式(7a8b)(a2b)(a8b)(a2b)(a2b)(7a8ba8b)(a2b)(8a16b)8(a2b)2.【例3】原式(2x3y)2(x2y)2(2x3y)(x2y)(2x3y)(x2y)(3x5y)(xy)【例4】原式34a2(a21)23(2a)2(a21)232a(a21)2a(a21)3(a1)2(a1)2.【例5】原式(2x1)2(3x2)(2x1)(3x2)2x(2x1)(3x2)(2x1)(3x2
9、)(2x13x2x)3(2x1)(3x2)，当x时，原式3×(31)×(2)30.题组训练1C2.23.(1)原式2y2(x22yz)(2)原式(xy)3(xy)(xy)(xy)(2x4y)2(xy)(x2y)(3)原式x(xy)2(xy)2x2y3x(xy)3.4.(1)原式(x5)(x5)(2)原式(xy3)2.5.(1)原式3a(x22xyy2)3a(xy)2.(2)原式a(xy)(a2b2)a(xy)(ab)(ab)(3)原式(3a3bab)(3a3bab)(4a2b)(2a4b)4(2ab)(a2b)6.原式(1aa2)a3(1aa2)a6(1aa2)(1aa2)
10、(1a3a6)，因为a2a10，所以原式0×(1a3a6)0.7.(1)原式123 456 7892(123 456 7891)×(123 456 7891)123 456 7892(123 456 789212)123 456 7892123 456 7892121.(2)原式(109)(109)(87)(87)(43)(43)(21)(21)109872155.整合集训1D2.A3.D4.D5.A6.D7.B8.A9.2(ab)10.25511.12.5x(x1)213.(1)原式6ab(2a3b4a2b2)(2)原式a(a29)a(a3)(a3)(3)原式8x216y
11、27x2xyxyx216y2(x4y)(x4y)(4)原式16(ab)224(ab)(ab)9(ab)24(ab)3(ab)2(a7b)2.14.原式3198×324×3×319810×31983198×(91210)3198×7.所以32004×319910×3198能被7整除15原式ab(a22abb2)ab(ab)2.当ab2，ab2时，原式×2×44.16.(1)原式999×(9991)999×1 000999 000.(2)原式(685315)×(685315)370×1 000370 000.17.(1)由已知得(a2ka25)为一个平方项，则k可能取的值有±10.(2)令k10，则原多项式可化为(a5)2b2，则因式分解得(a5b)(a5b)18.a2b2c2abacbc(2a22b22c22ab2ac2bc)(a22abb2)(b22bcc2)(a22acc2)(ab)2(bc)2(ac)20.所以a2b2c2abacbc一定是非负数专心-专注-专业